五年级上册数学知识点归纳.docx
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五年级上册数学知识点归纳
人教版小学数学五年级(上册)各单元【知识点】
第一单元《小数乘法》
一、小数乘整数的计算方法:
1.先将小数转化成整数
2.再按照整数乘法的计算方法算出积
3.最后确定积的小数点的位置,如果积的小数部分末尾若出现0,要去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。
二、小数乘小数的算理及计算方法:
(1)按照整数乘法算出积,再点小数点;
(2)点小数点时,看因数中一共有几位小数,有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点;
(3)积的小数位数如果不够,在前面用0补足,再点小数点;
(4)积的小数部分末尾有0的要把0去掉。
三、积与因数的关系
一个因数(0除外)乘大于1的数,积比原来的因数大;
一个因数(0除外)乘小于1的数,积比原来的因数小。
四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法:
用乘法计算,即用这个数乘小数倍数。
五、小数乘法的常用验算方法:
(1)根据因数与积的大小关系检验;
(2)交换两个因数的位置,重新计算;
(3)用计算器验算。
六、用“四舍五入”法求积的近似数:
1.先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示;
2.用四舍五入法保留一定的小数位数。
四舍五入法:
小于5,把它和右边的数全舍去,改写成0
大于5,向前进1,再把它和右面的数全舍去,改写成0
3.如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。
如6.597保留两位小数为6.60。
七、乘除法运算定律
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为:
a×b=b×a例如:
85×18=18×8523×88=88×23
2.乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c,或者是:
a×c+b×c=(a+b)×c
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用:
1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数;计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。
3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。
第二单元《位置》
一、对行和列的认识。
1.横排叫做行,竖排叫做列。
确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数。
二、对数列的认识和表示方法。
1.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据。
2.用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒。
3.写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。
写作:
(列,行)。
4.一组数对只能表示一个位置。
5.表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。
三、物体移动引起数对的变化。
1、在方格纸或田字格上,物体向左或向右平移,行数不变,列数等于减去或加上平移的格数;物体向上或向下平移,列数不变,行数等于加上或减去平移的格数
第三单元《小数除法》
知识框架:
无限小数
无限循环小数
5.用计算器探索规律
6.解决问题
小数除法
一、小数除以整数
1.小数除法的意义:
已知两个因数的(积)与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.小数除以整数的计算方法:
(1)小数除以整数,先安按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3.除到被除数的末尾有余数的小数除法:
(1)计算除数是整数的小数除法时,除到被除数的末尾仍有余数,根据小数的性质(小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变)在商的个位后点上小数点,在余数后面添0继续除。
(2)小数除以整数如果整数部分不够除,商写上0,点上小数点再除。
0在个位起占位作用。
二、一个数除以小数
1.除数是小数的除法的计算方法:
(1)先移动除数的小数点,使它变成整数。
(2)除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足。
(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
易错点:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
2.除法中的变化规律:
(1)商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
(2)除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
(3)被除数不变,除数缩小,商扩大。
3.商和被除数的大小关系:
被除数除以一个小于1的除数时,商会比被除数大;被除数除以一个大于1的除数时,商会比被除数小。
三、循环小数&用计算器探索规律
1.循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
注意:
循环小数必须满足两个条件。
2.循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32。
3.循环小数的表示方法:
写循环小数时,可以只写第一个循环节。
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如:
5.33333…写作:
;6.965986598…写作:
3、小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第四单元《可能性》
一、事件发生的可能性有三种情况:
可能、不可能和一定。
二、事件发生的可能性大小:
当事件的可能性的大小与物体数量相关时,在总数或总体中物体数量越多,出现对应结果的可能性越大;物体数量越少,出现对应结果的可能性就越小。
三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少:
当可能性的大小与物体数量相关时,某事件发生的可能性越大,则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多;可能性越小,所占数量就越少。
第五单元《简易方程》
一、对于乘号的书写形式:
(1)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
如:
(2)数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。
(如b×4写作4b )
(3)数与数之间的乘号不能省略。
注意:
a×a可以写作:
a·a (或
) ,
读作:
a的平方或a的2次方,表示两个a相乘。
2a表示:
a+a
二、等式的性质:
(1)等式左右两边加上或减去同一个数,等式左右两边仍然相等。
(2)等式左右两边乘或除以同一个数(0除外),等式左右两边仍然相等。
三、方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程,(所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
)
如:
2+3=5是等式,但不是方程。
注意:
X=3此类也是方程。
四、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
五、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程原理:
天平平衡。
六、数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
三、三步方程
(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式
子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。
(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的
2.4x+3.6x=36
解:
(2.4+3.6)x=36
6x=36
6x÷6=36÷6
x=6
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
难点:
隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
三、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)
要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。
因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。
四、总结
既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化。
附:
方程的检验
方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。
第六单元《多边形面积》
一、长方形面积、周长关系式:
1、长方形面积=长×宽字母公式:
s=ab
2、长方形周长=(长+宽)×2字母公式:
c=(a+b)×2(长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)
二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:
(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2
(2)当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小;反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大。
(3)当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长;长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短。
(4)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
三、正方形面积、周长关系式:
1.正方形面积=边长×边长字母公式:
s=a²或者s=a×a
2.正方形周长=边长×4字母公式:
c=4a或者c=a×4
四、平行四边形
1.认识平行四边形和梯形
四边形分类:
一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行
平行四边形长方形正方形
四边形
梯形
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
2、平行四边形的特征:
平行四边形容易变形,具有不稳定性;三角形具有稳定性。
3、平行四边形面积的计算公式
(1)沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者剪拼,可以将平行四边形转化成长方形。
通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高。
(2)通过长方形的面积公式,长方形的面积=长×宽,我们可以得到平行四边形的面积公式,平行四边形的面积==底×高;字母公式为:
S=a×h。
4.平行四边形面积公式的应用
平行四边形的面积公式:
S=a×h,经过变形得到:
a=S÷h,h=S÷a。
在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时,可求出第三个量。
注意:
等底等高的平行四边形面积相等。
五、三角形部分
1.三角形面积的计算公式
平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式。
三角形的面积=底×高÷2;字母公式为:
S=a×h÷2。
2.三角形面积公式的应用
三角形的面积公式:
S=a×h÷2,经过变形得到:
a=2S÷h,h=2S÷a。
在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量,都可以求出第三个量。
注意:
等底等高的三角形面积相等。
六、梯形
1.梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
相同点:
都是四边形;都有平行的对边
不同点:
平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等
2.平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。
平行四边形的底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中互相平行的一组对边,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰。
等腰梯形:
两腰相等的梯形。
直角梯形:
当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫直角梯形。
画高时注意:
所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号。
3.梯形面积的计算公式
(1)平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)×h÷2。
4.梯形面积公式的应用
梯形的面积公式:
S=(a+b)×h÷2,经过变形得到:
h=2S÷(a+b),a=2S÷h-b,b=2S÷h-a。
在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时,都可以求出第四个量。
七、有关规律:
1.在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
2.用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
3.当三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。
4.三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。
5.三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
第七单元《植树问题》
一、两端要栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1
二、两端不栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1
三、锯木问题:
段数=次数+1 次数=段数-1
总时间=每次时间×次数(两端不栽)
四、方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
五、封闭的图形钟点问题(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
六、上楼问题:
楼层数=间隔数+1 间隔数= 楼层数-1
总台阶数=间隔数×每层台阶数
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