学年浙江省湖州市高一上学期期末考试数学试题解析版.docx
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学年浙江省湖州市高一上学期期末考试数学试题解析版
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浙江省湖州市2018~2019学年高二上学期期末考试
数学试题
(解析版)
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
1.已知集合是
则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据自然数的定义,得到结果.
【详解】集合
本题正确选项:
【点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系,属于基础题.
2.函数
的定义域是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数真数必须大于零,解不等式求得结果.
【详解】由题意知:
本题正确选项:
【点睛】本题考查具体函数的定义域求解,属于基础题.
3.函数
的最小正周期是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
的最小正周期为
求解得到结果.
【详解】由解析式可知,最小正周期
本题正确选项:
【点睛】本题考查
的性质,属于基础题.
4.下列函数中为偶函数且在
上是增函数的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先通过奇偶性排除
两个选项;再通过单调性排除
得到正确结果.
【详解】
选项:
函数为偶函数;当
时,
此时单调递减;
错误;
选项:
函数定义域为
为非奇非偶函数,
错误;
选项:
函数为偶函数;当
时,
此时
单调递增,
单调递增,所以函数为增函数,
正确;
选项:
为奇函数,
错误.
本题正确选项:
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数的单调性,属于基础题.
5.若函数
的图象可由函数
的图象向右平移
个单位长度变换得到,则
的解析式是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
向右平移
个单位长度变换得到
故选A.
考点:
的图象的变换.
6.若
则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件得:
再根据指数函数和幂函数的单调性比较大小关系.
【详解】由
得:
则指数函数
单调性可知:
由幂函数
单调性可知:
综上所述:
本题正确选项:
【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数单调性比较大小问题,解决问题的关键是建立合适的函数模型,通过单调性来比较.
7.已知a,b,
函数
若
则下列不等关系不可能成立的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可得
对称轴为
则
必为函数的最大值或最小值;当
时,
此时
则
不可能成立.
【详解】由
可知
对称轴为:
当
时,
为
最小值
且
此时
和
成立
当
时,
为
最大值
且
此时
成立
又
可知
不成立
本题正确选项:
【点睛】本题考查二次函数图像、函数的对称性,关键在于能够判断出函数的对称轴,再根据参数不同的范围与到对称轴距离的大小,得到大小关系.
8.若
则
()
A.
B.
C.
或1D.
或-1
【答案】A
【解析】
试题分析:
两边平方得
因为
所以
.故选A.
考点:
三角函数的同角关系.
9.已知函数
其部分图象如图所示,点P,Q分别为图象上相邻的最高点与最低点,R是图象与x轴的交点,若点Q坐标为
且
则函数
的解析式可以是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过点
坐标和
表示出
两点坐标;再利用
勾股定理构造方程,解出周期
即可排除错误选项.
【详解】设函数周期为
则
又
则
由此可排除
选项
本题正确结果:
【点睛】本题考查已知函数图像求解析式,本题的关键是能够通过勾股定理构造出方程,求解出函数最小正周期,从而得到结果.
10.设函数
其中
若对任意的n,
和
至少有一个为非负值,则实数m的最大值是
A.1B.
C.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
通过两个整理两个函数,可发现只有对称轴函数解析式的不同点在于对称轴的不同;通过分析图像可知,只需保证在两个函数交点处的函数值大于等于零即可,从而构造出不等式,求解出最大值.
【详解】由题意得:
;
可知
对称轴为
;
对称轴为
由
可得:
由图像可知,当
时,
;当
时,
若对任意
和
至少有一个非负值
只需
时的函数值大于等于
此时:
对
恒成立
即:
本题正确选项:
【点睛】本题考查二次函数图像的综合应用问题,关键在于能够将已知条件转化为特殊点的函数值符号的问题,对学生图像应用和转化思想要求较高.
二、填空题(本大题共7小题,共36.0分)
11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=______,∁UA=______.
【答案】
(1).{2,3}
(2).{4,5,6,7}
【解析】
【分析】
根据交集与补集的定义,写出A∩B和∁UA即可.
【详解】全集U={1,2,3,4,5,6,7},
集合A={1,2,3},
B={2,3,4},
所以A∩B={2,3};
∁UA={4,5,6,7}.
故答案为:
{2,3},{4,5,6,7}.
【点睛】本题考查了交集和补集的定义与应用问题,是基础题目.
12.已知函数
则
______;若
则
______.
【答案】
(1).1
(2).
或2
【解析】
【分析】
将
代入对应解析式求得
;分别在
和
两种情况下得到
的解析式,求解得到结果.
