第20章4几何光学.docx
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第20章4几何光学
第20章几何光学
一、掌握单球面折射公式,能解决共釉球面系统的成像问题;
二、理解薄透镜的几个参i,掌握透镜成像公式.能解决透鏡组成像问题S
三、了解眼睛的光学结构及其屈光系统,事握眼屈光不正的矫正5
四、理解常用光学仪器的基本廉理及应用中的有关问题.
20.0概述
光给人以视觉,人类主要是通过光从物质世界获得信息,进而认识物质世界的。
人类对光现象、光的传播规律、光的本性及光与物质的相互作用的研究已有三千多年的历史,已经形成了完整的学科,成为物理学中一个重要部分。
光学分为几何波动光学和量子光学三部分.学以光的直线传播为基础,研究光的反射、折射传播规律及成像问题,是设计光学仪器的主要依据;波动光学主要研究光的干涉、衍射和偏振等光的波动性质和规律,以及在生产实际中的应用;童子光学则是以fi子理论为基础,将光作为一种能S子,从微观过程研究光与物质相互作用的规律.
几何光学是以光线的直线传播为基础,一般不考虑光的波动性,主要应用光的反射、折射定律研究系统成像问题,在光学仪器的制造和临床应用中有重要意义。
入射射光
q吐折射光
忙\
I—I
n,sin/=msin/
4=+0,Z0=d—P
flysinA=sin
a,卩,0,i\,i2都很小
W此,
sini\a・sinai?
代入②得
将①代入③得
移项得
卩(6Z+0)=n^{6—/?
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将⑤代入④,得
APAP,AP
rt,心(巧一Z7|)
'Z/+J-V-J・'r-3
消去AP得
3,挖2_勺-3
w+5V—Jr—3
5很小,可以忽略不计
单球面折射公式
ZI,斤2_斤2—厲H=
UVr
1=1
实物、实像时,V取正号;虚物、虚像时,《、V取负号。
凸球面迎着入射光线时,r取正号;凹球面过迎着入射光线对时,r取负号。
物是入射光线的会聚点,当入射光线为发散光线时,该物为实物;若入射光线为会聚光线,则该物为虚物。
V
例20・1有一折射率为1・54的玻璃棒,一端为r=30inm的抛光凸球面,另一端为磨砂的平面。
试问该棒长为多少时,正好使无穷远处物体经球面后清晰地成像在磨砂平面上。
®
如图所示,己知
Z7|—1fnr=1.54,r=+30mm,w=oo
求V=7
点的距离称为第二焦距,
当平行于主光轴的光(物距为无限远)经折射而成的像在主光轴上的耳时,称巧点为第二焦点,该点到O用乙表示。
①一卩
.焉和脊2的大小表征着折射面的折射本领。
光焦度
V当「以米为单位时,的单位为屈光度,用
I示。
若前一个球面所成的像在次一个球面之前,就可把前一个球面的像当作次一个球面的实物;若前一个球面所成之像在次一个球面之后,这时就是虚
—玻璃球(H=l.5)的半径为lOcm,—点光源放在球前40cin处,求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
解:
设玻璃球所处媒质折射率为舁|=1,则对第一折射面有
7片=1,fly=1.5>
1:
1
绚=4Gein,/j=10cm
这就是说,若没有第二个折射面,此像将呈现在第一个折射面后60cm处。
由于此像在第二个折射面的后面,因而这像是第二个折射面的虚物。
于是对第二个折射面,由于是从玻璃折射到空气,所以有
Z7,=1.5,八2=1,
“2=—(60—20)=40cm,q=—10cm
再次应用公式得
1.511-1.5
+=
-40卩2-1()
解之,得V,=11.4em
因为像距为即最后成像在玻璃球后11.4cm处。
是具有两个折射球面的光学系统,也是最简单的共轴球面系统-通常用光学玻璃制成,也有用其它透明物质如塑料等制造。
SS
透镜可分为薄透镜和厚透镜两大类。
透镜两曲面在其主光轴上的距离叫透镜的厚度,如果透镜的厚度与它的球面曲率半径相比可以忽略不计,则称为薄此外,还有柱面透镜。
•-从形状上有六种
第二次折射
-V,V
1+1=(,
U
薄透镜也有两个其定义和单球面的焦点相同•
当点光源在主光轴上的斤点时,如果折射光为平行于主光轴的光线(像距为无限远),则歼点称为第一焦点,该点到透镜中心的距离称为第一焦距,用/,表示.
