中考数学应用题专题复习1729.docx
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中考数学应用题专题复习1729
2017年中考数学应用题专题复习
3、为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心
城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道
1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政
地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,
策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有
根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现
关部门规定:
市场流通药品的零售价格不得超过
在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调
进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
查知道:
乙队单独完成此项工程的时间比甲队单
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之
独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要
和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒
30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的
的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药
工程费用2000元.
品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、
(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出
乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
所需的工程费用.
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种
药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,
医院根据实际情况决定:
对甲种药品每盒加价15%、
对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药
时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近
4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共
6000尾,
期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共
甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾
0.8元.相
100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药
关资料表明:
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%
品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种
和95%.
搭配方案?
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙
两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过
4200元,应如
何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于
93%,且购
买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为
鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标
准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量
2、由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手
x(吨)之间的函数关系.
机今年的售价比去年每台降价500
元.如果卖出
(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______元;
相同数量的手机,那么去年销售额为
8万元,今
(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分
年销售额只有6万元.
别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
用水多少吨?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销
售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号
手机每台进价为
800元,预计用不多于1.84万元
且不少于1.76
万元的资金购进这两种手机共20
台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,
公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a
元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使
(2)
中所有方案获利相同,a应取何值?
6、甲、乙两位同学住在同一小区,在同一中学读书,一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上
学,小区离学校有9km,甲以匀速行驶,花了30min到校,乙的行程信息如图中折线O–A–B-C所
示,分别用y1,y2表示甲、乙在时间x(min)时的行程,请回答下列问题:
⑴分别用含x的解析式表示y1,y2(标明x的范
围),并在图中画出函数y1的图象;
⑵甲、乙两人在途中有几次相遇?
分别是出发后的多长时间相遇?
7、某商品的进价为每件40元,如果售价为每件
50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件,设每件商品的售价为x元,每月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请写出W与x的函数
关系式;
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
8、有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关
系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额)?
9、为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在
(1)中哪种方案费用最低?
最低费用是多少元?
10、“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备,共10台,其信息如下表:
单价(万元/台)
每台处理污水量(吨/月)
A型
12
240
B型
10
200
(1)设购买A型设备x台,所需资金共为W万元,每月处理污水总量为y吨,试写出W与x,y与x的函数关系式.
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过
106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?
11、某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
12、莱芜盛产生姜,去年某生产合作社共收获生
姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发平均每天售出6吨.
(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?
(2)在
(1)条件下,若批发每吨获得的利润为2000元,零售每吨获得的利润为2200元,计算实际获得的总利润.
13、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和
为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其
中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数.商场决
定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
14、为了增强居民的节约用水的意识,某市制定
了新的水费标准:
每户每月用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费。
设某用户月用水量x吨,自来水公司的应收水费为y元。
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式;
(2)该户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?
15、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式粗加工后销售精加工后销售
每吨获利
10002000
(元)
已知该公司的加工能力是:
每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?
此时如何分配加工时间?
16、为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:
若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价
的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
17、5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急
需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方
案?
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?
最少耗资
是多少万元?
18、一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:
凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.但是最低价为每只16元.
(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出专买店当一次销售x(x>10)只时,所获利润y元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲买了46只,乙买了50只,店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?
为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到多少?
A省捐赠
甲灾区
26台
需25台
B省捐赠
乙灾区
22台
需23台
中考数学应用题专题答案
1、(2010江苏盐城)
【答案】解:
(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.
则根据题意列方程组得:
x
y6.6
解
5x
2.2
6y
33.8
之得:
x
3.6
y
3
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元)6×3=18
(元)
答:
降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别
是15.8元和18元
(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:
815%
10x510%10(100x)900
解之得:
即x2-35x-750=0.
100
x
40
解之,得x1=50,x2=-15.
经检验,
571
x
60
x1=50,x2=-15都是原方程的解.
∴
当
7
但x2=-15不符合题意,应舍去.
则x可取:
58,59,60,此时100-x的值分别是:
x=50时,x+25=75.
42,41,40
答:
甲工程队单独完成该工程需
50天,则乙工程
有3种方案供选择:
第一种方案,甲药品购买58
队单独完成该工程需75天.
箱,乙药品购买
42箱;
(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.
第二种方案,甲药品购买59
方案一:
箱,乙药品购买
41箱;
由甲工程队单独完成.
所需费用为:
第三种方案,甲药品购买60
2500×50=125000(元).
