实验二预备知识综述.docx
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实验二预备知识综述
实验涉及的MATLAB子函数
1.freqz
功能:
用于求解离散时间系统的频率响应函数H(ejw)。
调用格式:
[h,w]=freqz(b,a,n);可得到数字滤波器的n点复频响应值,这n个点均匀地分布在[0,p]上,并将这n个频点的频率记录在w中,相应的频响值记录在h中。
缺省时n=512。
[h,f]=freqz(b,a,n,Fs);用于对H(ejw)在[0,Fs/2]上等间隔采样n点,采样点频率及相应频响值分别记录在f和h中。
由用户指定Fs(以Hz为单位)的值。
h=freqz(b,a,w);用于对H(ejw)在[0,2p]上进行采样,采样频率点由矢量w指定。
h=freqz(b,a,f,Fs);用于对H(ejw)在[0,Fs]上采样,采样频率点由矢量f指定。
freqz(b,a,n);用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。
2.angle
功能:
求相角。
调用格式:
p=angle(h);用于求取复矢量或复矩阵H的相角(以弧度为单位),相角介于-p和+p之间。
3.grid
功能:
在指定的图形坐标上绘制分格线。
调用格式:
grid紧跟在要绘制分格线的绘图指令后面。
例如:
plot(t,y);grid。
gridon绘制分格线。
gridoff不绘制分格线。
4.hold
功能:
在当前轴或图形上多次叠绘多条曲线。
调用格式:
hold使当前图形具备刷新性质的双向开关。
holdon使当前轴或图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制的新曲线。
holdoff使当前轴或图形不再具备不被刷新的性质。
5.text
功能:
在图形上标注文字说明。
调用格式:
Text(xt,yt,‘string’);在图面上(xt,yt)坐标处书写文字说明。
其中文字说明字符串必须使用单引号标注。
1.fft
功能:
一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式:
y=fft(x);利用FFT算法计算矢量x的离散傅里叶变换,当x为矩阵时,y为矩阵x每一列的FFT。
当x的长度为2的幂次方时,则fft函数采用基2的FFT算法,否则采用稍慢的混合基算法。
y=fft(x,n);采用n点FFT。
当x的长度小于n时,fft函数在x的尾部补零,以构成n点数据;当x的长度大于n时,fft函数会截断序列x。
当x为矩阵时,fft函数按类似的方式处理列长度。
2.ifft
功能:
一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式:
y=ifft(x);用于计算矢量x的IFFT。
当x为矩阵时,计算所得的y为矩阵x中每一列的IFFT。
y=ifft(x,n);采用n点IFFT。
当length(x)
3.fftshift
功能:
对fft的输出进行重新排列,将零频分量移到频谱的中心。
调用格式:
y=fftshift(x);对fft的输出进行重新排列,将零频分量移到频谱的中心。
当x为向量时,fftshift(x)直接将x中的左右两半交换而产生y。
当x为矩阵时,fftshift(x)同时将x的左右、上下进行交换而产生y。
4.conv
功能:
进行两个序列间的卷积运算。
调用格式:
y=conv(x,h);用于求取两个有限长序列x和h的卷积,y的长度取x、h长度之和减1。
例如,x(n)和h(n)的长度分别为M和N,则
y=conv(x,h)
y的长度为N+M-1。
使用注意事项:
conv默认两个信号的时间序列从n=0开始,因此默认y对应的时间序号也从n=0开始。
例2-1已知离散时间系统的系统函数为
求该系统在0~pi频率范围内的相对幅度频率响应与相位频率响应。
MATLAB程序如下:
b=[0.13210-0.396300.39630-0.1321];
a=[100.3431900.6043900.20407];
freqz(b,a)
该系统是一个IIR数字带通滤波器。
其中幅频特性采用归一化的相对幅度值,以分贝(dB)为单位。
例2-2已知离散时间系统的系统函数,求该系统在0~pi频率范围内归一化的绝对幅度频率响应与相位频率响应。
MATLAB程序如下:
b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];
a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];
n=(0:
1000)*pi/1000;
[h,w]=freqz(b,a,n);
subplot(2,1,1),plot(n/pi,abs(h));grid
axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);
ylabel('·ù¶È');
subplot(2,1,2),plot(n/pi,angle(h));grid
axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]);
ylabel('Ïàλ');
xlabel('ÒÔpiΪµ¥Î»µÄƵÂÊ');
该系统是一个低通滤波器。
其中,幅频特性采用归一化的绝对幅度值。
例2-3-1-a
已知x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],求x(n)的DFT和IDFT。
要求:
