第二章多项式.docx
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第二章多项式
第二章多项式
2.1.1单项式
[学习目标]
1.会用含字母的式子表示简单的数量关系。
2.理解单项式的概念,会指出一个单项式的系数和次数。
[学习过程]
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们来学习单项式(师板书)
二、出示目标
(二)过渡语:
要达到什么学习目标呢?
请看投影:
(三)屏幕显示
学习目标
1.会用含字母的式子表示简单的数量关系。
2.理解单项式的概念,会指出一个单项式的系数和次数。
三、自学指导
(一)过渡语:
这样才能当堂达到学习目标呢?
请看自学指导。
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(P54-55)
(1)注意P54页黄色书签提示,填“思考”中的空白;
(2)结合例子理解单项式、单项式的系数、次数的概念,回答“云图”中的问题;
(3)注意例1的解题格式和步骤。
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师,6分钟后比谁能正确指出单项式的系数、次数。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完的请举手,理解单项式、单项式的系数、次数概念的同学青举手。
好,下面就比一比,看谁能正确运用。
2.检测题:
P561、2(1题两人,2题一人)
分别让三位同学版演,其他同学做在自己的练习本上。
3.学生练习,教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
请同学们仔细看一看这三名同学的版演,单项式的系数和次数求的对吗,单项式列的对吗?
能发现错误并会更正的请举手。
(三)讨论:
评:
第1题
(5)这些式子是单项式吗?
为什么呢?
引导学生说出;它们都是数或字母的积(师板书)
2a2是单项式吗?
为什么呢?
引导学生回答:
2a2可以看成2与a2的积;
是单项式吗?
为什么?
引导学生解释
可以写成
表示—2/3与vt的积;
再问a是单项式吗、5是单项式吗、为什么、引导学生说出:
单独的一个数字或一个字母也是单项式(师板书)
(6)系数填的正确吗?
为什么?
引导学生说出:
单项式的系数:
单项式中的数字因式(师板书)
归纳:
单项式的系数是1或—1时,1可以省略不写。
但是说系数时还应说1、—1.
强调:
系数
数字因式
(7)次数填的对吗?
为什么?
引导学生说出:
单项式的次数:
单项式中的所有字母的指数的和(师板书)
一起评2a2次数对不对?
为什么?
xy2的次数对不对?
为什么?
强调:
次数
字母因数
补充:
—22a2bc的系数、次数分别是多少?
评2:
(1)
(2)(3)一起评,估计学生会出现结果不是最简,不知道把结果写成最简形式,教师要引导学生规范书写。
(注意速度的单位)
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整。
(二)出示作业题:
必做题:
请填下表
单项式
2ab
-3a2
4ab2
-ab3
-
24a4
系数
次数
选做题:
P591、
(1)(5)
思考题:
P591、(6)
已知-ax2yb+1是关于字母x、y的五次单项式,且系数是—
,则a=____b=____
(四)学生练习,教师巡视。
七、教学反思
2.1.2多项式
[学习目标]
1、理解多项式的概念,会指出多项式的项和次数。
2、会列多项式表示数量关系。
[学习过程]
一、板书课题,揭示目标
(一)讲述:
同学们,今天我们来学习2.1.2多项式(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示
学习目标
1、理解多项式的概念,会指出多项式的项、次数。
2、会列多项式表示数量关系。
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照自学指导认真自学。
(二)出示自学指导
自学指导
认真看课本(P56—57例2)
(1)填56“思考”空白,理解这些多项式有哪些单项式的和组成;
(2)结合P57的例子,理解多项式的项、次数和常数项的概念,回答“云图”中的问题;
(3)注意例2的解题格式和步骤。
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师。
六分钟后,比一比,看谁能仿照例题做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1、过渡语:
同学们,看完的请举手,理解多项式、多项式的系数、次数概念的同学请举手。
好,下面就比一比,看谁能仿照例题做出检测题。
2、检测题:
1.用多项式填空,并指出它们的项和次数:
(1)高度由h米下降3米后是()米;
(2)数X的2倍与数Y的3倍的差可以表示为
(3)由半径为r的小圆与半径为R的大圆所构成的圆环的面积为;
(4)一个笔记本2元钱,一本书7元钱,一支笔1.5元钱,买a个笔记本,b本书和c支笔共()元钱。
2.分别让三位同学板演,其他同学在座位上做。
3.学生练习,教师巡视(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
请同学仔细看一看这四名同学的板演,发现错误并会更正的请举手。
(二)讨论:
评:
第一步:
4个空填的对吗?
