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非线性行为基本特征的仿真分析6
非线性行为基本特征的仿真分析
【摘要】
线性系统理论自20世纪50年代以来不仅在理论上逐步完善,也已成功地应用于国防和工业控制问题。
随着现代化工业对控制系统性能要求的不断提高,传统的线性反馈控制已经很难满足各种实际需要。
这是因为大多数的实际控制系统往往是非线性的,采用近似的线性模型虽然可以使我们更全面和容易地分析系统的各种特性,但是很难刻画出系统的非线性特性本质,线性系统的动态特性不足以解释许多常见的实际非线性现象。
另一方面,计算器及传感器技术的飞速发展,也为我们实现各种复杂的非线性控制算法奠定了硬件基础。
因此自20世纪80年代以来,非线性系统的控制问题受到了国内外的普遍关注。
在众多非线性特性的研究方法中,延迟法是极其重要也是效果非常显著的方法之一。
【关键词】非线性实际现象工业需求硬件基础
【Abstract】
LinearSystemTheory,since1950s,notinthetheory,thegradualimprovementhasalsobeensuccessfullyappliedtoNationalDefenseandIndustrialControlSystem.Withtheincreasingrequirementofmodernindustrialperformanceofthecontrolsystem,thetraditionallinearfeedbackcontrolhasbeendifficultmeettheactualneeds.Thisisbecausemostoftheactualcontrolsystemisnon-linear,usingtheapproximatelinearmodelallowsamorecomprehensiveandeasytoanalyzevariouscharacteristicsofthesystem,butitisdifficulttoportraythenonlinearcharacteristicsofthenatureofthedynamiccharacteristicsofthelinearsystemisnotsufficienttoexplainthemanycommonnonlinearphenomena.
Ontheotherhand,Withtherapiddevelopmentofcomputerandsensortechnology,butalsoforustoachieveavarietyofcomplexnon-linearcontrolalgorithmsandhardwarefoundation.Sincethe1980s,controlofnonlinearsystemsbytheuniversalconcernoftheinternational.
Delaymethodisoneoftheveryimportanteffectisverysignificantinmanynonlinearcharacteristicsoftheresearchmethods
【keyword】NonlinearTheactualphenomenonIndustrialdemandHardwarefoundationDelaymethod
目录
1.绪论4
1.1非线性研究的意义4
1.2、国内外研究现状、该研究领域存在的问题及发展动态5
1.3研究目的7
1.4本论文的结构安排7
2.主要做法及其过程8
2.1单周期8
2.2双周期9
2.3振幅的影响14
结论19
参考文献20
致谢22
1.绪论
电化学体系中的非线性现象研究始于1828年Fechner的工作,该研究涉及电极过程动力学、非线性动力学、数学等等,属于交叉学科,是2007年诺贝尔化学奖得主GErtl的主要研究方向。
1.1非线性研究的意义
研究非线性特性重要意义在于:
1)促进了对哺乳动物神经信号传输机制的理解。
