天津市和平区人教版学年九年级上学期期末模拟数学试题含答案解析.docx
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天津市和平区人教版学年九年级上学期期末模拟数学试题含答案解析
2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题
一、单选题
1.下列图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上的区别,随机从袋中摸出1个球,恰好是红球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,则下列条件中,不一定能使△AED∽△ABC的是()
A.∠2=∠BB.∠1=∠CC.
D.
4.如图,在平行四边形
中,点
在边
上,
,连接
交
于点
,则
的面积与
的面积之比为()
A.
B.
C.
D.
5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为( )
A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(1,﹣4a),点A(4,y1)是该抛物线上一点,若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①4a﹣2b+c>0;②若y2>y1,则x2>4;③若0≤x2≤4,则0≤y2≤5a;④若方程a(x+1)(x﹣3)=﹣1有两个实数根x1和x2,且x1<x2,则﹣1<x1<x2<3.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.关于二次函数
,下列说法正确的是()
A.图象的对称轴在
轴的右侧
B.图象与
轴的交点坐标为
C.图象与
轴的交点坐标为
和
D.
的最小值为-9
8.将抛物线y=﹣(x+1)2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为()
A.y=﹣(x+3)2+1B.y=﹣(x﹣1)2+5
C.y=﹣(x+1)2+5D.y=﹣(x+3)2+5
9.已知关于
的二次函数
的图象关于直线
对称,则下列关系正确的是()
A.
B.
C.
的函数值一定大于
的函数值
D.若
,则当
时,
10.已知二次函数
(b为常数),当
时,y的最小值为1,则b的值为()
A.
B.2或-2C.2或-2或
D.2或
11.如图,在平行四边形
中,
,点
,
在
上,点
在
上,
,则
的度数为()
A.112.5°B.120°C.135°D.150°
12.如图,点P(3,4),⊙P半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),点M是⊙P上的动点,点C是MB的中点,则AC的最小值是( )
A.1.4B.
C.
D.2.6
二、填空题
13.在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,投到红球的概率是__________.
14.如图,在
中,
是
边上的一点,
为
的中点,联结
并延长交
于点
,则
__________
15.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,若∠ABD=55°,则∠BCD的度数___.
16.已知圆锥的底面周长是
分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是__________平方分米.
17.如图,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,点O在∠B内,点D为
上的动点,点M,N,P分别是AD,DC,CB的中点.若⊙O的半径为4,则PN+MN的长度的最大值是______.
18.如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F,则线段AF的长的最小值_____.
三、解答题
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1,求m的值及方程的另一个根.
20.如图,在
中,点
为弧
的中点,过点
作
的切线
,交弦
的延长线于点
.
(1)如图①,连接
,若
,求
的大小;
(2)如图②,连接
,若
,
,求
的度数.
21.如图1,
是
的直径,弦
于G,过C点的切线与射线
相交于点E,直线
与
交于点H,
,
.
(Ⅰ)求
的半径;
(Ⅱ)将射线
绕D点逆时针旋转,得射线
(如图2),
与
交于点M,与
及切线
分别相交于点N,F,当
时,求切线
的长.
22.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出
件,每件盈利
元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降
元,商场平均每天可多售出
件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利
元,那么衬衫的单价降了多少元?
23.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式
,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=-
时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为
m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
24.如图,四边形ABCD是正方形,连接AC,将
绕点A逆时针旋转α得
,连接CF,O为CF的中点,连接OE,OD.
(1)如图1,当
时,请直接写出OE与OD的关系(不用证明).
(2)如图2,当
时,
(1)中的结论是否成立?
请说明理由.
(3)当
时,若
,请直接写出点O经过的路径长.
25.已知:
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点,点A在点B的左侧,若抛物线的对称轴为x=1,点A的坐标为(−1,0).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设抛物线的顶点为C,抛物线上一点D的坐标为(−3,12),过点B、 D的直线与抛物线的对称轴交于点E.问:
是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、 F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若在BD上存在一点P,使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分,请你求出此时点P的坐标.
参考答案
1.C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称的图形即可解出该题.
