一元二次方程全章各节同步练习题及答案.docx
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一元二次方程全章各节同步练习题及答案.docx
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一元二次方程全章各节同步练习题及答案
一元二次方程
扎实基础
_[3i
1.下列关于x的方程:
①k2x2+5kx+6=0:
②2x2-x-3=0=0:
③3x2+2..x-4=0:
④(5-x)2=2:
⑤2x2+-4=0;
4
x
⑥(2x-2)2=(x-2)(4x+3).其中一
•定是一兀二次方程的是
()A.②⑤B.
②⑥C.②④
D.
①②⑥
2.已知关于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-仁0,当m
时,该方程为一兀「
次方程;当
m
时,该方程
为一兀二次方程.
2
3.若x的方程(k+1)x+2kx-3=0
是一兀二次方程,则
k取值范围是()A.
任意实数B.k丰
-1C.k>-1D.k>0
4.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+2x+mf-9=0的常数项为0,贝Um的值为.
22222
5.把方程x-2(3x-2)+(x+1)=0化成一般形式是()A.x-5x+5=0B.x+5x-5=0C.x+5x+5=0D.x+5=0
6.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
222
⑴(3x-1)(x+2)=-x+5x+1
(2)(2t+3)-2(t-5)=-41
2
7.下列哪些数是方程x-6x+8=0的根?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2
8.已知关于x的方程x-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为()A.1B.-1C.2D.-2
9.
已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-2
3.已知x2-2x-3=0,求代数式x4-2x3-6x+7的值.
中火柴棒根数为心1)X3.
(1)
2
⑵当第n个三角形图案中有火柴棒
程的解
当围成的三角形图案每边上有6根火柴棒时,它是第个三角形图案•
165根时,得出方程X(x1x3=165,整理得x2+x-1仁0.请根据下表探求方
2
2
5.若方程(m-1)xm1+2mx-3=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
6.现有一张矩形纸片,长为19cm宽为15cm,问需要在其四个角上各剪去边长是多少的小正方形才能将其做成
底面积为81cni的无盖长方体纸盒?
请根据题意列出方程,并将方程化为一般形式
拓展延伸
1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关
于x的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6
2.现有一块长方形绿地,它的短边长为60m若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是
正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()
A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600
rm一35
3.先化简,再求值:
-*(m+2-),其中m是方程x2+3x-仁0的根
3m-6mm-2
扎实基础
1.方程y2=(-5)2的解是()A.y=5B.y=-5C.y=±5D.y=±』5
2.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方
程是()A.x-6=-4B.x-6C.x+6=4D.x+6=-4
3.在下列空白处填上适当的数或代数式,使其左右两边相等
22222422
(1)x-x+=(x-);
(2)4x-+1=(-1);(3)x+—x+=(x+);(4)x++9=()“
——3———
4.用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是()A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5C.(a+2)2+4D.(a+2)2-9
22222
5.一元二次方程x-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)=17B.(x+4)=15C.(x-4)=17D.(x-4)=15
222
6.用配方法解下列方程:
(1)x+4x+3=0
(2)2x-5x+3=0(3)4x=3x+1(4)(x+1)(2x-3)=1
综合提升
1.已知bv0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根
2..
2.已知关于x的一元二次方程(x+1)-m=0有两个实数根,则m的取值范围是()
3
A.m>-B.m>0C.m>1D.m>2
4
3.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形。
设长方形的长为xcm,则可列方程为()
A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64
4.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程(x-2)*仁0的解为
5.用配方法证明:
不论x取何实数,代数式x2-4x+11的值恒大于零?
6.如图,要建一个面积为130卅的仓库仓库的一边靠墙(墙长16m),并在与墙平行的一边开一道1m宽的门,现用
32m长的木板围成仓库,求仓库的长和宽.
得x=5.你能运用上述方法构造出符合方程x2+8x-9=0的一个正根的正方形吗?
8.已知m是不等式3x+2>2x-2的最小整数解,试求关于x的方程x2-4x-m=25的解
拓展延伸
1.有n个方程:
x2+2x-8=0;x2+2X2x-8X22=0;……;x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为
"①x2+2x=8;②x2+2x+仁8+1;③(x+1)2=9;④x+仁土3;⑤x=1±3;⑥X1=4,X2=-2.”
(1)小静的解法是从步骤
开始出现错误的.
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)
2.选取二次三项式ax2+bx+c(a丰0)中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.例如:
①选取二次项和一次项配方:
x2-4x+2=(x-2)2-2:
②选取二次项和常数项配方:
x2-4x+2=(x-■.2)2+(2,2-4)x,或x2-4x+2=(x+,2)2-(4+2,2)x
:
③选取一次项和常数项配方:
x2-4x+2=(2x-.2)2-x2.根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出x〔8x+4的两
种不同形式的配方;
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值
扎实基础
1.若x的二次方程x2+(m=2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是()A.0B.8C.4±,2D.0或8
2.已知关于x的方程2x2+6x+m=0有两个相等的实数根,贝Um=.
