初二数学最新教案一次函数的定义的学案 精品.docx

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初二数学最新教案一次函数的定义的学案精品

函数六一次函数的定义的学案

初二（）班姓名：

_________学号：

____时间：

2006年3月10日

[教学目标]1.通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点2.理解一次函数、正比例函数的特征[教学重点]理解一次函数、正比例函数的特征

[教学过程]情环节一：

看看我们身边的例子：

1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式

2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式

3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式

4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式

5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n可取哪些数值？

6：

小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，你能告诉他吗？

环节二：

探索新知：

1、观察上面所列的七个函数关系式，

（1）你能找出他们的共同点或者特征吗？

跟你的组员交流一下

（2）如果自变量用x表示，函数用y表示，你能用一个式子来表示这些特征吗？

2、自学：

请自行阅读课文P40，了解相关的概念，并完成下面的练习：

（1）如果y是a的一次函数，则y与a之间的函数关系式可表示为

（2）如果m是n的正比例函数，则m与n之间的函数关系式可表示为____________________

（3）请写出一个正比例函数，一个一次函数

第一课时的一课一练[A组]

1、判断正误:

（1）一次函数是正比例函数；（）

（2）正比例函数是一次函数；（）（3）x＋2y＝5是一次函数；（）（4）2y－x=0是正比例函数．（）

2、选择题

（1）下列说法不正确的是（）

A．一次函数不一定是正比例函数。

B．不是一次函数就不一定是正比例函数。

C．正比例函数是特殊的一次函数。

D．不是正比例函数就一定不是一次函数。

（2）下列函数中一次函数的个数为（）

①y=2x；②y=3+4x；③y=

；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；

A．3个B4个C5个D6个

3、填空题

（1）若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。

（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。

（3）关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。

4、已知函数y=

当m取什么值时，y是x的一次函数？

当m取什么值是，y是x的正比例函数。

5、函数：

①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=

；⑤y=

+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）

（2）当m=时，y=

是一次函数。

（3）请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6

请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2

（4）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是

（5）设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）

AS是R的一次函数BS是R的正比例函数

CS是

的正比例函数D以上说法都不正确

6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。

①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？

的函数关系式为，它是函数

②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？

的函数关系式为，它是函数

7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为

它是函数

8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数

9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。

10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。

[B组]

11、照我国税法规定：

个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

12、容祖贤的爸爸为祖贤存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?

解：

设x个月后存款为y元，则y与x之间的函数关系式为

;;把y=代入上式，

得;解得x=

答：

个月可存满全额

[C组]

13、已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6，那么t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是

14、．某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

（在第一阶段：

y=3x（0≤x≤8）；

在第二阶段：

y=16﹢x（8≤x≤16）；

在第三阶段：

y=﹣2x﹢88（24≤x≤44）．）

15、已知y与

成正比例，当

时，

．⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵y与x之间是什么函数关系；⑶求x=2.5时，y的值

一次函数的图象的学案

初二（）班姓名：

_________学号：

____时间：

2005年3月24日

[教学目标]1.通过动手画一次函数的图象，接受一次函数图象是直线的事实

2.通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的性质

[教学重点]通过画函数图象，归纳出一次函数图象的性质

[教学过程]

环节一：

画画一次函数的图象

1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象.

（1）

;

;

－3

x

…

…

…

…

－3

（2）

y=－3x;y=－3x+2；y=－3x－3

x

…

…

y=－3x

…

…

y=－3x+1

y=－3x+1

环节二：

探讨一次函数图象的形状及其性质

1、通过画图，我们可以发现：

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是．

特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过的一条．

根据“__点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定个点

二点法的练习：

（书上的例1）

例1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．

（1）y＝2x与y＝2x＋3

x

y＝2x

y＝2x＋3

（2）y＝2x＋1与

．

解

y＝2x＋1

2、对于函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？

（1）当k相同，b不相同时（如y＝－3x、y=－3x＋2、y=－3x－3），有

共同点：

______________________________________________________；不同点：

______________________________________________________．

（2）当b相同，k不相同时（如y＝－3x+2与y＝

＋2

－3与y=－3x－3），有：

共同点：

______________________________________________________；不同点：

______________________________________________________

3、

（1）直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向平移个单位得到的

直线y=－3x＋2可以看作是直线y＝－3x向平移个单位得到的

环节三：

课堂练习----一课一练（画一次的图象与图象的平移关系）

[A组]

1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．

（2）y＝2x与y＝2x＋3

x

y＝2x

y＝2x＋3

解

2、3、说出直线y＝3x＋2与

；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．

解:

直线y＝3x＋2与

的，相同，所以这两条直线，同一点，且交点坐标，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条直线，．

4、

（1）直线

和

的位置关系是，直线

可以看作是直线

向平移个单位得到的;;向平移个单位得到的

（2）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．

（3）.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线

的解析式为；

（4）直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2

可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过

而得到．

（5）直线y=2x＋5与直线

，都经过y轴上的同一点（、）

[B组]

5、写出一条与直线y=2x-3平行的直线

6、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线

7、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向平移个单位得到的

第三课时（与坐标轴的交点）

[A组]

1、

（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y=，横坐标为0点在上，在

中，；当y=0时，x=纵坐标为0点在上。

。

画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）两点连线。

（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；（3）直线

过点（，0）、（0，）．

2、分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．

（1）y=－x+2；y=－x－1.

