最新人教版平行四边形全章学案.docx
- 文档编号:4707492
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:203.40KB
最新人教版平行四边形全章学案.docx
《最新人教版平行四边形全章学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版平行四边形全章学案.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新人教版平行四边形全章学案
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
(一)
学习任务
1.了解平行四边形的定义
2.理解平行四边形的边、角的性质及其运用
3.了解平行线间的距离
素读检测
1.叫做是平行四边形.它的符号表示是.
2.平行四边形性质:
.
3.结合图形,用图形语言、符号语言表述出平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴.
4.在解决平行四边形的有关问题时,经常连接对角线将之转化为三角形问题.
5.叫做两条平行线之间的距离.
问题辨析
问题1:
平行四边形是我们常见的图形,它是一种特殊的四边形,除了具有四边形的性质和两组对边分别平行外,它的边之间有什么关系?
它的角之间有什么关系?
问题2:
如图,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,E、F为垂足,那么AE=CF吗?
为什么?
问题3.两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系和区别?
当堂检测
1.在□ABCD中,∠A=∠B+24°,则∠A的度数为.
2.在□ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,则∠C=,∠D=.
3.如图,在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,
连接EF,则∠E+∠F等于().
A.110°B.70°C.50°D.30°
4.若□ABCD的周长为28,△ABC的周长为17cm,则AC的长为().
A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm
5.如图,在□ABCD中,AE=CF,求证:
AF=CE.
6.如图,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC
边上的高AF的长是.
7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.线段AF与GB相等吗?
为什么?
18.1.1平行四边形的性质
(二)
学习任务
平行四边形的对角线的性质和应用
素读检测
1.平行四边形的性质是:
平行四边形的对边,对角,对角线.
2.结合图形,用图形语言、符号语言表述出平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴.
问题辨析
问题1.□ABCD的两条对角线AC,BD相交于O,OA与OC,OB与OD有什么关系?
你能证明发现的结论吗?
问题2.如图,在□ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长,以及□ABCD的面积.
当堂检测
1.如图,在□ABCD中,AB=10,BD=8,AC=14.△AOB的周长为.
2.如图,在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,
AB=6,那么对角线AC与BD的和是
3.若平行四边形的一边长为8cm,一条对角线长为6cm,则另一条对角线长
(cm)的取范围为()
A.2<x<14B.5<x<11C.10<x<22D.4<x<28
4.如图,EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,
(1)求证:
OE=OF.
(2)若AB=4,BC=5,OE=2,则四边形EFCD的周长.
5.如图,O是□ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F.
求证:
AE=CF.
6.如图,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于O,AC=24,BD=30,AD=28,
(1)求△OBC的周长;
(2)若AD=9,求AB的长;
(3)若AD=
对角线AC、BD的位置关系怎样?
为什么?
这时这个平行四边形的邻边长
有什么关系?
18.1.2平行四边形的判定
(一)
学习任务
平行四边形的判定和应用
素读检测
1.平行四边形的五种判定方法分别是:
判定方法1:
;
判定方法2:
;
判定方法3:
;
判定方法4:
;
判定方法5:
.
问题辨析
问题1.平行四边形性质的逆命题成立吗?
借助下面图形探究你的结论.
问题2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?
如何是,你能证明吗?
如果不是,说明理由.
问题3.
(1)如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
(2)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
(3)通过
(1)、
(2)两题,说说你判定平行四边形的思路和方法.
当堂检测
1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是()
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分
2.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=cm,CD=cm时,
四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.
3.四边形ABCD中,下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的有()
①∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°;②∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°;
③∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°;④∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.已知
为四边形的四边长,
为对边,且满足
则这个四边形一定是四边形.
5.已知:
如图,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:
四边形AECF为平行四边形.