为什么?
(估计(3)有学生填的不对,师引导学生作图)
第二步:
上面的式子都是多项式吗?
为什么?
引导学生说出:
多项式:
几个单项式的和(师板书)师问:
h-3表示h与会的差也是多项式吗?
为什么?
引导学生说出h-3表示h+(-3)
第三步:
(1)这些多项式的项对吗?
为什么?
引导学生说出每一个单项式是这个多项式的项(师板书)
(2)如何找一个多项式的项呢?
引导学生说出多项式的每一项都包括他前面的符号。
(3)这些项里有特殊的项吗?
引导学生说出“-3”是常数项。
师板书:
不含字母的项是常数项。
第四步:
(1)这些多项式的次数对吗?
为什么?
引导学生说出多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数。
(师板书)
(2)如何求多项式的次数?
引导学生说出:
1。
求多项式中每个单项式的次数。
2。
找出最高次数作为多项式的次数。
(师强调:
常数项的次数是0)
(3)这些多项式分别是几次几项式呢?
引导学生正确说出。
拓展:
这些多项式的系数是多少?
引导学生说出多项式没有系数,但是多项式中的每一个单项式有系数。
如:
3x2-x+1中,一次项系数是.
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整。
(二)出示作业题:
必做题:
P60:
2
补充:
(1)4x2-2x+7的次数是,项分别是,常数项是,一次项的系数是,它是次项式。
选做题:
P60:
4
思考题;P61:
8
(三)学生做作业,教师巡视。
七、教学反思
2.1.3整式
[学习目标]
1.理解整式的概念。
2.会列整式解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题,揭示目标
讲述:
同学们,今天我们来学习整式(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示:
学习目标
1.理解整式的概念。
2.会列整式解决实际问题。
三、自学指导
过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照自学指导认真自学。
出示自学指导:
自学指导
认真看课本(p58例3——P59练习前)
(1)审清例3的题目:
理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系,注意解题的格式和步骤;
(2)理解整式的概念;
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师。
6分钟后,比一比,看谁能依照例题正确做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完的请举手?
懂了的请举手?
好,下面就比一比,看谁能正确做出检测题。
2.检测题:
(1)下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
-2X2X3Y-3XY+4a2b(x-y)/20-mn/7a/3+b2/y
(2)某一时间段的风速为V风,已知一架飞机在无风的时候飞行的速度为V0。
求飞机顺风飞行的速度V顺和逆风飞行的速度V逆,若V风=20千米/时,V0=100千米/时,则V顺和V逆分别是多少?
3.让4位同学板演,其他同学在座位上做。
4.学生练习,教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
请同学仔细看一看这4位同学的板演,发现错误并会更正的请举手。
(二)讨论:
评1:
①单项式找的对吗?
答案正确吗?
答得对吗?
②多项式找的对吗?
每一个多项式的系数和次数分别是什么?
③整式找的对吗?
为什么?
引导学生说出:
单项式和多项式统称整式(师板书)
评2:
①V顺和V逆表示对吗?
为什么?
引导学生出两个公式:
V顺=V静+V风(V水)
V逆=V静-V风(V水)(师板书)
②在实际问题中,用多项式表达时,要加单位,格式正确吗?
(可能有学生没有必要的文字叙述,师要强调)
③代入的格式正确吗?
答案正确吗?
答得对吗?
六、布置作业
1.-a2xy的系数是,次数是。
2.34m2n的系数是,次数是。
3.a的系数是,次数是。
4.-ab3/2系数是,次数是。
5.7x4y-3x3-x3y3+2xy/7-1是次项式,次数最高的项是,三次项系数是,常数项是。
6.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,若水流的速度X千米/时,求甲船和乙船的速度?
