西师版六年级数学上册2单元圆导学案.docx
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西师版六年级数学上册2单元圆导学案
西师版六年级数学上册第二单元《圆》导学案
第一部分圆的认识
第1课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第一课时
学习目标:
一、使学生认识圆,知道圆的各部分名称,掌握圆的特征,认识扇形,了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
二、积极参与教师组织的课堂教学活动。
三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。
重点难点:
一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、出示图形:
2、提问:
如果把以上图形按某一种特征分成两类,你想应该怎样分?
(分成圆和不是圆)
3、揭示课题:
今天,我们就一起来学习圆的知识。
二、分组合作,讨论解疑:
1、让学生举例说明周围哪些物体上有圆?
同时呈现一个圆:
2、你能画一个圆吗?
3、我们可以用什么工具来画圆?
(圆规)
4、指导学生用圆规画圆。
5、认识圆的各部分名称:
半径r圆心o
直径d
6、试想一下,圆有多少条对称轴?
谁是它的对称轴?
7、什么是扇形?
扇形的大小与什么有关?
三、展示点评,总结升华:
1、用圆规画圆时,用圆规的一只脚固定一点,另一只脚绕着这个点旋转一圈。
画圆时,固定的一点是圆心,一般用字线o表示。
2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径,半径一般用字母r表示。
通过圆心且两端都在圆上的线段是直径,直径一般用字母d表示。
3、直径和半径的关系:
试一试:
在圆中能画几条半径和几条直径,量一量它]们的长度,看看有什么发现?
小结:
圆的直径有无数条,半径有无数条,在同一个圆中所有的半径都相等,所有的直径都相等,在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示:
d=2r或r=
d。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是对称轴。
4、看课本18页例3:
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
四、清理过关,效果检测:
1、用圆规画圆:
(1)画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆;画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
(2)画半径为2.5厘米的圆,用字母标出圆心、半径和直径。
2、你能画出下面两个圆的对称轴吗?
3、找出下面每个圆的圆心和直径,在一个圆内画出扇形。
4、议一议:
为什么车轮都要做成圆形的?
车轴应该装在什么位置?
课后反思:
第2课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第二课时
学习目标:
一、经历探究圆的大小、位置变换组成图案的过程,感受数学知识的魅力,体验创造美的乐趣。
二、通过动手操作,探索用直线绕成圆的图案的过程。
三、进一步发展空间观念,发展合情推理能力。
重点难点:
一、利用圆形设计图案。
二、利用圆形设计图案。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、什么是圆?
2、什么是圆的半径、直径?
3、圆的半径和直径的关系
4、怎样用圆规画圆?
(指名演示)
二、分组合作,讨论解疑:
1、出示课本20页例4:
你会画这些图案吗?
2、学生观察图案,思考图案形成的过程,说一说画
出这些图案的方法和步骤。
3、怎样在正方形中,设计用线段绕成圆的图案。
学生小组讨论交流
三、展示点评,总结升华:
1、例图画法说明:
(1)任意画一个圆。
(2)在圆上画一条直径(用虚线表示)
(3)在这个直径左上方画一个半圆,半圆的直径等于这个圆的半径。
(4)在这个直径右下方画一个半圆,与前一个半圆连接,这个半圆的直径等于原来圆的半径。
2、说一说,怎样在正方形中,用线段绕成圆的图案?
分析:
把正方形的每边分成相同的等份,按1-1、2-2、3-3……6-6画线段。
猜一猜,照这样接着绕下去,能绕出一个圆吗?
演示
3、想一想:
在什么情况下,绕成的图形更接近于圆?
使学生通过推想明白,当正方形的每条边分成的相同的等份数量越多,每份长度越短,所绕成的图形更接近于圆。
四、清理过关,效果检测:
1、完成课本“课堂活动”第1——3题。
2、在下面的图形中用颜色涂出你喜欢的图案。
3、在正方形中,设计用直线绕成曲线图案。
3、以圆规为主要工具,设计你喜欢的图案。
如:
课后反思:
第二部分圆的周长
第1课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第三课时
学习目标:
一、认识圆的周长,知道圆周率的意义,理解和掌握圆周长的计算公式,会用公式正确计算圆的周长。
二、通过引导学生探究圆周长的意义,培养学生抽象概括能力。
三、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就,进行爱国主义教育。
重点难点:
一、认识周长,知道圆周率的意义。
二、会计算圆的周长。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、出示图形:
2、提出问题:
(1)这两个图形是什么图形?
