统计学原理习题4.docx
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统计学原理习题4
一.单项选择题
1.动态数列的构成要素是()。
(1)变量和次数
(2)时间和指标数值(3)时间和次数(4)主词和宾词
2.动态数列中,每个指标数值可以相加的是()。
(1)相对数动态数列
(2)时期数列(3)间断时点数列(4)平均数动态数列
3.某地2000——2005年各年6月30日统计的人口资料如下:
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
6月30日人口数(万人)
23
23
24
25
25
26
则该地区2001——2005年的年平均人数为()。
(1)
=24.3(万人)
(2)
(万人)
(3)
(万人)
(4)
(万人)
4.定基增长速度与环比增长速度的关系为()。
(1)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和
(2)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积
(3)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1
(4)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加1(或100%)
5.按季平均法测定季节比率时,各季的季节比率之和应等于()。
(1)100%
(2)400%(3)120%(4)1200%
6.以1949年ao为最初水平,1997年为最末水平,计算钢产量的年平均发展速度时,须开()。
(1)41次方
(2)47次方(3)48次方(4)49次方
7.某工厂5年的销售收入如下:
200万,220万,250万,300万,320万,则平均增长量为()。
(1)
(2)
(3)
(4)
8.某企业甲产品的单位成本是连年下降的,已知从2000年至2005年间总的降低了60%,则平均每年降低速度为()。
(1)
(2)
=8%(3)
=90.3%(4)100%-
=16.7%
9.某城市2005年末有人口750万人,有零售商业网点3万个,则该市的商业网点密度指标是(B)。
(1)2.5千人/个
(2)250人/个(3)0.25个/千人(4)250个/人
10.按水平法计算的平均发展速度推算可以使()。
(1)推算的各期水平之和等于各期实际水平之和
(2)推算的期末水平等于实际期末水平
(3)推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度
(4)推算的各期增长量等于实际的逐期增长量
11.增长百分之一的绝对值所用的计算公式是()。
(1)
(2)
(3)
(4)本期水平×100%
12.按季平均法测定季节比率时,各季的季节比率之和应等于(C)。
(1)100%
(2)120%(3)400%(4)1200%
13.年距增长速度的计算公式是(D)。
(1)年距增长量÷最初水平
(2)逐期增长量÷最初水平
(3)逐期增长量÷前期水平(4)年距增长量÷上年同期发展水平
14.动态数列中的发展水平(D)。
(1)只能是总量指标
(2)只能是相对指标(3)只能是平均指标
(4)上述三种指标均可以
15.某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%,3月份比2月份下降2%,则3月份土豆价格与1月份相比(A)。
(1)提高2.9%
(2)提高3%(3)下降3%(4)下降2%
二.判析题
1.总体的同质性是计算平均数和平均速度都应遵守的原则之一。
()
2.年距增减水平是反映本期发展水平较上期发展水平的增减绝对量。
(×)
3.把某大学历年招生的增加人数按时间先后顺序排列,形成的动态数列属于时点数列。
(×)
4.若各期的增长量相等,则各期的增长速度也相等。
()
5.最佳拟合趋势最好的判断方法是用各条线yc与实际值y的离差平方和
(y-yc)2的大小来判断。
()
6.某企业产品产值同去年相比增加了4倍,即翻了两番。
()
7.如果季节比率等于1或季节变差等于0,说明没有季节变动。
()
8.动态数列的指标数值只有用绝对数表示。
()
9.一个动态数列,如中间年份的递增速度大于最末年份的递增速度,则按方程法计算的平均发展速度大于按几何平均法计算的平均发展速度。
(√)
10.根据最小平方法建立直线方程后,可以精确地外推任意一年的趋势值。
()
11.某企业产品的废品率逐月下降,一月份生产12500件,废品率为2.4%;二月份生产13800件,废品率为2.2%;三月份生产11200件,废品率为2%。
则一季度的平均废品率为(2.4%+2.2%+2%)/3=2.2%。
()
12.平均增长速度不是根据各个增长速度直接求得,而是根据平均发展速度计算的。
(√)
三.计算题
1.某工厂职工人数4月份增减变动如下:
1日职工总数500人,其中非直接生产人员100人;15日职工10人离厂,其中有5人为企业管理人员;22日新来厂报到工人5人。
试分别计算本月该厂非直接生产人员及全部职工的平均人数。
2.某建筑工地水泥库存量资料如下:
日期
1月
1日
2月
1日
3月
1日
4月
1日
6月
1日
7月
1日
10月
1日
11月
1日
次年
1月1日
水泥库存量
(吨)
8.14
7.83
7.25
8.28
10.12
9.76
9.82
10.04
9.56
要求:
计算该工地各季度及全年的平均水泥库存量。
3.2000——2005年某企业职工人数和工程技术人员数如下:
试计算2001——2005年工程技术人员占全部职工人数的平均比重。
2000
2001
2002
2003
2004
2005
年末职工人数(人)