Z
—6?
代
・•・第一焦距为看=
_Z
n—72(,
当平行于主光轴的光(物距为无限远)经折射而成的像
在主光轴上的尺时,称巧点为第二焦点,该点到透镜中心点的距离祿为第二焦距,用厶表示。
F\
-A
将U=OC,V=扎代入公式得第二焦距为
薄透镜置于空气中时焦距公式为
、"
/=(H-1)—-
将f代入公式得到薄透镜成像公式的高斯形式
1屈光度TOO度
二.合一由两个或多个透镜共轴组合而成的光学系统,称为薄透镜组.薄透镜组的成像,可以用薄透镜公式和逐次成像法求得。
两透镜紧密接触,则它们之间的距离为零,在这一条件下,第一透镜所成的像就是第二透镜的物。
对第二个透镜,
则有
需要某一定焦度的透镜而没有时,
就可用两只适当的透镜搭配起来。
用薄透镜公式和逐次成像法求解。
焦距都是30cm的三个透镜,使之各相距30cm排在同一轴线上,中间一个是凹透镜,两边是凸透镜。
将点光源放在这个透镜组前40cm处的轴线上,问像
角牟得V|=120tm
对第一个透镜W,=4(]em,土=3Gem
由公式得亦+斤=55
对第二个透镜“2=—(岭一〃)=90crrb九=—30cm
I实像,在第三个透镜后50cm处
等效焦距f为
—=1h
—I—
人3()-3()3()3()
f=3Cfcm
实像,在透镜组后nocm处。
结果与只用一个透镜一样,原因是第二、第三个透镜的折光作用抵消了。
1:
1
1:
1
若透镜折射面不是球面的一部分,而足圆柱面的一部分,则这种透镜称为柱面透镜。
柱面透镜可以两面都是圆柱的,或一面是圆柱面,另一面是平面的。
和球面透镜一样,也有凸柱面透镜和凹柱面透镜两
种。
柱面透镜的横截面和球面透镜的截面相同,因此,在同一水平面内的入射光线将被会聚(或发散)。
但是,柱面透镜竖直方向的截面(纵截面)却像一个平板玻璃,因此,在同一竖直平面内的入射光线通过柱面透镜时,不改变进行方向,此方向称为柱面透镜的镜轴方向。
一个点光源发出的光线,经凸圆柱透镜后,所成的像不是一个消晰的点,而是一条与镜轴平行的直线•
五、透镜的像差
实事上,物体经系统所成的像,总是有些缺陷的。
光学系统实际成的像与理论计算的结果有差别,这种差别叫做像差。
在主光轴上一单色点光源发出的光线射到球面上往往不止是近轴光线,而那些射到透镜边缘的光线,就会受到较大的偏折,以至于不能与近轴光线同交于一点,使得在近轴光线的成像点位置I处不是一个点像,而是一个小圆斑。
这种像差是由于透镜表面呈球面引起的,因此叫球面像差。
减小这种像差的最简单方法是在以遮断射到透镜边缘的光线。
另一种方法是配以组成一复合透镜,使射到透镜边缘的光线得到适当的发散,而与近轴光线会聚于一个女点(冷1点
差…不同颜色的光在同一介质中的折射率是不相同的。
例如在水中(2Crc时),红光的n值为1.3311,黄光的n值为1.330,青光的n值为1.3371,而紫光的n值为1.3404。
从(14-6)式可以看出,同一透镜对不同波长的光,它们的焦距是不相同的,也就是说,一束平行于主光轴的复合光经过透镜折射后,不能会聚在同一点上。
这样,一束平行于主光轴的白光通过透镜后就不是形成一清晰的点像,而是一个彩色亮斑,其中紫光的焦距最短,而红光的焦距最长。
这种像差叫色像差。
减小这种像差的办法是配以不同质料的、适当的发散透镜,配合成消色差透镜。
一、眼的屈光…外界物体通过眼的光学系统成像于视网膜上.
