课时作业二十二 几类不同增长的函数模型经典例题及答案详解.docx
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课时作业二十二几类不同增长的函数模型经典例题及答案详解
课时作业(二十二) 几类不同增长的函数模型
一、选择题
1.下列函数中,随着x的增大,增长速度最快的是( )
A.y=50 B.y=1000x
C.y=2x-1D.y=
lnx
【解析】 指数函数模型增长速度最快,故选C.
【答案】 C
2.今有一组数据如下:
t
2
3
4
5
6
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是( )
A.v=log2tB.v=log
t
C.v=
D.v=2t-2
【解析】 ∵log24=2可排除A;log
4=-2,可排除B;2×6-2=10;可排除D.代入一些数据检验知C最接近.
【答案】 C
3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( )
A.2x>x
>lgxB.2x>lgx>x
C.x
>2x>lgxD.lgx>x
>2x
【解析】 如图所示,由图可知当x∈(0,1)时,2x>x
>lgx.
【答案】 A
4.某商品降价20%,由于原材料上涨,欲恢复原价,则需提价( )
A.10%B.15%
C.20%D.25%
【解析】 设该商品原价为a,需提价x,依题意得
a(1-0.2)(1+x)=a,
∴
+
x=1,
得x=
=25%,故选D.
【答案】 D
二、填空题
5.已知甲、乙两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为________.
【解析】 当0≤t≤2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时,s=150,当35≤t≤6.5时,t=150-50(t-3.5)=325-50t,
综上所述,s=
【答案】 s=
6.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2000ln
.当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.
【解析】 当v=12000时,2000×ln
=12000,
∴ln
=6,∴
=e6-1.
【答案】 e6-1
7.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由图324的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大质量为________.
图324
【解析】 设y=kx+b,将点(30,330)、(40,630)代入得y=30x-570,令y=0,得x=19.故最大质量为19kg.
【答案】 19kg
三、解答题
8.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为哪个符合?
并预测第8年的松树高度.
t(年)
1
2
3
4
5
6
h(米)
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7
【解】 据表中数据作出散点图如图
由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.
不妨将(2,1)代入到h=loga(t+1)中,得1=loga3,解得a=3.
故可用函数h=log3(t+1)来拟合这个实际问题.
当t=8时,求得h=log3(8+1)=2,
故可预测第8年松树的高度为2米.
9.为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y1(元)、y2(元)的关系分别如图325
(1)、图
(2)所示.
图
(1) 图
(2)
图325
(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮助用户计算,在一个月(30天)内使用哪种卡便宜.
【解】
(1)由图象可设y1=k1x+29,y2=k2x,
把点B(30,35),C(30,15)分别代入y1,y2得
k1=
,k2=
.
∴y1=
x+29(x≥0),y2=
x(x≥0).
(2)令y1=y2,
即
x+29=
x,则x=96
.
当x=96
时,y1=y2,两种卡收费一致;
当x<96
时,y1>y2,即便民卡便宜;
当x>96
时,y1 1.(2014·郑州高一检测)某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( ) A.y=0.2xB.y= x2+2x C.y= D.y=0.2+log16x 【解析】 取x=1,2,3代入各选项函数解析式中检验即可. 【答案】 C 2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事: 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则与故事情节相吻合的是( ) 【解析】 兔子在中间一段时间内路程是不变的,且当乌龟到达终点时兔子还差一点.故选B. 【答案】 B 图326 3.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图326所示.现给出下列说法: ①前5min温度增加的速度越来越快;②前5min温度增加的速度越来越慢;③5min以后温度保持匀速增加;④5min以后温度保持不变. 其中正确的说法是________.(填序号) 【解析】 因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,即5min前每当t增加一个单位增量,则y相应的增量越来越小,而5min后是y关于t的增量保持为0,则②④正确. 【答案】 ②④ 4.(2014·阜阳高一检测)有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计算,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时. (1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元,试求f(x)和g(x). (2)问: 选择哪家比较合算? 为什么? 【解】 (1)f(x)=5x,15≤x≤40, g(x)= (2)当5x=90时,x=18, 即当15≤x<18时,f(x)<g(x); 当x=18时,f(x)=g(x), 当18<x≤40时,f(x)>g(x); 所以当15≤x<18时,选甲比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18<x≤40时,选乙比较合算.
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