年末工程技术人员数(人)
1000
50
1020
50
1083
52
1120
60
1218
78
1425
82
4.某企业2006年第一季度职工人数及产值资料如下:
单位
1月
2月
3月
4月
产值
月初人数
百元
人
4000
60
4200
64
4500
68
——
67
要求:
(1)编制第一季度各月劳动生产率的动态数列。
(2)计算第一季度的月平均劳动生产率。
(3)计算第一季度的劳动生产率。
5.某炼钢厂连续5年钢产量资料如下:
数量
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
钢产量(千吨)
200
240
360
540
756
要求:
(1)试编制一统计表,列出下列各种分析指标:
发展水平与平均发展水平;增减量(逐期、累计)与平均增减量;发展速度(定基、环比)与平均发展速度;增减速度(环比、定基)与平均增减速度;增长1%绝对值(环比、定基)。
(不必反映各指标的计算过程)
(2)就表中说明下列各种关系:
①发展速度和增减速度的关系;
②定基发展速度和环比发展速度的关系;
③增长1%的绝对值和基期发展水平的关系;
④增减量、增减速度与增长1%绝对值的关系;
⑤逐期增减量与累计增长量的关系;
⑥平均发展速度和环比发展速度的关系;
⑦平均发展速度和平均增减速度的关系。
6.已知某工厂2001年比2000年增长20%,2002年比2001年增长50%,2003年比2002年增长25%,2004年比2000年增长110%,2005年比2004年增长30%。
试根据以上资料编制2000——2005年的环比增长速度数列和定基增长速度数列,并求平均发展速度。
7.设有甲、乙、丙三家工厂,其2000——2005年增加值如下:
单位:
万元
工厂
年份
甲工厂
乙工厂
丙工厂
2000
2001
2002
2003
2004
2005
102
105
110
115
120
130
90
90
85
100
110
130
102
110
110
120
120
120
2001——2005合计
580
515
580
要求:
(1)按几何平均法和方程法两种方法计算甲、乙、丙三个工厂的平均发展速度。
(2)说明按两种计算方法所求得的结果发生差异的原因,并简述两种方法的优缺点。
8.某煤矿某月份每日原煤产量如下:
单位:
吨
日期
原煤产量
日期
原煤产量
日期
原煤产量
1
2010
11
2080
21
2361
2
2025
12
2193
22
2345
3
2042
13
2204
23
2382
4
1910
14
2230
24
2282
5
1960
15
1965
25
2390
6
2101
16
1900
26
2450
7
2050
17
2280
27
2424
8
2130
18
2300
28
2468
9
2152
19
2342
29
2500
10
2103
20
2338
30
2504
要求:
(1)用移动平均法(五项移动平均)求上表资料的长期趋势并作图。
(2)用最小平方法为本题资料配合直线方程式。
9.某部门各年基本建设投资资料如下:
年份
投资额(万元)
年份
投资额(万元)
1997
1998
1999
2000
2001
1240
1291
1362
1450
1562
2002
2003
2004
2005
1695
1845
2018
2210
要求:
(1)判断投资额发展的趋势接近于哪一种类型。
(2)用最小平方法配合适当的曲线方程。
(3)预测该部门2006、2007年基本建设投资额。
10.某地区2001——2005年各年末人口数资料如下:
年份
年末人口数(万人)
年份
年末人口数(万人)
2001
2002
2003
25
30
36
2004
2005
44
53
要求:
(1)判断人口数发展的趋势接近于哪一种类型。
(2)用最小平方法配合适当的曲线方程。
(3)预测该地区2006年底人口数。
11.某市汗衫、背心零售量资料如下;
1
2
.3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2002
10
17
41
64
111
225
203
89
42
23
16
12
2003
16
20
58
90
139
235
198
96
53
28
16
17
2004
15
23
66
91
148
253
140
127
78
50
25
19
2005
16
23
69
96
155
265
250
132
81
52
26
20
要求;
(1)用月份平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率。
(2)用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。
12.某企业2002年第三第四季度至2006年第一、二季度四年16个季度某产品销售资料如下表所示;
季度
季度顺序
销售量
(千克)
季度
季度顺序
销售量
(千克)
2002年3
4
1
2
13
18
2004年3
4
9
10
16
22
2003年1
2
3
4
3
4
5
6
5
8
14
18
2005年1
2
3
4
11
12
13
14
8
12
19
25
2004年1
2
7
8
6
10
2006年1
2
15
16
15
17
要求;
(1)计算该产品的季节比率。
(2)如该产品销售量的趋势拟合方程为;yc=7.42+0.85t,式中,为季度,2002年第二季度为方程原点,yc为销售估计值(千件)。
预测2007年剔除季节因素后各季节的销售量。
13.按照某市城市社会发展十年规划,该市人均绿化面积要在2000年的人均4平方米的基础上十年后翻一翻。
试问;
(1)若在2010年达到翻一番的目标,每年的平均发展速度是多少?