二、眼的调节…眼睛的焦度是可以改变的,正因为这样,才能使远近不同的物体都成像在视网膜上。
眼睛的这种改变焦度的本领叫眼的调节•眼睛的调节是通过睫状肌改变水晶体表面曲率来完成的•3S
当观察远处物体时.水晶体曲率最小,眼睛处于不调节状态,此时眼睛所能看淸楚物体的位置称为远点-视力正常的人远点在无限远,即平行光进入眼睛后不用调节正好成像在视网膜上;近视眼的远点则近些。
在观察近处物体时.晶状体的表面曲率变大,以增大焦度,使近物仍成像在视网膜上。
眼睛经最大调节时所能看清物体的最近距离称为近点-正常眼的近点约为10-11厘米.近视眼的近点近些,而远视眼的近点要远些。
S
正常眼在适当的光照下观看25厘米处的物体时,虽需调节,但长时间不致引起过分疲劳,这个距离称为明视距S
眼睛有空间感觉是由于它能把相邻两点的像分开,看成是两点。
从眼的中心点到被观察物体两端点所联接的夹角称为视角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。
一般眼睛看两点时,若视角小于1分,则分不清是两点。
眼睛所能分辨的最小视角叫做眼的分辨能分辨的最小视角愈小,其分辨本领愈强。
用能分辨的最小视角的倒数来表示眼的分辨本领,叫做即墓视力二*
■能分辨的最<1视角
式中视角的单位是分。
当能分辨的最小视角a分别为10分、2分、1分和0.67分时,相应的视力为0・1、0・5、1・0和1.5。
另一种是对数视力表示一五分法视力,用厶表示
L=5—logcr
正一眼不调节时,平行光会聚于视网膜前的叫近视眼,其远点在眼前有限远。
晶状体或角膜折光能力太强,或眼球前后直径过长。
用眼不当;深度近视与遗传有关。
(1)物理方法•…配合适的凹透镜;
(2)医学方法-…激光削角膜使其半径变大.
平行光(无穷远处物体)经凹透镜折射成一虚像于近视眼患者的远点,则该患者不调节眼睛能
某近视眼的远点在眼前0・5m处,欲使他能看清远物,应配什么样的透镜?
