浙江高考数学试题有标准答案解析.docx
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浙江高考数学试题有标准答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则CUA=( )
A.∅ﻩB.{1,3}ﻩC. {2,4,5}ﻩD.{1,2,3,4,5}
2.双曲线
−y2=1的焦点坐标是()
A.(−
,0),(
,0)ﻩB.(−2,0),(2,0)C.(0,−
),(0,
)D.(0,−2),(0,2)
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是( )
A.2B. 4ﻩC.6ﻩD.8
4.复数
(i为虚数单位)的共轭复数是()
A. 1+iB. 1−iﻩC.−1+iD.−1−i
5.函数y=
sin2x的图象可能是( )
6.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件ﻩD.既不充分也不必要条件
7.设0<p<1,随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P
则当p在(0,1)内增大时( )
A. D(ξ)减小B. D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大ﻩD.D(ξ)先增大后减小
8.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S−AB−C的平面角为θ3,则( )
A.θ1≤θ2≤θ3ﻩB.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1
9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为
向量b满足b2−4e•b+3=0,则|a−b|的最小值是()
A.
−1B.
+1ﻩC.2ﻩD.2−
10.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则()
A. a1
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:
“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?
”设鸡翁、鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则
当z=81时,x=__________________________,y=___________________________
12.若x,y满足约束条件
则z=x+3y的最小值是________________________,最大值是_____________________
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=
,b=2,A=60°,则sinB=_________________,c=___________________
14.二项式(
+
)8的展开式的常数项是_________________________
15.已知λ∈R,函数f(x)=
当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是_____________________,若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________________________
16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)
17.已知点P(0,1),椭圆
+y2=m(m>1)上两点A,B满足
=2
则当m=____________________时,点B横坐标的绝对值最大
三、解答题(本大题共5小题,共74分)
18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(−
,−
)
(1)求sin(α+π)的值
(2)若角β满足sin(α+β)=
,求cosβ的值
19.(15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2
(1)证明:
AB1⊥平面A1B1C1
(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值
20.(15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项,数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n
(1)求q的值
(2)求数列{bn}的通项公式
21.(15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:
y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上
(1)设AB中点为M,证明:
PM垂直于y轴
(2)若P是半椭圆x2+
=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围
22.(15分)已知函数f(x)=
−lnx
(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:
f(x1)+f(x2)>8−8ln2
(2)若a≤3−4ln2,证明:
对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点
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