(2)若在2008就达到翻一的番目标,每年的平均增长速度是多少?
(3)若2001年和2002年的平均发展速度都为110%,那么后八年应该以怎么样的平均发展速度猜能实现这一目标?
(4)假定2007年的人均绿化面积为人均6.6平方米,以2000年为基期,那么其年均增长量是多少?
14.某蔬菜公司的季节指数如下表;
季度
一
二
三
四
季节指数(%)
91.8
102.0
117.3
96.9
要求;
(1)对上述指数进行调整。
(2)该公司预计明年总销售值为24万元,并估计长期趋势对全年各季节行因素,试估计明年第三、四季度的销售值。
(3)本年第一季度的实际销售值为4万元,第三季度为5万元,如剔除季节性因素,求第三季度比第一季度销售值的变动比率。
(4)如蔬菜销售值的趋势拟合方程为;yc=16+2t,式中,t为年份,2005年中为方程的原点,yc为销售估计值(万元)。
求经过季节性调整后的2007年第一季度销售的估计值。
15.已知某企业制造产品的单位成本资料如下表;
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
成本水平(元)
12.80
13.00
12.40
12.10
11.80
11.60
试计算该产品成本水平逐期降低量、逐期降低率和平均每年递减率。
Tjxt4
一.1.
(2)2.
(2)3.
(2)4.(3)5.
(2)6.(3)7.
(2)8.(4)9.
(2)10.
(2)11.
(2)12.(3)13.(4)14.(4)15..
(1)
二.1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×11.×12.√
三.1.4月份非直接生产人员平均人数=100×14+95×16/(14+16)=97.3(人)
4月份全部职工平均人数=500×14+490×7+495×9/(14+17+9)=496.2(人)
2.第一季度:
=(8.14/2+7.83+7.25+8.28/2)/(4-1)=7.76(吨)
第二季度:
={[(8.28+10.2)/2]×2+(10.12+9.76)/2}/(1+2)=9.45(吨)
第三季度:
={[(9.76+9.82)/2]×3}/3=9.79(吨)
第四季度:
={{(9.82+10.04)/2+[(10.04+9.56)/2]}×2}/(1+2)
全年平均水泥库存量=1/4(7.76+9.45+9.79+9.84)=9.21(吨)
3.单位:
人
年度
2000
2001
2002
2003
2004
2005
合计
(b′)年末职工人数
(a′)年末工程技术人员数
1000
1020
1083
1120
1218
1425
—
50
50
52
60
78
82
—
(b)年平均职工人数
(a)年平均工程技术人员数
—
1010
1051.5
1101.5
1169
1321.5
5653.5
—
50
51
56
69
80
306
2001—2005年工程技术人员占全部职工人数的平均比重
=∑a/∑b=306/5653.5=5.4%
或
=
′/
′=(a′1/2+a′2+…+a′n-1+a′n/2)/(b′1/2+b′2+…+b′n-1/2+b′n/2)
=(50/2+50+52+60+78+82/2)/(1000/2+1020+1083+1120+1218+1425/2)=306/5653.5=5.4%
4.
