大学工程力学题目及参考答案.docx
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大学工程力学题目及参考答案
工程力学
一、判断题:
1.力对点之矩与矩心位置有关,而力偶矩则与矩心位置无关。
[]
2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形,正应力与正应变成正比。
[]
3.纯弯曲的梁,横截面上只有剪力,没有弯矩。
[]
4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。
[]
5.集中力所在截面上,剪力图在该位置有突变,且突变的大小等于该集中力。
[]
6.构件只要具有足够的强度,就可以安全、可靠的工作。
[]
7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载,材料的比例极限将会提高。
[]
8.在集中力偶所在截面上,剪力图在该位置有突变。
[]
9.小柔度杆应按强度问题处理。
[]
10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时,两矩心位置均可任意选择,无任何限制。
[]
11.纯弯曲梁横截面上任一点,既有正应力也有剪应力。
[]
12.最大切应力作用面上无正应力。
[]
13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。
[]
14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。
[]
15.若在一段梁上作用着均布载荷,则该段梁的弯矩图为倾斜直线。
[]
16.仅靠静力学平衡方程,无法求得静不定问题中的全部未知量。
[]
17.无论杆件产生多大的变形,胡克定律都成立。
[]
18.在集中力所在截面上,弯矩图将出现突变。
[]
二、单项选择题:
1.图1所示杆件受力,1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是[]
图1
A.0,4F,3FB.-4F,4F,3FC.0,F,0D.0,4F,3F
2.图2所示板和铆钉为同一材料,已知[bs]2[]。
为充分提高材料利用率,则铆钉的直径应该是[]
图2
A.d2B.d4C.d4D.d8
3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点,其方向沿接触面的公法线[]
A.指向受力物体,为压力B.指向受力物体,为拉力
C.背离受力物体,为压力D.背离受力物体,为拉力
4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用,若其一半为钢,另一半为铝,则两段的[]
A.应力相同,变形相同B.应力相同,变形不同
第1页共18页
C.应力不同,变形相同D.应力不同,变形不同
5.铸铁试件扭转破坏是[]
A.沿横截面拉断B.沿45o螺旋面拉断
C.沿横截面剪断D.沿45o螺旋面剪断
6.图2跨度为l的简支梁,整个梁承受均布载荷q时,
梁中点挠度是
w
C
4
5ql
384EI
,图示简支梁跨中挠度是[]
图2
A.
4
5ql
768EI
B.
4
5ql
192EI
C.
4
5ql
1536EI
D.
4
5ql
384EI
7.塑性材料冷作硬化后,材料的力学性能变化的是[]
A.比例极限提高,弹性模量降低B.比例极限提高,塑性降低
C.比例极限不变,弹性模量不变D.比例极限不变,塑性不变
8.铸铁试件轴向拉伸破坏是[]
A.沿横截面拉断B.沿45o斜截面拉断
C.沿横截面剪断D.沿45o斜截面剪断
9.各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的[]
A.外力B.变形C.位移D.力学性质
10.材料不同的两根受扭圆轴,其直径和长度均相同,在扭矩相同的情况下,它们的最大切应力
和相对扭转角之间的关系正确的是[]
A.最大切应力相等,相对扭转角相等B.最大切应力相等,相对扭转角不相等
C.最大切应力不相等,相对扭转角相等D.最大切应力不相等,相对扭转角不相等
11.低碳钢试件扭转破坏是[]
A.沿横截面拉断B.沿45o螺旋面拉断
C.沿横截面剪断D.沿45o螺旋面剪断
12.整根承受均布载荷的简支梁,在跨度中间处[]
A.剪力最大,弯矩等于零B.剪力等于零,弯矩也等于零
C.剪力等于零,弯矩为最大D.剪力最大,弯矩也最大
三、填空题:
1.圆轴扭转时,横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
2.梁上作用着均布载荷,该段梁上的弯矩图为。
3.偏心压缩为的组合变形。
4.柔索的约束反力沿离开物体。
5.构件保持的能力称为稳定性。
6.图所示点的应力状态,其最大切应力是。
7.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
8.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则杆中最大正应
力为。
第2页共18页
9.梁上作用集中力处,其剪力图在该位置有。
10.平面任意力系平衡方程的三矩式,只有满足三个矩心的条件时,才能成为力系平衡的充
要条件。
11.图所示,梁最大拉应力的位置在点处。
12.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是。
13.梁上作用集中力偶位置处,其弯矩图在该位置有。
14.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是。
15.临界应力的欧拉公式只适用于杆。
16.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。
17.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则截面C的位移
为。
18.若一段梁上作用着均布载荷,则这段梁上的剪力图为。
四、计算题:
1.梁结构尺寸、受力如图所示,不计梁重,已知q=10kN/m,M=10kN·m,求A、B、C处的约束力。
第3页共18页
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示,C为截面形心。