【详解】
A.不是轴对称图形,故该选项错误;B.是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项错误;C.是轴对称图形不是中心对称图形,故该选项正确;D.不是轴对称图形,故该选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是本题解题的关键.
2.B
【分析】
直接利用概率公式求解;
【详解】
解:
从袋中摸出一个球是红球的概率
;
故选B.
【点睛】
考查了概率的公式,解题的关键是牢记概率的的求法.
3.D
【详解】
解:
∠A=∠A,A.若添加∠2=∠B,可利用两角法判定△AED∽△ABC,故本选项错误;
B.若添加∠1=∠C,可利用两角法判定△AED∽△ABC,故本选项错误;
C.若添加
,可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC,故本选项错误;
D.若添加
,不能判定△AED∽△ABC,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定,解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理.
4.B
【分析】
通过平行线可得到△DFE∽△BFA,然后根据相似三角形的性质得到两三角形高的比等于相似比,然后根据三角形面积公式计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
∵DE:
EC=3:
1,
∴
,
∴
,
∵△DFE和△DAE同底
∴
又∵
,
∴
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的高的比等于相似比是解题的关键.
5.A
【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.
【详解】
∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,
∴A点与C点是对应点,
∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:
2,
∴点C的坐标为:
(4,4)
故选A.
【点睛】
本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.
6.B
【分析】
根据顶点坐标得到对称轴表达式,根据二次函数的对称性,得到x=-2和x=4时y的值关于对称轴对称,即可判断①;
结合①中结论,根据函数图像即可判断②;
首先根据对称轴得到a和b的关系,然后根据顶点坐标得到a和c的关系,求出当x=4时,y的值即可判断③;
根据二次函数与一元二次方程的关系,得到a(x+1)(x﹣3)=0的解,而a(x+1)(x﹣3)=﹣1为函数y=a(x+1)(x﹣3)和直线y=-1的交点,即将函数y=a(x+1)(x﹣3)向上平移一个单位时,新函数与x轴的交点即为a(x+1)(x﹣3)=﹣1的解,可判断④.
【详解】
①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为
∴函数的对称轴为x=
∴根据二次函数的对称性,当x=-2和x=4时,y的值相等
∴当x=-2时,y=4a﹣2b+c>0
于是①的结论正确;
②∵点A(4,y1)关于直线x=1的对称点为
∴当y2>y1,则x2>4或x2<﹣2,
于是②错误;
③当x=4时,y1=16a+4b+c=16a﹣8a﹣3c=5a,
∴当﹣1≤x2≤4,则﹣3a≤y2≤5a,
于是③错误;
④∵方程
有两个实数根x1和x2,且x1<x2,
∴抛物线
与直线y=﹣1交点的坐标
和
∵抛物线
时,x=﹣1或3,
即抛物线
与x轴的两个交点坐标分别为(﹣1,0)和(3,0),
∴﹣1<x1<x2<3,
于是④正确.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合知识,二次函数和一元二次方程,二次函数和不等式,题目综合性较强,熟练掌握二次函数的基本知识并灵活运用是本题的关键.
7.D
【分析】
先把抛物线的解析式化成顶点式,再根据二次函数的性质逐个判断即可.
【详解】
∵
∴抛物线的对称轴为直线:
x=-1,在y轴的左侧,故选项A错误;
令x=0,则y=-8,所以图象与
轴的交点坐标为
,故选项B错误;
令y=0,则
,解得x1=2,x2=-4,图象与
轴的交点坐标为
和
,故选项C错误;
∵
,a=1>0,所以函数有最小值-9,故选项D正确.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值,能熟记二次函数的性质是解此题的关键.
8.B
【分析】
先根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣(x+1)2+3的顶点坐标为(﹣1,3),再利用点平移的规律,点(﹣1,3)平移后的对应点的坐标为(1,5),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【详解】
解:
抛物线y=﹣(x+1)2+3的顶点坐标为(﹣1,3),把点(﹣1,3)向右平移2个单位,向上平移2个单位得到对应点的坐标为(1,5),
所以平移后的抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+5,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
9.C
【分析】
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