四川省眉山市学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题.docx
- 文档编号:474289
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:385.09KB
四川省眉山市学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题.docx
《四川省眉山市学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省眉山市学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四川省眉山市学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题
【市级联考】四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.设定点
,
,平面内满足
的动点
的轨迹是()
A.椭圆B.线段C.双曲线D.不存在
2.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l( )
A.异面B.相交C.平行D.垂直
3.直线
与直线
平行,则它们的距离为
A.
B.
C.
D.
4.若圆
与圆
外切,则
()
A.21B.19C.9D.-11
5.“
”是“直线
:
与直线
:
平行”的()
A.充分而不必要条件B.必要而充分不条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知双曲线
:
的一条渐近线过点
,且其右焦点为
,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知
,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若
,
,
,则
B.若
,
,
,则
C.若
,
是异面直线,
,
,
,
,则
D.若
,
,
,则
8.某企业生产甲、乙两种产品均需要
,
两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲
乙
原料限额
(吨)
3
2
10
(吨)
1
2
6
A.10万元B.12万元C.13万元D.14万元
9.如图所示,把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则BD与平面ABC所成角的正切值为( )
A.
B.
C.1D.
10.已知
,
,实数
是常数,
,
是圆
上两个不同点,
是圆
上的动点,如果
,
关于直线
对称,则
面积的最大值是()
A.
B.4C.6D.
11.已知直线l:
x-y+3=0和点A(0,1),抛物线y=
x2上一动点P到直线l和点A的距离之和的最小值是( )
A.2B.
C.
D.
二、填空题
12.命题“
,
”的否定是______.
13.若x,y满足约束条件
,则z=x-y的最大值为______.
14.如图,
,
分别是椭圆
的左右焦点,以
为直径的圆
与椭圆交于点
,
,
,
,若
所在直线垂直平分线段
,则椭圆的离心率为______.
15.如图,点
在正方体
的面对角线
上运动,则下列四个命题:
①
面
;
②
;
③平面
平面
;
④三棱锥
的体积不变.
其中正确的命题序号是______.
三、解答题
16.已知
的三个顶点分别为
,
,
,求:
(1)
边上的高所在直线的方程;
(2)
的外接圆的方程.
17.如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各条棱长均为2,M,N分别为CC1,AB的中点.
(1)求证:
CN∥平面AB1M;
(2)求异面直线CN与B1M所成角的余弦值.
18.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD=DC=2BC=2,PD⊥平面ABCD,E是PC的中点,过E作EF⊥PB交PB于F.
(1)求证:
平面PBD⊥平面DEF;
(2)求二面角C-PB-D的余弦值.
19.已知椭圆
:
的短轴长为
,离心率为
,直线
:
与椭圆
交于不同的两点
,
,
为椭圆
的左顶点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)当
的面积为
时,求
的方程.
20.已知抛物线E:
x2=2py(p>0)的焦点为F,直线x=2与x轴的交点为M,与抛物线E的交点为N,且4|FN|=5|MN|.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若直线y=kx+2与E交于A,B两点,C(0,-2),记直线CA,CB的斜率分别为k1,k2,求证:
k12+k22-2k2为定值.
参考答案
1.B
【分析】
由动点到两定点距离之和等于两定点距离可知,该动点轨迹为线段.
【详解】
定点F1(-2,0)、F2(2,0),则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2,
故选B.
【点睛】
主要考查了椭圆定义,属于基础题.这类型题要注意比较定值与
的大小关系,当
时,动点P的轨迹为椭圆;当
时,动点P的轨迹为线段;当
时,动点P的轨迹不存在.
2.D
【解析】
若直线l∥α,α内至少有一条直线与l垂直,
当l与α相交时,α内至少有一条直线与l垂直.
当l⊂α,α内至少有一条直线与l垂直.
故选D.
3.B
【解析】
直线3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0,它直线6x+my+14=0平行,∴m=8,则它们之间的距离是
故答案为2.
4.C
【解析】
试题分析:
因为
所以
且圆
的圆心为
半径为
根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得
故选C.
考点:
圆与圆之间的外切关系与判断
5.C
【分析】
先假设直线
与
平行,利用斜率相等得到
或
,再检验可知只有当
时两直线平行,从而确定“
”是该两直线平行的充要条件.
【详解】
若直线l1:
ax+2y-8=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行,
则a(a+1)-2=0,
即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2,
当a=-2时,直线l1方程为-2x+2y-8=0,即x-y+4=0,直线l2:
x-y+4=0,此时两直线重合,则a≠-2,
故“a=1”是“直线l1:
ax+2y-8=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件,
故选C.
【点睛】
主要考查了充分条件与必要条件的判断,以及两直线平行,属于基础题.
6.B
【分析】
利用渐近线过点(4,3),可得
,再有焦点(5,0)可知
,再结合
,即可求得
的值,从而确定双曲线方程.
【详解】
双曲线C:
(a>0,b>0)的一条渐近线过点(4,3),可得
,
其右焦点为F2(5,0),可得a2+b2=25,可得a=4,b=3,
所以双曲线的方程为:
.
故选B.
