高数题库及答案.docx
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高数题库及答案
高数题库及答案
【篇一:
大学高等数学上考试题库(附答案)】
>一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是().
(a)f?
x?
?
lnx和g?
x?
?
2lnx(b)f?
x?
?
|x|和g?
x?
?
2
(c)f?
x?
?
x和g?
x?
?
2
(d)f?
x?
?
|x|x
和g?
x?
?
1
22.函数f?
x?
?
?
ln?
1?
x?
?
a?
x?
0x?
0
在x?
0处连续,则a?
().
(a)0(b)
14
(c)1(d)2
3.曲线y?
xlnx的平行于直线x?
y?
1?
0的切线方程为().
(a)y?
x?
1(b)y?
?
(x?
1)(c)y?
?
lnx?
1?
?
x?
1?
(d)y?
x4.设函数f?
x?
?
|x|,则函数在点x?
0处().
(a)连续且可导(b)连续且可微(c)连续不可导(d)不连续不可微
5.点x?
0是函数y?
x4的().
(a)驻点但非极值点(b)拐点(c)驻点且是拐点(d)驻点且是极值点
6.曲线y?
1|x|
的渐近线情况是().
(a)只有水平渐近线(b)只有垂直渐近线(c)既有水平渐近线又有垂直渐近线(d)既无水平渐近线又无垂直渐近线7.?
f?
?
?
1?
1
?
2dx的结果是().?
x?
x?
?
1?
?
1?
?
1
(b)(c)?
c?
f?
?
cf?
?
?
?
x?
?
x?
?
x
?
x
(a)f?
?
8.?
dxe?
e
x
?
?
1
(d)?
c?
f?
?
?
?
x?
?
?
c?
的结果是().
x
?
x
(a)arctane?
c(b)arctane?
c(c)e?
e
x?
x
?
c(d)ln(e?
e
x?
x
)?
c
9.下列定积分为零的是().
?
(a)?
4?
arctanx1?
x
2
?
?
4
dx(b)?
4?
?
4
xarcsinxdx(c)?
1
1?
1
e?
e
2
x?
x
(d)?
1?
1
?
x
2
?
x?
sinxdx
10.设f?
x?
为连续函数,则?
f?
?
2x?
dx等于().
(a)f?
2?
?
f?
0?
(b)
12
?
?
f?
11?
?
f?
0?
?
?
(c)
12
?
?
f?
2?
?
f?
0?
?
?
(d)f?
1?
?
f?
0?
二.填空题(每题4分,共20分)
?
e?
2x?
1?
1.设函数f?
x?
?
?
x
?
a?
x?
0x?
0
56
在x?
0处连续,则a?
.
2.已知曲线y?
f?
x?
在x?
2处的切线的倾斜角为?
,则f?
?
2?
?
3.y?
4.?
xx?
1
2
.
的垂直渐近线有条.
dxx?
1?
lnx?
2
?
.
?
5.?
2?
?
xsinx?
cosx?
dx?
4
?
2
.
三.计算(每小题5分,共30分)1.求极限①lim
x?
?
2x
?
1?
x?
?
?
?
x?
②lim
x?
0
x?
sinxxe
?
x
2
?
1
?
2.求曲线y?
ln?
x?
y?
所确定的隐函数的导数y?
.x3.求不定积分①?
四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y?
x?
3x的图像.
2
3
2
dx
?
x?
1?
?
x?
3?
②?
?
a?
0?
③?
xe?
xdx
2.求曲线y?
2x和直线y?
x?
4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.b2.b3.a4.c5.d6.c7.d8.a9.a10.c二.填空题1.?
22
.?
三.计算题1①e2②
1
16
3
3.24.arctanlnx?
c5.2
2.y?
?
x
1x?
y?
1
3.①ln|
2
x?
1x?
3
|?
c
②ln|x|?
c
③?
e
?
x
?
x?
1?
?
c
四.应用题
1.略2.s?
18
《高数》试卷2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(a)f?
x?
?
x和g?
x?
?
(b)f?
x?
?
2
2
x?
1x?
1
2
2
和y?
x?
1
(c)f?
x?
?
x和g?
x?
?
x(sinx?
cosx)(d)f?
x?
?
lnx和g?
x?
?
2lnx?
sin2?
x?
1?
?
x?
1?
?
2.设函数f?
x?
?
?
2
?
2
x?
1?
?
?
x?
1
x?
1,则limf
x?
1
?
x?
?
().
x?
1
(a)0(b)1(c)2(d)不存在
3.设函数y?
f?
x?