已知Iz=60125000mm4,yC=157.5mm,材料
许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa。
试求:
①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强
度条件校核梁的强度。
3.传动轴如图所示。
已知Fr=2KN,Ft=5KN,M=1KN·m,l=600mm,齿轮直径D=400mm,轴的[σ]=100MPa。
试求:
①力偶M的大小;②作AB轴各基本变形的内力图。
③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
4.图示外伸梁由铸铁制成,截面形状如图示。
已知Iz=4500cm4,y1=7.14cm,y2=12.86cm,材料许用压
应力[σc]=120MPa,许用拉应力[σt]=35MPa,a=1m。
试求:
①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强
度条件确定梁截荷P。
5.如图6所示,钢制直角拐轴,已知铅垂力F1,水平力F2,实心轴AB的直径d,长度l,拐臂的长度a。
试求:
①作AB轴各基本变形的内力图。
②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构,载荷P=50KkN,AB杆的直径d=40mm,长度l=1000mm,两端铰支。
已知材料E=200GPa,
σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数nst=2.0,[σ]=140MPa。
试校核
AB杆是否安全。
第4页共18页
7.铸铁梁如图5,单位为mm,已知Iz=10180cm4,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa,
试求:
①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。
8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。
已知M=200GPa,μ=0.3,
[σ]=140MPa。
试求:
①作图示圆轴表面点的应力状态图。
②求圆轴表面点图示方向的正应变。
③按第
四强度理论校核圆轴强度。
9.图所示结构中,q=20kN/m,柱的截面为圆形d=80mm,材料为Q235钢。
已知材料E=200GPa,
σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数nst=3.0,[σ]=140MPa。
试校核
柱BC是否安全。
10.如图所示的平面桁架,在铰链H处作用了一个20kN的水平力,在铰链D处作用了一个60kN的垂直
力。
求A、E处的约束力和FH杆的内力。
11.图所示圆截面杆件d=80mm,长度l=1000mm,承受轴向力F1=30kN,横向力F2=1.2kN,外力偶
M=700N·m的作用,材料的许用应力[σ]=40MPa,试求:
①作杆件内力图。
②按第三强度理论校核杆
第5页共18页
的强度。
12.图所示三角桁架由Q235钢制成,已知AB、AC、BC为1m,杆直径均为d=20mm,已知材料E=200GPa,
σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数nst=3.0。
试由BC杆的稳定性求
这个三角架所能承受的外载F。
13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示,AB=3m,BC=1m,z轴为截面形心轴,Iz=1.73×108mm4,q=15kN/m。
材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=80MPa。
试求:
①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应
力强度条件校核梁的强度。
14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内,AB段为直径d=20mm的圆截面杆。
在垂直平面内F1=0.4kN,
在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN,材料的[σ]=140MPa。
试求:
①作AB段各基本变形的内力图。
②按
第三强度理论校核刚架AB段强度。
15.图所示由5根圆钢组成正方形结构,载荷P=50KkN,l=1000mm,杆的直径d=40mm,联结处均为铰
链。
已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数nst=2.5,
[σ]=140MPa。
试校核1杆是否安全。
(15分)
16.图所示为一连续梁,已知q、a及θ,不计梁的自重,求A、B、C三处的约束力。
第6页共18页
17.图所示直径为d的实心圆轴,受力如图示,试求:
①作轴各基本变形的内力图。
②用第三强度理论导
出此轴危险点相当应力的表达式。
18.如图所示,AB=800mm,AC=600mm,BC=1000mm,杆件均为等直圆杆,直径d=20mm,材料为
Q235钢。
已知材料的弹性模量E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa。
压杆的稳定安全系数nst=3,试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
第7页共18页
参考答案
一、判断题:
1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×
11.×12.×13.×14.×15.×16.√17.×18.×
二、单项选择题:
1.A2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.C12.C
三、填空题:
1.正2.二次抛物线3.轴向压缩与弯曲4.柔索轴线5.原有平衡状态6.100MPa
7.变形效应(内效应)与运动效应(外效应)8.5F/2A9.突变10.不共线11.C
242[]15.大柔度(细长)16.力、力偶、平衡
12.2τx≤σ[]13.突变14.
