第三单元运算定律与简便运算.docx
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第三单元运算定律与简便运算
第三单元运算定律与简便运算
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。
在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算定律”。
也就是说,运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。
如根据运算定律来证明运算的其他性质,根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性,等等。
教学目标:
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
通过本单元的学习,加深学生对加法、乘法运算的理解,提高学生选择计算方法的灵活性。
教学难点:
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律。
发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。
教具准备:
教学情景图课件
教学课时:
16课时
第一课时:
教学内容:
P28/例1(加法交换律)P29/例2(加法结合律)
教学目标:
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
引导学生探究和理解加法交换律和结合率
教学难点:
理解和掌握加法交换律和结合率
教具准备:
教学情景图
教学过程:
一、主题图引入观察主题图,根据条件提出问题
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
等等。
引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。
二、新授
1.生在练习本上用自己的方法列出综合算式,解答黑板上问题。
教师巡视,找出课堂上需要的答案,找学生板演。
2.学生观察第一组算式,发现特点。
引导学生观察第一组算式,总结出:
40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例,进行板书。
通过这几组算式,你们发现了什么?
学生发现规律:
两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结,板书。
3.你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗?
学生用多种形式表示。
板书:
a+b=b+a
4.引导学生观察第二组算式,总结出:
(88+104+96)=88+(104+96)
学生观察第二组算式,发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示:
(69+172)+2869+(172+28)
155+(145+207)(155+145)+207
通过上面的几组算式,你们发现了什么?
学生总结观察到的规律。
教师板书:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做叫法结合律。
5.学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示:
(△+☆)+○=△+(☆+○)
教师板书:
(a+b)+c=a+(b+c)
6.学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。
三、巩固练习P28/做一做P31/4、1
四、小结
学生小结加法的运算定律。
1.今天这节课你们都有什么收获?
2.你能把这些运用于以后的学习中吗?
五、作业:
P31/3
板书设计:
加法的运算定律
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
40+56=96(千米)56+40=96(千米)88+104+96104+96+88
=192+96=200+88
=288(千米)=288(千米)
40+56=56+40(88+104)+96=88+(104+96)
┆(学生举例)(69+172)+28=69+(172+28)
两个加数交换位置,和不变。
155+(145+207)=(155+145)+207
这叫做加法交换律。
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
第二课时:
教学内容:
P30/例3(加法运算定律的运用)
教学目标:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
熟练运用加法运算定律
教学难点:
熟练运用加法运算定律
教学过程:
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
(1)加法交换律
(2)加法结合律根据学生的汇报板书。
二、新授
出示:
例5下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B第五天城市B→C第六天城市C→D第七天城市D→E
A→B115千米B→C132千米C→D118千米D→E85千米
1.根据上面的条件,你们能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
2.请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案,并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
)进行汇报。
学生可能对括号问题有异议(教师可以正确引导,加法中为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。
)
3.这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30/做一做
四、小结
这节课你有什么收获?
学生汇报学习的内容,以及自己的收获
五、作业:
P32/5—7
板书设计:
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米)
第三课时:
教学内容:
加法运算定律应用的练习课
教学目标:
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
熟练运用加法运算定律
教学难点:
熟练运用加法运算定律
教学过程:
一、基本练习
口答:
要求学生说出根据什么运算定律填数。
(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。
46+()=75+()()+38=()+59
24+19=()+()a+57=()+()
(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=()
304+215=519215+304=()
(3)下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+13020+70+30=70+30+20
260+450=460+250a+400=400+a
通过上面的几道题,你们能小结一下我们都复习了什么内容吗?
学生小结。
(根据学生的回答板书)
二、练习本独立完成:
(1)一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米?
(2)玉门县要修一条公路,已经修了400千米,还有260千米没有修,这条公路有多少千米?