(1)画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和arg[X(k)]图形。
(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT[X(k)]图形进行比较。
例2-3-1-b(利用fft等价dft)
例2-3-2求x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],0≤n≤7的DTFT,将(-2pi,2pi)区间分成500份。
要求:
(1)画出原信号。
(2)画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X(ejw)和相位谱arg[X(ejw)]图形。
例2-3-3
例2-4线性性质
(如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n),长度分别为N1和N2,且
y(n)=ax1(n)+bx2(n)(a、b均为常数)
则该y(n)的N点DFT为
Y(k)=DFT[y(n)]=aX1(k)+bX2(k)0≤k≤N-1
其中:
N=max[N1,N2],X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。
)
已知x1(n)=[0,1,2,4],x2(n)=[1,0,1,0,1],求:
(1)y(n)=2x1(n)+3x2(n),再由y(n)的N点DFT获得Y(k);
(2)由x1(n)、x2(n)求X1(k)、X2(k),再求Y(k)=2X1(k)+3X2(k)。
用图形分别表示以上结果,将两种方法求得的Y(k)进行比较,由此验证有限长序列傅里叶变换(DFT)的线性性质。
xn1=[0,1,2,4];%½¨Á¢xn1ÐòÁÐ
xn2=[1,0,1,0,1];%½¨Á¢xn2ÐòÁÐ
N1=length(xn1);N2=length(xn2);
N=max(N1,N2);%È·¶¨N
ifN1>N2xn2=[xn2,zeros(1,N1-N2)];%¶Ô³¤¶È¶ÌµÄÐòÁв¹0
elseifN2>N1xn1=[xn1,zeros(1,N2-N1)];
end
yn=2*xn1+3*xn2;%¼ÆËãyn
n=0:
N-1;k=0:
N-1;
Yk1=yn*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k)%ÇóynµÄNµãDFT
Xk1=xn1*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k);%Çóxn1µÄNµãDFT
Xk2=xn2*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k);%Çóxn2µÄNµãDFT
Yk2=2*Xk1+3*Xk2%ÓÉXk1¡¢Xk2ÇóYk
figure
(1);
subplot(4,1,1),stem(n,xn1,'k');ylabel('x1(n)');
axis([-1,N,0,1.1*max(xn1)]);
subplot(4,1,2),stem(n,xn2,'k');ylabel('x2(n)');
axis([-1,N,0,1.1*max(xn2)]);
subplot(4,1,3),stem(n,yn,'k');ylabel('y(n)');
axis([-1,N,0,1.1*max(yn)]);
subplot(4,1,4),stem(n,abs(Yk1),'k');ylabel('DFT[y(n)]');
axis([-1,N,0,1.1*max(abs(Yk1))]);
figure
(2);
subplot(3,1,1),stem(n,abs(Xk1),'k');ylabel('X1(k)');
axis([-1,N,0,1.1*max(abs(Xk1))]);
subplot(3,1,2),stem(n,abs(Xk2),'k');ylabel('X2(k)');
axis([-1,N,0,1.1*max(abs(Xk2))]);
subplot(3,1,3),stem(n,abs(Yk2),'k');ylabel('2*X1(k)+3*X2(k)');
axis([-1,N,0,1.1*max(abs(Yk2))]);
例2-5已知有限长序列x(n)=[1,2,3,2,1],其采样频率Fs=10Hz。
请使用FFT计算其频谱。
Fs=10;
xn=[1,2,3,2,1];N=length(xn);
D=2*pi*Fs/N;%计算模拟频率分辨率
k=floor(-(N-1)/2:
(N-1)/2);%频率显示范围对应[-pi,pi]
X=fftshift(fft(xn,N));%作FFT运算且移位p
absX=abs(X);
angleX=angle(X);
subplot(1,2,1);plot(k*D,abs(X),'o:
');
title('·ù¶ÈƵÆ×');xlabel('rad/s');
subplot(1,2,2);plot(k*D,angle(X),'o:
');
title('ÏàλƵÆ×');xlabel('rad/s');
例2-6已知一时域周期性正弦信号的频率为1Hz,振幅值幅度为1V。
在窗口上显示2个周期的信号波形,并对该信号的一个周期进行32点采样获得离散信号。
试显示原连续信号和其采样获得的离散信号波形。
例2-6已知两个信号序列:
f1=0.8n(0 f2=u(n)(0 求两个序列的卷积和。 例2-7两个信号序列: f1为0.5n(0
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