三角形边角关系大检测.docx
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三角形边角关系大检测
三角形
姓名:
___________班级:
___________
1、选择题
1.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的()
A.6B.8C.10D.12
2.把一块直尺与一块三角板如图1放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()
A.125°B.120°C.140°D.130°
图1图2
3.若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为()
A.5B.7C.5或7D.6
4.如图2,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()
A.30°B.20°C.15°D.14°
5.如图3,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=700,那么∠ACD的度数为()
A.400 B.350 C.500 D.450
图3图4图5
6.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是
A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4
7.如图4,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为()
A.35°B.50°C.45°D.40°
8.如图5,在△ABC中D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()
A.60°B.70°C.80°D.90°
9.如图6,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()
如图6如图7如图8如图9
A.15°B.25°C.30°D.10°
10.如图7,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()
A.25°B.30°C.35°D.40°
11.一个三角形的三条边长分别为1、2,则x的取值范围是
A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<3
12.如图8,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为
A.30°B.20°C.10°D.40°
13.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是
A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
14.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为( )
A.6B.2.4C.8D.4.8
15.已知△ABC的边长分别为a,b,c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是( )
A.2aB.﹣2bC.2a+3bD.2b﹣2c
16.如图9,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
17.如图10,在
中,
,若按图中虚线剪去
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
如图10如图11如图12如图13
18.如图11,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于()
A.44°B.60°C.67°D.77°
19.如图12,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,则∠BOC一定()
A、大于90°B、等于90°C、小于90°D、小于或等于90°
20.如图13,一个正方形和两个等边三角形,若∠3=50°,则∠1+∠2=()
A.90°B.100°C.130°D.180°
2、填空题
21.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.
22.如图14,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为 .
图14图15图16图17
23.若
,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .
24.如图15,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是 。
25.在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 度.
26.如图16,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °.
27.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为 .
28.如图17,下列结论:
①∠A>∠ACD;②∠B+∠ACB=180°-∠A;③∠B+∠ACB<180°;④∠HEC>∠B。
其中正确的是(填上你认为正确的所有序号).
29.图18中x的值为____________.
图18图19图20
30.将两张矩形纸片如图19所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,则∠1+∠2=度.
31.如图20,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,
则∠D=度
32.如图21,有一块含有600角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=180,那么∠2的度数是 .
33.已知如图22,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=.
如图21如图22如图23
34.如图23,BD平分∠CDA,EB平分∠AEC,∠A=27°,∠B=33°,则∠C=_____。
35.已知:
如图24,AE//BD,∠1=3∠2,∠2=25°,则∠C=_______
如图24如图25如图26如图27
36.已知:
如,25,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=.
37.已知△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则△ABC是 三角形.
38.如图26,ΔABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O,如果∠A=x,∠BOC=y,则写出y与x的关系式是.
39.如图27,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82º,则∠EDB=.
40.如图28,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=.
如图28如图29如图30如图31
41.如图29,在△ABC中,AD为BC边上的中线.已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.
42.写出命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题:
43.如图30,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE= .
44.如图31,AD是△ABC的高,BE是△ABC的内角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD=°.
45.如图32,AB∥CD,EF交CD于点H,EG⊥AB,垂足为G,∠CHE=120°,则∠FEG=___。
如图32如图33如图34如图35
46.如图33,AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠ACD=70°,∠B=30°.则∠DAE的度数为_________°.
47.如,34,⊿ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=度。
三、计算题
48.(8分)如图35,在△ABC中,BE、CD相交于点E.设∠A=2∠ACD=70°,∠2=140°.
求∠1和∠DBE的度数。
四、解答题
49.如图36,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数.
如图36如图37如图38
50.如图37,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1)请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由;
(2)求∠3的度数.
51.
(1)如图38,直线l
、l
分别与直线l
、l
相交,∠1=76°,∠2=104°,∠3=68°,求∠4的度数.
(2)如图39,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对此结论进行证明.
如图39如图40如图41
52.如图40,在
中,
,
,
,将
沿某条直线折叠,使三角形的顶点A与B重合,折痕为DE.
(1)试求
的周长;
(2)若
,求
的度数。
53.如,41点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC。
AD平分∠BAC吗?
