北京公务员考试行测数量关系数学运算题型实例解读.docx
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北京公务员考试行测数量关系数学运算题型实例解读
北京公务员考试行测数量关系数学运算题型实例解读
一、四则运算
【例1】若19a+98b=0,则ab是()。
A.正数B.非正数C.负数D.非负数
【解析】本题正确答案为B。
解法如下:
因为19a+98b=0,则19a=-98b,所以ab是非正数。
故应选B。
【名师点评】本题考的是一些基本的数算概念。
非正数也就是零和负数。
【易错点分析】零是一个很特殊的数,做这类题的时候,我们首先考虑到零,即可以排除A、C。
“零”可能是出题者给考生挖的一个陷阱。
【例2】12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是()。
A.7.6B.8C.76D.80
【解析】本题正确答案为C。
解法如下:
12.5×0.76×0.4×8×2.5=(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76=100×1×0.76=76,故应选C。
【名师点评】数学计算问题,本题用凑整法来解决。
尽量减少计算量。
【易错点分析】不要一味的直算,这样做极容易出错,也不适合用尾数相乘法,本题的尾数小数位置不一,容易出错。
【例3】13497×98352-13499×98350的值是()。
A.-169706B.-169704C.169704D.169706
【解析】本题正确答案为A。
原式=13497×(98350+2)-(13497+2)×98350=13497×2-2×98350
=2×(13497-98350)=-2×84853=-169706
【名师点评】利用整体消去法,将每组近似的数当中一个化为另外一个。
【易错点分析】本题如果使用尾数法,得到尾数为4;容易误选B。
可-169706的尾数也可以是4,因为10-6的尾数就是4,不足的地方应该借位补上。
【例4】(873×477-198)÷(476×874+199)的值是()。
【2007年北京市应届毕业生公务员考试行政职业能力测验真题-24题】
A.1B.2C.3D.4
【解析】本题正确答案为A。
(873×477-198)/(476×874+199)≈(873×477)/(476×874)=873/874×477/476≈1×1=1,本题应该选择A。
【名师点评】本题可用估算法。
简单估算便知,分子不可能有分母的两倍,甚至更高倍数。
【易错点分析】选项相差虽然看似很小,但由于是求“商”,所以实际上仍然相差很大。
分母与分子在数量级上应该是相当的。
二、比较大小
【例1】{an}是一个等差数列,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则数列前13项之和是()。
【2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-48题】
A.32B.36C.156D.182
【解析】本题正确答案为C。
【解一】a11-a4=(a1+10d)-(a1+3d)=7d=4d=47;
a3+a7-a10=(a1+2d)+(a1+6d)-(a1+9d)=a1-d=8;
S13=12×(a1+a13)×13=12×(a1+a1+12d)×13=(a1+6d)×13
=[(a1-d)+7d]×13=(8+7×47)×13=12×13=156。
【解二】如果我们知道等差数列的一些基本性质的话,本题还可以得到迅速求解。
在等差数列当中,a10+a4=a11+a3a10-a3=a11-a4=4,因此a7=8+(a10-a3)=8+4=12,所以S13=a7×13=12×13=156(在这里我们用到了等差数列另外一个性质:
在等差数列中,中位数a7即其平均数)。
【名师点评】如果时间不足的话,我们还可以运用数字特性法进行不完全代入:
在一般情况下,13项之和应该是13的倍数,排除A、B(此法无法排除D选项)。
【例2】在下列a、b、c、d四个等周长的规则几何图形中,面积最大和最小的分别是()。
(图略)
A.a和bB.d和aC.b和dD.d和c
【解析】本题正确答案为D。
解法如下:
我们知道同等周长情况下,圆形的面积是最大的,而等周长的规则几何图形,边越少,则面积越少,因此三角形面积最小。
【名师点评】本题考查几何图形面积的性质。
周长相等的平面图形,圆的面积最大;面积相等的平面图形,圆的周长最小。
平面图形:
周长相等,越接近圆,面积越大;若面积相等,越接近圆,周长越小。
【例3】大于4/5且小于5/6的数是()。
【2000年国家公务员考试行政职业能力测验真题-26题】
A.6/7B.21/30C.49/60D.47/61
【解析】本题正确答案为C。
5/6=1-1/6<1-1/7=6/7;21/30=0.7<0.8=4/5
4/5=48/60<4960<50/60=5/6;47/61<48/60=4/5,选择C。
【名师点评】真正判断选项的时候,可以采用“简单着手”原则:
明显题干两个分数很容易可以化为与C选项相同的分母,即4/5=48/60与5/6=50/60,马上可知C选项满足条件。
【例4】4/9,17/35,101/203,37,151/301中最大的一个是()。
【2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题二类卷-37题】
A.4/9B.17/35C.101/203D.151/301
【解析】本题正确答案为D。
4/9<4.5/9=1/2,17/35<17.5/35=1/2,101/203<101.5/203=1/2,3/7<3.5/7=1/2,151/301>150.5/301=1/2。
因此,4/9,17/35,101/203,3/7均小于1/2,151/301大于1/2,故选择D。
【名师点评】本题用选取中间值法。
这些数字都接近1/2,只有151/301大于0.5。
三、多位数问题
【例1】一个四位数与7的和是由没有重复数字组成的最小四位数,问原四位数的个位是多少?
