冀教版九年级数学下册第三十章二次函数巩固检测题.docx
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冀教版九年级数学下册第三十章二次函数巩固检测题
冀教版九年级数学下第三十章二次函数巩固检测题
[时间:
120分钟 分值:
120分]
一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列各式中,y是关于x的二次函数的是( )
A.y=2x+3B.y=C.y=3x2-1D.y=(x-1)2-x2
2.在同一坐标系中,作y=3x2+2,y=-3x2-1,y=x2的图像,则它们( )
A.都关于y轴对称
B.顶点都在原点
C.都开口向上
D.以上都不对
3.若点P(m,n)在抛物线y=x2+x-2021上,则m2+m-n的值为( )
A.2022B.2021C.2020D.2019
4.老师设计了一个接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线y=2x2+4x-4的顶点坐标”,规则如下:
每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图1所示:
图1
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有丁B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丁
5.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向左平移8个单位长度
D.向右平移8个单位长度
6.二次函数y=(x-2)2+3,当0≤x≤5时,y的取值范围为( )
A.3≤y≤12B.2≤y≤12C.7≤y≤12D.3≤y≤7
7.若二次函数y=ax2-2ax-1的图像和x轴两交点间的距离为4,则a的值为( )
A.B.C.D.-1
8.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-1
9.已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的大致图像如图2.若y1 图2 A.- 10.某品牌钢笔的进价为8元/支,按10元/支出售时每天能卖出20支,经市场调查发现,如果每支每涨价1元,那么每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为( ) A.11元B.12元C.13元D.14元 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: x -1 0 1 2 y -2 1 2 1 有下列结论: ①该函数图像是抛物线,且开口向下;②该函数图像关于直线x=1对称;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于3.其中正确的结论有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 12.如图3,隧道的截面由抛物线和矩形OABC构成,长方形的长OA是12m,宽OC是4m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示.在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是( ) 图3 A.2mB.4mC.4mD.4m 13.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图4所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论: ①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2. 其中正确的结论是( ) 图4 A.①②B.①③C.②④D.③④ 14.如图5,若抛物线y=x2与直线y=x+3围成的封闭图形内部有k个整点(不包括边界),则一次函数y=kx+k的图像为( ) 图5 图6 15.如图7是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位: m)与时间t(单位: min)的函数图像,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分.下列说法不正确的是( ) 图7 A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m B.线段CD的函数表达式为s=32t+400(25≤t≤50) C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快 D.曲线段AB的函数表达式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20) 16.对于题目“二次函数y=(x-m)2+m,当2m-3≤x≤2m时,y的最小值是1,求m的值.”甲的结果是m=1,乙的结果是m=-2,则( ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题(本大题共3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有两个空,每空2分,把答案写在题中横线上) 17.二次函数的图像经过点(4,-3),且当x=3时,y有最大值-1,则该二次函数的表达式为 . 18.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1. (1)min{-,-}= ; (2)若min{(x-1)2,x2}=1,则x= . 19.如图8为一段二次函数y=x(x-3)(0≤x≤3)的图像,记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3…… (1)写出抛物线C10的表达式为 ; (2)若P(2021,m)在这个图像连续旋转后所得的图像上,则m= . 图8 三、解答题(本大题共7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)已知抛物线y=-x2+2x+2. (1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)在如图9所示的直角坐标系内画出抛物线y=-x2+2x+2; (3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 图9 21.(本小题满分9分)如图10,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求a,b的值; (2)若点P为直线BC上一点,点P到A,B两点的距离相等,将该抛物线向左(或向右)平移,得到一条新抛物线,并且新抛物线经过点P,求新抛物线的顶点坐标. 