现在普遍认为神经信号的传输机理与电化学体系中的非线性现象类似。
如图1所示(b),在环形Pt电极上甲酸电氧化时,电位脉冲可以跳跃环形Pt电极的绝缘部分,并在跳跃时传播速度加快,这和神经信号跳跃轴突传输的现象十分类似,如图1所示(a)[1]。
2)丰富了经典非线性动力学理论。
3)促进了对电化学反应机理以及界面过程的深入研究。
4)对于具有非线性行为的电化学反应器的优化控制,对于开发新型催化剂具有重要的指导意义。
尤其是,对锂离子电池电化学体系非线性现象的研究,对于深入理解电解液/活性材料界面以及电解液/包覆碳层/活性材料界面的电化学过程、脱嵌锂机理具有重要的意义,它提供了一种间接的研究界面过程的手段。
此图来源于TNoh.,SpatiotemporalPatternFormationintheElectro-OxidationofformicAcidonPt:
EffectofElectrodeGeometryandLoweredSymmetryPh.D.Thesis,FreieUniversitaetberlin,Berlin,Germany,2005
1.2、国内外研究背景、现状、该研究领域存在的问题及发展动态
非线性现象广泛存在于生理学、气象学、流体力学、地质学、化学以及物理科学中。
一些电化学体系如金属的电溶解、有机小分子电氧化等均可以显示振荡行为[2-6],图2显示了Pt环电极上甲酸电氧化时恒电位下总电流随时间的演变。
电位Vs.Hg/HgSO4
时间/S
图2:
0.1MH2SO4+0.5MCH3OH溶液中恒电流下电位随时间的演变曲线,取自研究生韩丽娟的实验结果(典型的单周期曲线)
非线性电化学现象的研究包括基础理论研究及实验研究两个主要方向。
在基础理论研究领域[7-9],主要是借鉴经典的非线性动力学理论,针对具体的电化学反应,建立数学模型,基于分歧理论和混沌理论,利用相图及功率图谱等方法分析各种体系的非线性特征,模拟和预测非线性响应,并指导实验研究;在实验研究领域,主要是基于理论上的研究结果,寻找各种非线性体系并研究其非线性响应特点,与理论研究结果对比,深入分析反应机理,细化模型。
国外学者在非线性电化学方面开展了广泛研究,项目组成员徐艳辉博士在回国之前从事过水相电化学体系非线性现象的研究。
在国内,电化学体系中的非线性现象也引起了包括山东大学、福州大学、中科院沈阳腐蚀所、同济大学、中国矿业大学、湖南师大、西北师范大学、贵阳地化所、扬州大学等单位多个研究小组的密切关注,对电化学非线性现象做了深入的研究,获得许多有意义的成果[10-21]。
目前研究报道的具有非线性行为的电化学体系基本上是水相体系的,电化学过程也都是发生在固体电极/水相电解液界面,如硫酸+甲酸水溶液中的甲酸电氧化,硫酸溶液中的铁电溶解过程,等等。
众所周知,与非水电解液相比,水相电解液中的电化学动力学速度要快。
此外,虽然对水相中呈现非线性行为的电化学过程的基本机理有一定的认识,但是,关于很多过程的参数还不清楚,举例说明,如在甲酸电氧化过程中,在过电位比较小的情况下产物主要是CO2和水,
HCOOHCO2+H2O+e
(1)
在过电位比较大的情况下,CO的生成率逐渐提高,电极被毒化
HCOOHCO+H2O+e
(2)
因此在循环伏安曲线上氧化电流存在最大值。
但是由于反应
(1)与
(2)是发生在同一个体系的,相互干扰导致不能准确测量单个反应的动力学参数,最终导致到目前为止反应
(2)的动力学参数还不十分清楚。
这种情况使得在理论模拟时不得不采用经验公式(3)描述具有负微分电阻的电化学过程中的双电层电位-电流关系。
(3)
式中
为电流,
为双电层电位,
是人为确定的。
正因为系数是人为确定的,导致理论上预测的时空结构是定性的,而非定量的,预测的参数空间只具有相对意义,电化学反应动力学参数与非线性振荡参数之间的对应关系也不明确。
此外,用于判断振荡稳定与否的判据/规则也不清楚。
原则上当外部参数固定时,体系应当只显示一种振荡行为,但是在实际体系中,在外部参数固定时经常发现多种非线性行为。
例如,如前图3所示的,在甲酸电氧化时当电位恒定时环形Pt电极上测量的时空图谱包含了旋转脉冲和站立波两种。
