函数的基本性质.docx
- 文档编号:4732776
- 上传时间:2022-12-08
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:22.11KB
函数的基本性质.docx
《函数的基本性质.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的基本性质.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数的基本性质
函数的基本性质
(最新版)
编制人:
__________________
审核人:
__________________
审批人:
__________________
编制单位:
__________________
编制时间:
____年____月____日
序言
下载提示:
该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!
并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!
Downloadtips:
Thisdocumentiscarefullycompiledbythiseditor.Ihopethatafteryoudownloadit,itcanhelpyousolvepracticalproblems.Thedocumentcanbecustomizedandmodifiedafterdownloading,pleaseadjustanduseitaccordingtoactualneeds,thankyou!
Inaddition,thisshopprovidesyouwithvarioustypesofclassicsampleessays,suchaspreschoollessonplans,elementaryschoollessonplans,middleschoollessonplans,teachingactivities,comments,messages,speechdrafts,workplans,worksummary,experience,andothersampleessays,etc.IwanttoknowPleasepayattentiontothedifferentformatandwritingstylesofsampleessays!
函数的基本性质
这是函数的基本性质,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
函数的基本性质第1篇
一、函数的单调性
函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势,高考中常考其一下作用:
比较大小,解不等式,求最值。
定义:
(略)
定理1:
那么
上是增函数;
上是减函数.
定理2:
(导数法确定单调区间)若,那么
上是增函数;上是减函数.
1.函数单调性的判断(证明)
(1)作差法(定义法)
(2)作商法(3)导数法
2.复合函数的单调性的判定
对于函数和,如果函数在区间上具有单调性,当时,且函数在区间上也具有单调性,则复合函数在区间具有单调性。
3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断
对于两个单调函数和,若它们的定义域分别为和,且:
(1)当和具有相同的增减性时,
①的增减性与相同,
②、、的增减性不能确定;
(2)当和具有相异的增减性时,我们假设为增函数,为减函数,那么:
①的增减性不能确定;
②、、为增函数,为减函数。
4.奇偶函数的单调性
奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同,偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。
二、函数的对称性
函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决,对称关系同时还充分体现数学之美。
1.函数的图象的对称性(自身):
定理1:
函数的图象关于直对称
特殊的有:
①函数的图象关于直线对称。
②函数的图象关于轴对称(奇函数)。
③函数是偶函数关于对称。
定理2:
函数的图象关于点对称
特殊的有:
①函数的图象关于点对称。
②函数的图象关于原点对称(奇函数)。
③函数是奇函数关于点对称。
定理3:
(性质)
①若函数y=f(x)的图像有两条铅直对称轴x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期。
②若函数y=f(x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期。
③若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2|a-b|是其一个周期。
④若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线y=x对称。
2.两个函数图象的对称性:
①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
②函数与函数的图象关于直线对称.
特殊地:
与函数的图象关于直线对称
③函数的图象关于直线对称的解析式为
④函数的图象关于点对称的解析式为
⑤函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。
函数y=f(x)与x-a=f(y+a)的图像关于直线x-y=a成轴对称。
函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。
3.奇偶函数性质
对于两个具有奇偶性的函数和,若它们的定义域分别为和,且:
(1)满足定义式子(偶)(奇)
(2)在原点有定义的奇函数有
(3)当和具有相同的奇偶性时,假设为奇函数,那么:
①函数、也为奇函数;
简单地说:
奇函数±奇函数=奇函数,
偶函数±偶函数=偶函数,
奇函数X奇函数=偶函数,
偶函数X偶函数=偶函数,
奇函数X偶函数=奇函数.