七、教学反思
2.2.1整式的加减
(1)
——同类项
[学习目标]
1.理解同类项的概念,会找同类项。
2.会运用合并同类项法则化简整式。
[学习过程]
一、板书课题
(一)讲述:
同学们,今天我们来学习2.2.1同类项(板书课题)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示:
学习目标
1.理解同类项的概念,会找同类项。
2.会运用合并同类项法则化简整式。
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照自学指导认真自学。
(二)出示自学指导:
自学指导
认真看课本(p63——65例1)
(1)填两个“探究”中的空白;
(2)理解同类项满足的两个“相同”是什么;
(3)合并同类项时,如何确定所得项的系数、字母因数?
注意黄色书签的提示;
(4)注意例1解题格式和步骤,重点看第一步是如何得到的。
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师。
6分钟后,比一比,看谁能依照例题正确做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完的请举手?
懂了的请举手?
好,下面就比一比,看谁能正确做出检测题。
2.检测题:
(1)找出下列式子中的同类项;
3x2y,-4xy2-32y2x5x2y57ab-2abc
(2)课本P66:
练习1
分别让四位同学板演,其他同学在座位上做。
3.学生练习,教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(一)更正:
请同学仔细看一看这4位同学的板演,发现错误并会更正的请举手。
(二)讨论:
评1:
(1)看同类项找的对不对,为什么?
引导学生说出两个“相同”:
①所含字母相同②相同字母的指数也相同。
(教师板书)
7ab与-2abc是同类项吗?
为什么?
引导学生说出不满足哪一个“相同”?
3x2y和-4xy2是不是同类项?
不满足哪一个相同?
学生有可能判断说出-4xy2与2y2x不是同类项,这时要引导学生说出:
利用乘法交换律:
xy2=y2x,所以,-4xy2与2y2x是同类项,从而总结出同类项与字母的顺序无关。
(2)-3和5也是同类项吗?
为什么?
引导学生说出:
几个常数项也是同类项(教师板书)。
评2:
①先评:
所得项的数字因数
(1)中-8x中的“-8”是如何得到的?
引导学生说出:
-8=12+(-20)即所得项的系数是合并前各同类项项系数和(教师板书)
(2)中3ab中的“3”是如何得到的?
引导学生说出:
-6+1+8=3
②再评:
所得项的字母因数:
(1)中8x中的“x”是如何得到的?
引导学生说出:
所得项的字母部分不变(教师板书)。
(2)中3ab中的“ab”是如何得到的?
引导学生说出:
所得项的字母部分不变。
(师强调不变)
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整。
(二)出示作业题:
必做题:
(1)P71:
1
(2)①a2-2ab+2b-3a+5+2a
②11x2+4x-1-x2-4x+5
思考题;如果单项式-3x2ym与
xny3是同类项,那么m-n=.
(三)学生做作业,教师巡视。
七、教学反思
2.2.2整式加减
(2)
[学习目标]
1.会熟练地合并同类项并代入求值。
2.会用整式的加减解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题,揭示目标
讲述:
同学们,今天我们来学习2.2.2整式的加减
(2)(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示:
学习目标
1.会熟练地合并同类项并代入求值。
2.会用整式的加减解决实际问题。
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照自学指导认真自学。
(二)出示自学指导:
自学指导
认真看课本(p65例2——P66例外)
(1)审清例2的分析部分和解题材格式,回答“云图”中的问题;
(2)注意例外的解题格式,思考为什么要这样列式。
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后,比谁能做出与例题类似的检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完的请举手?
懂了的请举手?
好,下面就比一比,看谁能正确做出检测题。
2.检测题:
(1)求多项式3a2b-3a-4a2b+2a的值,其中a=
,b=-1
(2)一辆汽车从车站出发,先向东以a千米/时的速度行驶2小时,又向西以a千米/时的速度行驶3.5小时,这时汽车在车站的什么位置?