具体哪一种图谱才是这个条件下的目标图谱,而哪一个是过渡型图谱,目前还不明确,也没有一种方法或者规则可使用。
第三,具有三个和三个以上多稳态电化学体系的实验发现。
多稳态的研究在理论上较成熟,但在实验发现上还是难题。
仅有数篇文献提到电化学多稳态的实验发现,但还未得到公认。
第四,二维电极上非线性现象的研究还不够。
目前研究的电化学振荡现象,基本上以一维/准一维工作电极为主,如环形电极、带状电极[22],仅有少量文献报道二维圆盘电极上的非线性现象研究。
只有对二维电极上的非线性电化学现象做深入研究后,非线性电化学科学才能在工程领域中获得更大的应用。
目前发展趋势可以总结为两个主要方面:
一,对原有体系进行更加深入的研究。
在理论方面,建立更加复杂而精确的模型,数学分析中采用更加精确的近似方法,力求更加细致的了解体系行为;实验上则采用各种方法试图在电化学反应动力学研究以及非线性时空结构的获取方面获得突破。
二,新的具有非线性行为的电化学体系的发现与研究。
对于第一点,获得实质性突破比较难。
但是众所周知,在很多研究领域新体系的发现常常会明显促进研究的发展与进步,甚至带来惊喜。
与水相电化学体系相比,非水相电化学体系具有传质速度慢、电化学动力学速度慢的特点,这对非线性电化学行为的研究具有巨大的优势,它允许更加准确的获取振荡行为,研究振荡行为的细节。
通常,对于水相电化学体系可以采用降低电解质电导率等办法,但是这增加实验难度同时还会引起更加复杂的时空结构。
非水相电化学体系在具有慢的电化学动力学速度的同时,还能够保持时空结构的简单性,利于实验测量。
慢的动力学速度有利于研究电化学反应动力学参数与非线性振荡参数之间的关系,逆向探讨电化学反应机理,提供一种间接的测量电化学反应动力学参数的方法。
对非水相电化学振荡的研究还有可能促进对判断振荡稳定与否的规则的研究。
特别是,非水相电化学振荡的研究会促进对锂离子电池体系电化学反应机理、界面过程的深入理解。
目前已经报到的非水相电化学振荡体系多是使用在锂离子电池中广泛应用的电解液,或者类似的电解液。
1.3研究目的
由于非线性特性的研究非常复杂及繁琐,需要更多和各种各样的方法和数据。
在众多方法中,延迟法是极其重要也是效果非常显著的方法之一。
延迟法简单地说,就是同样一个函数不同时间段的因变量之间的关系,即:
y与y+Δy之间的关系。
本文就是为了更了解这种延迟法的内涵,对延迟法进行深入浅出的研究和实践。
1.4本论文的结构安排
第一章绪论
第2章主要做法及其过程
第3章设计结果以及结论
第4章附件
2.主要做法及其过程
该设计主要是用matlab编程和simulink仿真来进行延迟法的实践,对单周期,双周期以及当振幅改变时y与y+Δy之间的关系。
2.1单周期
单周期图像:
延迟法,单周期函数,以y1=sin(x)和y2=sin(x+π/4)为模型,则竖轴为y2,横轴为:
y1,图1-1:
y
y+Δy
图像1-1:
以sin(x)位模型,延迟的差量为π/4
单周期的图像的matlab编程程序如下
>>x=-10:
0.01:
10;a=sin(x);b=sin(x+pi/4);
>>plot(a,b);
以下是单周期的simulink仿真图
这里可以更进一步来看,比如多次改变延迟的差值,程序如下:
y+Δy
图像1-2:
延迟的差量为π/4。
y
图1-2:
图1-3:
图像1-3:
延迟的差量为π/2。
y
y+Δy
y
图1-4:
图像1-4:
延迟的差量为3*π/4。
y
y+Δy
图1-5:
图像1-5:
延迟的差量为π。
y+Δy
y
图1-6:
图像1-6:
延迟的差量为2*π。
y
y+Δy
图像1-7:
y
y+Δy
图像1-7为单周期函数y=sin(x)的图像,此图证明sin(x),确实是一个单周期函数。
2.2双周期
双周期图像:
延迟法,双周期函数,以sin(x)+abs(cos(x+3))为模版,y1=sin(x)+abs(cos(x+3)),y2=sin(x+π/4)+abs(cos(x+3+π/4)),y3=sin(x+π/2)+abs(cos(x+3+π/2)),y4=sin(x+π)+abs(cos(x+3+π)),y5=sin(x+2*π)+abs(cos(x+3+2*π));