2222
3.下列各方程:
①-x+x+仁0;②x+3x+3=0③x-3x+4=0;④2(x-1)+x+1=0其中没有实数根的方程共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.一元二次方程x(x-2)=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
5.一元二次方程x2+4x+c=0中,cv0,该方程的根的情况是()
A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定
6.用公式法解方程(x+1)(x+3)=12.
(1)化为一般形式:
;
(2)a=,b=,c=
2
;(3)△=b-4ac=
(4)写出方程的根:
7用公式法解下列方程:
(1)3y2+1=2,3y
(2)4y2-(-2+4)y+,2=0
(3)3x
2
+2x+1=0
综合提升
1.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式m=(2at+b)2的关系是()
A.△>mB.△=mC.△ 2. 已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-仁0的根的情况是() A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定 29 3.若关于x的方程x+x-a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范 4 围是()A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2 4.已知关于x的一元二次方程mx^(3m-1)x+2m-仁0,其根的判别式的值为1,则m= 5. 用公式法解下列方程: 6.若m是非负整数,且关于x的一元二次方程(1-m2)x2+2(1-m)x-仁0有两个实数根,求m的值. 拓展延伸 1. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的: ■…第一步 —第二步 —第三歩 —第四步 2a ―第五步 (1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a丰0)的求根公式是⑵用配方法解方程: x2-2x-24=0. 2.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 1.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是()A.x=3B.x=-—C.xi=3,x2=7D.xi=3,x2=-7 222 2.方程25x2=10x-1的解是( 1 )A.x=±B.x=- 1 c1 C.x1=x2= ‘1 D.x=一 5 5 5 3 3.方程x(x-1)=2的解是( )A.x=-1B.x=-2C.x 1=1,x2=2D.x 1=-1,x2=2 4解方程(x+5)2-3(x+5)=0, 较为简便的方法是()A. 直接开平方法 B.因式分解法C.配方法D.公式法 5.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方 程: 3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为Xi=O,X2=2.这种解法体现的数学思想是() A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想 2 6.用因式分解法解下列方程: (1)x-3x=0 (2)3(x-2)2=x(x-2) 综合提升 222 1.下列方程中,用因式分解法求解较为简便的是()A.x-5x-1=0B.x-2x-1=0C5x=xD.(x+2)(x-1)=-3 2.如果方程x2+ax+b=0的两根分别为xi=-p,X2=q,那么多项式x2+ax+b因式分解的结果是. 3.已知代数式2-a与-a2+2a的值互为相反数,则a的值是. 22 4.解方程: (1)x(3x+2)-6(3x+2)=0 (2)4(2x-1)=9(x-4)(3)(3x-1)(x+1)=(4x+1)(x+1) 5.如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根x=3,求a,b的值及两个方程的另一个根 6•阅读下面的解答过程,请判断其是否有错误,若有错误,请你写出正确解答已知m是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根,求m的值. 解: 把x=m代入原方程,化简得nf=m,两边同除以m得m=1.把m=1代入原方程检验可知,m=1符合题意. 答: m的值是1. 7.阅读下列式子: (x+2)(x+3)=x+5x+6,(x-2)(x-4)=x-6x+8,(x+2)(x-3)=x-x-6,(x+2)(x-4)=x-2x-8. ⑴总结: 若a,b是常数,则(x+a)(x+b)的结果是关于x的次项式,其中二次项系数是, 一次项系数是,常数项是. ⑵上面4个式子属于整式的乘法,反之也是成立的,如x+5x+6=(x+2)(x+3),x-6x+8=(x-2)(x-4),x-x-6= (x+2)(x-3),x2-2x-8=(x+2)(x-4),反过来就变成了因式分解.对于二次三项式x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),可以 利用因式分解的方法解一元二次方程,即x2-(a+b)x+ab=0可转化为(x-a)(x-b)=0. 2___2„2 请你用上面的方法解下列方程: ①x-3x-4=0;②x+7x+10=0;③x-2x-15=0. 8.如果让你去解方程y2-5y+4=0,相信你定可以很容易地完成,那么对于方程(x2-1)2一5(x2-1)+4=0,我们应该 如何去解呢? 我们不妨将x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则有(x2-1)2=y2.从而将原方程转化为y2-5y+4=0.解得yi=1,y2=4. 当y=1时,x2-1=1,/•x2=2,x=±.2;当y=4时,x2-仁4,x2=5,「.x=±,5.二原方程的解为xi=2,X2=-...2, X3=W: ;5,X4=-勺巧. 问题: ⑴在由原方程得到①的过程中,利用达到了降次了的目的,体现了的数学思想; 22 ⑵解方程: (x+x)(x+x-2)=-1 拓展延伸 1.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为: a探b=a2-ab,例如丨※3=12-1X3.若x探4=0,则x= 2.已知实数a满足a2+2a-15=0.求-十(a21)(a—刀的值. a+1a2—1a2—2a+1 一元二次方程根与系数的关系 扎实基础 1.若Xi,X2是一元二次方程x+4x+3=0的两个根,则X1+X2的值是()A.4B.3C.-4D.-3 2.已知一元二次方程2x2-3x-仁0的两根分别为Xi、X2,贝UXi・X2=. 3.已知方程2x2+px+q=0的两根之和为4,两根之积为-3,则p和q的值为() A.p=9,q=-6B.p=_4,q=_3C.p=-3,q=4D.p=-8,q=-6 4.两根均为负数的一元二次方程是()A.7x-12x+5=0B.6x-13x-5=0C.4x+21x+5=0D.2x+15x-8=0 5.已知关于x的方程x2-2x+m2-4=0的两个根互为倒数,则m的值为()A.-..5B.5C.±..5D.±2 131 6.若方程2x2-3x+c=0的一根为—,则另一根为()A.0B.C.1D.- 222 7.以-2,1为根的一元二次方程是()A.x+x-2=0B.x-x-2=0C.x+x+2D.x-x+2=0 8.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是. 9.若X1,X2是方程2x2+5x-仁0的两个实数根,求下列各式的值: (1)(x1-1)(x2-1) (2)翌+互 X1X2 综合提升 1.