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q 以3cm/秒的速度由C向B运动. (1)几秒钟后,四边形ABQP为平行四边形? 并求出□ABQP的周长; (2)几秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形? 并求出□PDCQ的周长. 18.1.2.2三角形的中位线 学习任务 三角形中位线性质定理及其应用 素读检测 1.三角形中位线性质定理: 三角形的中位线,并且. 如图: ∵DE是△ABC的中位线 ∴DEBC(位置关系);DEBC(数量关系) 2.如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,观察猜想四边形EFGH是什么样的四边形? 证明你猜想的结论. 问题辨析 如图,E、F、G、H分别是线段AB、CB、CD、AD的中点,连接E、F、G、H,判断四边形EFGH的形状,并说明理由. 当堂检测 1.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O, 点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为() A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 2.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别 是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是() A.7B.9C.10D.11 3.三角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积 为( ) A.12B.24C.36D.48 4.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E, 点D为AB的中点,则△BDE的周长为. 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90° (1)求作: △ABC的一条中位线,与AB交于D点, 与BC交于E点,(保留作图痕迹,不写作法) (2)若AC=6,AB=10,连接CD,求DE和CD长. 18.2.1.1矩形的性质 学习任务 矩形的定义,性质及其应用 素读检测 对比矩形和平行四边形的性质完成表格: 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对称性 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 问题辨析 1.矩形和平行四边形有什么关系? 2.矩形有哪些特殊(不同于一般平行四边形)的性质,你是如何证明的? 3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.观察Rt△ABC,在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线? BO和AC有什么关系? 你能得出什么结论,说说你的理由. 当堂检测 1.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1: 3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为() A.22.5°B.45°C.30°D.60° 2.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为。 3.如图,在矩形ABCD中,AC=10,BC=8,则图中 五个小矩形的周长之和为_______. 5.在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线, ∠A=30°,AC=5 ,则△ADC的周长为. 4. (1)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°, AB=4㎝,求矩形对角线的长? (2)已知,矩形的一条对角线长8cm,两条对角线的一个夹角是120°,求矩形的各边长. 5.折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD 上A′位置上,折痕为DG.AB=2,BC=1.求AG的长. 6.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积. 18.2.1.2矩形的判定 学习任务 矩形的判定 素读检测 1.矩形的判定方法: (1)利用定义: 有一个角是的平行四边形是矩形. (2)利用对角线的关系: 对角线的平行四边形是矩形 (3)利用角的关系: 有个角是直角的四边形是矩形. 问题思考 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗? 看看谁的方法可行? 当堂检测 1.四边形ABCD的对角线相交于点O,在下列条件中,不能判别它是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.AO=CO,BO=CO,AC=BD C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90° 2.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是(). A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角 4.已知, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积. 5.如图,将口ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.若 ∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证: 四边形ABEC是矩形. 6.如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证: OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论. 7.Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。 令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。 设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y, (1)求y与x之间的函数关系式? (2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔPMN面积的一半,求x? 18.2.2菱形 第一课时 菱形的性质 学习任务 1.掌握菱形的概念及性质. 2.理解菱形与平行四边形的关系,并会用菱形的性质进行有关的论证和计算. 3.会计算菱形的面积. 素读检测 1.什么是菱形? 菱形与平行四边形有什么关系? 2.菱形的性质: (1)边: 菱形的两组对边,四条边都; (2)角: 菱形的两组对角; (3)对角线: 菱形的两条对角线互相,并且每一条对角线一组对角; (4)对称性: 菱形是轴对称图形,其对称轴是. 3.认真阅读课本56页例3,思考在这个例题中都用到了菱形的哪些性质? 问题辨析 1.菱形有哪些特殊(不同于一般平行四边形)的性质,你是如何证明的? 2.如何求菱形的面积? 你有几种方法? 当堂检测 1.已知菱形的边长和一条对角线的长均为 ,则菱形的面积为() A. B. C. D. 2.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为. 3.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形对角线AC、BD的交点,且PB=PD= ,那么AP的长为. 4.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为. 5.如图,菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O.求AC和BD的长. 6.如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证: ∠AFD=∠CBE. 第二课时 菱形的判定 学习任务 1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法; 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 素读检测 1.菱形的判定方法: (1)定义: 的平行四边形是菱形; (2)判定1: 有的四边形是菱形; (3)判定2: 对角线的平行四边形是菱形. 问题思考 1.菱形性质定理的逆命题是什么? 它们是否成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例. 2. (1)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,判断重叠的部分ABCD的形状.说说你判断的理由. (2)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O,CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点. 求证: 四边形CODP是菱形. (3)通过 (1)、 (2)两题,说说你判定平行四边形的思路和方法. 当堂检测 1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是() A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是菱形 2.□ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件: ①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得□ABCD是菱形的条件有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角的度数α应为() A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60° 4.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=() A. B.3C.4D.5 5.如图,矩形纸片ABCD的两边长AB=8cm、AD=6cm,沿过BD的中点O的直线对折、使B与D点重合(即B、D两点关于EF对称,EF是BD的垂直平分线),然后将纸片摊平. (1)求证: 四边形BEDF为菱形; (2)求折痕EF的长. 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在直线DE上,且AF=CE=AE. ⑴求证: 四边形ACEF是平行四边形; ⑵当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由. 7.如图,矩形ABCD中,P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q. (1)求证: OP=OQ; (2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形. 18.2.3 正方形 学习任务 1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 素读检测 1.你能类比矩形、菱形的定义说出正方形的定义吗? 正方形与矩形、菱形有怎样的关系? 问题思考 1.正方形有哪些性质? 试着从边、角、对角线、对称性四个方面来说. 正方形的性质: (1)边: ; (2)角: ; (3)对角线: ; (4)对称性: . 2.如何判断一个四边形是正方形? 你有哪些方法? 试着说出一些,并加以证明. 正方形的判定方法: (1); (2); (3); (4). 当堂检测 1.下列说法不正确是() A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.已知正方形ABCD的边长为2,P是AB上一点,则P到AC和BD的距离之和为________. 3.如图,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,已知 AM=10cm,求GH的长. 4.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG. (1)求证: AE=CG; (2)猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想. 5.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G、E分别是边AB、BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求△AEF的面积. 7.如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形. (1)当∠BAC满足____时,四边形ADFE是矩形. (2)当∠BAC满足____时,平行四边形ADFE不存在. (3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形? 是正方形?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 平行四边形 全章学案