(1)
1月
2月
3月
4月
产值(百元)a
4000
4200
4500
—
月初人数(人)b′
60
64
68
67
月平均人数(人)b
62
66
67.5
(68)
—
月劳动生产生产率(元/人)c=a/b
6451.6
6363.6
6666.7
(6617.6)
—
(2)第一季度月平均劳动生产率
=
/
′=∑a/[(b′1/2)+b′2+b′3+b′4/2]=12700/195.5=6496.2(百元/人)
若
=
/
=(12700/3)/[(62+66+68)/3]
=12700/196=64.796(百元/人)
(3)第一季度的劳动生产率c=∑a/
′
=12700×3/195.5=194.885(百元/人)=19488.5(元/人)
5.某炼钢厂连续5年刚产量发展情况如下表:
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
平均
钢产量发展水平(千吨)
200
240
360
540
756
419.2
逐期增长量(千吨)
-
+40
+120
+180
216
+139.0
累计增长量(千吨)(第一年为基期)
-
+40
+160
+340
+556
-
环比发展速度(%)
-
120
150
150
140
139.4
定期发展速度(%)
(第1年=100)
-
120
180
270
378
-
环比增长速度(%)
-
+20
+50
+50
+40
+39.4
定期增长程度(%)
(第1年=100)
-
+20
+80
+170
+278
-
环比增长1%绝对值(千吨)
-
2
2.4
3.6
5.4
-
定期增长1%绝对值(千吨)
(第1年为基期)
-
2
2
2
2
-
6.
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
增长速度(%)
环比
-
20
20
25
`-6.7
30
定期
-
20
80
125
110
173
发展速度(%)
环比
100
120
150
125
93.3
130
定期
100
120
180
225
210
273
平均发展速度
=
=
=122.2%
7.
(1)用几何平均法计算:
甲=
=104.97%
已=
=107.63%
丙=
=103.30%
用方程式法计算:
580/102=5.68627
查表得
甲=104.3%
515/90=5.7222
查表得
已=104.5%
580/102=5.6863
查表得
丙=104.3%
(2)以上两种方法所求得结果发生差异的原因主要在于两种计算方法的出发点不一样:
用几何平均法求平均发展速度的公式为:
=
是用年末水平作为公式的子项.而用方程法求平均发展速度的公式为:
n+
n-1+…
2+
=
是用几年的总水平作为公式右边的子项.
8.⑴
日期
五项移动平均
日期
五项移动平均
日期
五项移动平均
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
—
—
1989.4
2007.6
2012.6
2030.2
2078.6
2107.2
2103.0
2131.6
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2146.4
2162.0
2134.4
2098.4
2115.8
2135.0
2157.4
2232.0
2324.2
2337.2
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2353.6
2341.6
2352.0
2369.8
2385.6
2402.8
2446.4
2469.2
_
_
(2)yc=2214.03+9.17t
9.
(2)yc=1562.5+121.2t+10.2t2
(3)y2006年=2423.5万元
Y2007年=2656.9万元
按月平均法季节比率计算表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
合计
2002
2003
2004
2005
10
16
15
16
17
20
23
23
41
58
66
69
64
90
91
96
111
139
148
155
225
135
253
265
203
198
240
250
89
96
127
132
42
53
78
81
23
28
50
52
16
16
25
26
12
17
19
20
853
966
1136
1185
合计
57
83
234
341
553
978
891
444
254
153
83
68
4139
月平均数
14.25
20.75
58.5
85.25
138.25
244.5
222.75
111
63.5
38.25
20.75
17
86.2
季节比率(%)
16.53
24.07
67.85
98.9
160.38
283.64
258.41
128.77
73.67
44.37
24.07
19.72
1200.4
10.
(2)yc=36.3×(1.21)t
(3)2006年底人口数为63.9万人
11.
(1)用月平均计算季节比率见上页
(2)用移动平均法计算季节比率:
年份
2002
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售量y(万条)
10
17
41
64
111
225
203
89
42
23
16
12
12个月移动平均数(万条)
71.1
71.6
71.8
73.3
75.4
77.8
78.6
趋势值yc
71.35
71.70
72.55
74.35
76.60
78.20
y/yc(%)
284.5
124.50
57.90
30.90
20.90
15.30
2003
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
16
20
58
90
139
235
198
96
53
28
16
17
78.2
78.8
79.7
80.1
80.1
80.5
80.4
80.7
81.3
81.4
82.2
83.7
78.40
78.50
79.25
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- 统计学 原理 习题
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