它们的周长是指什么?
(2)要求周长必须知道什么条件?
3、请学生结合图形说明周长的计算方法。
二、分组合作,讨论解疑:
1、看课本24页插图:
观察图形,说一说:
(1)小朋友们在玩什么?
(2)铁环的形状是什么样的?
(3)谁的铁环滚一圈的距离长一些?
指名回答
2、学习例1:
(1)认识周长。
出示圆纸片,学生思考:
哪里是圆的周长?
要测量这个圆的周长,你能不能运用手中的工具想出一个简便、可行的测量方法呢?
3、探索周长与直径的关系。
小组拿出准备好的圆纸板,先测量它的直径,再测出圆的周长,计算周长除以直径的商。
小组讨论自己的发现。
三、展示点评,总结升华:
1、小组测量完成、交流后议一议:
圆的周长与它的直径有什么关系?
教师说明:
圆的周长总是比直径的3倍多一些,圆周长除以直径的值是一个固定的数,把它叫做圆周率,用字母π表示,字母“π”诗作pài
板书:
=π
说明:
圆周率是一个无限不循环小数,我们在计算时,一般只取它的近似值——3.14
2、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr
3、向学生介绍祖冲之在圆周率方面的研究成果。
4、教学例2:
自行车车轮的外直径约是71厘米,车轮转一周,自行车约前进多少米?
(保留两位小数)
学生思考试做
板书:
71厘米=0.71米
3.14×0.71≈()米
答:
自行车约前进()。
四、清理过关,效果检测:
1判断:
(1)圆的周长总是直径的3.14。
(2)圆周长越长,圆周率越大。
(3)π是一个两位小数。
(4)圆周长等于半径的2π倍。
2、计算下面各圆的周长。
d=2md=1.5cmr=6dmr=0.5m
3、解决问题。
(1)一个圆形花圃,半径是20米,这个花圃的周长是多少米?
(2)地球赤道的半径大约是0.65万千米,绕赤道一周大约有多少万千米?
(得数保留整万千米)
(3)一辆自行车车轮外直径约70厘米,如果每分钟转100圈,每分钟可前进多少米?
课后反思:
第2课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第四课时
学习目标:
一、使学生进一步掌握圆周长与直径、半径的关系,掌握已知圆周长求直径和半径的方法,并能正确计算。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。
三、发展学生的应用意识。
重点难点:
一、已知圆周长求直径和半径。
二、已知圆周长求直径和半径。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、圆周长与直径的关系:
板书:
=π
2、说一说,你对π有哪些了解。
(1)π是个固定的数,叫做圆周率。
(2)π的值是一个无限不循环小数。
(3)π的值在计算时,取挖近似值3.14.
3、计算面各圆的周长。
d=25cmd=1.8dmr=0.6m
二、分组合作,讨论解疑:
1、教学例3:
出示:
一个花台的周长约31.4米,这个花台的直径和半径分别是多少米?
2、从题目中你能了解到哪些信息?
已知条件:
圆周长31.4米。
所示问题:
圆的直径和半径。
3、学生尝试解决问题。
已知圆周长,怎样求出直径和半径?
学生独立思考,寻找解决问题的办法,并解答,教师了解学生的解答情况
三、展示点评,总结升华:
1、展示学生的解答方法:
(1)解设花坛的直径是d米。
根据C=πd,得
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=10÷2=5米
答:
略
(2)根据C=πd,得d=31.4÷3.14=10米,r=5米
2、小结:
(1)说一说周长、直径、半径的关系。
(2)了解已知周长求直径和半径的意义。
3、尝试练习:
一个圆形水池,周长是37.68米。
它的直径是多少米?
半径呢?
学生独立解答,并说一说是怎样计算的,同学之间互相交流。
四、清理过关,效果检测:
1、计算下面各圆的周长:
d=4cmr=80mmr=15m
2、根据条件计算各圆的半径:
C=28.26米C=53.38米
3、解决问题:
(1)用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少米?
(得数保留两位小数)
(2)饭厅内挂着一只大钟,它的分针长是40厘米,这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?