应配凹透镜,使远处物体经凹透镜折射成一虚像于近视眼的远点处,这时w=Qo,v=-0.5m,代入公式得111
hK=7'宀-E彳导①——2D=-200^
即应配焦度为・200度的凹透镜°
•眼不调节时,平行光会聚于视网膜后的叫远视眼。
晶状体或角膜折光能力太弱,或眼球前后直径过短,大都与遗传有关。
-配合适的凸透镜;
三、包含折射面主光轴的各个方向的平面称为子午面。
如果角膜的各个子午面的曲率不相同,则点光源发出的光线经角膜折射后不可能会聚于一点,这种眼的屈光不正叫散光眼。
M
1:
1
散光眼属于非对称折射。
角膜纵子午面的曲率最大,横子午面的曲率最小,其他方向的子午面的曲率介于两者之间。
点光源发出的光线经角膜折射后,纵子午面内的光线会聚于V,横子午面内的光线会聚于H(会聚本领弱),其他各子午面内的光线会聚于V与H之间。
可见在V处得到的像是一条水平线,在H处则得到一条竖直线,在V与H之间,可以得到大小不等的椭圆像。
对各种不同的散光眼,矫正的方法不相同。
M
角膜的某一子午面(如纵子午面)曲率正常,而另一方向的子午面曲率较小(大即当眼不调节时,一个子午内的平行光恰会聚于网膜上,另一子午面内的平行光会
在观察微小物体时,可借助一放大镜。
放大镜就是一个凸透镜,用来增加眼睛的会聚本领,使物体可以放在比眼的近点更近的地方来获得更大的视角,增大视网膜上所成之像。
使用放大镜时,通常把物体放在它的焦点内靠近蕉点处或焦点上。
M
将物体放在明视距离处直接用肉眼观察时对眼睛所张0,利用放大镜观察时对眼睛所张视角增为y,二者之比值即为放大镜的放大率,因该放大率是由视角所决定,故称y
a=—
0
因物体很小,所以0和7都很小,于是角放大率为
一、理一显微镜是一种放大镜的组合,厶称为物镜,是显微镜的关键部件,其作用是放大并保证成像的质量及分辨细节;厶称为目镜,其作用是将物镜放大后的像进行视角放大。
囂
25S
y/.f2fJ2
三、使用显微镜的目的是为了能更清晰地观察到标本的细节,如果仅仅放大物体而不能使看到的细节更清楚、更丰富,那么这种放大是没有意义的。
因此,提高显微镜的放大率,必须相应地提高显微镜分辨物体细节的能力•
显微镜能否将标本细节分辨清楚,关键决定于物镜。
1:
1
根据光的衍射理论,一个点光源发出的光波进入显微镜的物镜时,也要产生圆孔衍射,点物所成的像不是理想的点像,而是一个衍射亮斑,中央亮班占全部光亮的84%,其外是明暗相间的圆环。
标本上的每一细节都可看成是一个点光源,每个点光源都将在物镜像平面上产生自己的亮斑。
…两个衍射图样恰能被分辨的条件是:
一个亮斑的中央强度极大落在另一亮斑的第一暗环之上,此时,两点正处于可分辨的极限位置•
显微镜能分辨的两点的最小距离为
nsin0=N•A叫物镜的孔径数
r0.6UZ=
HsinP
三、••••
一是减小照射光的波长-用275nm的紫外线代替550nm可见光,可把分辨本领提高一倍。
二是增大物镜的孔径数:
使用油浸物镜。
在物镜与标本间加一滴折射率与玻璃接近的油(如香柏油),则既增大了门值,又增大了0值,使MA增大。
望远镜是为观察远处物体而设计的•远物发出的光近似为平行光,对眼睛所张的视角很小,所以望远镜的作用是增大视角,并不要求它将物成像于明视距离处•图20.41望远镜成像示意图
望远镜也是由物镜和目镜组成,物镜是一个口径较大焦距较长的凸透镜,目镜有两种:
是凸透镜的称为开普勒望远镜,是凹透镜的称为伽利略望远镜O
所以
把透明度很好的玻璃或其他透明物质拉成4R细的纤维,外表再涂上一层折射率较小的物质,便制成了
光学纤维,简称光纤。
sin=ylz?
:
—AZ;
纤镜是一种重要的医用检査器械。
通过纤镜,医生可以清晰地观察内脏器官的组织形态并发现疾病。
这种柔软可弯的纤镜插入患者体内时很方便,病人痛苦小;同时利用其导光性,可釆用强的外部冷光源,基本上消除了观察盲点,使其影像清晰真实,能发现细小病变,提高了诊断效果。
还可配用彩色摄影和录像等保存检査资料。
近20〜30年来,纤镜已普及使用,大致有消化系统、呼吸系统、泌尿系统、耳鼻喉科、妇产科等各领域用的纤镜,还有专供脑部、心脏、关节等部位检査的纤镜。
M
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- 关 键 词:
- 20 几何 光学