()
A.3B.4C.5D.6
【解析】本题正确答案为D。
解法如下:
没有重复数字组成的最小四位数是1023,因此1023-7=1016,故应选D。
【名师点评】在数学运算中,列方程虽然是最基本的方法,但在多位数问题里却是基本不可能用得上的方法,考生在备考多位数问题的时候学会“代入法”的应用。
【例2】假设五个相异正整数的平均数是15,中位数是18,则此五个正整数中的最大数的最大值可能为()。
A.24B.32C.35D.40
【解析】解法如下:
如果使五个正整数中的最大数取到最大,那么尽量要使其他的数字取最小。
因此我们取前两个数字为1,2第三个数字因为是中位数,所以只能取18,第四个数字最小是19,因为它们的平均数是15,所以最大数的最大值是15×5-1-2-18-19=35,故应选C。
【名师点评】最大值问题。
考查分析能力。
一定要学会“直接代入法”,这个方法在解决多位数问题时显得非常重要。
【例3】一个三位数,各位上的数的和是15,百位上的数与个位上的数的差是5,如颠倒各位上的数的顺序,则所成的新数比原数的3倍少39。
求这个三位数()。
A.196B.348C.267D.429
【解析】本题正确答案为C。
解法如下:
各位上的数的和是15,则排除196。
颠倒各位上的数的顺序:
B项,348——843;C项,267——762;D项,429——924。
762=267×3-39,故应选C。
设个位数字是x,十位数是y,百位数是z
x+y+z=15,︱x-z︱=5,(100x+10y+z)=3(100z+10y+x)-39;x=7,y=6,z=2,选择C。
【名师点评】运用代入排除法可快速得到答案。
【例4】大、小两个数的差是49.23,较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数,求较小的数?
()【2007年北京社会在职人员招录公务员考试行政职业能力测验真题-22题】
A.4.923B.5.23C.5.47D.6.27
【解析】本题正确答案选C。
设小数为x,则大数为10x。
10x-x=49.23。
解得x=5.47,选择C。
【名师点评】特殊解法:
可用直接代入法,通过尾数排除A、B,估算排除D。
四、平均数问题
【例1】有5个数的算术平均数为25,去掉其中一个数后,算术平均数为31,试问去掉的那个数是多少?
()
A.4B.3C.1D.2
【解析】本题正确答案为C。
解法如下:
5个数的算术平均数为25,说明它们的和为25×5=125;
去掉其中一个数后,算术平均数为31,说明剩下几个数的和为31×4=124;
因此去掉的那个数字为125-124=1,故应选C。
【名师点评】这是一个初等数学题。
了解算数平均数。
算数平均数:
n个数的算术平均数是指它们的和再除以n,例如1,2,3,4的算术平均数是:
(1+2+3+4)÷4=2.5。
【例2】某乐队举办一场演唱会的收入是7000元,乐队的主唱分得其中的25%,另外5名成员平分余下的收入,那么他们每人分得多少元?