求:
(1)画出线段图。
(2)列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
第1题只应用了加法结合律,而第2题先用加法交换律把75和480交换位置,再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
师生共同订正。
(简单说明线段图应该怎样画,做简要规范。
)
(3)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+(□+147)(23+47)+56=23+(□+□)
654+(97+a)=(654+□)+□
(4)下面哪些等式符合加法结合律?
a+(20+9)=(a+20)+915+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
(5)用简便方法计算:
91+89+1178+46+154
168+250+3285+41+15+59
(6)计算:
480+325+75325+480+75
三、小结学生谈收获。
第四课时:
教学内容:
P34/例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)
教学目标:
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实
教学重点:
引导学生探究和理解乘法交换律和结合率
教学难点:
理解和掌握乘法交换律和结合率际问题。
教学过程:
一、主题图引入
1.引导学生观察主题图,根据条件提出问题。
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
根据学生提出的问题,适当板书。
2、学生在练习本上独立解决问题。
二、新授
1.引导学生对解决的问题进行汇报。
(1)4×25=100(人)25×4=100(人)两个算式有什么特点?
2.你还能举出其他这样的例子吗?
教师根据学生的举例进行板书。
3.你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
板书:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
4.能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示:
a×b=b×a
5.我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
6.根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④字母表示
(2)(25×5)×225×(5×2)
=125×2=10×25
=250(桶)=250(桶)
小组合作学习。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
三、巩固练习P35/做一做1、2
四、小结教师引导学生回忆整节课的学习要点。
学生小结本节课的学习内容。
完善板书。
五、作业:
P37/2—4
板书设计:
乘法交换律和乘法结合律
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
25×4=100(人)4×25=100(人)(25×5)×225×(5×2)
25×4=4×25=125×2=10×25
┆(学生举例)=250(桶)=250(桶)
(25×5)×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置,积不变。
先乘前两个数,或者先乘后两个数,
这叫做乘法交换律。
积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
第五课时:
教学内容:
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
熟练运用乘法运算定律
教学难点:
熟练运用乘法运算定律
教学过程:
一、基本练习
(1)口算:
50×2=10050×20=100025×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000
125×8=1000125×16=200125×24=3000125×80=10000
通过刚才的口算,你们很快就算出结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?
板书:
5×225×4125×8
(2)在□里填上合适的数。
30×6×7=30×(□×□)125×8×40=(□×□)×□
(3)计算:
43×25×425×43×4
比较两道题,在运用乘法运算定律时有什么不同?
在讨论的基础上,启发学生总结出:
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘,就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面,使25与4相乘,或把25放在43的后面,使25与4相乘,然后再用乘法结合律,使计算简便。
小结:
用乘法结合律进行简便计算有两种情况:
一种是单独运用乘法结合律使计算简便,一种是两个运算定律结合使用,使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。
(4)师生比赛,看谁直接说出结果速度快。
25×42×468×125×84×39×25
(5)对比练习:
4×25+16×25(25+15)×446×2549×49+49×51(68+32)×5
4×25×16×25(25×15)×4(40+6)×2549×99+4968+32×5
学生小组分工后独立完成,再进行小组内交流。
汇报。
二、小结学生谈收获。
第六课时:
教学内容:
P36/例3(乘法分配律)
教学目的:
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
乘法分配律的意义和应用。
教学难点:
乘法分配律的反应用。
教学过程:
一、铺垫孕埋伏
思考问题:
在学习乘法的运算定律时,我们观察了一幅主题图,有的同学还提出了一个问题:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
二、新授
1.小组讨论,尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
(1)(4+2)×254+2是每组一共有多少人,
=6×25在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
=150(人)
(2)4×25+2×254×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,
=100+502×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
=150(人)再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作:
(1)两组算式有什么相同点?
(2)两组算式有什么不同点?
(3)两组算式有什么联系?
汇报。
2.教师要根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。
3.你还能举出像这样的几组算式吗?
学生举例。
根据学生举例板书。
4.到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
板书:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律?
简记为:
和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习P36/做一做P38/5在练习小结中,帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结
学生汇报自己的收获。
教师引导小结,相应完善板书
板书设计:
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
(1)(4+2)×25
(2)4×25+2×25
=6×25=100+50
=150(人)=150(人)
(4+2)×25=4×25+2×25
┆(学生举例)
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个
数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
第七课时:
教学内容:
乘法分配律的应用
教学目的:
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、复习准备
1.出示口算:
73+27138×100100-6464×18×9×125(4+40)×25
2.在□里填上适当的数。
302=300+□(300+2)×43=300×□+2×□2003=2000+□
(2000+3)×14=2000×□+□×□
二、新授
我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
1.出示102×()学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
2.出示:
计算102×43小组讨论完成。
学生可能出现:
(1)(100+2)×43
(2)102×(40+3)
在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
3.小练:
(1)在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×8492×203=92×(200+□)
=92×200+92×□
(2)计算102×24
4.出示:
9×37+9×63学生在练习本上独立完成。
(1)9×37+9×63
(2)9×37+9×63
=333+567=9×(37+63)
=900=9×100
=900
找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
小结:
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和。
在两个乘法算式中,有一个相同的因数,也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数,一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
5.小练:
(80+8)×2532×(200+3)35×37+65×3738×29+38
讨论:
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗?
