Matlab 参考教程第三章 数值数组及其运算.docx

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Matlab参考教程第三章数值数组及其运算

3数值数组及其运算

3.1引导

【*例3.1-1】绘制函数

在

时的曲线。

x=0:

0.1:

1%定义自变量的采样点取值数组

y=x.*exp（-x）%利用数组运算计算各自变量采样点上的函数值

plot（x,y）,xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,title（'y=x*exp（-x）'）%绘图

x=

Columns1through7

00.10000.20000.30000.40000.50000.6000

Columns8through11

0.70000.80000.90001.0000

y=

Columns1through7

00.09050.16370.22220.26810.30330.3293

Columns8through11

0.34760.35950.36590.3679

图3.1-1

3.2一维数组的创建和寻访

3.2.1一维数组的创建

3.2.2一维数组的子数组寻访和赋值

【*例3.2.2-1】子数组的寻访（Address）。

rand（'state',0）%把均匀分布伪随机发生器置为0状态

x=rand（1,5）%产生

的均布随机数组

x=

0.95010.23110.60680.48600.8913

x（3）%寻访数组x的第三个元素。

ans=

0.6068

x（[125]）%寻访数组x的第一、二、五个元素组成的子数组。

ans=

0.95010.23110.8913

x（1:

3）%寻访前三个元素组成的子数组

ans=

0.95010.23110.6068

x（3:

end）%寻访除前2个元素外的全部其他元素。

end是最后一个元素的下标。

ans=

0.60680.48600.8913

x（3:

-1:

1）%由前三个元素倒排构成的子数组

ans=

0.60680.23110.9501

x（find（x>0.5））%由大于0.5的元素构成的子数组

ans=

0.95010.60680.8913

x（[12344321]）%对元素可以重复寻访，使所得数组长度允许大于原数组。

ans=

Columns1through7

0.95010.23110.60680.48600.48600.60680.2311

Column8

0.9501

【*例3.2.2-2】子数组的赋值（Assign）。

x（3）=0%把上例中的第三个元素重新赋值为0

x=

0.95010.231100.48600.8913

x（[14]）=[11]%把当前x数组的第一、四个元素都赋值为1。

x=

1.00000.231101.00000.8913

3.3二维数组的创建

3.3.1直接输入法

【*例3.3.1-1】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。

a=2.7358;b=33/79;%这两条指令分别给变量a，b赋值。

C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;sin（pi/4）,a+5*b,3.5+i]

%这指令用于创建二维数组C

C=

1.00005.4716+0.4177i0.6909

0.70714.82443.5000+1.0000i

【*例3.3.1-2】复数数组的另一种输入方式。

M_r=[1,2,3;4,5,6],M_i=[11,12,13;14,15,16]

CN=M_r+i*M_i%由实部、虚部数组构成复数数组

M_r=

123

456

M_i=

111213

141516

CN=

1.0000+11.0000i2.0000+12.0000i3.0000+13.0000i

4.0000+14.0000i5.0000+15.0000i6.0000+16.0000i

3.3.2利用M文件创建和保存数组

【例3.3.2-1】创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。

%MyMatrix.mCreationandpreservationofmatrixAM

AM=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;...

201,202,203,204,205,206,207,208,209;...

301,302,303,304,305,306,307,308,309];

3.4二维数组元素的标识

3.4.1“全下标”标识

3.4.2“单下标”标识

3.4.3“逻辑1”标识

【*例3.4.3-1】找出数组

中所有绝对值大于3的元素。

A=zeros（2,5）;%预生成一个（2*5）全零数组

A（:

）=-4:

5%运用“全元素”赋值法获得A

L=abs（A）>3%产生与A同维的“0-1”逻辑值数组

islogical（L）%判断L是否逻辑值数组。

输出若为1，则是。

X=A（L）%把L中逻辑值1对应的A元素取出

A=

-4-2024

-3-1135

L=

10001

00001

ans=

1

X=

-4

4

5

【*例3.4.3-2】演示逻辑数组与一般双精度数值数组的关系和区别。

（本例在例3.4.3-1基础上进行）。

（1）逻辑数组与双精度数组的相同之处

Num=[1,0,0,0,1;0,0,0,0,1];%产生与L数组外表完全相同的“双精度数组”

N_L=Num==L%假如Num与L数值相等，则应得1。

c_N=class（Num）%用class指令检查Num的类属

c_L=class（L）%用class指令检查L的类属

N_L=

11111

11111

c_N=

double

c_L=

double

（2）逻辑数组与一般双精度数组的差别

islogical（Num）%检查Num是否属于逻辑数组类

Y=A（Num）%试探Num能否象L一样具有标识作用

ans=

0

?

?

?

Indexintomatrixisnegativeorzero.Seereleasenotesonchangesto

logicalindices.