【详解】当
时,
当
时,
当
时,
【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值和利用函数值求参数的问题,属于基础题.
13.已知角
的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,且它的终边过点
则
______,
______.
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
由三角函数定义可得
、
;再利用诱导公式可知
从而求得结果.
【详解】由三角函数定义可知:
;
又
【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、诱导公式的应用,属于基础题.
14.若实数
且
则
=_________;
=__________.
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
先根据倒数关系解方程得
再根据指数式与对数式关系得
值.
【详解】
因为
所以
【点睛】本题考查对数的运算法则,考查基本求解能力.
15.已知扇形的圆心角为
其弧长为
则此扇形的半径为______,面积为______.
【答案】
(1).3
(2).
【解析】
【分析】
根据弧长公式可求得半径;再利用扇形面积公式求得面积.
【详解】由题意可知,扇形圆心角为
则弧长
扇形面积
【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式,只要熟记公式即可求解,属于基础题.
16.已知函数
在R上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
由解析式可知当
时,函数单调递减,则需保证
时,函数也是单调递减,同时在
处的函数值要大于
由此构造不等式求得范围.
【详解】当
时,
则
单调递减
若
在
上单调,则当
时,
单调递减
即
在
上单调递减
在
上单调
综上所述:
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求解参数范围,求解此类问题的关键是保证函数在每一段上都符合单调性,同时保证临界值处符合单调性要求.
17.已知函数
若函数
有四个零点,则实数m的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据零点定义和函数单调性,可将问题转化为
与
均有两个不同解;再通过函数值域,找到两段函数值域的共同部分,从而得到不等关系,求得结果.
【详解】令
可得
或
即
或
根据解析式可知
在两段上分别都是单调递增的函数
则
与
均有两个不同解
当
时,
当
时,
则
【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题,解决此类问题通常借助于函数图像,通过函数与平行于
轴的直线的交点个数来得到所需的等量或不等量关系.
三、解答题(本大题共5小题,共74.0分)
18.已知全集
集合
集合
.
Ⅰ
求
;
Ⅱ
若集合
且
求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)求解出
两个集合,根据集合运算求解出结果即可;(Ⅱ)由
可知
为
的子集,可构造出不等式,求得结果.
【详解】(Ⅰ)
(Ⅱ)
解得
实数
的取值范围为
【点睛】本题考查集合基本运算、利用集合间的关系求解参数范围问题,属于基础题.
19.已知
为锐角,
.
Ⅰ
求
的值;
Ⅱ
的值.
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据同角三角函数关系,求得
再利用二倍角公式求得结果;(Ⅱ)根据同角三角函数求得
和
;再利用两角和差公式求解出
从而得到
利用两角和差正切公式求得结果.
【详解】(Ⅰ)已知
为锐角,
所以:
则:
(Ⅱ)由于
为锐角,则
又
由(Ⅰ)知:
所以:
则:
故:
【点睛】本题考查同角三角函数、二倍角公式、两角和差公式的应用,关键在于能够熟练的掌握公式构成,属于基础题.
20.已知函数
的图象过点
.
Ⅰ
判断函数
的奇偶性并求其值域;
Ⅱ
若关于x的方程
在
上有解,求实数t的取值范围.
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)首先求解出函数解析式,再根据奇偶性判断方法得到奇偶性;然后求解出真数所处范围,从而得到函数值域;(Ⅱ)根据函数解析式,将问题转化为
在
上有解的问题,通过对勾函数图像得到所求结果.
【详解】
函数
的图象过点
即:
(Ⅰ)
则
的定义域为
关于原点对称
且
故
为偶函数
又由
故
即
和值域为
(Ⅱ)若关于
的方程
在
上有解
即
即
在
上有解
即
在
上有解
由对勾函数的图象和性质可得:
当
时,
取最小值
;当
或
时,
取最大值
故实数
的取值范围是
【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题.求解问题的关键是能够通过函数图像确定函数值域,从而通过交点情况得到参数范围.
21.已知函数
.
求
的最小正周期和单调递增区间;
求
在区间
上的最大值和最小值.
【答案】
(1)
;
(2)最大值为
最小值为
.
【解析】
【分析】
(1)首先将
化简为
的形式,再求解正周期和单调递增区间;
(2)根据单调性,确定最小值点
最大值在区间端点处取得,可得最大值为
.
【详解】
(1)
所以
的最小正周
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- 学年 浙江省 湖州市 高一上 学期 期末考试 数学试题 解析