人教版八年级数学下册期末专题复习解答题题型训练含答案.docx
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人教版八年级数学下册期末专题复习解答题题型训练含答案
人教版八年级数学下册期末专题复习——解答题题型训练
1.化简求值题
1.例题:
已知a=
,求
的值.
解:
∵a=
,∴a=2﹣
<1,∴原式=
﹣
=a﹣1﹣
=a﹣1+
=2﹣
﹣1+2+
=4﹣1=3.
2对应训练:
一个三角形的三边长分别为:
,
,
,
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给
一个适当的值,使三角形的周长为整数,并求出此时三角形周长的值。
二.几何证明题或求值题
1.例题:
17.如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,试确定重叠部分△AEF的面积.
解:
设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4﹣x,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,
解得:
x=
,由折叠可知∠AEF=∠CEF,∵AD∥BC,∴∠CEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF=
,∴S△AEF=
×AF×AB=
×
×3=
2.
对应训练:
如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,试求点O到AB的距离.
三.统计应用题
1.例题:
某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:
根据上表解答下列问题:
(1)完成下表:
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?
若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?
说明你的理由.
解:
(1)小李的平均分=
=80,中位数=80,众数=80,
方差=
=40,极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20;
(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率=
×100%=40%,小李的优秀率=
×100%=80%;
(3)方案一:
我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次得80分,成绩比较稳定,获奖机会大.方案二:
我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,
有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.
2.对应训练:
某市为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向,对部分九年级学生进行了抽样调查,就九年级学生的四种去向(A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问:
(1)该市共调查了____________名初中毕业生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若该市2016年九年级毕业生共有4500人,请估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数。
4.数形结合:
1.例题:
为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:
(1)自行车队行驶的速度是 24 km/h;
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?
解:
(1)由题意得自行车队行驶的速度是:
72÷3=24km/h.故答案为:
24;
(2)由题意得邮政车的速度为:
24×2.5=60km/h.设邮政车出发a小时两车相遇,由题意得24(a+1)=60a,解得:
a=
.
答:
邮政车出发
小时与自行车队首次相遇;
(3)由题意,得邮政车到达丙地的时间为:
135÷60=
,
∴邮政车从丙地出发的时间为:
,∴B(
,135),C(7.5,0).
自行车队到达丙地的时间为:
135÷24+0.5=
+0.5=
,∴D(
,135).
设BC的解析式为y1=k1x+b1,由题意得
,∴
,∴y1=﹣60x+450,
设ED的解析式为y2=k2x+b2,由题意得
,解得:
,
∴y2=24x﹣12.当y1=y2时,﹣60x+450=24x﹣12,解得:
x=5.5.y1=﹣60×5.5+450=120.
答:
邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.
2.对应训练:
一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点,
(1)求k,b的值;
(2)求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。
五.方案问题:
1.例题:
某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
(1)共需租多少辆汽车?
(2)请给出最节省费用的租车方案.
解:
(1)∵(234+6)÷45=5(辆)…15(人),
∴保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于6;∵只有6名教师,
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师,汽车总数不能大于6;
综上可知:
共需租6辆汽车.
(2)设租乙种客车x辆,则甲种客车(6﹣x)辆,
由已知得:
,解得:
≤x≤2,∵x为整数,
∴x=1,或x=2.设租车的总费用为y元,
则y=280x+400×(6﹣x)=﹣120x+2400,∵﹣120<0,
∴当x=2时,y取最小值,最小值为2160元.
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时,所需费用最低,最低费用为2160元.
2.对应训练:
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪儿几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
5.动态几何题或存在性问题
1.例题:
如图,已知一次函数
的图象过点A(0,3),点p是该直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PMON上分别截取:
,
,
,ND=
.
(1)b= ;
(2)求证:
四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣
x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?
若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)一次函数y=﹣
x+b的图象过点A(0,3),
3=﹣
0+b,解得b=3.故答案为:
3;
(2)证明:
过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,∴∠M=∠N=∠O=90°,∴四边形PMON是矩形,
∴PM=ON,OM=PN,∠M=∠O=∠N=∠P=90°.∵PC=
MP,MB=
OM,OE=
ON,NO=
NP,∴PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB,
在△OBE和△PDC中,
∴△OBE≌△PDC(SAS),BE=DC.
在△MBC和△NDE中,
∴△MBC≌△NDE(SAS),DE=BC.
∵BE=DC,DE=BC,∴四边形BCDE是平行四边形;
(3)设P点坐标(x,y),当△OBE≌△MCB时,四边形BCDE为正方形,
OE=BM,当点P在第一象限时,即
y=
x,x=y.P点在直线上,
解得
当点P在第二象限时,﹣x=y,
解得
在直线
上存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形,
P点坐标是(2,2)或(﹣6,6)
2.对应训练:
如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(﹣4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).
(1)写出∠PBD的度数和点D的坐标(点D的坐标用t表示);
(2)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化,若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
(3)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?
七.综合训练:
1.计算
(1)(
+
)﹣(
﹣
)
(2)(2
+3
)(2
﹣3
)﹣(
+
)÷
.
2.计算:
3.计算
4.化简求值:
5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
6.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.
(1)证明:
BAC=
DAC.
(2)若
BEC=
ABE,试证明四边形ABCD是菱形。
(3)
8.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上。
求改善后滑滑板长多少?
9.每年的3月22日为“世界水日”,为宣传节约用水,小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下的统计图。
(1)
小强共调查了户家庭。
(2)所调查家庭3月份用水量的众数为吨;平均数为吨。
(3)若小区有500户居民,请你估计这个小区3月份的用水量。
10.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,点F在BD上,且BE=DF连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.
(1)求证:
△AOE≌△COF;
(2)若AC平分∠HAG,求证:
四边形AGCH是菱形.
11.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的
,求y=kx+b的解析式.
12.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一动点,(点G不与C、D重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE。
我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;并证明你的结论。
(2)
将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转一定角度,得到如图2情形。
请你判断
(1)中得到的结论是否仍然成立,并说明理由。
13.某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时,两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示:
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