图10 22.(本小题满分9分)如图11所示,二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值; (2)求点B的坐标; (3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标. 图11 23.(本小题满分9分)如图12,曲线段BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的图像的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A. (1)求k的值; (2)判断点A是否可与点B重合; (3)若抛物线与曲线段BC有交点,求b的取值范围. 图12 24.(本小题满分10分)如图13,为美化中心城区环境,政府计划在长为30米,宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园,其中要留出宽度相等的三条小路,且两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分建成花圃. (1)若花圃总面积为448平方米,求小路的宽为多少米; (2)已知某园林公司修建小路的造价y1(元)和修建花圃的造价y2(元)与修建面积S(米2)之间的函数表达式分别为y1=40S和y2=35S+20000,若要求小路宽度不少于2米且不超过4米,求小路的宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低. 图13 25.(本小题满分10分)如图14,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A,B,C的坐标; (2)求直线BD的函数表达式; (3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形. 图14 26.(本小题满分12分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围); (2)当销售单价为多少时,厂商每月能获得350万元的利润? 当销售单价为多少时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元/件,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么每月的最低制造成本需要多少万元? 参考答案 1.C [解析]A.是一次函数;B.等号右边不是整式,故不是二次函数;C.是二次函数;D.化简,得y=-2x+1,是一次函数. 2.A [解析]观察三个二次函数的表达式可知,一次项系数都为0,故对称轴为直线x=-=0,即对称轴都为y轴. 3.B [解析]若点P(m,n)在抛物线y=x2+x-2021上,则n=m2+m-2021,故m2+m-n=2021. 4.D [解析]y=2x2+4x-4=2(x2+2x-2),故甲错误;y=x2-2x-2=x2-2x+1-3,故乙正确;y=x2-2x+1-3=(x-1)2-3,故丙正确;y=(x-1)2-3的顶点坐标为(1,-3),故丁错误.故选D. 5.B 6.A 7.B [解析]∵二次函数y=ax2-2ax-1,∴该函数图像的对称轴为直线x=-=1.∵二次函数y=ax2-2ax-1的图像和x轴两交点间的距离为4,∴该函数图像与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当x=-1时,a×(-1)2-2a×(-1)-1=0,解得a=. 8.D [解析]抛物线的对称轴为直线x=-.∵当x>1时,y随x的增大而增大, ∴-≤1,解得m≥-1. 9.C 10.D [解析]设每天获得的利润为w元,每支钢笔涨价x元,由题意得, w=(10-8+x)(20-2x) =-2x2+16x+40 =-2(x-4)2+72. 所以当每支钢笔涨价4元(即售价为14元)时,每天获得的利润最大,最大利润为72元. 故选D. 11.C [解析]当x=0与x=2时函数值相等,故抛物线的对称轴为直线x==1,故②正确;在对称轴右侧,y随x的增大而减小,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,故函数图像开口向下,①③正确;由表格可以看出,当x=3时,y=-2,故方程ax2+bx+c=0有一个根小于3,④错误.故选C. 12.D [解析]根据题意,得OA=12,OC=4, ∴抛物线的顶点的横坐标为6,即-==6,∴b=2. ∵C(0,4),∴c=4, 所以抛物线的表达式为y=-x2+2x+4=-(x-6)2+10. 当y=8时,8=-(x-6)2+10, 解得x1=6+2,x2=6-2, 则x1-x2=4. ∴两排灯的水平距离最小是4m. 13.C 14.D [解析]由得2x2-x-6=0,解得或 ∴抛物线与直线的交点为 -, 和(2,4). 把x=-1代入y=x2得y=1,代入y=x+3得y=; 把x=1代入y=x2得y=1,代入y=x+3得y=, ∴抛物线与直线围成的封闭图形内部有5个整点,分别是(0,1),(0,2),(-1,2),(1,2),(1,3), ∴k=5,则一次函数y=kx+k的表达式为y=5x+5.故选D. 15.C [解析]A.25min~50min,王阿姨步行的路程为2000-1200=800(m),故A正确; B.设线段CD所在直线的函数表达式为s=kt+b, 把(25,1200),(50,2000)代入,得解得 ∴线段CD的函数表达式为s=32t+400(25≤t≤50),故B正确; C.5min~20min,函数图像由陡变缓,说明速度由快变慢,故C错误; D.∵曲线段AB是以B为顶点的抛物线, ∴抛物线的顶点坐标为(20,1200).设曲线段AB所在抛物线的函数表达式为s=a(t-20)2+1200,把(5,525)代入,得525=(5-20)2a+1200,解得a=-3,∴曲线段AB的函数表达式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20),故D正确. 16.C [解析]二次函数图像的对称轴为直线x=m.①当m<2m-3,即m>3时,y的最小值是当x=2m-3时的函数值,此时(2m-3-m)2+m=1,因为方程无解,故这样的m值不存在;②当2m-3≤m≤2m,即0≤m≤3时,二次函数有最小值1,此时m=1;③当m>2m,即m<0时,y的最小值是当x=2m时的函数值,此时(2m-m)2+m=1,解得m=-2或m=.∵m<0,∴m=-2.综上,甲、乙的结果合在一起正确.故选C. 17.y=-2x2+12x-19 [解析]设二次函数的表达式为y=a(x-3)2-1.把点(4,-3)代入,得-3=(4-3)2a-1,解得a=-2,∴二次函数的表达式为y=-2(x-3)2-1,即y=-2x2+12x-19. 