实验78连续 LTI 时间系统的频域及S域分析.docx
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实验78连续LTI时间系统的频域及S域分析
河北工业大学通信091杨泽祺092295
实验七连续LTI时间系统的频域分析
一·实验目的:
了解傅里叶变换、傅里叶逆变换的实现方式,以及傅立叶变换的时移特性、傅立叶
变换的频移特性的实现方式。
二.实验内容:
(1)了解如何采用函数fourier()对时域信号进行傅里叶变换,以及如何采用函数
ifourier()对频域信号进行傅里叶反变换。
(2)了解傅里叶变换的数值计算方法,以及信号频谱图。
(3)了解傅里叶变换的时移特性、频移特性的实现方法。
((1傅里叶变换
使用函数fourier()可以实现信号f(t)的傅里叶变换,调用格式如下所示:
F=fourier(f)是符号函数f的傅里叶变换,默认返回函数F是关于ω的函数。
F=fourier(f,v)是符号函数f的傅里叶变换,返回函数F是关于v的函数。
F=fourier(f,u,v)是关于u的函数f的傅里叶变换,返回函数F是关于v的函数
((2傅里叶逆变换
f=ifourier(F)是函数F的傅里叶逆变换,默认的独立变量为ω,默认返回是关于x的函数。
f=ifourier(F,u)返回函数f是u的函数,而不是默认的x的函数。
f=ifourier(F,v,u)是对关于v的函数F进行傅里叶逆变换,返回关于u的函数f。
))
三、实验结果
1:
试求下列信号的傅里叶变换的数学表达式。
(1)f(t)=ε(t+1)−ε(t−1)
>>symstf
>>f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);
>>F=fourier(f)
结果如下:
F=
exp(i*w)*(pi*dirac(w)-i/w)-(pi*dirac(w)-i/w)/exp(i*w)
(2)f(t)=e^(−3t)*ε(t)
>>symstf
>>f=exp(-3*t)*heaviside(t);
>>F=fourier(f)
结果如下:
F=
1/(3+i*w)
(3)f(t)=e^(−t)*ε(t)
>>symstf
>>f=exp(-t)*heaviside(t);
>>F=fourier(f)
结果如下:
F=
1/(1+i*w)
(4)f(t)=δ’’(t)
>>symstf
>>f=diff(diff(diff(heaviside(t))));
>>F=fourier(f)
结果如下:
F=
-w^2
2:
试画出信号f(t)=e^(−3t)*ε(t)的频谱图,并画出信号f(t−4)以及信号f(t)e^(−j4t)的频谱图。
1、f(t)=e^(−3t)*ε(t)的频谱图
r=0.02;
t=-5:
r:
5;
N=200;
W=2*pi;
k=-N:
N;
w=k*W/N;
f1=exp(-3*t).*heaviside(t);
F=r*f1*exp(-j*t'*w);
F1=abs(F);
P1=angle(F);
subplot(3,1,1)
plot(t,f1)
grid
xlabel('t')
ylabel('f(t)')
title('f(t)')
subplot(3,1,2)
plot(w,F1);
xlabel('w')
grid
ylabel('F(jw)');
subplot(3,1,3)
plot(w,P1*180/pi);
grid
xlabel('w');
ylabel('度')
2、f(t−4)的频谱图
r=0.02;
t=-5:
r:
5;
N=200;
W=2*pi;
k=-N:
N;
w=k*W/N;
f1=exp(-3*(t-4)).*heaviside(t-4);
F=r*f1*exp(-j*t'*w);
F1=abs(F);
P1=angle(F);
subplot(3,1,1)
plot(t,f1)
gridon
xlabel('t')
ylabel('f(t)')
title('f(t-4)')
subplot(3,1,2)
plot(w,F1);
xlabel('w')
gridon
ylabel('F(jw)的模');
subplot(3,1,3)
plot(w,P1*180/pi);
grid
xlabel('w');
ylabel('相位(度)')
3、f(t)e^(−j4t)的频谱图
r=0.02;
t=-2:
r:
2
N=500;
W=2*pi*5;
k=-N:
N;
w=k*W/N;
f=exp(-3*t).*heaviside(t);
f1=f.*exp(j*4*t);
F=r*f1*exp(-j*t'*w);
F1=abs(F);
P1=angle(F);
subplot(3,1,1)
plot(t,f1)
gridon
xlabel('t')
ylabel('f(t)')
title('f(t)')
subplot(3,1,2)
plot(w,F1);
xlabel('w')
gridon
ylabel('F(jw)');
subplot(3,1,3)
plot(w,P1*180/pi);
grid
xlabel('w');
ylabel('度')
实验八连续LTI系统S域分析
一·实验目的:
了解拉普拉斯变换的相关分析及实现方式,了解连续系统零极点图的绘制方式及利用
零极点图判断系统的稳定性。
