三角形的外角性质练习题.docx
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三角形的外角性质练习题
三角形的外角性质练习题
9.1三角形的外角
一.选择题(共17小题)
1.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为( )
A.25°B.30°C.20°D.35°
2.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( )
A.75°B.95°C.105°D.120°
4.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )
A.100°B.80°C.70°D.50°
5.如图所示,∠A=28°,∠BFC=92°,∠B=∠C,则∠BDC的度数是( )
A.85°B.75°C.64°D.60°
6.如图所示,l1∥l2,则下列式子中值为180°的是( )
A.
α+β+γ
B.
α+β﹣γ
C.
β+γ﹣α
D.
α﹣β+γ
7.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2=( )
A.133°B.154°C.136°D.123°
8.两个直角三角形如图放置,则∠BFE
与∠CAF的度数之比等于( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
9.如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C的外角分别记为α,β,γ,若α:
β:
γ,=3:
4:
5,则∠A:
∠B:
∠C=( )
A.3:
2:
1B.1:
2:
3C.3:
4:
5D.5:
4:
3
10.如图,已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线,则有( )
A.
B.
C.
D.不能确定
11.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )
A.
90°
B.
100°
C.
130°
D.
180°
12.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为何( )
A.
36
B.
72
C.
108
D.
144
13.两本书按如图所示方式叠放在一起,则图中相等的角是( )
A.
∠1与∠2
B.
∠2与∠3
C.
∠1与∠3
D.
三个角都相等
14.若△ABC的内角满足:
2∠A﹣∠B=60°,4∠A+∠C=300°,则△ABC是( )
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等边三角形
D.
无法确定
15.若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°,则这个三角形的形状为( )
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
16.如图,两平面镜所成的∠1,一束光线由是P发出,经平面镜OB,OA两次反射后回到点P,已知PQ∥OA,PR∥OB,则∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
17.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H,则∠H的度数是( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
以上都有可能
二.填空题(共5小题)
18.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,线段BP、BE三等分∠ABC,线段CP、CE三等分∠ACB,那么∠BPE的度数是 _________ .
19.如图,是一个六角星,其中∠AOE=60°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _________ .
20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=42°,∠C=70°∠DAE= _________ .
22.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于点E,则∠OED= _________ °.
三.解答题(共8小题)
23.已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
_________ ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
_________ 个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;
24.在小学学习中,我们已经知道三角形的三个角之和等于180°,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,∠B=38°,AE是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D.
(1)求∠DAE的度数;
(2)判定AD是∠EAC的平分线吗?
说明理由.
(3)若∠C=α°,∠B=β°,求∠DAE的度数.(∠C>∠B)
25.已知:
如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.
26.
(1)如图1,已知:
AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O,∠D=60°,求∠BOF的度数.
(2)如图2,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA.
27.如图
(1)如图
(1),∠ADC=100°,试求∠A+∠B+∠C的度数;
(2)如图
(2)所示,DO平分∠CDA,BO平分∠CBA,∠A=20°,∠C=30°,试求∠O的度数.
28.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _________ .
29.如图,已知AB∥CD,∠1=∠F,∠2=∠E,试猜想AF与DE的位置关系,并证明你的结论.
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