说明理由。
参考答案
1.B。
【解析】设三角形的三边分别是a、b、c,令a=4,b=6,
则根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得2<c<10,∴14<三角形的周长<20。
∴根据三角形中位线定理,得7<中点三角形周长<10。
∴所给四个选项中只有8符合。
故选B。
2.D。
【解析】如图,∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2。
∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°。
∴∠2=∠FCD=130°。
故选D。
3.B
【解析】
试题分析:
因为已知长度为3和1两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论:
①当3为底时,其它两边都为1,
∵1+1<3,∴不能构成三角形,故舍去。
当3为腰时,其它两边为3和1,3、3、1可以构成三角形,周长为7。
故选B。
4.C
【解析】
试题分析:
如图,延长两三角板重合的边与直尺相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2:
∠2=30°,
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得:
∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°。
故选C。
5.A。
【解析】∵AD平分∠BAC,∠BAD=700,∴∠CAD=∠BAD=700。
又∵AB∥CD,∴∠ADC=∠BAD=700。
又∵∠ACD+∠ADC+∠CAD=1800,∴∠ACD=1800―700―700=400。
故选A。
6.D
【解析】
试题分析:
根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可:
A、1+2<6,不能组成三角形,故此选项错误;
B、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误;
C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;
D、2+3>4,能组成三角形,故此选项正确。
故选D。
7.A
【解析】
试题分析:
∵CD∥AB,∴∠ABC+∠DCB=180°。
∵∠BCD=70°,∴∠ABC=180°﹣70°=110°。
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=55°。
故选A。
8.C
【解析】
试题分析:
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°。
故选C。
9.A。
【解析】∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°。
∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°。
故选A。
10.D。
【解析】∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°﹣25°=65°。
∵△CDB′由△CDB反折而成,∴∠CB′D=∠B=65°。
∵∠CB′D是△AB′D的外角,∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°。
故选D。
11.D
【解析】
试题分析:
根据三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和得2﹣1<x<2+1,即1<x<3。
故选D。
12.C
【解析】
试题分析:
∵AB∥CD,∴∠CFE=∠ABE=60°。
∵∠D=50°,∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°。
故选C。
13.D
【解析】
试题分析:
根据三角形的内角和定理求出∠C,即可判定△ABC的形状:
∵∠A=20°,∠B=60°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°。
∴△ABC是钝角三角形。
故选D。
14.D
【解析】
试题分析:
根据已知先判定其形状,再根据三角形的面积公式求得其高.
解:
∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,
∴此三角形为直角三角形,则10为直角三角形的斜边,
设三角形最长边上的高是h,
根据三角形的面积公式得:
×6×8=
×10h,
解得h=4.8.
故选D.
点评:
考查了勾股定理的逆定理,解答此题的关键是先判断出三角形的形状,再根据三角形的面积公式解答.
15.D
【解析】
试题分析:
要求它们的值,就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数,根据三角形三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知.
解:
a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0.
所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
=a+b﹣c﹣[﹣(b﹣a﹣c)]
=2b﹣2c.
故选D.
点评:
此题的关键是明白三角形三边关系:
确定a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0.然后才可求出他们的值.
16.C
【解析】
分析:
根据折叠可得:
AD=BD,
∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12(cm)。
∵AD=BD,∴BD+CD=12cm。
故选C。
17.C
【解析】
试题分析:
先根据三角形的内角和定理求得∠A+∠C的度数,再根据四边形的内角和定理求解即可.
解:
∵
∴∠A+∠C=90°
∴∠1+∠2=360°-∠A-∠C=270°
故选C.
考点:
多边形的内角和
点评:
三角形的内角和定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
18.C
【解析】
分析:
△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,
∴∠B=90°-∠A=68°。
由折叠的性质可得:
∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°。
∴
。
故选C。
19.A
【解析】
试题分析:
根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB
,再根据角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB
,即可判断出结论.
解:
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O
∴∠OBC+∠OCB
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
故选A.
考点:
三角形的内角和定理,角平分线的性质
点评:
角平分线的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
20.B
【解析】
分析:
如图,设围成的小三角形为△ABC,
∵∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1,
∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3,
∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。
∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°。
∴∠1+∠2=150°-∠3。
∵∠3=50°,∴∠1+∠2=150°-50°=100°。
故选B。
21.6和4或5和5。
【解析】当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系定理;
当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理。
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5。
22.
【解析】
试题分析:
如图,延长CF交AB于点G,
∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,
∴△AFG≌△AFC(ASA)。
∴AC=AG,GF=CF。
又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线。
∴DF=
BG=
(AB﹣AG)=
(AB﹣AC)=
。
23.5。
【解析】∵
,∴a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2。
①若a=1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,
∵1+1=2,∴1、1、2不能组成三角形。
②若a=2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形,周长=2+2+1=5。
24.56°
【解析】
试题分析:
∵∠BOC=118°,∴∠OBC+∠OCB=62°。
又∵点O是△ABC的两条角平分线的交点,∴∠ABC+∠ACB=124°。
∴∠A=56°。
25.60
【解析】
试题分析:
∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,∴∠A+∠C=2∠B。
又∵∠A+∠C+∠B=180°,∴3∠B=180°。
∴∠B=60°。
26.50
【解析】
试题分析:
∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°。
∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°。
∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°。
27.14或4
【解析】
试题分析:
根据勾股定理可分别求得BD与CD的长,从而不难求得BC的长.
解:
∵AD为边BC上的高,AB=13,AD=12,AC=15,
∴BD=
=5,CD=
=9,
当AD在△ABC外部时,BC=CD﹣BD=4.
