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贾飞网络学习
附件1:
郧西县中小学教师网络学习计划表
学校:
景阳乡茨沟小学时间:
2015.11.22
姓名
贾飞
性别
女
学科
数学
职务
教师
职称
学科学
习专题
1、数学技能的学习
2、数学认知结构
3、数学问题解决的学习
4、小学生计算能力的培养
学科学习计划:
1、每周网络学习至少5小时;
2、查阅数学教学相关资料,研读小学数学新课程标准;
3、登录教育学习网站上传下载资源,参与论坛活动;
4、撰写教学案例,教学反思;
5、针对专题开展研讨,撰写论文。
学科专题学习重点:
小学数学新课程标准、小学数学教法学法、小学数学学习方法研究、
学习网站:
中小学教师继续教育网、
完成学习目标的措施:
1、按照学习计划,保证学习时间;
2、积极参与论坛活动,发帖回帖;
3、从网站上下载教学资源充实教学内容;
4、认真撰写教学反思和教育论文,一学期写至少两篇高质量的论文,论文力争或县、市级奖励;
5、积极参加教研活动,一学期主讲两节以上公开课;
6、积极参与教师业务论坛,一学期主讲两次论坛。
学习人签字2015年9月2日
附件2:
郧西县中小学教师网络学习台账
学校景阳乡茨沟小学登记次数NO:
姓名
贾飞
性别
女
学科
数学
职务
教师
职称
学科学习专题
1数学技能的学习
2、数学认知结构
3、数学问题解决的学习
4、小学生计算能力的培养
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中小学教师继续教育网
数学技能的学习
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中小学教师继续教育网、
数学认知结构
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中小学教师继续教育网
数学问题解决的学习
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中小学教师继续教育网
小学生计算能力的培养
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数学技能的学习
一、数学技能的含义及作用
技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。
它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统,是通过有目的、有计划的练习而形成的。
数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。
它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。
这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。
如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能,就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。
数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系,又有本质上的区别。
它们的区别主要表现为:
技能是对动作和动作方式的概括,它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度;知识是对经验的概括,它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识;能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括,它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。
三者之间的联系,可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。
数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面:
第一,数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握;
第二,数学技能的形成可以进一步巩固数学知识;
第三,数学技能的形成有助于数学问题的解决;
第四,数学技能的形成可以促进数学能力的发展;
第五,数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣;
第六,调动他们的学习积极性。
二、数学技能的分类
小学生的数学技能,按照其本身的性质和特点,可以分为操作技能(又叫做动作技能)和心智技能(也叫做智力技能)两种类型。
l.数学操作技能。
操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。
它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。
如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度,用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。
操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点:
一是外显性,即操作技能是一种外显的活动方式;二是客观性,是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉;王是非简约性,就动作的结构而言,操作技能的每个动作都必须实施,不能省略和合并,是一种展开性的活动程序。
如用圆规画圆,确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤,既不能省略也不能合并,必须详尽地展开才能完成圆圆的任务。
2.数学心智技能。
数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。
它是一种借助于内部言语进行的认知活动,包括感知、记忆、思维和想象等心理成分,并且以思维为其主要活动成分。
如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。
数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的,它不同于人的本能。
另外,数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式,“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求,而不是任意的”。
这些特性,反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。
数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式,它也有着区别于数学操作技能的个性特征,这些特征主要反映在以下三个方面。
第一,动作对象的观念性。
数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身,而是这种客体在人们头脑里的主观映象。
如20以内退位减法的口算,其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念,而非某种物质化的客体。
第二,动作实施过程的内隐性。
数学心智技能的动作是借助内部言语完成的,其动作的执行是在头脑内部进行的,主体的变化具有很强的内隐性,很难从外部直接观测到。
如口算,我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果,学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。
第三,动作结构的简缩性。
数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来,也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来,它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。
因此,数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。
如20以内进位加法的口算,学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作,整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。
三、数学技能的形成过程
1.数学操作技能的形成过程。
数学操作技能作为一种外显的操作活动方式,它的形成大致要经过以下四个基本阶段。
(1)动作的定向阶段。
这是操作技能形成的起始阶段,主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。
包括明确学习目标,激起学习动机,了解与数学技能有关的知识,知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。
概括起来讲,这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。
如画角,这一阶段主要是了解需画一个多少度的角(即知道做什么)和画角的步骤(即怎么做),以此给画角的操作活动作出具体的定向。
动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制;通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤,从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。
(2)动作的分解阶段。
这是操作技能进入实际学习的最初阶段,其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作,在老师的示范下学生依次模仿练习,从而掌握局部动作的活动方式。
如用圆规按照给定的半径画圆,在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作:
①把圆规的两脚张开,按照给定的半径定好两脚间的距离;②把有针尖的一脚固定在一点上,确定出圆心;③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周,画出圆。