箱,乙药品购买
40箱;
方案二:
(注:
(1)中不作答不扣分,
(2)中在方案不写
甲乙两队合作完成.
所需费用为:
或写错扣1分)
(2500+2000)×30=135000(元).
2、(2011广西梧州,24,10分)
其它方案略.
【答案】解:
(1)设今年甲型号手机每台售价为x
4、(2010四川眉山)
元,由题意得,
解:
(1)设购买甲种鱼苗
x尾,则购买乙种鱼苗
8000060000
(6000
x)尾,由题意得:
x+500=
x.
解得x=1500.
经检验
x=1500是方程的解.
0.5x0.8(6000
x)
3600
解这个方程,得:
故今年甲型号手机每台售价为1500元.
x4000
∴
6000
x2000
(2)设购进甲型号手机m台,由题意得,
答:
甲种鱼苗买
4000尾,乙种鱼苗买
2000尾.
17600≤1000m+800(20-m)≤18400,
8≤m≤12.
(2)由题意得:
0.5x0.8(6000x)4200
解这个
因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,
共有5种进货方案.
不等式,得:
x
2000
(3)方法一:
即购买甲种鱼苗应不少于
2000尾.
设总获利W元,则W=(1500-1000)m+(1400-
(3)设购买鱼苗的总费用为
y,则
800-a)(20-m),
y0.
5x
0.
8(
6x000
x)
0
W=(a-100)m+12000-20a.
由题意,有
90x
9(56000x
)
93
6000
所以当a=100时,
(2)中所有的方案获利相同.
100
100
100
方法二:
解得:
x
2400
由
(2)知,当m=8时,有20-m=12.
在y
0.3x
4800中
∵
0.3
0
,∴y随x
此时获利y1=(1500-1000)×8+(1400-800-a)
×12=4000+(600-a)×12
的增大而减少
当m=9时,有20-m=11
∴当x
2400时,y最小4080.
此时获利y2=(1500-1000)×9+(1400-800-a)
×11=4500+(600-a)×11
即购买甲种鱼苗
2400尾,乙种鱼苗
3600尾时,
由于获利相同,则有y1=y2.即4000+(600-a)
总费用最低.
×12=4500+(600-a)×11,
5、(2010福建南平)
解之得a=100.所以当a=100时,
(2)中所有方
【答案】解:
(1)16;
案获利相同.
(2)解法一:
由图可得用水10吨内每吨2元,
3、(2011山东德州21,10分)
50-20
解:
(1)设甲工程队单独完成需x天,则乙工程
10吨以上每吨
20-10=3元
队单独完成该工程需(x+25)天.
根据题意得:
60-20
30
30
三月份交水费
26元>20元。
所以用水:
10+
3
x
x
1.
25
方程两边同乘以x(x+25),得30(x+25)+30x=x
=12(吨)
(x+25),
四月份交水费
18元<20元,所以用水:
18÷2=9
(吨)
建小型图书角为(30-x)个.
∴四月份比三月份节约用水:
12-9=3
(吨)
80x
(
)
1900
解法二:
由图可得10
吨内每吨2元,当y=18时,
由题意得
3030
x
解
50x
(
)
1620
10
6030
x
这个不等式组得18≤x≤20.
知x<10,∴x=18×20=9
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.
当x≥10时,可设y与x的关系为:
y=kx+b
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当
由图可知,当x=10时,y=20;x=20时y=50,可
x=20时,30-x=10.
解得k=3,b=-10
故有三种组建方案:
方案一,组建中型图书角
18
∴y与x之间的函数关系式为y=3x-10
个,小型图书角
12个;方案二,组建中型图书角
∴当y=26时,知x>10,有26=3x-10,解得x=12
19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书
∴四月份比三月份节约用水:
12-9=3
(吨)
角20个,小型图书角
10个.
6、(2010湖北黄石)
(2)方法一:
由于组建一个中型图书角的费用大
于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图
书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最
低,
最低费用是
860×18+570×12=22320(元).
方法二:
①方案
一的费用是:
860×18+570×
12=22320(元);
②方案二的费用是:
860×19+570×11=22610(元);
③方案三的费用是:
860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是
22320元.
10、(2010四川巴中)
【答案】
(1)
w
12x
10(10
x)
1002x,
y
240x
200(10
x)
2000
20x
100
2x
106
,解得2
x
3,所以有两
(2)
20x
2040
2000
7、
(1)y=260-x
50 y=420-3x 种方案: 方案一: 2台A型设备、8台B型设备, 80 方案二: 3台
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