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比例2
课题四:
线段比例尺
教学内容
教科书第8页及练习二的第5~9题
教学目的
1.理解并掌握数值比例尺与线段比例尺的关系.
2.培养学生解决实际问题的能力.
3.培养学生的主体参与意识及创新精神.
教学重点:
理解并掌握线段比例尺。
教学难点:
运用线段比例尺解决实际问题。
教具准备
多媒体课件.
教学过程
一、复习
1.课件出示填空.
图上距离
实际距离
比例尺
3.2厘米
1∶50000
2.5厘米
450千米
180千米
1∶20000
让学生自己先填,然后说说是怎样想的.
2.在一幅世界地图上,14厘米长的线段表示4900千米的实际距离,求这幅地图的比例尺.
让学生独立完成,注重学生对单位的处理,然后集体订正.
二、探究新知
出示第8页的图,让学生看图后,先说出图上的比例尺,把长春和沈阳两点间连成线(边说边用多媒体动画演示),学生则在书上画出这条线段,并量出它们的距离为多少厘米.量好后,让学生算出长春与沈阳之间的实际距离.
如果这幅图的比例尺改一下,改成数值比例尺,你们知道这时它的比例尺为多少吗?
让学生看书第8页的说明.看好后,让学生说说:
线段比例尺写成数值比例尺,怎么改?
可以启发学生抓住书上的“图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离”这句话,求出这幅图的比例尺,根据学生的回答,教师板书:
50千米=5000000厘米
比例尺:
1∶5000000
求出比例尺后,就可以算出长春到沈阳的实际距离.
从上面的例子中,谁能总结一下,已知线段比例尺,怎么求两地之间的实际距离.让学生讨论后,再说说自己的看法.关键在于先把线段比例尺改成数值比例尺,再按前面学过的方法求实际距离或图上距离.
三、巩固练习
1.第10页第7题.
可以让学生说出线段比例尺代表的意思:
图上1厘米代表实际多少千米?
(40千米.)然后再把它改成数值比例尺.注意单位的统一.求出数值比例尺后,再鼓励学生用多种解法求出两地间的实际距离,学生边说教师边出示.
2.创设情境,培养创新思维.
老师有一件事想请同学帮忙:
我画了一幅线路图,用电脑出示这幅线路图,让学生分4人一小组进行.每一小组发一份线路图,教师在图的下方出示了“”线段比例尺.老师知道学校到小明家的实际距离为900米.你有办法找到小明家在图上的位置吗?
(小明家在学校的正西方.)
(1)有的学生可能会先把线段比例尺改成数值比例尺.根据实际距离算出图上距离后,依据方位,找出小明家的位置.
(2)有的学生依据线段比例尺的意义得出:
1厘米代表300米,那么小明家离学校900米,就应该画3厘米,又因为他家在学校正西方,因此从学校出发沿正西方量出3厘米的位置就是小明家了.
(3)还有的学生可能会用900÷300=3(厘米),直接算出图上距离,然后依照方位找出小明家的位置.
学生充分讨论后,让他们说出自己的想法及算法,学生爱用哪种方法就用哪种方法.
如果知道学校离图书馆的图上距离,那么你们会算出它的实际距离吗?
出示这幅图,让学生分组先动手量出它们之间的图上距离为5厘米,再算出实际距离为多少.
(1)实际距离为:
300×5=1500米.
(2)先算出比例尺:
130000,再用5÷130000=150000厘米=1500米.
(3)先算出比例尺:
130000,然后设实际距离为x厘米.
130000=
x=5×30000
x=150000
150000厘米=1500米
通过对比,让学生根据自己的理解,运用最简便的方法进行计算.
四、小结
可以让学生先讨论说说:
今天学了什么,有哪些收获?
在练习的过程中应注意些什么?
学了线段比例尺后,不是在所有的情况下都是先把线段比例尺改写为数值比例尺,有时在作图时,用线段比例尺上代表的数量直接换算更为简便.因此,必须根据题意,具体情况具体分析解决.
板书设计
线段比例尺
一、求图上距离:
二、求实际距离:
300米=30000厘米
(1)300×5=1500(米)
比例尺:
1∶130000
(2)5×30000=150000(厘米)
(1)900米=90000厘米 (3)设:
实际距离为x厘米.
90000÷30000=3(厘米) 130000=5x
(2)90000×130000=3(厘米) x=150000
(3)900÷300=3(厘米) 150000厘米=1500米
2、正比例和反比例的意义
课题一:
成正比例的量
教学内容
教科书第11~13页的例1~例3以及相应的“做一做”,练习三第1~3题.
