河南省郑州市郑州外国语中学学年年九年级上学期月考数学试题.docx
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河南省郑州市郑州外国语中学学年年九年级上学期月考数学试题
河南省郑州市郑州外国语中学2020-2021学年年九年级上学期10月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线相等的平行四边形
D.对角线互相平分且垂直的四边形
2.把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式,正确的是( )
A.x2+4x+3=0B.x2﹣2x+2=0C.x2﹣3x﹣1=0D.x2﹣2x﹣2=0
3.若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根,且等腰三角形三边长分别为a、b、4,则n的值为( )
A.8B.7C.8或7D.9或8
4.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为()
A.
B.
C.
D.
5.为执行“均衡教育"政策,某县2021年投入教育经费
万元,预计到2021年底三年累计投入
亿元.若每年投人教育经费的年平均增长百分率为
,则下列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.下列数中,能与6,9,10组成比例的数是( )
A.1B.74C.5.4D.1.5
7.如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,若AC=6,菱形ABCD的面积为24,则OE长为( )
A.2.5B.3.5C.3D.4
8.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H.下列结论中:
①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面积相等;⑤若
,则
.以上命题,正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
9.已知
,则
______.
10.如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是______
11.若(m+1)xm(m+2﹣1)+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是_____.
12.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球,这些球除颜色不同外其余均相同,小李通过多次摸取小球试验后发现,摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右,若小明在袋子中随机摸取一个小球,则摸到黄色小球的概率为_____
13.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第50秒时,菱形的对角线交点D的坐标为___.
14.如图,菱形ABCD的边长为4,∠B=120°.点P是对角线AC上一点(不与端点A重合),则线段
AP+PD的最小值为_____.
15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.
三、解答题
16.用适当的方法解下列方程:
(1)(x+1)(x-2)=x+1
(2)x2+4x-1=0
17.某商场在促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两个抽奖方案:
方案一:
转动转盘A一次,转出红色可领取一份奖品;
方案二:
转动转盘B两次,两次都转出红色可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪个方案?
请用相关的数学知识说明理由.
18.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:
∠FDC=3:
2,DF⊥AC,求∠BDF的度数.
19.在一元二次方程中,有著名的韦达定理:
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=﹣
,x1•x2=
(说明:
定理成立的条件△≥0).比如方程2x2﹣3x﹣1=0中,△=17,所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1,x2,那么x1+x2=
,x1•x2=﹣
,请根据阅读材料解答下列各题:
(1)已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2,且x1>x2,求下列各式的值:
①x12+x22;②
;
(2)已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣
成立?
若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②求使
的值为整数的实数k的整数值.
20.如图
(1),
为等腰三角形,
,
点是底边
上的一个动点,
,
.
(1)用
表示四边形
的周长为 ;
(2)点
运动到什么位置时,四边形
是菱形,请说明理由;
(3)如果
不是等腰三角形图
(2),其他条件不变,点
运动到什么位置时,四边形
是菱形(不必说明理由).
21.随着生活水平的不断提高,越来越多的人选择到电影院观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过网上平台购票,既快捷又能享受更多优惠.某电影城2021年从网上购买
张电影票的费用比现场购买
张电影票的费用少
元:
从网上购买
张电影票的费用和现场购买
张电影票的费用共
元.
(1)求该电影城2021年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
(2)2021年五一当天,该电影城按照2021年网上购票和现场购票的价格销售电影票,当天售出的总票数为
张.五一假期过后,观影人数出现下降,于是电影城决定从5月5日开始调整票价:
现场购票价格下调,网上购票价格不变,结果发现,现场购票每张电影票的价格每降低
元,售出总票数就比五一当天增加
张.经统计,5月5日售出的总票数中有
的电影票通过网上售出,其余通过现场售出,且当天票房总收入为
元,试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
22.如图1,平面直角坐标系中,B、C两点的坐标分别为B(0,3)和C(0,﹣
),点A在x轴正半轴上,且满足∠BAO=30°.