分别让2位同学板演,其他同学做在自己的练习本上。
3.学生练习,教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)
五、后教
评1:
(1)化简
多项式求值第一步先干什么?
引导学生说出:
先化简(师板书)。
化简对吗?
学生可能出现的问题是3a2b-3a-4a2b+2a=(3-4)a2b-(3+2)a,对不对?
错,错在哪里?
引导学生说出:
每一项的系数是多少?
合并时把不同的项用加号连接。
正确答案为:
+(-3+2)a
(2)代入求值
多项式求值的第二步干什么?
引导学生回答:
代入(师板书)。
结果对不对?
(估计问题不大)
评2:
用整式的加减解决实际问题的第一步干什么?
引导学生说出:
规定实际总是中量的正负(师板书)。
这一步能否省略呢?
为什么?
(估计问题不大)
第二步干什么?
引导学生说出:
列式子(师板书)。
式子列得对吗?
为什么?
引导学生说出:
先向东走2a千米,记作+2a,又向西走3.5a千米,记作-3.5a千米,所以为2a+(-3.5)a.
第三步干什么?
引导学生说出:
化简(师板书),化简得正确吗?
(估计问题不大)
六、布置作业
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整。
(二)出示作业题:
必做题:
(1)求多项式3x2-8x+x3-12x2-3x3+1,其中x=2。
(2)商店原有10袋面粉,每袋面粉x千克,上午卖出了6袋,下午又购进同样包装的面粉5袋,进货后这个商店的面粉有多少千克?
选做题:
求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2,其中x=2,y=1。
(三)学生做作业,教师巡视。
七、教学反思
2.2.3整式加减(3)
——去括号
[学习目标]
理解去括号的法则,会利用去括号的法则化简整式。
[学习过程]
一、板书课题,揭示目标
讲述:
同学们,今天我们来学习2.2.3去括号(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示:
学习目标
理解去括号的法则,会利用去括号的法则化简整式。
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照自学指导认真自学。
(二)出示自学指导:
自学指导
认真看课本(p66——P67例4)
(1)结合例子理解括号外的因数是正数、负数时,去括号后原括号内各项的符号发生什么变化?
(2)思考例4中每一小题第一步是如何得到的。
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后,比谁能做出与例题4类似的习题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完的请举手?
理解去括号法则的请举手?
好,下面就比一比,看谁能做对与例题类似的习题。
2.检测题:
化简下列各式。
(1)-5a+(3a-2)
(2)-5a-(3a-2)(3)3(x-2)-5(1-x)
分别让3同学板演,其他同学在座位上做。
3.学生练习,教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(1)更正:
请同学们仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手。
(2)讨论:
A:
去括号
评
(1)括号去的对不对?
为什么?
引导学生说出:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同,指出+(3a-2)括号前的因数是1。
括号内的每一项是什么符号?
去括号后这些项是什么符号?
引导学生装说出:
去括号前后,各项的符号没有发生变化。
师板书:
+(),不变。
师问:
去括号去的到底是什么?
引导学生说出去的是括号和它前面的“+”号。
评
(2):
去括号去得对不对?
为什么?
引导学生说出:
如果括号外因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
指出-(3a-2)括号前的因数是-1。
原括号内的每一项是什么符号?
去括号后这些项是什么符号?
引导学生说出:
去括号前后,各项的符号发生了变化。
师板书:
-(),全变。
师问:
去括号去的到底是什么?
引导学生说出去的是括号和它前面的“-”号。
评(3):
第一步对不对?
为什么?
(估计有学生说出第一步先运用乘法分配律和去括号,引导学生讨论这样好不好,为什么?
)师引导学生说出第一步先运用乘法分配律,第二步再去括号。
这样不容易出现错误。
B.合并同类项
同类项合并的对吗?
(估计问题不大)
(3)归纳:
我们已经学习了去括号法则,那么去括号时,应注意哪些问题呢?
