电大高等数学基础考试答案完整版.docx
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电大高等数学基础考试答案完整版
Documentnumber【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
电大高等数学基础考试答案完整版
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高等数学基础归类复习
一、单项选择题
1-1下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.
A.,B.,
C.,D.,
1-⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于(C)对称.
A.坐标原点B.轴C.轴D.
设函数的定义域为,则函数的图形关于(D)对称.
A.B.轴C.轴D.坐标原点
.函数的图形关于(A)对称.
(A)坐标原点(B)轴(C)轴(D)
1-⒊下列函数中为奇函数是(B).
A.B.C.D.
下列函数中为奇函数是(A).
A.B.C.D.
下列函数中为偶函数的是(D).
ABCD
2-1下列极限存计算不正确的是(D).
A.B.
C.D.
2-2当时,变量(C)是无穷小量.
A.B.C.D.
当时,变量(C)是无穷小量.ABCD
.当时,变量(D)是无穷小量.ABCD
下列变量中,是无穷小量的为(B)
ABCD.
3-1设在点x=1处可导,则(D).
A.B.C.D.
设在可导,则(D).
ABCD
设在可导,则(D).
A.B.C.D.
设,则(A)AB.C.D.
3-2.下列等式不成立的是(D).
A.BC.D.
下列等式中正确的是(B).A.B.
C.D.
4-1函数的单调增加区间是(D).
A.B.C.D.
函数在区间内满足(A).
A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升
.函数在区间(-5,5)内满足(A)
A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升
.函数在区间内满足(D).
A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升
5-1若的一个原函数是,则(D).A.B.C.D.
.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(A)。
AB
CD
5-2若,则(B).
A.B.C.D.
下列等式成立的是(D).
A.B.
C.D.
(B).A.B.C.D.
(D)ABCD
⒌-3若,则(B).
A.B.C.D.
补充:
无穷积分收敛的是
函数的图形关于y轴对称。
二、填空题
⒈函数的定义域是 (3,+∞) .
函数的定义域是(2,3)∪(3,4
函数的定义域是 (-5,2)
若函数,则1.
2若函数,在处连续,则 e .
.函数在处连续,则2
函数的间断点是 x=0 .
函数的间断点是x=3。
函数的间断点是x=0
3-⒈曲线在处的切线斜率是 1/2 .
曲线在处的切线斜率是1/4.
曲线在(0,2)处的切线斜率是1.
.曲线在处的切线斜率是3.
3-2曲线在处的切线方程是 y=1 .切线斜率是0
曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为y=x切线斜率是1
4.函数的单调减少区间是 (-∞,0) .
函数的单调增加区间是 (0,+∞) .
.函数的单调减少区间是(-∞,-1).
.函数的单调增加区间是(0,+∞).
函数的单调减少区间是(0,+∞).
5-1 ...
tanx+C .
若,则 -9sin3x .
5-23.0.0
下列积分计算正确的是(B).
ABCD
三、计算题
(一)、计算极限(1小题,11分)
(1)利用极限的四则运算法则,主要是因式分解,消去零因子。
(2)利用连续函数性质:
有定义,则极限
类型1:
利用重要极限,,计算
1-1求.解:
1-2求解:
1-3求解:
=
类型2:
因式分解并利用重要极限,化简计算。
2-1求.解:
=
2-2解:
2-3解:
类型3:
因式分解并消去零因子,再计算极限
3-1解:
=
3-2
3-3解
其他:
,
,
(0807考题)计算.解:
=
(0801考题.)计算.解
(0707考题.)=
(二)求函数的导数和微分(1小题,11分)
(1)利用导数的四则运算法则
(2)利用导数基本公式和复合函数求导公式
类型1:
加减法与乘法混合运算的求导,先加减求导,后乘法求导;括号求导最后计算。
1-1
解:
=
1-2
解:
1-3设,求.
解:
类型2:
加减法与复合函数混合运算的求导,先加减求导,后复合求导
2-1,求解:
2-2,求
解:
2-3,求,解:
类型3:
乘积与复合函数混合运算的求导,先乘积求导,后复合求导
,求。
解:
其他:
,求。
解:
0807.设,求解:
0801.设,求解:
0707.设,求解:
0701.设,求解:
(三)积分计算:
(2小题,共22分)
凑微分类型1:
计算解:
0707.计算.解:
0701计算.解:
凑微分类型2:
.计算.解:
0807.计算.解:
0801.计算解:
凑微分类型3:
,
计算解:
.计算解:
5定积分计算题,分部积分法
类型1:
计算解:
,
计算解:
,
计算解:
,
=
0807
0707
类型2
(0801考题)
类型3:
四、应用题(1题,16分)
类型1:
圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大
解:
如图所示,圆柱体高与底半径满足
圆柱体的体积公式为
求导并令
得,并由此解出.
即当底半径,高时,圆柱体的体积最大.
类型2:
已知体积或容积,求表面积最小时的尺寸。
2-1(0801考题)某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省
解:
设容器的底半径为,高为,则其容积
表面积为
,由得,此时。
由实际问题可知,当底半径与高时可使用料最省。
一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小解:
本题的解法和结果与2-1完全相同。
生产一种体积为V的无盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省
解:
设容器的底半径为,高为,则无盖圆柱形容器表面积为,令,得,
由实际问题可知,当底半径与高时可使用料最省。
2-2欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省(0707考题)
解:
设底边的边长为,高为,用材料为,由已知,,
表面积,
令,得,此时=2
由实际问题可知,是函数的极小值点,所以当,时用料最省。
欲做一个底为正方形,容积为立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省
解:
本题的解法与2-2同,只需把V=代入即可。
类型3求求曲线上的点,使其到点的距离最短.
曲线上的点到点的距离平方为
,
3-1在抛物线上求一点,使其与轴上的点的距离最短.
解:
设所求点P(x,y),则满足,点P到点A的距离之平方为
令,解得是唯一驻点,易知是函数的极小值点,
当时,或,所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,-2)
3-2求曲线上的点,使其到点的距离最短.
解:
曲线上的点到点A(2,0)的距离之平方为
令,得,由此,
即曲线上的点(1,)和(1,)到点A(2,0)的距离最短。
08074求曲线上的点,使其到点A(0,2)的距离最短。
解:
曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为
与在同一点取到最大值,为计算方便求的最大值点,
令得,并由此解出,
即曲线上的点()和点()到点A(0,2)的距离最短
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