17.7Fa/2EA18.斜直线
四、计算题:
1.解:
以CB为研究对象,建立平衡方程
MB(F)0:
1010.5FC20
F0:
FBFC1010
y
解得:
FB7.5kNFC2.5kN
以AC为研究对象,建立平衡方程
F0:
FAyFC0
y
MA(F)0:
MA10FC20
解得:
FAy2.5kNMA5kNm
2.解:
①求支座约束力,作剪力图、弯矩图
MB(F)0:
1021203FD40
F0:
FBFD102200
y
解得:
FB30kNFD10kN
②梁的强度校核
y1157.5mmy2230157.572.5mm
拉应力强度校核
第8页共18页
B截面
33
My201072.510
B2
24.1MPa[]tmax12t
I6012500010
z
C截面
33
My1010157.510
C1
26.2MPa[]tmax12t
I6012500010
z
压应力强度校核(经分析最大压应力在B截面)
33
My2010157.510
B1
52.4MPa[]cmax12c
I6012500010
z
所以梁的强度满足要求
3.解:
①以整个系统为为研究对象,建立平衡方程
D
M(F)0:
t0
FMx
2
解得:
M1kNm(3分)
②求支座约束力,作内力图
由题可得:
FAyFBy1kNFAzFBz2.5kN
③由内力图可判断危险截面在C处
222
2232(MM)T
MT
yz
r33
Wd
[]
第9页共18页
d
3
222
32(MM)T
yz
[]
5.1mm
4.解:
①求支座约束力,作剪力图、弯矩图
MA(F)0:
FDy22P1P30
F0:
FAyFDy2PP0
y
解得:
1
FP
Ay
2
5
FP
Dy
2
②梁的强度校核
拉应力强度校核
C截面
My0.5Pay
C22
[]tmaxt
II
zz
P24.5kN
D截面
MyPay
D11
tmax[t]
II
zz
P22.1kN
压应力强度校核(经分析最大压应力在D截面)
MyPay
D22
cmax[c]
II
zz
P42.0kN
所以梁载荷P22.1kN
5.解:
①
第10页共18页
②由内力图可判断危险截面在A处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22
FM4F32(Fa)(Fl)
N221
23
AWdd
T16Fa
1
3
Wd
p
22
4F32(Fa)(Fl)16Fa
22221212
4()4()r3233
ddd
6.解:
以CD杆为研究对象,建立平衡方程
MC(F)0:
0.8FAB0.6500.90
解得:
FAB93.75kN
AB杆柔度
i
l
11000
40/4
100
229
E20010
p6
20010
p
99.3
由于p,所以压杆AB属于大柔度杆
222926
Ed200104010
FA
crcr22
41004
248.1kN
第11页共18页
工作安全因数
F248.1
cr
n2.65n
st
F93.75
AB
所以AB杆安全
7.解:
①
②梁的强度校核
y196.4mmy225096.4153.6mm
拉应力强度校核
A截面
My0.8Py
A11
[]tmaxt
II
zz
P52.8kN
C截面
My0.6Py
C22
[]tmaxt
II
zz
P44.2kN
压应力强度校核(经分析最大压应力在A截面)
My0.8Py
A22
[]cmaxc
II
zz
P132.6kN
所以梁载荷P44.2kN
8.解:
①点在横截面上正应力、切应力
第12页共18页
F
N
A
3
470010
2
0.1
89.1MPa
T
W
P
3
16610
3
0.1
30.6MPa
点的应力状态图如图
②由应力状态图可知σx=89.1MPa,σy=0,τx=30.6MPa
xyxy
22
cos2sin2
x
4513.95MPa
o
4575.15MPa
o
由广义胡克定律
11
65ooo
()(13.950.375.15)104.297510
