解决湖南三支一扶数量关系容斥问题的方法.docx
- 文档编号:4755025
- 上传时间:2022-12-08
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:17.74KB
解决湖南三支一扶数量关系容斥问题的方法.docx
《解决湖南三支一扶数量关系容斥问题的方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解决湖南三支一扶数量关系容斥问题的方法.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解决湖南三支一扶数量关系容斥问题的方法
2021年解决湖南三支一扶数量关系容斥问题的方法
自己整理的2021年解决湖南三支一扶数量关系容斥问题的方法相关文档,希望能对大家有所帮助,谢谢阅读!
边肖收集了《2021年湖南三支一扶行测数量关系之容斥问题解题方法》供你参考,希望能帮到你!
一、知识点
1.集合和元素:
把所有的东西放在一起形成一个集合。
每个集合总是由一些成员组成,集合的这些成员被称为这个集合的元素。
例如,设置A={0,1,2,3,…,9},其中0,1,2,…,9是A的元素。
2.并集:
由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合,称为A和B的并集,标记为AB,标记“”读作“并集”。
AB读作“a和B”,用图表示。
图中阴影部分表示集合A和B的并集AB.
举例:
如果我们知道6的除数集是a={1,2,3,6},10的除数集是b={1,2,5,10},那么ab={1,2,3,5,6,10}
3.交集:
A和B的共同元素,即同时属于A和B的那些元素,称为A和B的交集,记为“AB”,读作“A叉B”,如图阴影所示:
举例:
如果我们知道6={1,2,3,6}的除数集a和10={1,2,5,10}的除数集b,那么ab={1,2}。
4.包含与排除原则(包含与排除原则):
(用|A|表示集合A中的元素个数,如果a={1,2,3},则|A|=3)
原理一:
给定两组A和B,计算AB中的元素个数可以分为两步:
第一步:
首先找到AB(或者“包括”a和b的所有元素并把它们加在一起);
第二步:
减去AB(即“排除”两次添加的元素)
总结为公式:
|AB|=AB-AB
原理二:
给三个集合A,B,C,计算ABC中的元素个数,有三个步骤:
第一步:
首先找到aabc;;
第二步:
减去AB、BC、和;
第三步:
添加ABC.
也就是说,有以下公式:
abc=abc-ab-bc-|ca||abc
二、实例分析:
例1找出不超过20的正整数有多少是2的倍数或3的倍数。
分析:
设A={a以内2的倍数},B={20以内3的倍数}。
显然,需要计算2或3的倍数,即AB.数
解决方案1:
A={2,4,6,…20},有10个元素,即|A|=10
B={3,6,9,…18},有6个元素,即|B|=6
AB={既是2的倍数又是3的倍数}={6,12,18},有3个元素,即|AB|=3
因此,AB=AB-AB=106-3=13,即AB中有13个元素
解决方案二:
这个问题可以用图解法直观地解决
如图,其中圆A把2的所有倍数放在不超过20的正整数中;圆B包含不超过20的正整数中所有3的倍数,其中阴影部分的数字6,12,18都是2,3的倍数(即ab中的数字),只要你数一数集合AB中的数字。
例2一个班,25个人数学考了90分;语文90分以上的有21人;两科其中一科至少90分的有38人。
问两科都90分以上的有多少人?
解决方法:
让A={数学成绩90分以上的学生}
B={语文成绩90分以上的学生}
那么,设置AB就是说,两科至少有一科至少90分的学生,通过题意就知道了。
A=25,B=21,AB=38
现在要求通过宽容和排斥的原则获得两科成绩都在90分以上的学生人数,即AB
AB=AB-AB=2521-38=8
评论:
要解决这个问题,首先要根据问题的含义设置集合A和B,这两个集合将代表AB,AB,然后用包含排除的原理来解决。
例3一个班39个学生打篮球,37个学生跑步,25个学生打篮球跑步。
参加篮球和跑步的学生总数是多少?
解决方法:
让A={打篮球的同学};B={跑步同学}
然后AB={打篮球跑步的同学}
AB={打篮球或跑步的学生}
适用包容和排斥原则ab=ab-ab=3937-25=51(人)
例4:
不超过100的自然数中有多少不是5的倍数或7的倍数?
分析:
这个问题好像和前面的例子不一样。
包容和排斥原则不能直接适用。
应该计算既不是5的倍数也不是7的倍数的数。
但是学生只要仔细分析问题的意思,只需要计算100以内5的倍数或者7的倍数就可以了。
100减去就行了。
解决方法:
设A={a以内5的倍数}
B={以内7的倍数}
ab={100以内35的倍数}ab={100以内5的倍数或7的倍数}
有A=20、B=14、AB=2
包容和排斥的第一个原则是:
ab=ab-ab=2014-2=32
因此,不是5的倍数或7的倍数的数字的数量是:
100-32=68(件)
评论:
从上面的回答中,我们可以理解一个重要的解题思路:
有些问题表面上看起来差别很大,但仔细推敲就会发现,它们是密切相关的,要善于把一个问题转化为另一个问题。
例5某年级课外学科组分为数学、语文、外语三组。
数学组23人,语言组27人,外语组18人;同时,数学与语文组有4人,数学与外语组有7人,语文与外语组有5人。
三组都有2名参与者。
问:
这个年级有多少人参加了课外课题组?