(3)一个圆形牛栏的半径是15米。
要用多长的铁丝才能把牛栏围上5圈?
(接头处忽略不计)
课后反思:
第3课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第五课时
学习目标:
一、使学生能综合应用圆周长知识解决问题。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。
三、发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。
重点难点:
一、应用圆周长知识解决问题。
二、应用圆周长知识解决问题。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、计算下面各圆的周长
r=12cm
r=18cm
d=2.5m
2、根据条件计算各圆的半径。
d=18cmC=25.12mC=37.68dm
过程要求:
(1)学生按要求独立完成。
(2)教师巡视课堂,关注学有困难的学生,发现问题及
时指导。
(3)分别请几位学生上台板演。
(4)全班反馈,学生自主评价。
二、分组合作,讨论解疑:
1、出示课本练习五第6题
8厘米
(1)说一说这个半圆面的周长。
(2)按照学生说明,教师板书:
圆周长的一半+直径=半圆周长。
(3)学生列式计算
(4)汇报计算结果,同学之间互相校对。
2、完成课本26页课堂活动2题:
测量,计算下面图形的周长
三、展示点评,总结升华:
1、课本练习5第6题:
圆周长的一半:
板书:
3.14×3÷2
然后再加上直径就是半圆的周长
3.14×3÷2+3
学生解答
2、课堂活动2题
小组合作,先测量出直径是多少,然后计算半圆周长。
允许各小组测量的数据有误差。
学生演示,说出计算方法,教师指导
四、清理过关,效果检测:
1、计算下面各圆的周长:
d=7cmr=12dm
2、某饭店大厅中央有一根大柱子,大柱子的周长是3.14米,这个柱子的直径是多少米?
3、一辆自行车车轮外直径是71厘米。
如果平均每分转100圈,通过一座2400米长的桥,大约需要几分钟?
4、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮直径是0.5米,走过23.55米长的钢丝,车轮要转动多少周?
5、国庆活动中,学校舞蹈队要做一些花环,如果每个花环用2.5米长的竹条做成,那么花环的直径约是多少米?
(得数保留一位小数)
6、石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15厘米,该分针转动一周,它的尖端走过的路程是多少厘米?
课后反思:
第三部分圆的面积
第1课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第六课时
学习目标:
一、使学生知道圆面积的意义。
二、理解和掌握面积的计算公式,会正确应用公式计算圆面积。
三、经历圆面积公式的推导过程,渗透转化和极限的思想。
重点难点:
一、知道圆面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、计算下面图形的面积
8厘米
20厘米底12厘米,高6厘米
底9厘米,高5厘米
(1)学生计算各图形的面积。
(2)说一说各图形面积的大小与什么有关。
2、猜一猜,圆面积的大小与什么有关?
今天我们就来学习如何计算圆的面积
板书课题:
圆的面积
二、分组合作,讨论解疑:
1、出示例1:
(1)说一说,这个圆和正方形的关系。
圆的直径与正方形的边长相等。
圆半径是r,圆直径是2r,正方形边长是2r
(2)正方形的面积是边长×边长=2r×2r=4r
(3)圆面积与正方形面积比较谁大,谁小?
2、看课本31页例2:
把一个圆分成若干等份后,像下面这样拼接,议一议:
这个平行四边形与圆之间有什么关系?
小组合作
三、展示点评,总结升华:
1、教师引导,总结:
圆面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径平方(r
)的3倍多一些。
2、平行四边形与圆之间的关系:
平行四边形面积=底×高
所以圆面积=
C×r
=
×2πr×r
=πr
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr
3、试一试
修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米?
学生试做,演板
四、清理过关,效果检测:
1、口算下面各题:
4
=3
=1
=0.2
=
2、解决问题:
(1)一个圆形水池的半径是15米,这个水池的占地面积大约是多少平方米?
(2)一个圆形储粮仓,它的直径是8米,这个储粮仓的占地面积是多少平方米?