你能把它转化成乘法分配律的形式吗?
怎样应用乘法分配律进行简算?
订正时,说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结:
我们运用乘法分配律间算时,一定要认真审题,观察算式的特点,有的不能直接简算,只要将题型稍加改变,就能进行简算。
三、巩固练习
1.师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题,你出一个乘法算式,我出一个乘法算式,但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×12+23×88(35+45)×12(11×25)×425×(4+40)
讨论:
2、3题为什么不相等?
要使等号两边的算式相等,符合乘法分配律的形式,应该怎么改?
3.P38/5
四、小结:
生谈收获。
五、作业:
P38/6—8
板书设计:
乘法分配律的应用
计算102×439×37+9×639×37+9×6338×29+38
=(100+2)×43=333+567=9×(37+63)=38×(29+1)
=100×43+2×43=900=9×100=38×40
=4300+86=900=1520
=4386
第八课时:
教学内容:
乘法运算定律的复习
教学目标:
1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、知识点的复习
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
教师引导回忆,并相应板书。
二、联系实际复习
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。
教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习,进行题目的独立解答。
要求:
选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视,加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
三、小结:
学生谈收获
第九课时:
教学内容:
P39/例1(减法性质)P43/例3(除法性质)
教学目标:
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点:
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数,可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点:
学生自己探索一个数连续除以两个数,可以改为除以两个数的积。
教学过程:
一、情境引入
购物:
一个电脑桌497元,一种电脑椅203元,另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子,还剩多少钱?
学生自己选择条件,独立解答。
汇报:
(1)1035-235-4971035-497-235
(2)1035-497-2031035-203-497
1035-(497+235)1035-(497+203)
二、新授
1.板书:
1035-235-4971035-497-203
1035-(497+235)1035-(497+203)
观察两组算式,你有什么发现?
你还能举出这样的几组算式吗?
教师板书。
学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。
2.观察这几组算式,你有什么发现?
板书:
从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示?
板书:
a-b-c=a-(b+c)
3.小练:
(1)一本书一共有234页,我昨天看到第66页,今天又看了34页,还剩多少页没有看?
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法,找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢?
a+b+c=a+(b-c)a×b×c=a×(b÷c)a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢?
请小组合作验证。
(小组合作验证;可以采用代入数字的方法,也可以采用举实例的方法等等。
)小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
4.小练:
(1)填空:
436-236-150=436-(□+□)480-(268+132)=480〇268〇1321000-159-□=1000〇(□+441)□-(217+443)=895-□-□16÷2÷4=16÷(□〇□)210÷(7×6)=210〇(7〇6)
□÷(25×7)=350〇(□〇□)
(2)判断:
638-(438+57=638-438+57901-109-91=901-(109+91)
113-36-64=133-(36+64)3456-(481+519)=3456-481-519
35÷14=350÷2÷73000÷4÷25=3000÷(4+25)
三、巩固练习:
P39/做一做1、2
简算:
(1)1245-(245+673)
(2)1275-(164+36)(3)480-82-18(4)673-84-71-45
(5)81÷3÷3(6)210÷(7×6)
四、小结:
学生谈收获,以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
五、作业:
P41/2—4、P47/6
板书设计:
连加、连除算式中的简算
(1)1035-235-497
(2)1035-497-203a+b+c=a+(b-c)
1035-497-2351035-203-497a×b×c=a×(b÷c)
1035-(497+235)1035-(497+203)
1035-235-497=1035-(497+235)1035-497-203=1035-(497+203)
┆(学生举例)
从一个数里连续减去两个数,从一个数里连续除以两个数,
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)
第十课时:
教学内容:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三 单元 运算 定律 简便
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