解决方案1:
让A={数学组学生},B={语文组学生},C={外语组学生},AB={数学和语文组学生},BC={数学和外语组学生},BC={语文组学生}
从问题的含义来看:
A=23、B=27、C=18
ab=4,ac=7,bc=5,abc=2
根据包容和排斥原则:
abc=abc-ab-ac|-bc||abc
=232718-(457)2
=54(人)
解决方案二:
用图解法逐个填写每个区域所代表的集合的元素个数,然后得到最终结果。
设A、B、C分别代表参加数学、语文、外语小组的学生集合,图形分为七个不相交的区域。
第七区(即ABC)代表参加全部三组的学生集合。
2应根据题意填写。
区域表示只参加数学和语文组的学生集合,人数为4-2=2。
区域表示只参加数学和外语组的学生集合,人数为7-2=5。
区表示只参加中外文组的学生集合,人数为5-2=3。
I区代表只参加数学组的学生集合,人数为23-2-2-5=14。
同理,区域和区域所代表的集合中的人数可以逐个计算,分别填入相应的区域,参加课外小组的人数为;
142082532=54(人)
备注:
方案二简单直观,不易出错。
因为每个区域所代表的集合的元素个数都已经计算过了,所以提供的信息比较多,容易用各种方式回答问题。
例6学校的教学办公室对100名学生进行了调查。
结果显示,58名学生喜欢看足球比赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影。
此外,我们还知道有6个人喜欢看足球比赛和戏剧(但不喜欢看电影),4个人喜欢看电影和戏剧(但不喜欢看足球比赛),12个人三个都喜欢。
有多少学生只喜欢看电影?
有多少学生喜欢看足球比赛和电影(但不喜欢看剧)?
(假设每个人至少喜欢一项)
解决方法一:
画三个圆,使其相交,并分成七个部分(如图)。
这三个圆圈分别代表了三种不同爱好的学生的集合。
既然三种都有12个人喜欢,那就在三个圆圈的公共部分(图中阴影部分)填12个,其他6个部分用题目中给出的不同爱好的学生人数来填(注意,有些部分要经过简单的计算)。
其中,他们喜欢看电影,看足球。
1646(40-)(36-)12=100
解是=14
只喜欢看电影的人数是
36-14=22
解决方案二:
让A={喜欢看足球比赛的人},B={喜欢看剧的人},C={喜欢看电影的人},根据题目的条件,|ABC|=100,|AB|=612=18(这里加12是因为
分数:
100=583852-(181612)12
解决方案:
=14
36-14=22
所以喜欢看电影看足球比赛的人数是14,只喜欢看电影的人数是22。
备注:
解决方案1没有使用排除原理的公式,而是先计算每个部分的个数(本题目为7个部分)(未知部分设为),然后相加得到总数。
这种计算方法也叫“块计数法”,用图解法解决相关问题。
希望同学们能逐渐掌握这种方法,比直接用排除原理的公式更直观具体。
例7:
一个车间有100名工人,其中5名只能做电工工作,77名可以做车床工作,86名可以做焊工工作。
有多少人既能做车工又能做焊工?
解决方案:
工人总数100人,只能当电工的人数5人。
除了只能当电工的,这个车间还有95个人。
利用包含与排除原理,先把这个既能做车工又能做焊工工作的零件加上去,一共163个,然后找出这个共同的零件,也就是163-95=68
例8:
一场语文竞赛5道题(满分不是100分),丁一3道题
(1)、
(2)、(3)得16分;余山只答对了三题
(2)、(3)、(4),得了25分;当王水答对三个问题时,他只得到28分。
张灿答对了三个问题,得了21分。
李明五道题都得了多少分?
解决办法:
从题意上来说,前五名同学聚在一起,把五道试题各答对三次,总分刚好是试题的三倍。
五人总分1625302821=120。
所以五道题满分之和是1203=40。
所以李明得了40分。
例9:
某大学有120名外语教师,其中50名教英语,45名教日语,40名教法语,15名教英语和日语,10名教英语和法语,8名教日语和法语,4名教英语、日语和法语。
有多少外语老师不教三门课?
解决办法:
只有找出教英语、日语、法语中至少一门课的老师人数,才能找出不教这三门课的外语老师人数。
教英语、日语、法语中至少一门课程的教师人数可以按照排除原则计算。
根据包容排除原则,教英语、日语、法语中至少一门的教师人数为504540-15-10-84=106,不教这三门课的外语教师人数为120-106=14
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 解决 湖南 三支一扶 数量 关系 问题 方法
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)