3.5二维数组的子数组寻访和赋值

【*例3.5-1】不同赋值方式示例。

A=zeros（2,4）%创建

的全零数组

A=

0000

0000

A（:

）=1:

8%全元素赋值方式

A=

1357

2468

s=[235];%产生单下标数组行数组

A（s）%由“单下标行数组”寻访产生A元素组成的行数组

Sa=[102030]'%Sa是长度为3的“列数组”

A（s）=Sa%单下标方式赋值

ans=

235

Sa=

10

20

30

A=

120307

10468

A（:

[23]）=ones

（2）%双下标赋值方式：

把A的第2、3列元素全赋为1

A=

1117

10118

3.6执行数组运算的常用函数

3.6.1函数数组运算规则的定义：

3.6.2执行数组运算的常用函数

【*例3.6.2-1】演示pow2的数组运算性质。

A=[1:

4;5:

8]%生成

数组

A=

1234

5678

pow2（A）%计算

的结果也是

数组

ans=

24816

3264128256

3.7数组运算和矩阵运算

3.7.1数组运算和矩阵运算指令对照汇总

【*例3.7.1-1】两种不同转置的比较

clear;A=zeros（2,3）;

A（:

）=1:

6;%全元素赋值法

A=A*（1+i）%运用标量与数组乘产生复数矩阵

A_A=A.'%数组转置，即非共轭转置

A_M=A'%矩阵转置，即共轭转置

A=

1.0000+1.0000i3.0000+3.0000i5.0000+5.0000i

2.0000+2.0000i4.0000+4.0000i6.0000+6.0000i

A_A=

1.0000+1.0000i2.0000+2.0000i

3.0000+3.0000i4.0000+4.0000i

5.0000+5.0000i6.0000+6.0000i

A_M=

1.0000-1.0000i2.0000-2.0000i

3.0000-3.0000i4.0000-4.0000i

5.0000-5.0000i6.0000-6.0000i

3.8多项式的表达方式及其操作

3.8.1多项式的表达和创建

3.8.1.1多项式表达方式的约定

3.8.1.2多项式行向量的创建方法

【*例3.8.1.2-1】求3阶方阵A的特征多项式。

A=[111213;141516;171819];

PA=poly（A）%A的特征多项式

PPA=poly2str（PA,'s'）%以较习惯的方式显示多项式

PA=

1.0000-45.0000-18.0000-0.0000

PPA=

s^3-45s^2-18s-2.8387e-015

【*例3.8.1.2-2】由给定根向量求多项式系数向量。

R=[-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i];%根向量

P=poly（R）%R的特征多项式

PR=real（P）%求PR的实部

PPR=poly2str（PR,'x'）

P=

1.00001.10000.55000.1250

PR=

1.00001.10000.55000.1250

PPR=

x^3+1.1x^2+0.55x+0.125

3.8.2多项式运算函数

【*例3.8.2-1】求

的“商”及“余”多项式。

p1=conv（[1,0,2],conv（[1,4],[1,1]））;%计算分子多项式

p2=[1011];%注意缺项补零

[q,r]=deconv（p1,p2）;

cq='商多项式为';cr='余多项式为';

disp（[cq,poly2str（q,'s'）]）,disp（[cr,poly2str（r,'s'）]）

商多项式为s+5

余多项式为5s^2+4s+3

【*例3.8.2-2】两种多项式求值指令的差别。

S=pascal（4）%生成一个4阶方阵

P=poly（S）;PP=poly2str（P,'s'）

PA=polyval（P,S）%独立变量取数组S元素时的多项式值

PM=polyvalm（P,S）%独立变量取矩阵S时的多项式值

S=

1111

1234

13610

141020

PP=

s^4-29s^3+72s^2-29s+1

PA=

1.0e+004*

0.00160.00160.00160.0016

0.00160.0015-0.0140-0.0563

0.0016-0.0140-0.2549-1.2089

0.0016-0.0563-1.2089-4.3779

PM=

1.0e-011*

-0.00770.0053-0.00960.0430

-0.00680.0481-0.01100.1222

0.00750.1400-0.00950.2608

0.04300.2920-0.00070.4737

【*例3.8.2-3】部分分式展开。

a=[1,3,4,2,7,2];%分母多项式系数向量

b=[3,2,5,4,6];%分子多项式系数向量

[r,s,k]=residue（b,a）

r=

1.1274+1.1513i

1.1274-1.1513i

-0.0232-0.0722i

-0.0232+0.0722i

0.7916

s=

-1.7680+1.2673i

-1.7680-1.2673i

0.4176+1.1130i

0.4176-1.1130i

-0.2991

k=

[]

3.9标准数组生成函数和数组操作函数

3.9.1标准数组生成函数

【*例3.9.1-1】标准数组产生的演示。

ones（1,2）%产生长度为2的全1行数组

ans=

11

ones

（2）%产生

的全1阵

ans=

11

11

randn（'state',0）%把正态随机数发生器置0

randn（2,3）%产生

的正态随机阵

ans=

-0.43260.1253-1.1465

-1.66560.28771.1909

D=eye（3）%产生

的单位阵

D=

100

010

001

diag（D）%取D阵的对角元

ans=

1

1

1

diag（diag（D））%内diag取D的对角元，外diag利用一维数组生成对角阵

ans=

100

010

001

repmat（D,1,3）%在水平方向“铺放”三个D阵

ans=

100100100

010010010

001001001

3.9.2数组操作函数

【*例3.9.2-1】diag与reshape的使用演示。

a=-4:

4%产生一维数组

A=reshape（a,3,3）%把一维数组a重排成

的二维数组

a=

-4-3-2-101234

A=

-4-12

-303

-214

a1=diag（A,1）%取A阵“第一上对角线”的元素

a1=

-1

3

A1=diag（a1,-1）%产生以a1数组元素为“第一下对角线”元素的二维数组

A1=

000

-100

030

【*例3.9.2-2】数组转置、对称交换和旋转操作后果的对照比较。

A

A=

-4-12

-303

-214

A.'%转置

ans=

-4-3-2

-101

234

flipud（A）%上下对称交换

ans=

-214

-303

-4-12

fliplr（A）%左右对称交换

ans=

2-1-4

30-3

41-2

rot90（A）%逆时针旋转90度

ans=

234

-101

-4-3-2

【*例3.9.2-3】演示Kronecker乘法不具备“可交换规律”。

B=eye

（2）%产生

单位阵

C=reshape（1:

4,2,2）%利用重组操作产生

矩阵

B=

10

01

C=

13

24

kron（B,C）

ans=

1300

2400

0013

0024

kron（C,B）

ans=

1030

0103

2040

0204

3.10数组构作技法综合

【*例3.10-1】数组的扩展。

（1）数组的赋值扩展法

A=reshape（1:

9,3,3）%创建

数组A

A=

147

258

369

A（5,5）=111%扩展为

数组。

扩展部分除（5,5）元素为111外，其余均为0。

A=

14700

25800

36900

00000

0000111

A（:

6）=222%标量对子数组赋值，并扩展为

数组。

A=

14700222

25800222

36900222

00000222

0000111222

（2）多次寻访扩展法

AA=A（:

[1:

6,1:

6]）%相当于指令repmat（A,1,2），读者可以试试。

AA=

1470022214700222

2580022225800222

3690022236900222

0000022200000222

00001112220000111222

（3）合成扩展法

B=ones（2,6）%创建

全1数组

B=

111111

111111

AB_r=[A;B]%行数扩展合成

AB_r=

14700222

25800222

36900222

00000222

0000111222

111111

111111

AB_c=[A,B（:

1:

5）']%列数扩展合成

AB_c=

1470022211

2580022211

3690022211

0000022211

000011122211

【*例3.10-2】提取子数组，合成新数组。

A%重显A数组

A=

14700222

25800222

36900222

00000222

0000111222

AB_BA=triu（A,1）+tril（A,-1）%利用操作函数，使主对角元素为全0

AB_BA=

04700222

20800222

36000222

00000222

00000222

AB1=[A（1:

2,end:

-1:

1）;B（1,:

）]%灵活合成

AB1=

22200741

22200852

111111

【*例3.10-3】单下标寻访和reshape指令演示。

clear%清除内存变量

A=reshape（1:

16,2,8）%变一维数组成

数组

A=

13579111315

246810121416

reshape（A,4,4）%变

数组为

数组

ans=

15913

261014

371115

481216

s=[13689111416];%定义“单下标”数组

A（s）=0%利用“单下标”数组对A的元素重新赋值

A=

0057001315

2400101200

【*例3.10-4】“对列（或行）同加一个数”三种的操作方法。

clear,A=reshape（1:

9,3,3）

A=

147

258

369

b=[123];A_b1=A-b（[111],:

）%使A的第1,2,3行分别减b向量[123]

A_b1=

024

135

246

A_b2=A-repmat（b,3,1）

A_b2=

024

135

246

A_b3=[A（:

1）-b

（1）,A（:

2）-b

（2）,A（:

3）-b（3）]

A_b3=

024

135

246

【*例3.10-5】逻辑函数的运用示例。

randn（'state',1）,R=randn（3,6）%创建正态随机阵

R=

0.86440.8735-1.10270.1684-0.5523-0.6149

0.0942-0.43800.3962-1.9654-0.8197-0.2546

-0.8519-0.4297-0.9649-0.74431.1091-0.2698

L=abs（R）<0.5|abs（R）>1.5%不等式条件运算，结果给出逻辑数组

L=

000100

111101

010001

R（L）=0%“逻辑1”对应的元素赋0值。

R=

0.86440.8735-1.10270-0.5523-0.6149

0000-0.81970

-0.85190-0.9649-0.74431.10910

s=（find（R==0））'%利用find获得符合关系等式条件的元素“单下标”

s=

256810111718

R（s）=111%利用“单下标”定位赋值

R=

0.86440.8735-1.1027111.0000-0.5523-0.6149

111.0000111.0000111.0000111.0000-0.8197111.0000

-0.8519111.0000-0.9649-0.74431.1091111.0000

[ii,jj]=find（R<0）;%利用find获得符合关系等式条件的元素“双下标”

disp（ii'）,disp（jj'）

3133121

1334556

3.11高维数组

3.11.1高维数组的创建

【*例3.11.1-1】“全