矩形的教案设计八年级数学教案模板.docx
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矩形的教案设计八年级数学教案模板
矩形的教案设计_八年级数学教案_模板
矩形的教案设计
黄石十五中 雷娜
教学目标
知识与技能:
了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.
过程与方法:
经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.
情感态度与价值观:
培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.
重难点、关键
重点:
掌握矩形的性质,并学会应用.
难点:
理解矩形的特殊性.
关键:
把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.
教学准备
教师准备:
投影仪,收集有关矩形的图片,制作教具.
学生准备:
复习平行四边形性质,预习矩形这节内容.
学法解析
1.认知起点:
已经学习了三角形、平行四边形,积累了一定的经验的基础上学习本节课内容.
2.知识线索:
情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质.
3.学习方式:
观察、操作、感知其演变,以合作交流的学习方式突破难点.
教学过程
一、联系生活,形象感知
【显示投影片】
教师活动:
演示平行四边形的形状变化的动态效果,让学生观察变化,引出发现。
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(也就是小学学习过的长方形).
教师活动:
介绍完矩形概念后,为了加深理解也为了继续研究矩形的性质,拿出教具.同学生一起探究下面问题:
问题1:
改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠α变为90°,平行四边形成为一个矩形,这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?
(教师提问)
学生活动:
观察教师的教具,研究其变化情况,可以发现:
矩形是平行四边形的特例,是属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质.
问题2:
既然它具有平行四边形的所有性质,那么矩形是否具有它独特的性质呢?
(教师提问)
学生活动:
由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°,从而得到矩形四个角都是直角.
性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度
评析:
实际上,在小学学生已经学过长方形四个角都是90°,这里学生不难理解.
教师活动:
用橡皮筋做出两条对角线,让学生观察这两条对角线的关系,并要求学生证明(口述).
学生活动:
观察发现:
矩形的两条对角线相等,口述证明过程是:
充分利用(SAS)三角形全等来证明.
口述:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC
又∵BC为公共边
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD
性质定理2:
矩形的对角线相等.
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
教师提问:
1.图中有几个三角形?
它们分别是什么三角形?
2.在直角△ABC中,OB与AC之间有什么数量关系?
为什么?
由此你会得出什么结论?
学生活动:
观察、思考后发现AO=AC,BO=BD,BO是Rt△ABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆).
【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.
二、范例点击,应用所学
例1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(投影显示)
思路点拨:
利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB,由于∠AOB=60°,因此,可以发现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,
∴AC=BD=2OA=8cm.
【活动方略】
教师活动:
板书例1,分析例1的思路,教会学生解题分析法,然后板书解题过程
学生活动:
参与教师讲例,总结几何分析思路.
三.随堂练习,巩固深化
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.判断对错
(1)矩形是平行四边形( )
(2)矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )
3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90度,
BD是斜边AC上的中线。
(1)若BD=3㎝则AC=_______㎝
(2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____cm, BD=_____㎝.
4.四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
则AC=_______㎝,OB=_______㎝
2.若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长=____ cm
矩形的面积=_______
若已知∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD=_____cm
AB=_____cm
5.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60°,则它的另一边长是_______cm
6.已知矩形对角线长为4cm,一边长为是_______cm,则矩形的面积是________.
四.课堂小结
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是轴对称图形。
性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
性质定理2:
矩形的对角线相等.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五.拓展应用
如右图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交AC于E,
交BC于F,若∠BDF=15度,求∠COF的度数.
六.作业
必做题
教与学整体设计练案《矩形第
(1)课时》
选做题
如右图:
在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠,使B点与点D重合,求折痕EF的长。
重点与难点分析:
本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
教法建议:
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。
在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。
提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。
具体说明如下:
(1)参与探索发现,领略知识形成过程
学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:
等腰三角形性质定理的逆命题的什么?
找一名学生口述完了,接下来问:
此命题是否为真命?
等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。
这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。
(2)采用“类比”的学习方法,获取知识。
由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:
根据等腰三角形的判定定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?
这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。
如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。
(3)总结,形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:
(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?
有哪些定理依据?
(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?
一.教学目标:
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二.教学重点:
等腰三角形的判定定理
三.教学难点:
性质与判定的区别
四.教学用具:
直尺,微机
五.教学方法:
以学生为主体的讨论探索法
六.教学过程():
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?