在点x0处可导,且f?
?
x?
0,曲线则y?
f?
x?
在点?
x0,f?
x0?
?
处的切线的倾斜角为{}.(a)0(b)
?
2
(c)锐角(d)钝角
4.曲线y?
lnx上某点的切线平行于直线y?
2x?
3,则该点坐标是().
?
?
1?
1?
?
(b)2,?
ln?
?
?
2?
2?
?
2
?
x
(a)?
2,ln(c)?
?
1
?
?
1?
ln2?
(d)?
?
ln2?
?
2?
?
2?
5.函数y?
xe
及图象在?
1,2?
内是().
(a)单调减少且是凸的(b)单调增加且是凸的(c)单调减少且是凹的(d)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是().
(a)若x0为函数y?
f?
x?
的驻点,则x0必为函数y?
f?
x?
的极值点.(b)函数y?
f?
x?
导数不存在的点,一定不是函数y?
f?
x?
的极值点.(c)若函数y?
f?
x?
在x0处取得极值,且f?
?
x0?
存在,则必有f?
?
x0?
=0.(d)若函数y?
f?
x?
在x0处连续,则f?
?
x0?
一定存在.
1
7.设函数y?
f?
x?
的一个原函数为xex,则f?
x?
=().
2
1111
(a)?
2x?
1?
ex(b)2x?
ex(c)?
2x?
1?
ex(d)2xex8.若?
f?
x?
dx?
f?
x?
?
c,则?
sinxf?
cosx?
dx?
().
(a)f?
sinx?
?
c(b)?
f?
sinx?
?
c(c)f?
cosx?
?
c(d)?
f?
cosx?
?
c9.设f?
x?
为连续函数,则?
f?
?
1
?
x?
?
dx=().?
2?
?
?
1?
?
(a)f?
1?
?
f?
0?
(b)2?
?
f?
1?
?
f?
0?
?
?
(c)2?
?
f?
2?
?
f?
0?
?
?
(d)2?
f?
2?
?
f?
0?
?
?
?
?
?
10.定积分?
dx?
a?
b?
在几何上的表示().
ab
(a)线段长b?
a(b)线段长a?
b(c)矩形面积?
a?
b?
?
1(d)矩形面积?
b?
a?
?
1二.填空题(每题4分,共20分)?
ln?
1?
x2?
?
1.设f?
x?
?
?
1?
cosx
?
a?
x?
0x?
0
在x?
0连续,则a=________.
2.设y?
sin2x,则dy?
_________________dsinx.3.函数y?
xx?
1
2
?
1的水平和垂直渐近线共有_______条.
4.不定积分?
xlnxdx?
______________________.5.定积分?
1?
1
xsinx?
11?
x
2
2
?
___________.
三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:
?
①lim?
1?
2x?
x②limx?
0
1
?
arctanx1x
x?
?
?
2.求由方程y?
1?
xe所确定的隐函数的导数y?
x.3.求下列不定积分:
①?
tanxsec3xdx
②?
y
a
?
0?
③?
xedx
2
x
四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y?
13
x?
x的图象.(要求列出表格)
3
【篇二:
高等数学试题及答案】
>一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设f(x)=lnx,且函数?
(x)的反函数?
?
1(x)=
a.ln
x-2x+2
t
2(x+1)x-1
,则f?
?
(x)?
?
()
x+22-x
b.ln
?
t
x+2x-2
c.ln
2-xx+2
d.ln
?
e?
2.lim
x
x?
0
?
e
?
2?
dt
1?
cosx
?
()
a.0b.1c.-1d.?
3.设?
y?
f(x0?
?
x)?
f(x0)且函数f(x)在x?
x0处可导,则必有()
a.lim?
y?
0 b.?
y?
0 c.dy?
0 d.?
y?
dy
?
x?
0
?
2x2,x?
1
4.设函数f(x)=?
,则f(x)在点x=1处()
?
3x?
1,x?
1
a.不连续b.连续但左、右导数不存在c.连续但不可导d.可导
5.设?
xf(x)dx=e-x?
c,则f(x)=()
a.xe
-x
2
2
b.-xe
-x
2
-x
2
d.-2e
-x
2
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+
14
)+f(x-
14
)的定义域是__________.
7.lim?
a?
aq?
aq2?
?
?
aqn?
?
q
n?
?
?
1?
?
_________
8.lim
arctanx
x
x?
?
?
_________
g
2
9.已知某产品产量为g时,总成本是c(g)=9+成本mcg?