通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习,即可掌握画圆的要领。
学生在这一阶段学习的方式主要是模仿,一方面根据老师的示范进行模仿;另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿,如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。
模仿不一定都是被动的和机械的,“模仿可以是有意的和无意的;可以是再造性的,也可以是创造性的。
”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。
(3)动作的整合阶段。
在这一阶段,把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来,使其形成一个连贯而协调的操作程序,并固定下来。
如画圆,在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。
这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段,所以动作还难以维持稳定性和精确性,动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。
不过,总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除,操作过程中的多余动作也明显减少,已形成完整而有序的动作系统。
(4)动作的熟练阶段。
这是操作技能形成的最后阶段,在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况,其操作表现出高度完善化的特点。
动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除,动作具有高度的正确性和稳定性,并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。
如这时的画圆,不需要意志控制就能顺利地完成全套动作,并且能充分保证其正确性。
上述分析表明,数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。
在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务:
定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领;分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解,并逐一模仿练习;整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系,使活动协调一体化;熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。
2.数学心智技能的形成过程。
关于数学心智技能形成过程的研究,人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。
加里培林认为,心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程,既内化的过程。
据此,在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。
(1)活动的认知阶段。
这是数学心智活动的认知准备阶段,主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识,明确活动的过程和结果,在头脑里形成活动本身及其结果的表象。
如学习除数是小数的除法计算技能,在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识,在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法,以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。
认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段,通过这一阶段,学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制,为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。
这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序,并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。
(2)示范模仿阶段。
这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始,这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。
不过,这种执行通常是在老师指导示范下进行的,老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的,即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。
如计算乘数是两位数的乘法时,一方面根据运算法则指导运算步骤;另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位,以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。
在这一阶段,学生活动的执行水平还比较低,通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。
“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物,所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身,而是以它的代替物如模拟的教具、学具,乃至图画、图解、言语等进行的”。
③如解答复合应用题,在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。
(3)有意识的言语阶段。
这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部,学生通过自己的言语指导而进行智力活动,通常表现为一边操作一边口中念念有词。
如两位数加两位数的笔算,在这一步学生往往是一边计算,口中一边念:
相同数位对位,从个位加起,个位满十向十位进1。
很明显,这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。
在这一阶段,学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡,如两位数加两位数的笔算,在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。
这一活动水平的出现,标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。
(4)无意识的内部言语阶段。
这是数学心智技能形成的最后的一个阶段,在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化,整个活动过程达到了完全自动化的水平,无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。
如用简便方法计算45+99×99+54,在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律,就能直接先合并45和54两个加数,然后利用乘法分配律进行计算,即原式=(45+54)+99×99=99×(1+99)=99×100=9900,整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。
在这一阶段,学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的,并且总是用非常简缩的形式进行思考的,活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了,整个活动过程基本上是一种自动化的过程。
四、数学技能的学习方法
1.数学操作技能的学习方法。
学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。
前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习,以掌握操作的基本要领,在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。
用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。
如推导平行四边形面积计算公式时,把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿(人教版)教材插图(如图所示)的操作过程去练习和掌握。
小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作,所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。
教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施,让学生准确无误地掌握操作要领,形成正确的动作表象。
所谓程序练习法,就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习,最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。
如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。
用这种方法学习数学动作技能,分解动作时注意突出重点,重点解决那些难以掌握的局部动作,这样可以有效地提高学习效率。
2.数学心智技能的学习方法。
学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。