②、为偶函数;
③两个偶函数之和、差、积、商为偶函数
(4)当和具有相异的奇偶性时,那么:
①、的奇偶性不能确定;
②、、为奇函数。
(6)任意函数均可表示成一个奇函数与一个偶函数的和。
(7)一般的奇函数都具有反函数,且依然是奇函数,偶函数没有反函数
(8)图形的对称性关于轴对称的函数(偶函数)关于原点对称的函数(奇函数)
(9)若是偶函数,则必有
若是奇函数,则必有
(10)若为偶函数,则必有
若是奇函数,则必有
(11)常见的奇偶函数
三、函数的周期性
函数的周期性反映了函数的重复性,在试题中它的主要用途是将大值化小,负值化正,求值。
1.周期性的定义
对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有都成立,那么就把函数叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。
如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。
如果非零常数是函数的周期,那么、()也是函数的周期。
2.函数的周期性的主要结论:
结论1:
如果(),那么是周期函数,其中一个周期
结论2:
如果(),那么是周期函数,其中一个周期
结论3:
如果定义在上的函数有两条对称轴、对称,那么是周期函数,其中一个周期
结论4:
如果偶函数的图像关于直线()对称,那么是周期函数,其中一个周期
结论5:
如果奇函数的图像关于直线()对称,那么是周期函数,其中一个周期
结论6:
如果函数同时关于两点、()成中心对称,那么是周期函数,其中一个周期
结论7:
如果奇函数关于点()成中心对称,那么是周期函数,其中一个周期
结论8:
如果函数的图像关于点()成中心对称,且关于直线()成轴对称,那么是周期函数,其中一个周期
结论9:
如果或,那么是周期函数,其中一个周期
结论10:
如果或,那么是周期函数,其中一个周期
结论11:
如果,那么是周期函数,其中一个周期
例1:
定义在R上的非常数函数满足:
f(10+x)为偶函数,且f(5-x)=f(5+x),则f(x)一定是()(第十二届希望杯高二第二试题)
(A)是偶函数,也是周期函数(B)是偶函数,但不是周期函数
(C)是奇函数,也是周期函数(D)是奇函数,但不是周期函数
解:
∵f(10+x)为偶函数,∴f(10+x)=f(10-x).
∴f(x)有两条对称轴x=5与x=10,因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数,∴x=0即y轴也是f(x)的对称轴,因此f(x)还是一个偶函数。
故选(A)
例6.求证:
若为奇函数,则方程=0若有根一定为奇数个。
证:
为奇函数-=
2=0即=0是方程=0的根
若是=0的根,即=0由奇数定义得=0
也是方程的根
即方程的根除=0外成对出现。
方程根为奇数个。
例2:
设定义域为R的函数y=f(x)、y=g(x)都有反函数,并且f(x-1)和g-1(x-2)函数的图像关于直线y=x对称,若g(5)=1999,那么f(4)=()。
(A)1999;(B)2000;(C)2001;(D)2002。
解:
∵y=f(x-1)和y=g-1(x-2)函数的图像关于直线y=x对称,
∴y=g-1(x-2)反函数是y=f(x-1),而y=g-1(x-2)的反函数是:
y=2+g(x),∴f(x-1)=2+g(x),∴有f(5-1)=2+g(5)=2001
故f(4)=2001,应选(C)
例3.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,
f(x)=-x,则f(8.6)=_________(第八届希望杯高二第一试题)
解:
∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x=0是y=f(x)对称轴;
又∵f(1+x)=f(1-x)∴x=1也是y=f(x)对称轴。
故y=f(x)是以2为周期的周期函数,∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(-0.6)=0.3
例4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,
f(x)=x,则f(7.5)=()
(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5
解:
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴点(0,0)是其对称中心;
又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),即f(1+x)=f(1-x),∴直线x=1是y=f(x)对称轴,故y=f(x)是周期为2的周期函数。
∴f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5故选(B)
函数的基本性质第2篇
活动目标:
1、利用几何画板的形象性,通过量的变化,验证并进一步研究
函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性,从变化的几何图形中,寻找不变的几
何规律。
3、学会作简单函数的图象,并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学,把几何画板作为学生认知的工具,从而激
发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点:
图形的性质和规律的探索
活动难点:
几何画板的操作(作函数的图象)
活动设施:
微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件:
windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件:
hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程:
一、展示活动主题和目标:
二、活动过程:
操作练习一:
按下列步骤进行操作,并回答相应的问题。
1、打开c:
\sketch\hstx1.gsp画板文件;
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”),同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时,图象经过哪几个象限?