18. (1)- (2)2或-1 [解析] (1)min{-,-}=-. (2)∵min{(x-1)2,x2}=1,当x=0.5时,x2=(x-1)2=0.25,不可能得出最小值为1; 当x>0.5时,(x-1)2 解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去); 当x<0.5时,(x-1)2>x2,则x2=1, 解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-1. 综上所述,x的值为2或-1. 19. (1)y=-x2+57x-810 (2)2 [解析] (1)当y=0时,x(x-3)=0,解得x1=0,x2=3,则A1(3,0).∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3……∴OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,∴抛物线C10的表达式为y=-(x-27)(x-30)=-x2+57x-810. (2)∵抛物线C674的表达式为y=-(x-2019)(x-2022),把P(2021,m)代入,得m=-(2021-2019)(2021-2022)=2. 20.解: (1)∵y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3, ∴抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,3). (2)列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y … -1 2 3 2 -1 … 描点、连线如图所示: (3)当x<1时,y随x的增大而增大. 21.解: (1)∵二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(-1,0),点B(3,0), ∴ 解得 (2)由 (1)知二次函数的表达式为y=-x2+2x+3,∴C(0,3). ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线的对称轴为直线x=1. ∵点P到A,B两点的距离相等, ∴点P在抛物线的对称轴直线x=1上. 设直线BC的表达式为y=kx+t, ∵B(3,0),C(0,3), ∴解得 ∴直线BC的表达式为y=-x+3. 令x=1,则y=-1+3=2,∴P(1,2). 设平移后的新抛物线的表达式为y=-(x-h)2+4. ∵新抛物线经过点P,∴2=-(1-h)2+4, 解得h1=1+,h2=1-, ∴新抛物线的顶点坐标为(1+,4)或(1-,4). 22.解: (1)把A(3,0)代入y=-x2+2x+m,得-9+6+m=0,解得m=3. (2)由 (1)可知,二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. 当y=0时,-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3,∴点B的坐标为(-1,0). (3)∵S△ABD=S△ABC, ∴点D与点C的纵坐标相同. 当y=3时,-x2+2x+3=3, 解得x1=0,x2=2, ∴点D的坐标为(2,3). 23.解: (1)∵B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函数y=的图像上, ∴k=4(1-m)=6×(-m), 解得m=-2, ∴k=4×[1-(-2)]=12. (2)∵m=-2,∴B(4,3),C(6,2). ∵y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2, ∴A(b,b2). 若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立, ∴点A不与点B重合. (3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=-42+2b×4, 解得b=; 当抛物线经过点C(6,2)时,有2=-62+2b×6, 解得b=, ∴b的取值范围为≤b≤. 24.解: (1)设小路的宽为m米.根据题意,得 (30-m)(20-2m)=448. 解得m1=2,m2=38(不合题意,舍去). 答: 小路的宽为2米. (2)设小路的宽为x米,总造价为w元, 则花圃的面积为(2x2-80x+600)平方米,小路的面积为(-2x2+80x)平方米, 所以w=40(-2x2+80x)+35(2x2-80x+600)+20000, 整理,得w=-10(x-20)2+45000. ∵-10<0,∴当2≤x≤4时,w随x的增大而增大, ∴当x=2时,w取最小值. 答: 小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低. 25.解: (1)当x=0时,y=-x2+x+2=2, ∴C(0,2). 当y=0时,-x2+x+2=0, 解得x1=-1,x2=4,∴A(-1,0),B(4,0). (2)∵点D与点C关于x轴对称,∴D(0,-2). 设直线BD的函数表达式为y=kx-2, 把B(4,0)代入,得0=4k-2, 解得k=, ∴直线BD的函数表达式为y=x-2. (3)∵P(m,0), ∴M m,m-2 Q m,-m2+m+2 . ∵四边形CQMD是平行四边形, ∴QM=CD=4, 即 -m2+m+2 - m-2 =-m2+m+4=4, 解得m=0(不合题意,舍去)或m=2. ∴当m的值为2时,四边形CQMD是平行四边形. 26.解: (1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800, ∴z与x之间的函数表达式为z=-2x2+136x-1800. (2)令z=350,得350=-2x2+136x-1800, 解这个方程得x1=25,x2=43. 故当销售单价为25元/件或43元/件时,厂商每月能获得350万元的利润. 由z=-2x2+136x-1800, 得z=-2(x-34)2+512, 因此,当销售单价为34元/件时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元. (3)结合 (2)及函数z=-2x2+136x-1800的图像(如图所示)可知, 当25≤x≤43时,z≥350,又由限价32元/件,得25≤x≤32. 根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小, ∴当x=32时,每月制造成本最低,最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元). 答: 每月的最低制造成本需要648万元.
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