【点睛】
主要考查了双曲线的方程的求解以及渐近线,属于基础题.双曲线标准方程的求解关键在于充分利用题目的条件以及相关几何性质,建立关于
的方程组,从而求出标准方程,一定要注意焦点的位置.
7.C
【分析】
运用相关定理,结合对应的模型,对每一个命题进行判断即可.
【详解】
A
如图可否定A;
B
如图可否定B;
D
如图可否定D,
故选C.
【点睛】
主要考查了线与面位置关系的判断与证明,属于基础题.对于命题的真假判断,假命题可以借助图示举出反例,再结合排除法即可判断出真命题.
8.D
【分析】
设该企业生产甲产品x吨,乙产品y吨,利润为z万元,根据图表写出约束条件以及目标函数,从而转化为线性规划问题,利用数形结合即可求出最大利润.
【详解】
设该企业生产甲产品x吨,乙产品y吨,利润为z万元,
则约束条件为
,且x,y≥0,目标函数z=3x+4y,
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=3x+4y,得y=-
x+
,平移直线y=-
x+
,
由图象知当直线y=-
x+
经过点A时,y=-
x+
的截距最大,此时z最大,
由
即A(2,2),此时z=3×2+4×2=6+8=14(万元),
即该企业生产甲产品2吨,乙产品2吨,利润为14万元,
故选D.
【点睛】
主要考查了线性规划,属于基础题.这类型题的一般步骤:
(1)设出未知量;
(2)根据题意写出约束条件以及目标函数;
(3)画出平面区域;
(4)根据目标函数的几何意义确定最优解;
(5)由最优解求出最大值(最小值).
9.B
【分析】
取BC中点F,连AF,过D作DE⊥AF,连接BE,可证
面
,则
为直线BD与平面ABC所成角,再设AB=1,分别求出DE与BE,即可求出
.
【详解】
取BC中点F,连AF,过D作DE⊥AF,连接BE,∵BD=CD,
∴DF⊥BC,∵AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D∴AD⊥平面BCD,
∵BC⊂平面BCD,∴AD⊥BC,∴BC⊥平面ADF,
∴BC⊥DE,∵DE⊥AF,BC∩AF=F,∴DE⊥平面ABC,
∴∠DBE为BD与平面ABC所成角,设AB=1,则BD=AD=
,
∴BC=1,∴AF=
DF,∴在Rt△ADF中,DE=
,
∴在Rt△BED中,BE=
,∴tan∠DBE=
.
故选B.
【点睛】
主要考查了线面角的计算,属于中档题.线面角的求解主要有综合法和向量法,而综合法主要步骤:
(1)找:
根据线面角的定义以及题目的条件,找出线面角;
(2)证:
运用相关定理证明该角为线面角;(3)求:
一般都是通过求出线面角所在的三角形的边角,通过解三角形得到对应角的三角函数值.
10.D
【分析】
根据圆上两点
关于直线
对称,可知圆心在该直线上,从而求出圆心坐标与半径,要使得
面积最大,则要使得圆上点
到直线
的距离最大,所以高最大为
,
最大值为
.
【详解】
由题意,圆x2+y2+kx=0的圆心(-
,0)在直线x-y-1=0上,
∴-
-1=0,∴k=-2,∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为(1,0),半径为1
∵A(-2,0),B(0,2),
∴直线AB的方程为
+
=1,即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为
.
∴△PAB面积的最大值是
3+
故选D.
【点睛】
主要考查了与圆有关的最值问题,属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线(圆与直线相离)的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径,最大距离为圆心到直线距离加上半径.
11.A
【分析】
由于A点为抛物线的焦点,如图,利用抛物线定义可将动点
到直线
和点
的距离之和
转化为
,其中
为动点
到准线的距离,设直线
与抛物线交于
,则可知当
点与
点重合时,距离之和最小.
【详解】
如图所示,过点P作PB⊥l,垂足为点B,
过点P作PC垂直于抛物线的准线m:
x=-1,垂足为点C,
易知抛物线
的焦点为点A(0,1),
则点P到A的距离等于点P到抛物线的准线m:
x=-1的距离,及|PA|=|PC|,
则|PA|+|PB|=|PC|+|PB|,
将直线l的方程与抛物线的方程联立,消去y得,x2-4x-12=0,解得
或
,
则直线l交抛物线于点M(-2,1)和点N(6,9).
问题为求|PB|+|PC|的最小值,当点P位于点M时,
|PB|+|PC|取得最小值,且最小值为点M到直线m的距离为2.
故选A.
【点睛】
主要考查了抛物线的定义,属于中档题.对于距离之和与差的最值问题,常常利用对称性或者相关曲线的定义可以将问题转化,再结合两点间距离最短等相关结论寻找最优点,从而求出最值.
12.∃x0∈[0,+∞),x02+x0<0
【分析】
由全称命题的否定为特称命题即可写出该命题的否定.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题,
所以,命题“∀x∈[0,+∞),x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0,+∞),x02+x0<0.
故答案为∃x0∈[0,+∞),x02+x0<
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四川省 眉山市 学年 高二上 学期 期末 教学质量 检测 理科 数学试题