②当k 3、双击显示按钮后,在k>0和k 4、先在坐标系内作出直线(或直接打开文件:
c:
\sketch\hstx2.gsp)
附:
作图步骤
①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令;
②用“直尺工具”中的直线工具,在绘图板内画一直线,并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B;
③用“选择工具”选中直线后,点击“度量”菜单中的“方程”命令,得坐标系和直线的方程;然后,再进行以下操作,并回答问题:
(1)用鼠标拖动直线进行平移,k和b中哪个变,哪个不变?
(2)当直线通过原点时,b为多少?
此时函数又叫什么函数?
(3)拖动点A,使直线绕点B旋转,观察直线的倾斜程度与k之间的关系?
操作练习二:
1、打开文件:
c:
\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不变,分别上下移动b、c改变b、c的大小时,抛物线的形状是否变化?
上下移动a改变a的大小,注意观看抛物线的开口方向与什么有关?
张口程度与什么有关?
3、上下移动c改变c的大小,看抛物线怎样变化?
4、分别改变a、b的大小,看抛物线的对称轴是否发生变化?
由3和4可知,抛物线的对称轴与什么有关?
与什么无关?
5、c保持不变,改变a、b时,抛抛线总是经过哪一点?
6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系?
7、双击显示按钮,再双击动画按钮,观察y随x怎样变化?
8、当a=0时,函数的'图象是什么?
操作练习三:
打开文件:
c:
\sketch\ymdl1.gsp
圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P,我们得到,如果把点P拖到圆外,上述结论是否成立?
如果点在圆上呢?
操作练习四:
作函数y=x2-2的图象
作图步骤:
1、击“文件”菜单中“新绘图”命令,建立新的绘图板;
2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”;
3、在横坐标轴上任找一点,用“文本工具”,加上标签“C”,选中C点,单击“度量”菜单中的“坐标”命令,得度量值,C:
(-2.80,0.00),再用“选择工具”选择它。
(度量值变黑)
4、点击“度量”菜单中的“计算”命令,出现计算器;
5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值,按“确定”按纽,得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。
(度量值变黑)
6、点击“度量”菜单中的“计算”命令,出现计算器,再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”,分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。
得到代数式的值:
xc2-2=14.45.
7、用“选择工具”,分别选中Xc=-2.80xc2-2=14.45.(选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选);
8、点击“图表”菜单中的“绘出(x,y)”,得到点“E”。
(如果看不到点E,说明它不在当前的视窗内,此时可调整C点,使该点出现在窗口内);
9、分别选中点E和点C,点击“作图”菜单中的“轨迹”,得二次函数的图象。
操作练习五:
运用练习四的原理,绘制其它函数的图象(包括学过的和没有学过的),谈谈你对所绘函数图象的认识。
函数的基本性质第3篇
一、反函数的性质和应用
(1)定义域值域相反
(2)图象关于对称(3)具有相同的单调性、奇偶性
(4)单调函数一定具有反函数,具有反函数的函数不一定单调,偶函数和周期函数一定不具有反函数(5)原函数过则反函数过反之亦然
(6),,但仅当才成立
(二)奇偶函数性质
(1)满足定义式子
(2)在原点有定义的奇函数有(3)两个偶函数之和、差、积、商为偶函数;(4)两个奇函数之和、差为奇函数;积(商)为偶函数;(5)一个奇函数和偶函数之积、商为奇函数.(6)任意函数均可表示成一个奇函数与一个偶函数的和(7)一般的奇函数都具有反函数,且依然是奇函数,偶函数没有反函数(8)图形的对称性
(三)周期性:
定义、判断
常见具有周期性的函数或
(四)对称性:
判断、性质
(1)一个函数的对称性:
1、函数关于对称或或显然:
特殊的有偶函数关于y(即x=0)轴对称,则有关系式;一般的有,函数关于直线对称
2、函数关于点对称
或显然特殊的有奇函数关于(0,0)对称,奇函数有关系式
一般的有,函数关于点对称
3、函数自身不可能关于对称,曲线则可能
(2)两个函数的对称性:
1、与关于X轴对称。
2、与关于Y轴对称。
3、与关于直线对称。
4、与关于直线对称。
5、关于点(a,b)对称。
6、与关于直线对称。
7、关于直线对称
(四)三性的综合应用
(08湖北卷6)已知在R上是奇函数,且A
A.-2B.2C.-98D.98
(08四川卷)函数满足,若,则(C)
(A)
(B)
(C)
(D)
(20XX安徽理数)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f
(1)=1,f
(2)=2则的值为()A、B、1C、D、2
(09江西卷)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为(C)
A.
