小升初真题专项六年级数学找规律题易错题难题名师详解连载三.docx

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小升初真题专项六年级数学找规律题易错题难题名师详解连载三

（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载三

1.小强用小棒玩搭房子游戏（如下图），搭1间房用5根小棒,搭2间房用9根小棒.像这样搭3间房用（）根小棒,搭4间房用（）根小棒,搭n间房用（）根小棒。

4.下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个组成的。

观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

2.观察思考。

上面每个图形都是由边长为1cm的正方形拼成的，请仔细观察，并填表。

第

个图形

①

②

③

④

⑤

…

面积/cm2

1

3

6

…

周长/cm

4

8

12

…

1.有黄、红、绿、蓝、紫五种颜色的花，每两种颜色的花为一组，最多可以配成不重复的（）组。

2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一列图案（如下图）:

（1）第4个图案中白色纸片有（）张;

（2）第n个图案中白色纸片有（ ）张。

分割次数

1

2

3

4

5

…

正方形总个数

4

7

10

…

3.一个正方形和一个三角形可以组合成一个不规则的五边形,如图所示:

下列每个五边形的面积随着三角形高度的加倍而增加,其中每个五边形中正方形的边长为20厘米,三角形的高分别为5厘米、10厘米、20厘米、40厘米,按照这一模式,第6个五边形的面积是多少平方厘米?

分割次数

1

2

3

4

5

…

正方形总个数

4

7

10

…

分割次数

1

2

3

4

5

…

正方形总个数

4

7

10

…

5.小明在一条长凳上做摆卡片的游戏，如下图，他用三种摆法都正好从长凳的一端摆到另一端而没有剩余（第三种摆法中最后一个长方形是横向摆放的）。

已知卡片长18厘米，宽12厘米，板凳最短是（）厘米。

A.36B.72C.180D.360

1.观察与猜想。

35513610

4128

观察这三个直角三角形的三条边的长度,你可以发现这三条边长度之间的关系吗?

由此你会猜想到什么结论?

 （2分）

2.观察与发现。

（6分）

为了学生的身体健康,学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的。

小

明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表:

档次高度

第一档

第二档

第三档

第四档

椅子高度

37.0

40.0

42.0

45.0

课桌高度

70.0

74.8

78.0

82.8

档次高度

第一档

第二档

第三档

第四档

椅子高度

37.0

40.0

42.0

45.0

课桌高度

70.0

74.8

78.0

82.8

档次高度

第一档

第二档

第三档

第四档

椅子高度

37.0

40.0

42.0

45.0

课桌高度

70.0

74.8

78.0

82.8

（1）小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y（厘米）和椅子的高度x（厘米）的关系，请你帮小明写出关于工和y的字母关系式;

（2）小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77厘米，椅子的高度为43.5厘米。

请你判断它们是否配套?

为什么?

图①.②.③.④都是平面图形。

（1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填人下表中（其中①已填好）。

图形

顶点数

边数

区域数

①

4

6

3

②

③

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。

（3）现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据

（2）中推断出的关系,确定这个图形有多少条边。

1.

（1）计算下面各题，（7分）

1×9=（），乘积的各位数字之和是（）；

11×99=（），乘积的各位数字之和是（）；

111×999=（），乘积的各位数字之和是（）；

……

（2）计算111111111×999999999的乘积的各位数字之和是（）。

2.用小棒按照如下方式摆图形，（5分）

（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要______根小棒，摆3个八边形需要______根小棒，摆20个八边形需要______根小棒。

（2）如果想摆n个八边形，需要______根小棒。

（3）有2010根小棒，可以摆______个这样的八边形。

3.有若干个棱长为1厘米的小正方体，如果把这些小正方体按如图所示的方式放置，当放置5层时，放置成的物体的表面积是（）平方厘米。

参考答案及难题详解

第十一关

1.

解答

搭1间房用5根小棒

搭2间房用9根小棒

搭3间房用小棒:

 5+4+4=13 （根）

搭4间房需要小棒:

 5+4+4+4=17 （根）

搭n间房需要小棒:

 5+4（n-1）=（4n+1）根

答:

搭3间房用13根小棒，搭4间房用17根小棒，搭n间房用（4n+1）根小棒

故答案为:

 13; 17; （4n+1）

解析

根据图示可知:

搭1间房用5根小棒，搭2间房用9根小棒，搭3间房用小棒:

5+4+4=13（根）， 搭4间房需要小棒:

5+4+4+4=17（根）……

搭n间房需要小棒:

5+4（n-1）=（4n+1）根.据此解得。

2.