二.实验内容:
(1)了解连续信号拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的实现形式。
(2)了解连续LTI系统系统函数零极点图的画法,并从零极点图判断系统的稳定性。
三、实验结果:
1:
已知某连续LTI系统的系统函数为H(s)=(s2+3s+2)/(8s4+2s3++3s2+s+5),试用Matlab求出系统的零极点,并绘出零极点分布图,同时判断系统的稳定性。
绘制连续系统零极点的m文件程序如下:
function[p,q]=lxljdt(A,B)
%A:
系统函数分母多项式系数向量
%B:
系统函数分子多项式系数向量
%p:
函数返回的系统函数极点位置行向量
%q:
函数返回的系统函数零点位置行向量
p=roots(A)%求系统极点
q=roots(B)%求系统零点
p=p'%极点列向量转置为行向量
q=q'%零点列向量转置为行向量
x=max(abs([p,q]))%确定坐标范围
x=x+0.1
y=x
clf
holdon
axis([-x,x,-y,y])%确定坐标轴显示范围
axis('square')
plot([-x,x],[0,0])%画横坐标轴
plot([0,0],[-y,y])%画纵坐标轴
plot(real(p),imag(p),'x')%画极点
plot(real(q),imag(q),'o')%画零点
title('零极点图')
text(0.2,x-0.2,'虚轴')
text(y-0.4,0.2,'实轴')
调用程序如下:
a=[8,2,3,1,5];
b=[1,3,2];
lxljdt(a,b)
结果如下:
a=82315
b=132
p=-0.6155+0.6674i
-0.6155-0.6674i
0.4905+0.7196i
0.4905-0.7196i
q=-2
-1
p=-0.6155-0.6674i-0.6155+0.6674i0.4905-0.7196i0.4905+0.7196i
q=-2-1
x=2
x=2.1000
y=2.1000
ans=-0.6155-0.6674i-0.6155+0.6674i0.4905-0.7196i0.4905+0.7196
该系统在右半平面存在二阶极点,所以不稳定
2:
绘出下列系统函数的零极点图。
H(s)=(2s+1)/(s3+2s2+2s+1)
调用程序如下:
a=[1,2,2,1];
b=[2,1];
lxljdt(a,b)
3:
分别求下列信号的拉普拉斯正变换,并绘制在s平面的三维曲面图。
(1)f(t)=4e^(-5t)*ε(t)
symstsf1
f1=4*exp(-5*t).*heaviside(t);
Fs1=laplace(f1,t,s);
结果如下:
Fs1=
4/(s+5)
x1=-0.2:
0.03:
0.2;%绘制在s平面的三维曲面图
y1=-0.2:
0.03:
0.2;
[x,y]=meshgrid(x1,y1)
s=x+j*y
Fs1=abs(4./(s+5))
mesh(x,y,Fs1)
surf(x,y,Fs1)
title('拉氏变换曲面图')
(2)f(t)=3cos(5t)*ε(t)
>>symstsf1
>>f1=3*cos(5*t)*heaviside(t);
>>Fs1=laplace(f1,t,s)
Fs1=
(3*s)/(s^2+25)
x1=-0.2:
0.03:
0.2;%绘制在s平面的三维曲面图
y1=-0.2:
0.03:
0.2;
[x,y]=meshgrid(x1,y1)
s=x+j*y
Fs1=abs((3*s)./(s^2+25))
mesh(x,y,Fs1)
surf(x,y,Fs1)
title('拉氏变换曲面图')
4:
已知LTI系统的激励函数为f(t)=2e-3tε(t),单位冲激响应h(t)=te-t/4ε(t),试采用变换域分析方法求该系统的零状态响应。
symstfh
t=sym('t','positive')
f=2*exp(-3*t)
h=t*exp(-t/4)
f1=laplace(f)
h1=laplace(h)
ys=f1*h1
yt=ilaplace(ys)
>>f=2*exp(-3*t)
h=t*exp(-1/4*t)
f1=2/(s+3)
h1=1/(s+1/4)^2
ys=2/(s+3)/(s+1/4)^2
yt=32/121*exp(-3*t)+(8/11*t-32/121)*exp(-1/4*t)
5:
分别求下列信号的拉普拉斯逆变换。
(1)F(s)=1/(s+2)(s+4)
(2)F(s)=(s2+s+2)/(3*s3+5*s2+4*s-6)
解:
symssh1h2f1f2
h1=1/(s+2)*(s+4)
h2=(s2+s+2)/(3*s3+5*s2+4*s-6)
>>f1=ilaplace(h1)
f2=ilaplace(h2)
h1=1/(s+2)*(s+4)
h2=(s^2+s+2)/(3*s^3+5*s^2+4*s-6)
f1=dirac(t)+2*exp(-2*t)
f2=1/6298*sum((21*_alpha^2+974+495*_alpha)*exp(_alpha*t),_alpha=RootOf(3*_Z^3+5*_Z^2+4*_Z-6))
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