（2）y=3x－2；y=

.

3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　

4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　

5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　

6、直线y=

与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　

7、画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：

（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（，）

（2）线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（，）

（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（，）

（4）点（2、7）是否在此图象上；（）

（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（，）

（6）找出到

轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（，）

（7）找出图象与

轴和

轴的交点，并标出其坐标。

（，）

[B组]

9、求函数

与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

分析求直线

与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线

与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线

与x轴、y轴的交点与原点的距离.

10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

一次函数的性质的学案第四课时（）一次函数的性质及与不等式的关系

函数八

初二（）班姓名：

_________学号：

____时间：

2006年3月25日

[教学目标]使学生通过画图、观察、讨论，进一步归纳出一次函数的图象性质，并利用性质进行解题.

[教学重点]通过观察和讨论，掌握一次函数的性质.

[教学过程]

环节一：

继续探讨一次函数的图象性质

一、

请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象

1、y=2x－4

+2

观察直线y=2x－4：

（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

（2）图象经过这些点：

（-3，）（-1，）（0，）

（，－2）（，2）

（3）当x的值越来越大时，y的值越来越

（4）整个函数图象来看，是从左至右向（填上升或下降）

（5）当x取何值时，y>0？

2、

观察直线y=－2x－2：

（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

（2）图象经过这些点：

（-3，）（-1，）（0，）

（，－4）（，－8）

（3）当x的值越来越大时，y的值越来越

（4）整个函数图象来看，是从左至右向（填上升或下降）

（5）当x取何值时，y<0？

环节二：

概括一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；

（2）当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在

（4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在

环节三：

课堂练习

[A组]

1、做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象

回答下列问题。

函数y=-2x+2的图象中：

（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）

（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

（4）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?

它的图象从左到右怎样变化?

（5）当x取何值时,y=0?

（6）当x取何值时,y＞0?

2、函数y=3x－6的图象中：

（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）

（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

3、已知函数y=（m-3）x-

.

（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?

（2）当m取何值时,y随x的增大而减小?

[B组]

1、写出一个y随x的增大而减少的一次函数

2、写出一个图象与x轴交点坐标为（3，0）的一次函数

3、写出一个图象与y轴交点坐标为（0，－3）的一次函数

第四课时的一课一练

[A组]

1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴.Y轴的坐标分别为________________

（2）．函数y=（k-1）x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。

2、函数y=-7x－6的图象中：

（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）

（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

（4）x取何值时，y=2?

当x=1时，y=

3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

（k0,b0）（k0,b0）

4、已知一次函数y＝（2m-1）x＋m＋5,

当m取何值时,y随x的增大而增大?

当m取何值时,y随x的增大而减小?

5.已知点（x1,y1）和（x2,y2）都在直线y=

x-1上,若x1

[B组]

6．已知一次函数y＝（1-2m）x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

7．已知函数

当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？

8．已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．

①当k取何值时，y随x的增大而增大？

②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？

③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？

9.已知函数y＝2x-4.

（1）作出它的图象；

（2）标出图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.

[C组]

10．若a是非零实数,则直线y=ax-a一定（）

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

11.已知关于x的一次函数y＝（-2m＋1）x＋2m2＋m-3.

（1）若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；

（2）若一次函数的图象经过点（1，-2）,求m的值.

12．已知一次函数y＝（3m-8）x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，0＜y＜4？

函数九的学案第5课时（待定系数法）

初二（）班姓名：

_________学号：

____时间：

2005年3月31日

[教学目标]使学生通过实际问题，感受待定系数法的意义，并学会使用待定系数法求简单的函数关系式

[教学重点]使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法

[教学过程]

环节一：

试求一次函数解析式中的某些常量

1、水池已有水10m³，现以2m³/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为

2、水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为

（1）水池已有水bm³（b为常数），现以2m³/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m³，则b=。

（2）水池已有水15m³，现打开水管，以km³/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30m³，则k=。

（3）水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m³，8分钟后水池中水的体积为26m³，则

b=，k=。

环节二：

例题练习

1、根据条件，求出下列函数的关系式：

（1）函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k=，

函数关系式为y=

（2）直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k=，函数关系式为y=

（3）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7．

解：

设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得

解得：

k=

b=

∴所求函数的关系式是

3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

解：

设所求函数的关系式是y＝，根据题意，得

解得：

k=

b=

∴所求函数的关系式是

环节三：

一课一练

[A组]

1、根据下列条件写出相应的函数关系式．

（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是

（2）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k,b的值分别为（）

A.-

，1B.-2，1C.

，1D.2，1

（3）已知一次函数的图象经过点A（－3，－2）和点B（1,6）．

①求此一次函数的解析式，并画出图象；

②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

（4）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．

2、求满足下列条件的函数解析式：

（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；

（2）与直线y=－2x平行且经过点（1,-1）的直线的解析式；

（3）经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；

（4）直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；

（5）把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析

式．

[B组]

3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）y与x之间是什么函数关系；

（3）求x＝2.5时，y的值．

4、已知直线

的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。

．

[C组]

5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？

6、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

（1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

（2）当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

分析

（1）当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

（2）当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解

（1）y＝30－12x．（0≤x≤2.5）

（2）y＝12x－30．（2.5≤x≤6.5）

7、按照我国税法规定：

个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

．．

（应用）（可下一次用）

8、已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．