[解析]本题考查根据图形与数的规律画图。

观察给出的图形和对应的数，可以发现外层的图形表示十位上的数，里层的图形表示个位上的数，△代表1,□代表3,○代表2。

所以23表示的图形外层是○,内层是口，为;12表示的图形外层是△,内层是○,为。

3.

第十二关

1.10

解析

此题考查了排列组合中的组合问题.对于这个简单问题，可以全部列出，数数即可得 解可以根据线段的计数来解答，共有n个顶点，则共有1+2+3+…+（n-1）条线段，据此把颜色的种类看做端点的个数解答即可.

解答

4+3+2+1=10（组）答:

可以分为10组.

2.

（1）13 

（2）3n+1

解析

观察题干可得:

第1个图案中有白色纸片3×1+1张，第2个图案中有白色纸片3×2+1张，第3个图案中有白色纸片3×3+1张，第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张，第5个图案中有白色纸片3×5+1……第n个图案中有白色纸片3n+1张由此解答。

详解：

由规律得:

（1）第4个图案中有白色纸片:

3×4+1=13（张）

（2）第n个图案中有白色纸片3n+1张;故答案为:

13; 3n+1.

3.解:

根据题意可得五边形中的三角形的高有这样一个规律:

相邻两个三角形,后一个的高是前一个高的2倍。

所以按照这一模式第6个五边形中三角形的高为160厘米

因为正方形的边长为20厘米，第6个五边形中三角形的高为160厘米

所以第6个五边形的面积

=20×20+

×20×160=200平方厘米

4.C18、12、30的最小公倍数是180

第十三关

1.3²+4²=5² 5²+12²=13² 6²+8²=10²

结论:

在直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。

2.

（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx +b（k:

≠0），依题意得:

70=37k+b

74.8=40k+b

解得k=1.6b=10.8

:

.桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8;

（2）不配套,理由如下:

当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4 80.4≠77,所以不配套

第十四关

1.

（1）

图形

顶点数

边数

区域数

①

4

6

3

8

12

5

③

6

9

4

10

15

6

（2）顶点数+区域数-边数=1

（3） 999+999-1=1997（条）

第十五关

1.

（1）9910891811088927

（2）81

解析：

（1）由题意得:

观察题目，然后通过计算会发现:

1×9=（9）,乘积的各位数字之和是（9）; 因数是1个9

11×99=（1089），乘积的各位数字之和是（18）;因数是2个9

111×999=（110889），乘积的各位数字之和是（27）;因数是3个9

那么就有:

 1111×9999=（111088899），乘积的各位数字之和是（36）;因数是4个9就可以计算

（2）

（2）计算:

111111111×999999999.这个乘积的各位数字之和是多少?

因数是9个9，那么它的和是81

2.

（1）15 22 141 

（2） 7n+1 （3）287 

解析:

摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7×2根，……能够根据图形发现规律:

多一个八边形，就多用7根小棒，则摆n个八边形，需要小棒:

 8+7（n-1） =7n+1根

详解：

根据题干分析可得:

摆一个八边形用了8根小棒,摆两个八边形需要8+7=15（根），摆三个需要8+7×2=22（根），所以摆a个八边形，需要小棒8+7（a-1）=7a+1根，当a=20时，7×20+1=141（根），当7a+1=2010时，7a=2009，

a=287,故答案为:

 15; 22; 141; 7a+1; 287.

3.90

分析：

观察发现，1层时，表面积是6×1，2层时，表面积是6×（1+2），3层时时，表面积时表面积是6×（1+2+3），所以5层时，表面积是6×（1+2+3+4+5），n层时，表面积是6×（1+2+3+…+n），据此解答即可．

解答：

3层时，6×（1+2+3）=36（平方厘米），

5层时，6×（1+2+3+4+5）=90（平方厘米），

n层时，6×（1+2+3+…+n）=3n²+3n（平方厘米）.

n=6,3n²+3n=3×5²+3×5=90

答：

当有3层时，这个立方体图形的表面积是36平方厘米，当有5层时，这个立方体图形的表面积是90平方厘米，n层时，这个立方体图形的表面积是3n²+3n平方厘米。