教学目的
1.使学生通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流.
2.引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力.
教学重点:
理解正比例的意义。
教学难点:
能判断两种量是否成正比例关系。
教具、学具准备
教师准备视频展示台,多媒体课件;学生在布店里自己选择一种布调查买1米布要多少钱,买2米布要多少钱……,将调查结果记录好.
教学过程
一、复习准备
1.什么是比例?
2.下面是一列火车行驶的时间和所行的路程,用这个表中的数能写成多少个有意义的比?
哪些比能组成比例?
把能组成的比例都写出来.
时间(时)
2
7
路程(千米)
180
630
二、导入新课
教师:
在上面的表中,有哪两种数量?
(时间和路程.)在日常生活中,我们还要遇到许多数量,如单价、数量和总价,工作效率、工作时间和工作总量等,这些数量间藏有许多小秘密,这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征.
三、进行新课
用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据,变成例1.
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
630
720
…
教师:
我们把刚才的准备题再增加一些数据,便于观察.请同学们观察这个表,先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:
(用多媒体课件展示.)
(1)表中有哪两种量?
(2)这两种量是怎样变化的?
(3)还可以从表中发现哪些规律?
学生讨论后先回答第1问和第2问,教师随学生的回答作必要的板书.
教师:
同学们发现表中有时间和路程这两种量,并且时间在扩大,路程也在扩大,路程总是随着时间的变化而变化,我们就说时间和路程这两种量是相关联的.
板书:
相关联.
教师:
你们还发现哪些规律呢?
学生可以任意说表中的规律.如时间从1时扩大到6时,扩大6倍,路程就从90千米扩大到540千米,也是扩大6倍;路程从720千米缩短到180千米,缩小了4倍,时间也从8时缩短到2时,也是缩小4倍.用每竖列的路程除以时间,都得90等.
教师:
刚才同学们发现这些规律,可以归纳成哪几条呢?
引导学生归纳出:
(1)时间和路程是相关联的两种量,路程随着时间的变化而变化;
(2)时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小;
(3)路程和时间的比值都是90.
教师:
路程和时间的比值是什么?
(速度.)
在这个表里,作为比值的速度是一个固定的数,我们就说比值一定.也就是:
(板书)=速度(一定).
教师:
我们再来研究一个问题.课前我们请同学们调查了买一种布的米数和所需要的钱数,谁愿意把调查的结果给同学们展示一下?
学生到视频展示台上展示自己调查的结果,多抽几个学生展示后,以其中一个学生的调查结果为例进行分析.例如假设这个学生的调查结果如下:
数量(米)
1
2
3
4
5
6
7
…
总价(元)
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
…
教师:
用例1的研究步骤和研究方法,你们准备怎样分析这个表中的调查结果?
引导学生说出:
先观察表中有哪两种量?
这两种量是怎样变化的?
再观察这两种量中相对应的两个数的比值是否一定.
教师:
好!
同学们按这个步骤分析表中的数量关系.
学生分析后引导学生归纳:
(1)表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量,总价随着数量的变化而变化;
(2)数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小;
(3)总价和数量的比值是一定的,每米布的单价都是8.2元.它们之间的关系可以写成=单价(一定).
教师:
上面我们研究了两个生活中的问题,下面我们来归纳这两个问题的共同点.
引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值一定.
教师:
凡是符合以上规律的两种量,我们就把它叫做成正比例的量.(板书课题.)它们之间的关系就是正比例关系.同学们看一看书上是怎样定义正比例的.
引导学生看书后回答:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用式子表示为=k(一定).
板书:
=k(一定)
教师:
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量?
学生先相互说,然后再说给全班同学听.
教师:
请同学们用所学知识判断一下,如果每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
引导学生说出,面粉的总重量和袋数是两种相关联的量,它们与每袋面粉的重量有这样的关系:
=每袋面粉的重量,由于每袋面粉的重量一定,所以面粉的总重量和袋数成正比例.
指导学生完成第13页“做一做”.
四、巩固练习。
指导学生完成练习三第1~3题.
五、课堂小结
教师:
这节课你们学到了哪些知识?
用了哪些学习方法?
还有哪些不懂的问题?
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳.
板书设计
成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
=k(一定)
(1)时间和路程是相关联的两种量,路程随着时间的变化而变化;
(2)时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小;
(3)路程和时间的比值都是90.
=速度(一定)
(1)表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量,总价随着数量的变化而变化;
(2)数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小;
(3)总价和数量的比值是一定的,每米布的单价都是8.2元.它们之间的关系可以写成
=单价(一定)
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