B.
C.
D.
(09东兴十月)定义在R上的函数的图象关于点对称,且满足,,,则_______
20XX广东三校一模)定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则
等于(B)
A.-1B.0C.1D.4
(20XX全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则(D)A、20XXB、-20XXC、-2D.、2
若函数y=f(x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期。
∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称,
∴f(x)+f(2a-x)=2c,用2b-x代x得:
f(2b-x)+f[2a-(2b-x)]=2c………………(*)
又∵函数y=f(x)图像直线x=b成轴对称,
∴f(2b-x)=f(x)代入(*)得:
f(x)=2c-f[2(a-b)+x]…………(**),用2(a-b)-x代x得
f[2(a-b)+x]=2c-f[4(a-b)+x]代入(**)得:
f(x)=f[4(a-b)+x],故y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期。
例2.是定义在R上满足的函数且满足若时则时__
,
-6
-3
O
3
6
1
Y
X
解:
如图函数在
知识点及方法
对称性、函数的奇偶性;二次函数的对称性;对称性与函数的解析式;化归思想
二次函数的对称性
1.已知是二次函数,图象开口向上,,比较大小。
2.若二次函数的图象开口向下,且f(x)=f(4-x),比较的大小。
3.二次函数满足,求的顶点的坐标。
4.已知,且.
(1)写出的关系式
(2)指出的单调区间。
函数的对称性求解析式
1.已知是偶函数,当时,,求的解析式.
2.已知函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称,求的解析式。
3.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,若当x£1时,y=x2+1,求当x>1时,,f(x)的解析式.
4.设,求关于直线对称的曲线的解析式.
5.已知函数是偶函数,且x∈(0,+∞)时有f(x)=,求当x∈(-∞,-2)时,求的解析式.
6.已知函数是偶函数,当时,又的图象关于直线对称,求在的解析式.
7.已知函数)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数图象上A.B.C.D.
8.已知是定义在R上的奇函数,当时,,那么不等式的解集是()
9.设定义域为R的函数满足以下条件;⑴对任意;⑵对任意,当时,有则以下不等式不一定成立的是()A.B.
C.D.
5、已知定义在上的函数的图象关于点对称,且,,,则的值为()
A.B.C.0D.1
7、已知函数,给出下列命题,
⑴不可能为偶函数;⑵当时,的图象必关于直线对称;⑶若0,则在区间上是增函数;⑷有最小值,其中正确命题的序号是______(将你认为正确的命题的序号都填上).
9.已知函数f(x)=x+x3+x5,xl,x2,x3∈R,且xI+x2<0,x1+x3 A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定
10.函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定(D)
A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数
12.函数,若f(0)=3,且f(2x)=f(x),则有(B )
A. B.
C. D.与的大小不确定
14.函数的单调递增区间为,那么实数a的取值范围是(A)
A.B.C.D.
热点1(图象与性质).函数的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式->-1的解集是
A.B.
C.D.
5.函数的定义域为D:
且满足对于任意,有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 基本 性质