100?
__
800
,则生产100件产品时的边际
_________.
11.函数y?
2x3?
9x2?
12x?
9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy?
y?
1?
x3的通解是___________.13.
设?
2ln2a
?
?
6
则a?
___________.
14.设z?
cosxy
2
则?
2y
15.设d?
?
(x,y)0?
x?
1,0?
y?
1?
,则?
?
xe
d
dxdy?
_____________.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)?
1?
16.设y?
?
?
,求dy.
?
x?
x
17.求极限limlncotx
x?
0
?
lnx
18.求不定积分
?
1
a
.
19.计算定积分i=?
.
20.设方程x2y?
2xz?
ez?
1确定隐函数z=z(x,y),求zx,zy。
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.要做一个容积为v的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时,所用材料最省?
?
22.计算定积分?
xsin2xdx
23.将二次积分i?
?
?
dx
?
?
x
sinyy
2
dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题(本题9分)24.已知曲线y?
x,求
(1)曲线上当x=1时的切线方程;
(2)求曲线y?
x与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,以及其绕x轴旋转而成
2
2
的旋转体的体积vx.六、证明题(本题5分)
25.证明:
当x0时
,xln(x?
?
1
参考答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.答案:
b
2.答案:
a
3.答案:
a4.答案:
c5.答案:
d
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)
6.答案:
?
?
44
?
?
?
13?
7.答案:
a1?
q
8.答案:
09.答案:
10
14
11.答案:
(1,2)
12.答案:
x
3
2
?
1?
cx
13.答案:
a?
ln2
2
?
1?
cosx
14.答案:
?
?
sin2xdx?
dy?
y?
y?
15.答案:
1
?
1?
e?
4
?
2
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
?
1?
16.答案:
?
?
lnx?
1?
?
?
dx
?
x?
x
17.答案:
-118
19.答案:
4
ca
2
?
20.答案:
z?
x
2xy?
2z2x?
e
z
,z?
y
x
2
z
2x?
e
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21
.答案:
r0?
h0?
v
?
r0
2
?
22.答案:
?
2
4
23.答案:
1
五、应用题(本题9分)24.答案:
(1)y=2x-1
(2)
10
112
,
?
30
1
(2)
所求面积s?
?
(
y?
12
10
?
3
?
122?
2
dy?
?
?
y?
1?
?
y?
3?
4?
?
112
所求体积vx?
?
?
?
x
2
?
2
dx?
13
?
?
?
1?
2
12
?
?
5
?
?
6
?
?
30
六、证明题(本题5分)25.证明:
?
f(x)?
xln(x?
?
1
?
f(x)?
ln(x?
?
ln(x?
?
ln(x?
?
x?
0 ?
x?
?
1
?
0
?
x?
x?
?
f(x)?
ln(x?
故当x?
0时f(x)单调递增,则f(x)?
f(0),即
xln(x?
?
1
【篇三:
高数一试题及答案】
txt>一、选择题
x2?
x?
k?
5,则k?
()1.若limx?
3x?
3
a.?
3b.?
4c.?
5d.?
6
x2?
k?
2,则k?
()2.若limx?
1x?
1
a.1b.2c.3d.4
3.曲线y?
ex?
3sinx?
1在点(0,2)处的切线方程为()
a.y?
2x?
2b.y?
?
2x?
2c.y?
2x?
3d.y?
?
2x?
3
4.曲线y?
ex?
3sinx?
1在点(0,2)处的法线方程为()a.y?
x2?
1?
()5.limx?
1sinx1111x?
2b.y?
?
x?
2c.y?
x?
3d.y?
?
x?
32222
a.0b.3c.4d.5
6.设函数f(x)?
?
(t?
1)(t?
2)dt,则f?
(3)=()0x
a1b2c3d4
7.求函数y?
2x4?
4x3?
2的拐点有()个。
a1b2c4d0
8.当x?
?
时,下列函数中有极限的是()。
1x?
1a.sinxb.xc.2d.arctanxex?
1
f(3?
h)?
f(3)?
()。
9.已知f(3)=2,limh?
02h
33a.b.?
c.1d.-122
10.设f(x)=x4?
3x2?
5,则f(0)为f(x)在区间[?
2,2]上的()。
a.极小值b.极大值c.最小值d.最大值
11.设函数f(x)在[1,2]上可导,且f(x)?
0,f
(1)?
0,f
(2)?
0,则f(x)在(1,2)内
()
a.至少有两个零点b.有且只有一个零点
c.没有零点d.零点个数不能确定
12.?