()
A.1750B.1400C.1120D.1050
【解析】本题正确答案为D。
解法如下:
7000元,乐队的主唱分得其中的25%,说明剩下的人分到75%的收入。
5名成员平分,则每人分得7000×75%÷5=1050,故应选D。
【名师点评】这是一个初等数学题。
考查考生的计算能力。
总和=平均数×个数。
【例3】一居民楼内电线的保险丝只能允许同时使用6台空调。
现有8户人家各安装了一台空调。
问在一天(24小时)内,平均每户(台)最多可使用空调多少小时?
()
A.16B.18C.20D.22
【解析】本题正确答案为B。
解法如下:
6台空调,一天(24小时),则总共使用时间为6×24=144小时。
8户人家平均分配使用时间,即144÷8=18小时,故应选B。
【名师点评】这是一个求平均数的题目。
看到“平均”二字,我们应先算出保险丝承受的总负荷。
五、行程问题
【例1】光每秒钟可走3×105公里,从太阳系外距地球最近的一颗恒星上发出的光,需要4年时间才能到达地球,一年以3×107秒计算,求这颗恒星到地球的距离()。
A.3.6×1012公里B.3.6×1013公里
C.1.2×1012公里D.1.2×1013公里
【解析】本题正确答案为B。
解法如下:
光每秒钟可以走3×105公里
需要4年时间才能到达地球。
一年以3×107秒计算,说明时间为4×3×107秒
所以路程=3×105×4×3×107=3.6×1013公里,故应选B。
【名师点评】行程问题。
路程=速度×时间。
【例2】一列队伍长15米,它以每分钟85米的速度通过一座长100米的桥,问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟?
()
A.1.0B.1.2C.1.3D.1.5
【解析】本题正确答案为C。
解法如下:
队伍长15米,桥长100米,因此总路程为100+15=115米。
速度为每分钟85米,
所以时间为11585≈1.35分钟,与C项最为接近,故应选C。
【名师点评】这是一个典型的火车过桥问题。
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长度+列车长度)÷列车速度。
【易错点分析】“列车从开始上桥到完全下桥所用的时间”要加上列车的长度。
不能用“桥长度÷列车速度”作答。
【例3】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时,该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来,途中遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点40分到达,问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍?
()
A.5倍B.6倍C.7倍D.8倍
【解析】本题答案为D。
下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返须1小时,说明汽车2点整发车,2点半到达劳模家,3点整到达学校,而下午2点40分到达,说明汽车在路上只行进了40分钟,说明汽车在2点20分与劳模相遇,而该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来,则劳模行走了1小时20分钟=80分钟。
而劳模走的路程,汽车10分钟就可以走完,因此汽车的速度是劳模的步行速度的8倍,故应选D。
【名师点评】这是一个相遇问题。
根据相同路程,速度和时间成反比,知车速和人速比为8∶1。
【例4】两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒,则第一列车的长度为多少米?
()
A.60B.75C.80D.135
【解析】本题正确答案为D。
解法如下:
两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,则第二列车相对于第一列车速度为22.5米/秒。
第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒,因此第一列车的长度为
22.5×6=135米,故应选D。
【名师点评】这也是一个典型的火车过桥问题。
S=(v1+v2)t=(10+12.5)×6=135(米)。
【例5】一汽船往返于两码头间,逆流需要10小时,顺流需要6小时。
已知船在静水中的速度为12公里/小时。
问水流的速度是多少公里/小时?
()
A.2B.3C.4D.5
【解析】本题正确答案为B。
解法如下:
设水流的速度是x公里/小时,因为船在静水中的速度为12公里/小时,所以船顺流航行速度为(x+12)公里/小时,逆流航行速度为(12-x)公里/小时
因此10(12-x)=6(12+x)解得x=3,故应选B。
【名师点评】行船问题。
流水行船问题包括顺/逆水流、风、电梯等问题,要知道:
凡促进相对运动的用“加”,速度取“和”,即顺流取“和”;凡阻碍相对运动的用“减”,速度取“差”,即逆流取“差”。
【易错点分析】在行程问题当中经常会有很多量没给出具体大小,但这些量的大小却不会影响结果,这时候可以设这个量为“1”或者其他便于计算的数值。
【例6】飞行员前4分钟用半速飞行,后4分钟用全速飞行,在8分钟内一共飞行了72千米,则飞机全速飞行的时速是()。
【2001年国家公务员考试行政职业能力测验真题-49题】
A.360千米B.540千米C.720千米D.840千米
【解析】本题正确答案为C。
设飞机全速为v千米/分,则飞机半速为v/2千米/分。
4×v/2+4v=72v=12千米/分=720千米/时。
【名师点评】本题可用代入排除法。
对于数学水平一般的考生是个不错的办法。
【易错点分析】本题“飞行的时速”最后的单位是千米/小时。
与前面的单位(分钟)不一致。
六、牛吃草问题
【例1】牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛可以吃10天。
供给25头牛吃,可以吃多少天?
