小船渡河模型含答案.docx
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小船渡河模型含答案
小船渡河模型(含答案)
运动的合成与分解实例——小船渡河模型
一、基础知识
(一)小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
(2)三种速度:
v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).
(3)三种情景
①过河时间最短:
船头正对河岸时,渡河时间最短,t短=
(d为河宽).
②过河路径最短(v2 合速度垂直于河岸时,航程最短,s短=d.船头指向上游与河岸夹角为α,cosα= . ③过河路径最短(v2>v1时): 合速度不可能垂直于河岸,无法 垂直渡河.确定方法如下: 如图所示,以v2矢量末端为圆 心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知: cosα= ,最短航程: s短= = d. (二)求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类: 一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移. 无论哪类都必须明确以下四点: (1)解决这类问题的关键是: 正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是 船头指向,是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动, 一般情况下与船头指向不一致. (2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流 方向和船头指向分解. 的关系如图甲所示,船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示,则以下判断中正确的是( ) A.船渡河的最短时间是25sB.船运动的轨迹可能是直线 C.船在河水中的加速度大小为0.4m/s2D.船在河水中的最大速度是5m/s答案 C 解析 船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直时渡河时间最短,即t= s=20s,A错误;由于水流速度变化,所以合速度变化,船头始终与河岸垂直时,运动的轨迹不可能是直线,B错误;船在最短时间内渡河t=20s,则船运动到河的中央时所用时间为10s,水的流速在x=0到x=50m之间均匀增加,则a1= m/s2=0.4m/s2,同理x=50m到x=100m之间a2= m/s2=-0.4m/s2,则船在河水中的加速度大小为0.4m/s2,C正确;船在河水中的最大速度为v= m/s= m/s,D错误. 3、如5所示,河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( ) A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船航行的轨迹是一条直线D.船的最大速度是5m/s答案 BD 解析 当船头指向垂直于河岸时,船的渡河时间最短,其时间t= = s=100s,A错,B对.因河水流速不均匀,所以船在河水中的航线是一条曲线,当船行驶至河中央时,船速最大,最大速度v= m/s=5m/s,C错,D对. 4、(2011·江苏·3)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( ) A.t甲 C.t甲>t乙D.无法确定答案 C 解析 设两人在静水中游速为v0,水速为v,则 t甲= + = t乙= = < 故A、B、D错,C对. 5、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距 H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是( ) A.甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.v=2v0 C.两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲船也在A点靠岸 答案 BD 解析 渡河时间均为 ,乙能垂直于河岸渡河,对乙船由vcos60°=v0得v=2v0,甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°+v0) = H,刚好到达A点,综上所述,A、C错误,B、D正确. 6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处,已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示,流水的速度图象如图乙所示,假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变,则( ) A.快艇的运动轨迹可能是直线B.快艇的运动轨迹只能是曲线 C.最快到达浮标处通过的位移为100mD.最快到达浮标处所用时间为20s 解析 快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度.由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动,水为匀速直线运动,两速度不在同一条直线上,故快艇必做曲线运动,A错误,B正确;当快艇与河岸垂直时,到达浮标处时间最短,而此时快艇做曲线运动,故位移大于100m,C错误;由题图甲可知快艇的加速度为a= =0.5m/s2,最短位移 为x=100m,对快艇由x= at2得: t= = s=20s,即最快到达浮标处所用时间为20s,D正确. 答案 BD
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