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为X1=1,X2=-2,贝Ub与c的值分别为() A.b=-1,c=2B.b=1,c=-2C.b=1,c=2D.b=-1,c=-2 22 2.设a,b是方程x+x-2009=0的两个实数根,则a+2a+b的值为()A.2006B.2007C.2008D.2009 222 3.已知X1,X2是方程x+2013x+仁0的两个根,则(1+2015X1+X1)(1+2015x2+X2)的值为. 4.已知X1,X2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当X12+X22=15时,求m的值. 6•将一根长为20cm的铁丝剪成两段,并以每段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积 之和等于17cm2,那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能, 求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由 2 7.已知xi,X2是一元二次方程(a-6)x+2ax+a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使一xi+xiX2=4+X2成立? 若存在,求出a的值.若不存在,请你说明理由; (2)求使(X1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值. 拓展延伸 222 1.若a、B是一元二次方程x+2x-6=0的两根,则a+3=()A.-8B.32C.16D.40 2.. 2.关于x的二次方程x+2x+k+仁0的两个实根X1,X2,满足X1+X2-X必<-1,则k的取值范围在数轴上表示为() - -3J-1 A 0-3 -2-10-3J」° BC -3-2 ▼I0 D 3.设m是不小于 -1的头数,使得关于x的方程x+2(m-2)x+m-3m+3-0有两个不相等的头数根 X1,X2. (1)若 11彳十 —+——=1,求 1 的值; ⑵求mX1+mX2-m2的最大值. X1X2 3—2m 1—X[1—X2 4.一元二次方程mx-2mx+m-2=0. (1)若方程有两实数根,求m的范围; (2)设方程两实数根为X1,X2,且|x「X2|=1, 求m. 实际问题与一元二次方程 扎实基础 1.一个同学经过培训后会做某项实验,回校后第一节课他教会了若干同学,第二节课会做的同学每人又教会了同 样多的同学,这样全班共有36人会做这项实验•若设1人每次能教会x名同学,则可列方程为() 22 A.x+(x+1)x=36B.1+x+(x+1)x=36C.1+x+x=36D.x+(x+1)=36 2.某机械厂7月份生产零件50万个,第三季度共生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则() 222 A.50(1+x)=196B.50+50(1+x)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 3.一件商品的原价是121元,经过两次降价后的价格为100元,如果每次降价的百分率都是x根据题意,下面列 出的方程正确的是()A.121(1+x)=100B.121(1-x)=100C.121(1+x)2=100D.121(1-x)2=100 4.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是() A.x(x-1)=10B.x(x~1)=10C.x(x+1)=10D.x(x1)=10 22 5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年 上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是() 22 A.438(1+x)=389B.389(1+x)=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389 6.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班内共送了2070张 相片如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为() A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.x(x-1)=2070 2 7.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,一共握了66次,则参加这次会议的人数是. 8.从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线•现有一个多边形所有对角线的总条数为90条,则这个多边 形的边的条数是 9.某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了个细菌. 10.一个两位数等于它的个位数字的2倍的平方,且个位数字比十位数字小2,求这个两位数. 11.某市政府为解决老百姓看病贵的问题,决定下调一些药品的价格,某种药品原售价为125元/盒,连续两次降 价后,售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同,求这种药品每次降价的百分率 12.如图,图中是上海世博园内的一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建有个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植不同的花草已知种植花草部分的面积为3600平方米,那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米? 鸡场的面积能达到请说明理由. 13.如图,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,另三边用木栏围成,木栏长35m① 150平方米吗? ②鸡场的面积能达到180平方米吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能, 18m 综合提升 1.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是 ()A.5B.6C.7D.8 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为() A.8B.9C.10D.11 3.某品牌服装原价173元,连续两次降价X%后售价为127元,下面所列方程正确的是() 22 A.173(1+x%)2=127B.173(1-2x%)=127C.173(1-x%)=127D.127(1+x%)=173 4.某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,问: 2,3月份平均每月的增长率是 多少? 设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为() A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 5.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57, 设每个支干长出x个小分支,根据题意列出方程为() 22 A.1+x+x(1+x)=57B.1+x+x=57C.x+x(1+x)=57D.1+2x=57 6.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是111, 每个支干长出
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