()
A.3B.4C.5D.6
【解析】本题答案为C。
设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,则有
(10-x)×20=(15-x)×10x=5
牧场原有草量为(10-5)×20=100,100/(25-5)=5(天)。
【名师点评】牧场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。
七、比例问题
【例1】有银铜合金10公斤,加入铜后,其中含银2份,含铜3份。
如加入的铜增加1倍,那么银占3份,铜占7份。
试问初次加入的铜是多少公斤?
()
A.3B.4C.5D.6
【解析】本题正确答案为C。
解法如下:
设原银铜合金含有铜x公斤,则含有银10-x公斤,初次加入的铜y公斤。
因为加入铜后,其中含银两份,含铜三份,即(x+y)/(10-x)=3/2
加入的铜增加一倍,那么银占3份,铜占7份,即(x+2y)/(10-x)=7/3
解得x=4,y=5,因此初次加入的铜是5公斤,故应选C。
【名师点评】比例问题是数学运算中常见的题型,在处理这些题的时候可以设一个比较容易的计算数值。
【例2】某企业的固定资产,甲车间是乙车间的1/2,乙车间是丙车间的1/4,那么丙车间是甲车间的()。
A.8倍B.1/8C.1/2D.2倍
【解析】本题正确答案为A。
解法如下:
因为甲车间是乙车间的12,乙车间是丙车间的14,所以甲车间是丙车间的12×14=18,因此丙车间是甲车间的8倍。
故应选A。
【名师点评】这是一个普通的比例问题。
注意甲、乙、丙车间固定资产的相互关系。
【例3】去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高10%,第三季度的生产效率比第二季度又高10%,问第三季度的生产效率比第一季度高多少?
()
A.15%B.20%C.21%D.25%
【解析】本题正确答案为C。
解法如下:
设第一季度生产效率为1,第二季度的生产效率比第一季度高10%,所以第二季度生产效率为1.1。
第三季度的生产效率比第二季度又高10%,所以第三季度生产效率为1.1×1.1=1.21,因此第三季度的生产效率比第一季度高21%,故应选C。
【名师点评】比例问题。
我们用设“1”法来解决这个问题。
【例4】养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?
()【2004年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类卷-42题】
A.200B.4000C.5000D.6000
【解析】本题正确答案为B。
设鱼塘里大约有x尾鱼,5/100=200/xx=4000。
选B。
【名师点评】本题不是一个普通比例问题。
跟抽样调查差不多,做题时要根据题干的数据来计算。
【易错点分析】做此类题型的时候,切忌钻牛角尖,本题只是要求根据题干的数字算一个大约的数字,做题时一定要想想出题者的真正目的。
【例5】一块试验田,以前这块地所种植的是普通水稻。
现在将该试验田的1/3种上超级水稻,收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变,则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是多少?
()【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类卷-37题】
A.5∶2B.4∶3C.3∶1D.2∶1
【解析】本题正确答案为A。
设普通水稻的平均产量为x,超级水稻的平均产量y,所求的是yx,则有
y/3+2x/3=1.5xy/3=5x/6即y∶x=5∶2。
【名师点评】设这是一个加权平均问题。
超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍,
1.5普通水稻超级水稻0.513x-1.523/0.5x-1.5=1/3×3/2x=2.5,即超级水稻与普通水稻的产量比为2.5∶1=5∶2,选择A。
八、比赛类问题
【例1】足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分;平一场得1分;负一场是0分。
一个队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了几场?
()
A.3B.4C.5D.6
【解析】本题答案为D。
设这个球队胜了x场,平了y场。
因此3x+y=19,而且x+y≤9。
我们便将x=3,4,5,6,带入方程,一一验证,结果发现只有6符合,故应选D。
【名师点评】本题用代入法更为快捷,而且更不容易出错。
【例2】100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛,要产生男、女冠军各一名,则要安排单打赛多少场?