(1)过点C作CE⊥AB于点E,交AO于点F,点G为线段OC上一动点,连接GF,将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处,连接O′C,求线段OF的长以及线段O′C的最小值;
(2)如图2,点D的坐标为D(﹣1,0),将△BDC绕点B顺时针旋转,使得BC⊥AB于点B,将旋转后的△BDC沿直线AB平移,平移中的△BDC记为△B′D′C′,设直线B′C′与x轴交于点M,N为平面内任意一点,当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时,求点M的坐标.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可.
【详解】
解:
A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形,此选项错误;
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,此选项错误;
C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形,此选项错误;
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,此选项正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了菱形的判定,平行四边形的性质,熟练运用这些性质是本题的关键.
2.D
【分析】
方程移项变形即可得到结果.
【详解】
一元二次方程的一般形式为
x(x+1)=3x+2
x2+x﹣3x﹣2=0,
x2﹣2x﹣2=0
故选D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般形式,难度较小.
3.C
【分析】
由等腰三角形的性质可知“a=b,或a、b中有一个数为4”,当a=b时,由根的判别式b2﹣4ac=0即可得出关于k的一元一次方程,解方程可求出此时n的值;a、b中有一个数为4时,将x=4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出此时的n值,结合三角形的三边关系即可得出结论.
【详解】
解:
∵等腰三角形三边长分别为a、b、4,
∴a=b,或a、b中有一个数为4.
当a=b时,有b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4(n+1)=0,
解得:
n=8;
当a、b中有一个数为4时,有42﹣6×4+n+1=0,
解得:
n=7,
故选C.
【点睛】
本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系,解题的关键是分两种情况考虑k值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键.
4.C
【分析】
根据树状图首先计算出总数,再计算出小球标号之和大于5的数,利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.
【详解】
解:
根据题意可得树状图为:
一共有25种结果,其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为
故选C.
【点睛】
本题主要考查概率的计算的树状图,关键在于画树状图,根据树状图计算即可.
5.D
【分析】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,根据题意可得,2021年投入教育经费+2021年投入教育经费×(1+增长率)+2021年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元,据此列方程.
【详解】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,
由题意得,2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000.
故选:
D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.
6.C
【分析】
根据比例的性质,两内项之积等于两外项之积判定即可.
【详解】
解:
A、10×1≠6×9,1不能与6,9,10组成比例,故错误;
B、6×74≠9×10,74不能与6,9,10组成比例,故错误;
C、5.4×10=6×9,5.4能与6,9,10组成比例;故正确;
D、1.5×10≠6×9,1.5不能与6,9,10组成比例,故错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了比例线段,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
7.A
【分析】
根据菱形的性质可得OB=OD,AO⊥BO,从而可判断OH是△DAB的中位线,在Rt△AOB中求出AB,继而可得出OE的长度.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是菱形,AC=6,菱形ABCD的面积为24,
∴
,
解得:
BD=8,
∴AO=OC=3,OB=OD=4,AO⊥BO,
又∵点E是AB中点,
∴OE是△DAB的中线,
在Rt△AOD中,AB=
=5,
则OE=
AD=2.5.
故选A.
【点睛】
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理,熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键.
8.B
【分析】
①根据平角的定义,折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断;
②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH;
③无法证明BE=EF;
④根据角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等;
⑤过E点作EK⊥BC,垂足为K,在RT△EKG中利用勾股定理可做出判断.
【详解】
解:
①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF,∵EB为∠AEG的平分线,∴∠AEB=∠GEB,∵∠AED=180°,∴∠BEF=90°,故正确;
②根据矩形的性质可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH(对顶角相等)
所以△EDF∽△HCF,DF>CF,故DE≠CH,故错误;
③无法证明BE=EF,故错误;
④∵ABCD是矩形,
∴∠AEB=∠EBC(内错角相等)
又∵EB为∠AEG的平分
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