泊肃叶定律.docx
- 文档编号:4745448
- 上传时间:2022-12-08
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:86.96KB
泊肃叶定律.docx
《泊肃叶定律.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《泊肃叶定律.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
泊肃叶定律
泊肃叶定律之蔡仲巾千创作
创作时间:
二零二一年六月三十日
公式(qv就即是Q)
实验标明,流体在水平圆管中作层流运动时,其体积流量Q与管子两真个压强差Δp,管的半径r,长度L,以及流体的粘滞系数η有以下关系:
Q=π×r^4×Δp/(8ηL)
这就著名的泊肃叶定律.令R=8ηL/(πr^4),即Q=Δp/R,R称为流阻.
可对泊肃叶定律作进一步讨论:
(1)流阻R与管子半径r的四次方成反比.这说明,管子的半径对流阻的影响非常年夜.例如,在管子长度、压强差等相同的情况下,要使半径为r/2的管子与半径为r的管子有相同的流量,并联细管的根数需要2^4,即16根.
(2)流阻R与管子的长度L成正比.管子越长,流阻越年夜.
(3)流阻R与液体的粘滞系统η成正比.液体的粘滞系数越年夜,流阻就越年夜.
由此可见,流量Q是由液体的粘滞系数η、管子的几何形状和管子两端压强差ΔP等因素共同决定的.
泊肃叶定律可以近似地用于讨论人体的血液流动.但应指出,由于血管具有弹性,与刚性的管子分歧,其半径是可变的,因此流阻会随血管半径的变动而变动,这一变动也会影响到血液的流量Q.
泊肃叶定律
将速度分布式()沿圆管截面积分,可得体积流量为
(C3.4.8a)
或
(C3.4.8b)
△(C3.4.8a)和(C3.4.8b)式就是著名的泊肃叶定律,它标明不成压缩牛顿流体在圆管中作定常层流时,体积流量正比于比压降和管半径的四次方,反比于流体的粘度.
圆管截面上的平均速度为
(C3.4.9)
上式标明平均速度是最年夜速度的一半.利用()沿程水头损失可表为
(C3.4.10)
△上式标明沿程水头损失与平均速度一次方成正比.
上述理论结果()和()式与哈根(G.Hagen,1893)和泊肃叶(J.Poisenille,1840)分别自力地获得的实验结果相吻合,因此()式被称为哈根-泊肃叶定律,简称泊肃叶定律.泊肃叶定律从理论和实验上首次证实了牛顿粘性假设、壁面不滑移假设的正确性及N-S方程的适用性,因此具有重要理论和实际意义.
利用泊肃叶定律可求得流体粘度表达式
(C3.4.11)
△上式标明在一定管径和比压降条件下,流体粘度可通过丈量流量来确定,这就是毛细管粘度计的原理.
[]
[]圆管定常层流:
N-S方程精确解
[]毛细管粘度计:
泊肃叶流
C3.5圆管湍流流动
湍流简介
1.湍流的特点
迄今为止,还很难对湍流下一个确切界说.笼统地讲,湍流是一种在任一空间点的瞬时物理量都在作剧烈变动的随机运动.近期的研究认为在湍流中存在无序的小标准脉动结构和具有某种次第的年夜标准旋涡结构(拟序结构)的复合结构.湍流的特点是随机性、掺混性和涡旋性,这些特点使湍流元的质量、动量和能量传输强度超越分子运动的几个数量级,例如湍流的表观粘度可比层流的牛顿粘度增加不计其数倍.(管内湍流演示)
湍流运动的复杂性给数学表达造成困难,但在工程上感兴趣的是湍流在有限时间段和有限空间域上的平均效应,因此如同对分子运动取统计平均值一样,对湍流质点在更年夜范围内再取一次统计平均.例如在时域上对有限时间段取平均,称为时均法;在空间域上对有限空间域取平均,称为体均法等.
图
图为在一定常湍流的某空间点上用热线测速仪测得的x方向的瞬时速度分量u随时间的变动值.(用热线测速仪测得的湍流信号)瞬时速度可看作时均值(
)与脉动值(u')之和
(C3.5.1)
时均值的平均周期为T
(C3.5.2)
△时均值不像瞬时值那样随时间随机变动,而是较缓慢地变动,可用确定性函数暗示.对定常湍流,时均值与时间无关而仅是空间位置的函数.脉动值的时间平均值为零
类似地,所有湍流物理量均可暗示为时均值与脉动值之和,例如压强可表为
(C3.5.3)
将湍流速度和压强()式和()式代入流体力学的基本方程后再取统计平均,可得湍流运动基本方程.当方程中存在脉动值项时,由于脉动值与时均值之间的函数关系难以确定,因此目前在理论上尚无法求解方程,但可以在一定条件下结合实验数据求得半经验半解析结果,以满足工程需要.
2、圆管中的湍流切应力
设圆管定常湍流中x和r方向的速度分量为
(C3.5.8)
△x方向的流动切应力应由时均速度
的速度梯度决定的层流切应力τl和由脉动速度u',v'决定的湍流脉动切应力τt(通常称为雷诺应力)两部份组成
(C3.5.9)
为理解雷诺应力与脉动速度的关系,考察流场中垂直于r轴的控制面元δA,该处的脉动速度分量为u’,v’(图).
图
单元时间通过δA进入下层的流体质量为
x方向的动量变动即为δA在x方向受到的切向力
瞬时切应力为
(C3.5.10)
由脉动速度的连续性方程
可知u’和v’符号相反,对()式取时均值即为雷诺应力
(C3.5.11)
将上式代入()式
(C3.5.12)
△圆管中湍切应力从壁面到轴心的分布可分为三个区(图):
(1) 粘性底层区在壁面附近的薄层内(厚度δ约量级),时均速度梯度很年夜(比同流量层流速度梯度年夜很多),因此粘性切应力占主导位置,而雷诺切应力占主要位置.在壁面上雷诺切应力为零.
(2)过渡区这里雷诺切应力与粘性切应力相当.
图
(3)湍流核心区由于时均速度分布均匀,粘性切应力很小,可忽略不计,雷诺切应力占绝对主导
位置.
创作时间:
二零二一年六月三十日
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 泊肃叶 定律
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)