()【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类卷-41题】
A.90B.95C.98D.99
【解析】本题答案为C。
设男、女运动员分别为a名和b名,根据公式,分别需要a-1和b-1场比赛产生男女冠军。
又a+b=100,所以共需要(a-1)+(b-1)=100-2=98。
【名师点评】本题是一个比赛计数问题。
淘汰赛每场淘汰1人,剩下的一男一女都是冠军,即98场。
【易错点分析】本题容易误选D。
认为是要99场才有冠军。
但题干“要产生男、女冠军各一名”,最后一场一男一女不用比赛,也已经是男女冠军。
九、面积问题
【例1】试求出右边图形中阴影部分的面积()。
A.3B.2
C.1.5D.1
【解析】本题正确答案为B。
解法如下:
图中阴影面积我们可以组合成新的图形:
这个新图形的长为2,宽为1,因此面积为2×1=2,故应选B。
【名师点评】图形面积问题。
我们常用的方法有组合法、分析法。
根据题意我们可分析:
大正方形的边长为4,阴影部分为4个全等的等腰直角三角形,每个三角形的面积为1/2×1×1=1/2,因此总面积为4×1/2=2,故应选B。
【易错点分析】其实是一个简单的几何求面积题。
我们应找到一种快捷的方法。
不用一层层地把所有正方形的面积全算出来。
要根据选项观察,尽量寻求简便。
【例2】把一个边长为4厘米的正方形铁丝框拉成两个同样大小的圆形铁丝框,则每个小圆铁丝框的面积为()。
A.8πB.8/πC.16πD.16/π
【解析】本题正确答案为D。
解法如下:
边长为4厘米的正方形铁丝框拉成两个同样大小的圆形铁丝框,说明每个圆铁丝框周长为4×4÷2=8,因此半径为4/π,所以面积为π(4/π)2=16/π,故应选D。
【名师点评】面积问题。
圆形半径为r,则圆形周长=2πr,圆形面积=πr2。
【易错点分析】注意题干所问的问题。
这里虽然是拉成两个圆形,但只是要求一个小圆铁丝框的面积,不要误选B。
【例3】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域,其中AB弧与AD弧是四分之一圆弧,而BCD弧是一个半圆弧,则此区域的面积是多少平方厘米?
()
A.50B.10+5π
C.25D.50+5π
【解析】我们将其重新拼接为一个长为10厘米,宽为5厘米的长方形,则面积为5×10=50平方厘米,故应选A。
【名师点评】这是一个不规则图形求面积问题,我们常利用拆分组合法来解此类问题,使之变为一个规则的图形。
【易错点分析】不要误把题干的图形看成一个扇形,这题不重新组合是不易求出图形的面积的。
【例4】某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈,每块铁片冲4个相同的垫圈,试问垫圈的最大直径是多少毫米?
()
A.20.3B.20.5C.20.7D.20.9
【解析】本题正确答案为C。
先作图,在4个相切的小圆外切一个大圆。
设小圆半径r直径d=2r。
把4个圆的圆心连起来,得到一个正方形1。
再将连线延长和小圆相交,将4个交点也连起来,又是一个正方形2。
□1的边长L1=2r=d。
□2的对角线长L2=2*(2r/√2+r)=(√2+1)*d=50;所以垫圈直径d=50/(1+√2)≈20.7125
【名师点评】本题是一个几何分析题。
2的平方根≈1.414。
十、工程问题
【例1】某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机,如果每天生产140台,可以提前3天完成;如果每天生产120台,就要再生产3天才能完成,问规定完成的时间是多少天?
()
A.30B.33C.36D.39
【解析】本题正确答案为D。
解法如下:
设规定完成时间为x天,则有
140(x-3)=120(x+3),解得x=39,故应选D。
【名师点评】本题是一个工程问题,可用整除法。
注意数字140,这说明x+3可以被7整除,而四个选项中,只有39符合条件,故应选D。
【易错点分析】整除法便于计算,但思考过程相对复杂,也容易出错。
建议考生根据自己的实际情况选用。
【例2】一个浴缸放满水需要30分钟,排光水需要50分钟,假如忘记关上出水口,将这个浴缸放满水需要多少分钟?
()【2003年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类卷-11
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