4545459
E20010
③强度校核
2222
r4389.1330.6103.7MPa[]
所以圆轴强度满足要求
9.解:
以梁AD为研究对象,建立平衡方程
MA(F)0:
FAB42052.50
解得:
FBC62.5kN
BC杆柔度
i
l
14000
80/4
200
229
E20010
p6
20010
p
99.3
由于p,所以压杆BC属于大柔度杆
222926
Ed200108010
FA
crcr22
42004
248.1kN
工作安全因数
F248.1
cr
n3.97n
st
F62.5
AB
所以柱BC安全
第13页共18页
10.解:
以整个系统为研究对象,建立平衡方程
F0:
FEx200
x
F0:
FAyFEy600
y
MA(F)0:
FEy82036060
解得:
FEx20kNFEy52.5kNFAy7.5kN
过杆FH、FC、BC作截面,取左半部分为研究对象,建立平衡方程
MC(F)0:
12
F4F0
AyHF
5
解得:
FHF12.5kN
11.解:
①
②由内力图可判断危险截面在固定端处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
FM
N
z
AW
z
33
43010321.210
23
0.080.08
29.84MPa
T
W
p
16700
3
0.08
6.96MPa
2222
r3429.8446.9632.9MPa[]
所以杆的强度满足要求
12.解:
以节点C为研究对象,由平衡条件可求
FF
BC
BC杆柔度
i
l
11000
20/4
200
229
E20010
p6
20010
p
99.3
由于p,所以压杆BC属于大柔度杆
第14页共18页
222926
Ed200102010
FA
crcr22
42004
15.5kN
F15.5
cr
nn
st
FF
AB
3.0
解得:
F5.17kN
13.解:
①求支座约束力,作剪力图、弯矩图
MA(F)0:
FBy315420
F0:
FAyFBy1540
y
解得:
FAy20kNFBy40kN
②梁的强度校核
拉应力强度校核
D截面
33
My40/31018310
D1
14.1MPa[]tmax812t
I1.731010
z
B截面
33
My7.51040010
B2
17.3MPa[]tmax812t
I1.731010
z
压应力强度校核(经分析最大压应力在D截面)
33
My40/31040010
D2
30.8MPa[]tmax812c
I1.731010
z
所以梁的强度满足要求
14.解:
①
第15页共18页
②由内力图可判断危险截面在A处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
M
W
22
326048
3
0.02
97.8MPa
T
W
p
1660
3
0.02
38.2MPa
2222
r3497.8438.2124.1MPa[]
所以刚架AB段的强度满足要求
15.解:
以节点为研究对象,由平衡条件可求
2
FP
1
2
35.36kN
1杆柔度
i
l
11000
40/4
100
229
E20010
p6
20010
p
99.3
由于p,所以压杆AB属于大柔度杆
222926
Ed200104010
FA
crcr22
41004
248.1kN
工作安全因数
F248.1
cr
n7n
st
F35.36
1
所以1杆安全
16.解:
以BC为研究对象,建立平衡方程
a
MB(F)0:
FCcosaqa0
2
第16页共18页
F0:
FBxFCsin0
x
a
MC(F)0:
qaFBa0
y
2
解得:
qaqa
FBtanFBFC
xy
22
qa
2cos
以AB为研究对象,建立平衡方程
F0:
FAxFBx0
x
F0:
FAyFBy
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