高考数学文一轮复习讲练测专题102 用样本估计总体讲答案解析.docx
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高考数学文一轮复习讲练测专题102用样本估计总体讲答案解析
【课前小测摸底细】
1.【课本典型习题】在某次测量中得到的A样本数据如下:
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数B.平均数C.中位数D.标准差
【答案】D
2.【2016四川文16】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年
位居民每人的月均用水量(单位:
吨),将数据按照
分成
组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的
值;
(2)设该市有
万居民,估计全市居民中月均用水量不低于
吨的人数.请说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.
【答案】
(1)
(2)36000;(3)
【解析】(
)由频率分布直方图,可知:
月用水量在
的频率为
同理,在
等组的频率分别为
,
,
,
,
,
.
由
,解得
(
)由
得,
位居民月均水量不低于
吨的频率为
.
由以上样本的频率分布,可以估计
万居民中月均用水量不低于
吨的人数为
(3)设中位数为
吨.因为前
组的频率之和为
,
而前
组的频率之和为
,所以
由
,解得
故可估计居民月均用水量的中位数为
吨.
3.【2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学】某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为
,若成绩大于等于
分的人数为
,则成绩在
的人数为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
4.【基础经典试题】【2015届四川省成都市高新区高三9月月考】为了研究某药物的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:
)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C
5.【改编自2013年重庆】以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为.
【答案】
【解析】因为甲组数据的中位数为
,由茎叶图可得
.因乙组数据的平均数为
,则
,解得
,答案为
【考点深度剖析】
1.本节是用样本估计总体,是统计学的基础.以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主,同时考查对样本估计总体的思想的理解.
2.本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主,属于中低档题目.
【经典例题精析】
考点1频率分布直方图
【1-1】某市某年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)作出频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
【答案】见解析.
【解析】
(1)频率分布表:
(2)频率分布直方图:
(3)答对下述两条中的一条即可:
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的
;有26天处于良的水平,占当月天数的
;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的
,说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天,占当月天数的
;污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的
,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.
【1-2】【2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学】如图是某居民小区年龄在
岁到
岁的居民上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在
的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在
的频率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【课本回眸】
1.频率分布直方图
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布,另一种是用样本的特征数估计总体的特征数.
(2)在频率分布直方图中,纵轴表示
,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示,各小长方形的面积总和等于1.
2.频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图.
(2)总体密度曲线
随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.统计中称之为总体分布的密度曲线,它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比.
【方法规律技巧】
1.频率分布条形图的纵轴(矩形的高)表示频率;频率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其各小组的频率等于该小组上的矩形的面积.
2.作频率分布直方图的步骤:
【新题变式探究】
【变式一】【2015高考湖北,文14】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:
万元)都在区间
内,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)直方图中的
_________;
(Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间
内的购物者的人数为_________.
【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ)6000.
【变式二】【2016届江西新余市高三第二次模拟数学(文)试卷】在一次文、理学习倾向的调研中,对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后,随机抽取若干名学生成绩,记理综成绩为
,文综成绩为
,
为
,将
值分组统计制成下表:
分组
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100)
[100,120)
[120,140]
频数
4
18
42
66
48
20
2
并将其中女生的
值分布情况制成频率分布直方图(如图所示).
(1)若已知直方图中[60,80)频数为25,试分别估计全体学生中,
的男、女生人数;
(2)记
的平均数为
,如果
称为整体具有学科学习倾向,试估计高一年段女生的
值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表),并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.
【答案】
(1)男生约有
名,女生约有
名;
(2)高一年段女生整体具有显著学科学习倾向.
【解析】
又∵样本容量为200,故样本中,男、女生
的频率分别为
与
,
据频率估计概率、样本估计总体的统计思想,可知高一年段1000名学生中,
的男生约有5名,女生约有15名.
考点2茎叶图
【2-1】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:
千克)如下:
品种A:
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454
品种B:
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)作出茎叶图;
(2)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论.
【答案】
(1)见解析;
(2)品种A的亩产稳定性较差.
【解析】
(1)
(2)结合茎叶图可知:
①品种A的亩产平均数比品种B高;②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差.
【2-2】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分是86,乙班学生成绩的中位数是83,则
的值为()
A.9B.10C.11D.13
【答案】D
【课本回眸】
茎叶图:
定义
是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数
画法
对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:
若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.
对于样本数据较少,且分布较为集中的两组数据,关键是找到两组数据共有的茎
优缺点
用茎叶图表示数据的优点是:
(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到;
(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺点是:
当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便
【方法规律技巧】
1.茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况.
2.茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况.
3.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,而样本数据较多时,则不方便记录
【新题变式探究】
【变式一】【2015高考湖南,文2】在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:
分钟)如图I所示;
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()
A、3B、4C、5D、6
【答案】B
【变式二】【2015高考山东,文6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:
℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()
(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④
【答案】
考点3用样本的数字特征估计总体的数字特征
【3-2】【3-1】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46,45,56
B.46,45,53
C.47,45,56
D.45,47,53
【答案】
【3-2】【2017届河北石家庄市高三9月联考】我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案,从该市随机调查了100位居民,获得了他们某月的用水量,整理得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中
的值并估计样本的众数;
(2)设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价,即每位居民用水量不超过
吨的按2元/吨收费,超过
吨不超过2
吨的部分按4元/吨收费,超过2
吨的部分按照10元/吨收费.
①用样本估计总体,为使75%以上居民在该月的用水价格不
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