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整。
(二)出示作业题:
必做题:
P71:
3
(1)
(2)(4)
选做题:
P71:
3(3)
(三)学生做作业,教师巡视。
七、教学反思
2.2.4整式加减(4)
[学习目标]
1.能熟练的运用去括号法则化简整式。
2.会用整式加减解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题,揭示目标
讲述:
同学们,今天我们来学习2.2.4整式的加减(4)(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示:
学习目标
1.能熟练的运用去括号法则化简整式。
2.会用整式加减解决实际问题。
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照自学指导认真自学。
(二)出示自学指导:
自学指导
认真看课本(p67例5和P68例6)
(1)注意例如的解题格式和步骤,识记顺水速度和逆水速度的两个公式。
(2)注意看例6的分析部分,理解如何求两个整式的和、差。
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后,比谁能依照例题正确地做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完的请举手?
懂了的请举手?
好,下面就比一比,看谁能依照例题正确做出检测题。
2.检测题:
P68:
2P70:
2
分别让3同学板演,其他同学在座位上做。
3.学生练习,教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(1)更正:
请同学们仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手。
(2)讨论:
评1:
(1)格式正确吗?
(估计问题不大)
(2)顺风航速=a+20(千米/时)求得对吗?
为什么?
引导学生说出:
V顺=V无风+V风(师板书单位,并强调单位)
(3)逆风航速=a-20(千米/时),求得对吗?
为什么?
引导学生说出:
V逆=V无风-V风(板书)可能有同学写成“20-a”,引导学生说出为什么错?
(4)4小时的行程求的对吗?
为什么?
引导学生说出:
顺风路程=顺风速度×时间
(5)逆风3小时的行程求的对吗?
为什么?
引导学生说出:
逆风路程=逆风速度×时间
(6)两个行程的差求的对吗?
列式时要注意什么呢?
引导学生:
减数是多项式时一定要加小括号。
(师强调)
评2:
看
(1)
(2)题,是对两个多项式进行什么运算?
引导学生回答:
求两个多项式的和、差,第一步要先干什么?
引导学生说:
“要先去括号”,教师板书:
“先去括号”。
括号去得对吗?
(估计问题不大)。
第二步要干什么?
引导学生说“合并同类项”,教师板书,合并同类项。
同类项合并的对吗?
(估计问题不大)
好,这节课的内容掌握的同学请举手?
六、当堂训练
(一)讲述:
同学们,能运用新知识做对作业吗?
好,要注意解题格式,书写工整。
(二)出示作业题:
必做题:
P76:
4(7);P718
选做题:
P71:
5
(三)学生做作业,教师巡视。
七、教学反思
2.2.5整式加减(5)
[学习目标]
会利用整式的加减解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题,揭示目标
讲述:
同学们,今天我们来学习2.2.4整式的加减(5)(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语:
要达到什么教学目标呢?
请看投影:
(二)屏幕显示:
学习目标
会利用整式的加减解决实际问题。
三、自学指导
(一)过渡语:
怎样才能当堂达到学习目标呢?
请同学们按照自学指导认真自学。
(二)出示自学指导:
自学指导
认真看课本(p69例7、例8)
(1)注意例7和例8的解题格式和步骤。
(2)思考例7中两种解法的不同点在哪?
(3)思考例8中如何表示长方体的表面积。
如有疑问,可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后,比谁能依照例题正确地做出检测题。
四、先学
(一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学。
(二)检测
1.过渡语:
同学们,看完的请举手?
懂了的请举手?
好,下面就比一比,看谁能依照例题正确做出检测题。
2.检测题:
P71:
6
补充:
一种篮球的单价是x元,足球的单价是y元,小明买这种篮球2个,足球3个。
小红买这种篮球3个,足球4个。
买这种篮球和足球,小红比小明多花费多少钱?
分别让2同学板演,其他同学在座位上做。
3.学生练习,教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)
五、后教
(1)更正:
请同学们仔细看一看这2名同学的板演,发现错误并会更正的请举手。
(2)讨论:
评1:
(1)水稻的种植面积求得对吗?
为什么?
引导学生回答:
水稻种植面积=3×小麦种植面积(注意加单位)
(2)玉米的种植面积求得对吗?
为什么?
引导学生回答:
玉米种植面积=小麦种植面积-
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