数学人教版六年级下册总复习《比和比例》.docx
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数学人教版六年级下册总复习《比和比例》
总复习:
比和比例
【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
总复习:
比和比例
基本内容及知识点
1. 比的意义和性质
2. 按比分配
3. 比例和比例的性质
4. 比例尺
5. 正比例的意义
6. 反比例的意义
7. 正比例、反比例应用题
二. 教学重点
知识要求:
①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义,比与除法、分数之间的联系和区别.
②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别.
③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比;弄清求比值和化简比的区别,能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项;根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例,能比较熟练地解比例.
④能够应用比的意义求平面图的比例尺,并根据比例尺求图上距离和实际距离.进一步认识按比例分配问题的结构特征,加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法,会解按比例分配应用题.
⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征,能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量.进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路,能正确地解答成正、反比例关系的应用题。
能力要求:
1. 能正确、迅速地求比值和化简比,会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育,初步接触函数思想。
知识教学
(一)比的意义和性质
1、比的意义:
两个数相除又叫两个数的比。
(如:
爸爸身高是小明身高的多少倍?
170÷110==17:
11)
2、比的读写法,各部分名称。
(1)17比11记作17:
11 1.5比3记作 ( 1.5:
3 )
(2)比的各部分名称
5 :
7
前项 比号 后项
3、什么是比值?
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值
比值是一个数,一般用整数或分数表示。
例题1、求比值
3.5:
0.7=35:
7=5
5:
8=5÷8=0.625
:
=÷=×=
注意比值的读法:
三分之二
4、比与除法、分数的关系
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
比的后项能不能是零?
为什么?
小结:
因为除法中除数不能为0,分数中分母不能为0,所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x:
3=0.21 120:
x=24
解:
x=3×0.21 解:
x=120÷24
x=0.63 x=5
根据什么可以求出比的未知项?
5、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 (零除外),比值不变。
为什么“零除外”?
6、化简比:
应用比的基本性质,可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比,叫做化简比。
例题3、化简比
(1)63:
9==
(2)7.5:
2.5=75:
25=3:
1
想一想:
把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么?
①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比,再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比,再化简。
例4、填空:
( )÷4==0.75=( ):
20=( )%
(3)÷4==0.75=( 15):
20=(75 )%
注意:
熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系,整体观察把握公用条件。
(二)按比分配
例5、六年级三个班共有150人,一班人数、二班人数和三班的人数比是6:
5:
4,这三个班各有多少人?
6+5+4=15
150×=60(人)
150×=50(人)
150×=40(人)
答:
一班有60人,二班有50人,三班有40人。
一般的,我们把这样的应用题,叫“按比分配应用题”,按比分配应用题的解题步骤是什么?
(1)确定总份数。
(2)把比转化成分数。
(3)求一个数的几分之几是多少?
(三)比例和比例的性质
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
只要两个比的比值相等,就能组成比例。
2、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质
如:
1.5:
3=1:
2
1×3=1.5×2=3
例6、12的因数有( ),选出其中的四个因数,把它们组成一个比例是( )。
12的因数有(1、2、3、4、6、12 ),选出其中的四个因数,把它们组成一个比例是(2:
4=6:
12)。
注意:
利用比例的基本性质,找出乘积相等的两组数据。
3、解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项,求比例的未知项,叫做解比例。
例7、解比例
=15:
60
解:
15x=300
x=20
例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨,如果甲仓运出粮食的,乙仓运进粮食的,此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等,甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨?
注意:
用按比分配方法解答。
根据:
甲×(1-)=乙×(1+)
得:
甲:
乙=:
=4:
3
4+3=7
3150×=1800(吨)
3150×=1350(吨)
答:
甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。
(四)比例尺
图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺。
1、数字比例尺 如:
1:
7000000 图上1厘米表示实际7000000厘米。
注意统一单位。
2、线段比例尺:
如
3、比例尺的应用
比例尺的关系式:
图上距离=(实际距离)×(比例尺) 公式变形
实际距离=(图上距离)÷(比例尺)
例9、下图是根据的比例尺画出来的平行四边形,你能计算出这个平行四边形的面积吗?