当AD在△ABC内部时,B′C=CD+BD=14.
故答案为:
14或4.
点评:
此题主要考查学生对勾股定理的运用能力,易错点为学生容易忽略掉另外一种情况.
28.②③④
【解析】
试题分析:
根据三角形的外角大于不相邻的内角,三角形的内角和定理依次分析各小题即可.
解:
①∠A<∠ACD,错误;
②∠B+∠ACB=180°-∠A,③∠B+∠ACB<180°,④∠HEC=∠AED>∠ACD>∠B,则∠HEC>∠B,正确.
故正确的是②③④.
考点:
三角形外角的性质,三角形的内角和定理
点评:
三角形外角的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
29.20
【解析】
试题分析:
由题意根据任意三角形的内角和均为180°列方程求解即可.
解:
由题意得
,解得
.
考点:
三角形的内角和定理
点评:
三角形的内角和定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
30.90
【解析】
试题分析:
连接两交点,根据平行线的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=180°,再结合矩形的性质、三角形的内角和定理求解即可.
解:
如图,连接两交点
根据矩形两边平行得∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
又∵矩形的角等于90°,
∴∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠2=180°-90°=90°.
考点:
平行线的性质,三角形的内角和定理
点评:
平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
31.36。
【解析】∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°。
∴∠D=180°-∠DCE-∠DEC=36°。
32.120。
【解析】如图,
∵∠4=900,∴∠1+∠3=900﹣600=300。
∵∠1=180,
∴∠3=300﹣180=120。
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=120。
33.
。
【解析】根据等边三角形每个内角都等于600的性质,得∠CED=120°,
又∵CE=CD,∴∠E=30°。
如图,过点C作CF⊥DE于点F,则
∵CE=CD=1,
∴在Rt△CEF中,EF=CEcos∠E=cos300=
。
∴DE=2EF=
。
34.∠C=39°
【解析】
试题分析:
连接DE,根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可得∠A=180°-∠1-∠2-2∠BEC,∠B=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC,∠C=180°-∠1-∠2-2∠BDA,即可得到∠A+∠C=2∠B,从而可以求得结果.
连接DE
由题意得∠A=180°-∠1-∠AED=180°-∠1-∠2-∠AEC=180°-∠1-∠2-2∠BEC
∠B=180°-∠BDE-∠BED=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC
∠C=180°-∠2-∠CDE=180°-∠1-∠2-∠CDA=180°-∠1-∠2-2∠BDA
所以∠A+∠C=(180°-∠1-∠2-2∠BEC)+(180°-∠1-∠2-2∠BDA)
=2(180°-∠1-∠2-∠BEC-∠BDA)=2∠B
所以∠C=2∠B-∠A=2×33°-27°=39°.
考点:
角平分线的性质,三角形的内角和定理
点评:
角平分线的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
35.50°
【解析】
试题分析:
先根据平行线的性质求得∠3的度数,再由∠1=3∠2根据三角形的外角的性质求解即可.
∵AE//BD,∠2=25°
∴∠3=∠1
∵∠1=3∠2
∴∠3=75°
∴∠C=∠3-∠2=50°.
考点:
平行线的性质,三角形的外角的性质
点评:
解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
36.125°
【解析】
试题分析:
根据三角形的高的性质及四边形的内角和定理求解即可.
∵∠A=55°,BD、CE是高
∴∠BHC=360°-90°-90°-55°=125°.
考点:
三角形的高的性质,四边形的内角和定理
点评:
本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握三角形的高的性质,即可完成.
37.直角
【解析】
试题分析:
由题意设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,再根据三角形的内角和定理列方程求解.
设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由题意得
,解得
则∠C=3x°=90°
所以△ABC是直角三角形.
考点:
三角形的内角和定理
点评:
三角形的内角和定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
38.y=90°+
【解析】
试题分析:
根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可.
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O
∴∠OBC+∠OCB
(∠ABC+∠ACB)
(180°-∠A)
∴∠BOC=180°-
(180°-∠A)=90°
∠A
∴y=90°+
.
考点:
角平分线的性质,三角形的内角和定理
点评:
三角形的内角和定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
39.49º
【解析】
试题分析:
由DB平分∠ADE,∠CDE=82º根据角平分线的性质结合平角的性质求解即可.
∵∠CDE=82º
∴∠ADE=98º
∵DB平分∠ADE
∴∠EDB=49º.
考点:
角平分线的性质,平行线的性质
点评:
角平分线的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
40.360°
【解析】
试题分析:
根据三角形的外角的性质可得∠FGB=∠A+∠ABC,∠EBG=∠C+∠D,再根据四边形的内角和定理求解即可.
由图可得∠FGB=∠A+∠ABC,∠EBG=∠C+∠D
则∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠FGB+∠EBG+∠E+∠F=360°.
考点:
三角形的外角的性质,四边形的内角和定理
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- 三角形 边角 关系 检测
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