并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:
1.等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知:
如图,△ABC中,∠B=∠C.
求证:
AB=AC.
教师可引导学生分析:
联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.
注意:
(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.
(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.
2.推论1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2:
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结:
证明三角形是等腰三角形的方法:
①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法:
①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
分析:
让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.
已知:
∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求证:
AB=AC.
证明:
(略)由学生板演即可.
补充例题:
(投影展示)
1.已知:
如图,AB=AD,∠B=∠D.
求证:
CB=CD.
分析:
解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.
证明:
连结BD,在中,(已知)
(等边对等角)
(已知)
即
(等教对等边)
小结:
求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.
2.已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:
EF=BE-CF.
分析:
对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明:
DE//BC(已知)
,
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小结:
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材P.75中1、2、3.
八.作业
教材P.83中1.1)、2)、3);2、3、4、5.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:
四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点:
理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:
四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?
根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第2课时
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫四边形?
四边形的内角和定理是什么?
2.如图4-9,求的度数(打出投影).
【引入新课】
前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?
我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?
下面就来研究这些问题.
【讲解新课】
1.四边形的外角
与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.
2.外角和定理
例1 已知:
如图4-11,四边形ABCD的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为.
求.
(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).
(2)教给学生一组外角的画法——同向法.
即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.
(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.
证得:
360°
外角和定理:
四边形的外角和等于360°
3.四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?
(学生回答)
②若以为边作四边形ABCD.
提示画法:
①画任意小于平角的.
②在的两边上截取.
③分别以A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点.
④连结AD、CD,四边形ABCD是所求作的四边形,如图4-13.
大家比较一下,所作出的图形的形状一样吗?
这是为什么呢?
因为的大小不固定,所以四边形的形状不确定.
③(教师演示:
用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的形状改变了,这说明四边形没有稳定性.
教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:
①四边形改变形状时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的形状就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性提供了理论根据.
(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.
【总结、扩展】
1.小结:
(1)四边形外角概念、外角和定理.
(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.
2.扩展:
如图4-15,在四边形ABCD中,,求四边形ABCD的面积
八、布置作业
教材P128中4.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P124中1、2
补充:
(1)在四边形ABCD中,,是四边形的外角,且,则度.
(2)在四边形ABCD中,若分别与相邻的外角的比是1:
2:
3:
4,则度,度,度,度
(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.
教学建议
直角三角形全等的判定
知识结构
重点与难点分析:
本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。
力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。
让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。
具体说明如下:
(1)由“先教后学”转向“先学后教
本节课开始,让同学们自己思考问题:
判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?
学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。
这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:
一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括:
明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。
这里特别强调三个方面:
1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化:
首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。
这里注意两点:
一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。
二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教法建议:
由“先教后学”转向“先学后教”
本节课开始,让同学们自己思考问题:
判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?
学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。
这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:
一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括:
明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。
这里特别强调三个方面:
1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化:
首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。
这里注意两点:
一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。
二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;
(2)掌握斜边、直角边公理;
(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
2、能力目标:
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标:
(1)在公理的形成过程中渗透:
实验、观察、归纳;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点:
SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点:
灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。
教学用具:
直尺,微机
教学方法:
自学辅导
教学过程():
1、新课引入
投影显示
问题:
判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?
这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。
2、公理的获得
让学生概括出HL公理。
然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。
(这里用尺规画图法)
公理:
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式:
(略)
强调说明:
(1)、格式要求:
先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、判定两个直角三角形全等的方法。
(3)特殊三角形研究思想。
3、公理的应用
(1)讲解例1(投影例1)
例1求证:
有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。
找学生代表口述证明思路。
分析:
首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。
证明:
(略)
(2)讲解例2。
学生分析完成,教师注重完成后的点评。
)
例2:
如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.
求证:
BE=CF
分析:
BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF
证明:
(略)
(3)讲解例3(投影例3)
例3:
如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
(1)BD=DE+CE
(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?
请直接写出结果,不须证明
学生口述证明思路,教师强调说明:
阅读问题的思考方法及思想。
4、课堂小结:
(1)判定直角三角形全等的方法:
5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。
(2)直角三角形判定方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
5、布置作业:
a、书面作业P79#7、9
b、上交作业P80#5、6
板书设计:
探究活动
直角形全等的判定
如图
(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥
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