[f(x)?
xf(x)]dx?
().
a.f(x)?
cb.f(x)?
cc.xf(x)?
cd.f2(x)?
c
13.已知y?
f2(lnx2),则y?
?
(c)2f(lnx2)f?
(lnx2)4f?
(lnx2)4f(lnx2)f?
(lnx2)2f(lnx2)f?
(x)a.b.c.d.x2x2xx
14.d?
f(x)=(b)
a.f(x)?
cb.f(x)c.f?
(x)d.f(x)?
c15.2lnx?
xdx?
(d)2lnx?
cc.2lnx?
cd.?
lnx?
?
cxa.2xlnx?
cb.
x2?
1?
()16.limx?
1lnx
a.2b.3c.4d.5
17.设函数f(x)?
?
(t?
1)(t?
2)dt,则f?
(?
2)=()0x
a1b0c?
2d2
18.曲线y?
x3的拐点坐标是()
a.(0,0)b.(1,1)c.(2,2)d.(3,3)
19.已知y?
f(lnx),则y?
?
(a)a.f?
(lnx)f(lnx)b.f?
(lnx)c.f(lnx)d.xx
20.d?
df(x)?
(a)
a.df(x)b.f(x)c.df?
(x)d.f(x)?
c
21.?
lnxdx?
(a)
a.xlnx?
x?
cb.lnx?
x?
cc.lnx?
xd.lnx
二、求积分(每题8分,共80分)
1
.求cos2.
求?
.?
.3.求arctanxdx.
4.
求
5.求?
x?
3?
x2?
5x?
6dx.
6.
求定积分?
7.计算
8.求
9.
求08?
?
0x2cosxdx.1?
x2?
2x?
8dx..
11.求?
?
212xe?
xdx212.
求3x
13.求?
e
1ln2xdxx
14.
求
三、解答题?
11.
若lim3x?
求ax?
?
6
1322.讨论函数f(x)?
x?
2x?
3x?
3的单调性并求其单调区间3
?
x2?
x?
23.求函数f(x)?
的间断点并确定其类型x?
2
4.设xy2?
sinx?
exy,求y?
.
5.
求y?
的导数.?
x?
acost6.求由方程?
确定的导数y?
x.y?
bsint?
?
1
x?
e,x?
0?
7.函数f(x)?
?
1,x?
0在x?
0处是否连续?
?
tanx,x?
0?
?
?
1
x?
e,x?
0?
8.函数f(x)?
?
1,x?
0在x?
0处是否可导?
?
tanx,x?
0?
?
9.求抛物线y?
x2与直线y?
x所围成图形d的面积a.
10.计算由抛物线y2?
2x与直线y?
x?
4围成的图形d的面积a.
11.设y是由方程y?
siny?
xe确定的函数,求y?
y
12.求证:
lnx?
x?
1,x?
1
13.设y是由方程y?
1?
xe确定的函数,求y?
14.讨论函数f(x)?
2x?
9x?
12x?
3的单调性并求其单调区间32y
15.求证:
ex?
2x?
1,
x(1?
x)16.求函数f(x)?
的间断点并确定其类型x?
x3
五、解方程
1.求方程ydx?
(x?
xy)dy?
0的通解.22
2.求方程yy?
?
?
y?
2?
0的通解.
3.求方程y?
?
?
2y?
?
y?
x2的一个特解.
4.求方程y?
?
?
5y?
?
9y?
5xe?
3x的通解.
高数一复习资料参考答案
一、选择题
1-5:
dabaa
6-10:
dbcdd
11-15:
bccbd
16-21:
abaaaa
二、求积分
1
.求cos.?
解
:
cos?
?
23(sinx)?
sin2x?
c?
c32.
求?
dx.x
解
:
1113?
?
(4?
3lnx)d(lnx)?
?
(4?
3lnx)3?
d(4?
3lnx)341?
(4?
3lnx)3?
c.4
3.求arctanxdx.
解:
设u?
arctanx,dv?
dx,即v?
x,则
?
dx?
?
arctaxnxarc?
txa?
nxd(arxc
x?
1?
x2dx
12?
xarctanx?
ln(1?
x)?
c.2?
xarctanx?
4.
求
解:
?
?
x?
t3
t22t2tt2tte3tdt?
3tedt?
3te?
3e?
2tdt?
3te?
6te?
?
?
?
dt
2ttt2ttt?
3te?
6te?
6edt?
3te?
6te?
6e?
c?
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