(3)某饭店大厅有一只挂钟,分针长40厘米,经过1小时,分针扫过的面积的多少平方厘米
课后反思:
第2课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第七课时
学习目标:
一、使学生进一步理解掌握圆面积计算公式,能正确地、较熟练地利用公式计算圆的面积。
二、使学生能综合运用所学知识和技能解决问题。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。
重点难点:
一、知道圆面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、说一说圆面积公式:
板书:
S=πr
2、计算下面各圆的面积
直径4米半径6厘米
二、分组合作,讨论解疑:
1、出示例4
量得一张圆桌的周长是3.14米,这张圆桌的面积是多少平方米?
2、学生尝试解答
让学生自主思考,独立解决问题。
教师巡视课堂帮助学有困难的学生,并记录存在的问题。
3、学生汇报解答过程和结果
三、展示点评,总结升华:
1、展示板书:
圆半径:
3.14÷2÷3.14=0.5(米)
面积:
3.14×0.5
=3.14×0.25
=(平方米)答:
略
2、小结:
(1)说一说已知圆周长求圆面积的方法。
(2)说一说要求圆面积需要几个条件?
这些条件可以是什么?
3、即时练习:
你能解决课本30页最上面的问题吗?
学生审清题意,按照题目要求列式解答,并汇报解答过程和结果
学生口答,教师板书。
四、清理过关,效果检测:
1、完成课本练习六第4、5题。
2、判断:
(1)圆的半径越大,圆面积也越大()
(2)a
大于2a()
(3)两个圆的周长相等,它们的面积也一定相等()
(4)一个圆的半径是2厘米时,它的周长和面积刚好相等()
(5)圆的半径扩大2倍,面积也扩大2倍()
3、一块圆形纸板的半径是4分米,这块纸板的面积是多少平方分米?
4、某城市中央广场有个大型的圆形喷泉,喷泉水池的周长是56.52米,占地面积是多少平方米?
5、一个底面是圆开形的锅炉,底面圆的周长是7米,底面面积是多少平方米?
(得数保留一位小数)
课后反思:
第3课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第八课时
学习目标:
一、经历探究圆的形状变换过程,掌握空间与图形的基础知识与基本技能,并能解决简单的问题。
二、进一步熟练掌握圆的面积的计算方法。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。
重点难点:
一、理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、画圆练习:
(1)用圆规画一个任意大小的圆。
(2)指定半径或直径画圆
r=2cmd=5cm
2、填表
r
d
C
S
8cm
5dm
25.12m
二、分组合作,讨论解疑:
1、出示32页课堂活动1题
(1)回顾圆面积公式的指导过程,说一说圆与所拼接的平行四边形有什么关系?
(2)看课本32页图形。
(3)讨论:
把一个圆分成若干等份后,拼成近似的梯形或三角形,可以推算出圆的面积公式吗?
过程要求:
(1)学生独立思考
(2)小组交流,每个学生都在小组中说出自己的看法和依据。
(3)小组派代表汇报交流情况。
(4)教师引导,并用板书配合说明。
三、展示点评,总结升华:
1、拼成梯形推导:
圆面积=梯形面积=
=(
C+
C)×2r÷2
=
C×r
=
×2πr×r
=πr
拼成三角形推导:
圆面积=三角形面积=
×底×高
=
×
C×4r
=
×C×r
=
×2πr×r
=πr
四、清理过关,效果检测:
1、根据条件计算各圆的面积
r=2md=18dmC=18.84cm
2、一个圆形纸板,它的半径是30厘米,它的周长是多少厘米?
面积是多少平方厘米?
3、一个圆形井盖,它的直径是80厘米,这个井盖的面积约是多少平方米?
(得数保留一位小数)
4、一个圆柱形铁桶,桶口周长是12.56分米,给这个桶做个圆形盖子,桶盖的面积应该是多少?
课后反思:
第四部分解决问题
第1课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第九课时
学习目标:
一、圆与长方形、正方形组合的图形面积。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识,发展形象思维。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题,发展学生的应用意识和实践能力。
重点难点:
一、会求组合图形的面积和周长。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识,发展形象思维。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
计算下面图形的面积
长方形:
长1.5米,宽0.8米
三角形:
底20厘米,高12厘米
正方形:
边长15厘米
圆形:
半径5厘米
圆形:
直径18厘米
半圆形:
直径10分米
二、分组合作,讨论解疑:
1、出示例1:
学校阅览室的窗户上面是半圆,下面是
正方形(如下图)窗户的面积约是多少平
方米?
(得数保留整数)
1.2米
2、观察图形,说一说半圆和正方形的关系?