3÷=3000(厘米) 2 ÷=2000(厘米)
3000×2000=6000000(平方厘米)
答:
这个平行四边形的面积是6000000平方厘米。
注意:
这个比例尺是长度比,而不是面积比。
(五)正比例 、反比例的意义
1、正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示比值(一定),数量关系可以概括成
=k(一定) y和x叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
例如,总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。
=工效(一定) 工总和工时是成正比例的量
=速度(一定) 所以路程与时间成正比例。
2、反比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示乘积(一定),数量关系可以概括成
x×y=k(一定) y和x叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
例如,长×宽=面积(一定) 长和宽是成反比例的量
每本的页数×装订的本数=纸的总页数(一定) 每本的页数和装订的本数是成反比例的量
3、判断成正比例还是反比例的方法:
(1)判断两种量是否是相关联的量,
(2)如果是,再看这两种量对应的数的比值或积是否一定,
(3)如果比值一定,这两种量成正比例;如果积一定,这两种量成反比例。
例10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例?
如果成,成什么比例?
(1)长方形的面积一定,长与宽。
( 反 )
(2)时间一定,工作效率和工作总量。
( 正 )
(3)一条路的长度一定,已经修的和没有修的。
( 不成 )
(六)正比例 、反比例应用题
例11、大力集团第二车间要加工一批机器零件,原计划每天加工3000个,28天可以完成任务,实际6天就加工了12600个零件,照这样计算,实际多少天完成生产任务?
注意:
(1)用正比例知识解答
=工效等
(2)用反比例知识解答
(12600÷6)・x=3000×28 积等
2100x=84000
x=40
答:
照这样计算,实际40天完成生产任务。
比和比例复习
教学目标:
知识与技能:
理解比和比例的意义与基本性质,会求比值、化简比、解比例等。
过程与方法:
依据比和比例知识点的内部特征,引导学生把握知识之间的内在联系,分类整理,在进一步理解知识概念的同时,掌握复习的方法,提高学生的学习能力。
情感与态度:
体验数学与生活的密切联系,培养他们的数学应用意识和数感。
教学重点:
整理完善知识结构,扫除学习障碍。
教学难点:
会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
教学过程:
一、开门见山、揭示课题。
今天我们一起来复习比和比例。
(板书课题)
二、回顾与整理:
1.回忆:
请大家回忆,在比和比例里我们学习了哪些知识点?
要求:
想到几个就说几个?
不能说了坐下,让其它同学继续补充。
预设:
什么是比、求比值、化简比、比的基本性质、比(分数、除法)的联系、按比分配、。
什么是比例、比例的基本性质、图形的放大与缩小、比例尺、[正、反比例]
说明:
正反比例这个知识点下节课重点复习。
(出示之后拿下)
过渡:
比和比例的知识点多,我们先同桌交流然后全班交流。
2.同桌交流:
选择印象深刻知识点与同桌交流,可以说含义也可以举例,并且说说它们之间的联系。
3.全班交流:
(刚才同桌交流很热烈,下面一起讨论各个知识点。
)
要求:
请你选择一个知识点,说说自己对它的认识。
(1)求比值:
根据比的意义求比值,方法是比的前项除以比的后项;
(2)化简比:
根据比的基本性质化简比,把不是最简整数比化成最简整数比的过程。
(化简比的方法)
(3)比例的意义:
两个比值相等的比可以组成比例;
(4)解比例:
根据比例的基本性质可以解比例(求比例中未知项的过程);
(5)用比的知识可以解决按比例分配的实际问题,(举例说)
(6)可以把图形按一定的比来放大和缩小。
(举例说)
(7)比例尺是图上距离与实际距离的比。
(举例说)
(8)比与分数、除法的联系。
(重点复习)
①简洁表示三者联系。
(课件出示字母式子)
②具体说各部分之间的联系。
(课件出示)
重点强调:
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律(具体叙述)
讨论:
三者有哪些相同点?
(都是同时乘或除以0除外的相同的数、结果都是不变的)
小结:
是的,知识是相互关联。
③探讨三者的区别:
比是两数关系、分数是数、除法是运算。
过渡:
刚才同学任选知识点进行交流,交流完后有什么感觉?
(很零乱)老师也有同感。
4.整理:
⑴分类整理(比、比例):
要想使这些知识点我们在脑子变得有条理,把比和比例作为分类标准,把这些知识点分成两大类,你准备怎么分?
(你们说,我来摆)
比:
求比值、化简比、比的基本性质、按比例分配、比例尺、比和除法分数之间的联系
比例:
比例的基本性质、解比例
⑵知识联系:
这样分类后,感觉它们一个个孤立的点。
我们
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- 比和比例 学人 六年级 下册 复习 比例