范例学习法是指学习时按照课本提供的范例,将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来,然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。
整数、小数、分数的四则计算,课本几乎都提供了计算的范例,学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。
如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法,课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法,并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。
尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径,并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序,进而获得数学技能。
这是一种探究式的发现学习法,总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。
这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习,如用简便方法计算1001÷12.5,由于学生在前面已经掌握除法商不变性质,练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。
尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力,但耗时太多,学习时最好是将它和范例学习法结合起来,两种学习方法互为补充,这样数学技能的学习就会更加富有成效。
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数学认知结构
一、数学认知结构的概念
现代认知心理学研究告诉我们,学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程,在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
“所谓数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组成的一个具有内部规律的整体结构”。
①简单地讲,数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构,只不过是一种经过学生主观改造后的数学知识结构,它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物,其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。
如有关分数的意义及四则运算的认知结构,一方面要反映分数的概念和性质、分数四则运算的意义及运算法则等知识内容,另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取等一系列活动的组织方式。
学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的,由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同,所以数学认知结构是有个体差异的。
二、数学认知结构与数学知识结构的区别
数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念,它们之间既有密切的内在联系,又在严格的区别。
两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的,数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面:
l.概念的内涵不同。
数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系,它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果,是科学真理的客观反映。
而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构,它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合的结果,其内容既反映了数学知识的客观性,又体现了认知主体的主观性。
2.信息的表达方式不同。
数学知识结构和数学认知结构都是表达信息的,但两者在信息表达的方式上却有着明显的区别。
教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。
它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。
在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的联系。
在其载体──数学教材中都有明确而具体的表述。
而学生头脑里的数学认知结构则主要是以语义的方式概括地、简约地表达信息的,并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里。
这种表达方式表明,“认知结构已经将知识表征和个人智力活动方式融为一体”②了。
3.结构的构造方式不同。
数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性,作为小学课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理,但其内容仍然是一个较为严密的逻辑体系,前后内容连贯有序,整个结构相对完善。
而学生头脑里的数学认知结构,内容之间并无严格的逻辑顺序,它既不是一种条理清楚的线性结构,也不是一种排列有序的网状结构。
数学知识结构一旦被学生内化为认知结构以后,其内容之间的逻辑顺序和层次性往往就被淡化了,不同内容之间表现出一种相互融合的态势,其内部结构也不像数学教材知识结构那样清晰可辨。
4.结构的完备性不同。
教材中的数学知识结构在内容上都是相对系统的、完备的、无缺口的,结构本身就涵盖了它的全部组成内容。
如“分数的意义和性质”一知识结构,其内容就包括了分数的意义和单位,分数与除法的关系、分数的分类、假分数与带分数和整数的互化、分数的基本性质及约分和通分等,这些内容构成了一个完整的、无缺口的单元知识结构。
而数学认知结构,由于学习者本身在接收、理解上的失误和学习后的遗忘等原因,在内容上常常是有缺口的,不完备的。
如“分数的意义和性质”一知识结构转化成学生的数学认知结构以后,他们并不一定对每一内容都非常清晰,某些内容可能是模糊的,甚至是被完全遗忘了的。
因而对学习主体来说它可能是一个内容不完备的数学知识结构。
由此表明,学生的数学认知结构尽然是由教材知识结构转化而来的,但并不是教材上写了的和老师讲了的内容就一定能够完整无缺地接受和保存下来,在其内容上经常有可能出现某些缺口。
5.内容的科学性不同。
数学教材知识结构中的内容都是经过严格逻辑论证和实践检验,能正确反映客观世界数量关系和空间形式普遍规律的科学真理,通常不存在什么错误。
而数学认知结构中的内容,由于是数学知识结构与学生心理结构相结合的产物,是经过学生主观改造过的数学知识结构,所以它并不一定都是科学的。
其内容可能是正确的,也可能是错误的,更可能是部分正确部分错误的。
很明显,学生头脑里掌握的数学知识,其内容的科学性是有待检验的。
我们不能把学生数学认知结构内容的科学性程度简单地伺数学教材知识结构内容的科学性程度等同起来,从而掩盖学生在学习过程中可能产生的某些错误认识。
三、数学认知结构的主要变量
什么是认知结构变量?
“认知结构变量是指学习者在某一特定教材领域内的现有知识的实质特征和组织特征”③。
”由此不难理解、数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学知识在内容和组织方面的特征。
根据奥苏伯尔的研究,学生原有认知结构对新的数学知识学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。
1.原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。
这是对数学学习影响特别大的一个认知结构变量。
在新的数学知识学习中,学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念,是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。
这是因为学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认和结构中的有关内容为基础的,如果他们原有认知结构里缺乏适当的观念作为新的学习的固定点,新内容输人头脑里之后就不会有柑应的旧知识与之发生相互作用,没有新旧内容的相互作用就不可能有原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。
如学生原有认知结构里如果没有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法计算法则等观念起固定作用,他们就根本不可能形成有关异分母分数加减法的认知结构。
2.新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。
在学习中,如果学生原有认知结构中的有关内容(特别是那些在新的学习中起固定作用的内容)是按照一定的结构严密地组织起来的,面对新的学习任务,他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点,同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别,由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。
反之,如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别,那么在学习中学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。
如学习方程概念时,如果学生不清楚地辨认方程与等式的区别,他们就不能正确理解方程的意义,也就不能建立起方程的数学认知结构。
由此表明,新旧知识内容之间的可辨别性也是影响学生数学认知结构形成的一个重要变量。
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