正方形的边长等于半圆的直径,都是1.2米。
3、怎样计算窗户的面积是多少平方米?
应为:
正方形的面积+半圆面积
4、思考:
一张可折叠的圆桌,直径是1.2米,折叠后成了正方形,折叠后桌面的面积是多少平方米?
折叠部分的面积约是多少平方米?
小组合作,说出自己的看法并交流
三、展示点评,总结升华:
1、教师板书:
窗户的面积:
半径:
1.2÷2=0.6(米)
半圆的面积:
3.14×0.6
÷2
=3.14×0.36÷2
=0.5652(平方米)
正方形的面积:
1.2×1.2=1.44(平方米)
窗户的面积:
0.5652+1.44=2.0052≈2(平方米)
答:
窗户的面积约是2平方米。
2、折叠后桌面的面积:
(把正方形看作两个三角形,底边是圆的直径,高是半径)
1.2×(1.2÷2)÷2
=1.2×0.6÷2
=0.36(平方米)
0.36×2=0.72(平方米)
3、折叠部分的面积:
(折叠部分的面积正好是圆与正方形面积的差)
3.14×0.6
-0.72
学生计算结果
四、清理过关,效果检测:
1、计算下面各图形的面积
圆形:
半径6厘米
正方形:
边长8厘米
长方形:
长25厘米,宽10厘米
2、根据条件计算各圆的周长和面积
d=4dmd=1mr=12cm
3、某钟表厂生产一种圆形挂钟,它的周长是9.42分米直径是多少分米?
4、从一块边长是20厘米的正方形纸板上剪下最大的一个圆。
(1)这个圆的面积是多少平方厘米?
(2)剩下的面积是多少平方厘米?
课后反思:
第2课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第十课时
学习目标:
一、使学生掌握环形面积的计算方法。
二、理解、掌握计算环形面积的方法,并能正确地进行计算。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。
重点难点:
一、环形面积的计算。
二、理解掌握计算圆环面积的方法。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、根据条件计算各圆的面积
r=5cmd=8dmC=12.56m
2、想计算圆的面积,必须知道哪些条件?
(学生思考回答)
3、根据条件计算半径
d=16md=1.8mC=25.12m
二、分组合作,讨论解疑:
1、出示课堂活动2题
如图:
求花坛周围小路的面积,在小组内交流你的解决方法
花坛的半径是8米,花坛周围的小路正好是2米宽
小路2米
花坛半径8米
2、想一想:
你认为应该怎样计算这个环形的面积?
在小组内交流你的解决方法?
3、学生汇报交流结果:
外圆面积-内圆面积=环形的面积
4、学生列式计算,教师巡视
三、展示点评,总结升华:
1、板书:
外圆半径:
8+2=10(米)
外圆面积:
3.14×10
=314(平方米)
内圆面积:
3.14×8
=200.96(平方米)
小路面积:
314-200.96=113.04(平方米)
答:
略
2、小结:
你学到了什么?
3、即时练习:
一种环形铁片,内直径是20厘米,外直径是30厘米,这个铁片的面积是多少平方厘米?
(1)学生根据题意画出示意图。
(2)学生列式解答。
(3)全班反馈。
四、清理过关,效果检测:
1、完成练习七1、2题。
2、广场中央有个圆形喷泉,直径是40米,绕喷泉有一条小路宽2米,这条小路占地面积是多少平方米?
3、一个环形铁片,内直径是20厘米,外圆周长是94.2厘米,这个环形铁片的面积是多少平方厘米?
4、一座雕塑的基座是圆形的,半径为15米,在它的周围植上5米宽的环形草坪
(1)草坪有多少平方米?
(2)如果植1平方米草坪的成本为20元,那么植这块草坪的成本至少是多少元?
课后反思:
第四部分整理与复习
第1课时
主备人:
XXX审核人:
XXX分课时:
第十一课时
学习目标:
一、使学生进一步理解、掌握圆的有关知识,能熟练地计算圆的周长和面积。
二、通过小组合作,教师引导的方法学习。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。
重点难点:
计算圆的周长和面积。
教学时间安排:
1课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1、让学生画一个半径是3
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- 关 键 词:
- 西师版 六年级 数学 上册 单元 圆导学案