双周期的图像的matlab程序为:
>>x=-10:
0.01:
10;a=sin(x)+abs(cos(x+3));
>>b=sin(x+pi/4)+abs(cos(x+3+pi/4));
>>c=sin(x+pi/2)+abs(cos(x+3+pi/2));
>>d=sin(x+pi)+abs(cos(x+3+pi));
>>e=sin(x+2*pi)+abs(cos(x+3+2*pi));
>>plot(a,b);
>>plot(a,c);
>>plot(a,d);
>>plot(a,e);
>>plot(a,b,a,c,a,d,a,e);
双周期的图像的simulink仿真图像如下:
图2-1:
y
图像2-1:
延迟的差量为π/4。
y+Δy
图2-2:
图像2-2:
延迟的差量为π/2。
y
y+Δy
图像2-3:
图像2-3:
延迟的差量为π。
y
y+Δy
图像2-4:
图像2-4:
延迟的差量为2*π。
y
y+Δy
图像2-5:
图像2-5:
该图是前面4张图的综合,可以更直观的看出随着取的延迟的差量不同,所得的图像的变化过程。
y
y+Δy
图像2-6:
y
y+Δy
图像2-6为双周期函数y=sin(x)+abs(cos(x+3))的图像,此图像直观的证明了,y=sin(x)+abs(cos(x+3))确实是一个双周期函数。
2.3振幅的影响
图像3-1:
延迟法,单周期函数,以sin(x)为模板,y1=sin(x),y2=sin(x+2.45),y3=10*sin(x),y4=10*sin(x+2.45),y5=20*sin(x),y6=sin(x+2.45)则图3-1-1纵坐标为y2,横坐标为y1,则图3-1-2纵坐标为y4,横坐标为y3,
图3-1:
y
图像3-1-1为蓝色,图3-1-2位绿色,以sin(x)和10*sin(x)为模型
y+Δy
图像3-2:
改变振幅的数值,图3-2-1为蓝色,函数模型为y1和y2,图3-2-2为绿色,函数模型为y5和y6。
图3-2:
蓝色为图3-2-1,绿色为3-2-2,以sin(x)和20*sin(x)为模型
y
y+Δy
图像3的matlab编程程序如下
>>a=sin(x);
>>b=sin(x+2.45);
>>c=10*sin(x);
>>d=10*sin(x+2.45);
>>plot(a,b,c,d);
>>e=20*sin(x);
>>f=20*sin(x+2.45);
>>plot(a,b,e,f);
以下是图像2的simulink仿真图
到此,完成了对延迟法的实践,结论则在第三章中给出。
结论
结论1:
对单周期运用延迟法,做出y与y+Δy的关系图,呈现在我们面前的图像是一个椭圆(此时延迟的差量π/4)如图P1,但当继续改变延迟量的差值,更改值依次为,π/3、π/2、3*π/4,从图P1-3可以看出,当延迟的差量为π/2时,图为一个正圆,又从图P1,P1-4可以看出,延迟的差量为π/4和3*π/4时的图像互为轴对称,再由P1-5可知,延迟法所做的图像是随着延迟的差量取值而不断变化的,变化路径则是,长轴与短轴不断接近,在n*π/2点处,达到短轴与长轴一样,即正圆,当延迟的差量过n*π/2点开始,原来的长轴继续变短,原来的短轴继续变长,此时长轴与短轴互换;然而从图像1-6和1-7可以知道,当延迟的差量为π和2*π时,所得的应该是一个点,图像的显示也就是一条直线了。
结论2:
对双周期函数进行延迟法,选取不同的差量,图像的规律变得不再像单周期函数那样有着明显的规律,明显可以看出,当延迟的差量为2*π时,y+Δy和y关系图所呈现的是一条直线。
结论3:
由图向3我们可以知道,在图像1的基础上,改变模型函数的振幅,最直观的是,椭圆的面积变大了,通过多次改变模型函数的振幅值,可以知道振幅直接影响的是椭圆的长轴长和短轴长。
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