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智慧开放在学生的手指尖
智慧,开放在学生的手指尖
——“操作”教学的探索与思考
常州市新北区西夏墅中心小学张锦囡邮编213135
[摘要]苏霍姆林斯基曾说:
“儿童的智慧在手指尖上。
”这句话揭示了学生思维发展与动手操作之间的关系。
动手操作活动以其直观、具体的优势成为数学知识抽象性和学生思维形象性之间的一座桥梁。
只有有效的操作活动才能成为学生思维活动的载体。
只有充分挖掘操作活动的载体,才能使操作走向深入。
[关键词]操作;策略;思维
认知心理学家认为:
“活动是认知的基础,智慧是从动作开始的。
”小学阶段,实践操作活动是数学活动的重要组成部分,作为学生探究新知识的重要方式之一的动手操作已越来越受到教师的重视,如何引导学生在操作活动中学习数学,是课堂改革的一项重要任务。
一、动手操作——开启智慧之门
(1)动手操作是学生获得知识,发展能力的重要依据。
对于动作、形象思维占优势的小学生来说,他们最深刻的体验莫过于自己亲手实践过的东西。
有些数学知识,特别是概念性知识,学生难以理解,如果强制地让学生硬记,不但给数学的应用带来障碍,而且更不利于学生智能的提高。
所以我在教学中特别注重以实践活动为依据,让学生通过动手操作构建数学概念。
如在讲解三角形具有稳定性,四边形具有活动性这些特征时,只凭老师的一句话学生不容易理解,我就利用学生好动、好奇的心理,从学生喜欢摆弄、讨论、争辩这一认知规律出发,让学生用学具小棒围成一个三角形(自动固定三个顶点),拉动任意两个顶点,三角形纹丝不动;再用四根小棒围成一个四边形(自动固定四个顶点),拉动相对的两个顶点,原四边形在不断地变形。
有效的操作活动,帮助学生加深对三角形和四边形特征的认识。
(2)动手操作有助于学生主动探索,发现规律,变“学会”为“会学”。
新课程标准指出:
数学学习过程充满观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性的活动。
小学生的认知过程是操作探索的过程,如果老师能为学生创设既有独立思考性又有可操作性、合作性的学习环境,让他们动手摆弄,大胆走出老师设下的条条框框,加大接受信息的容量,使之在探索中找出规律,并应用规律解决问题,这样就能使他们在获取知识的同时,也学会了怎样做学习的主人。
例如:
在学习了长方形面积后,我出了这样一个练习题:
“用一根30米长的绳子围一个长方形,怎样围占地面积最大?
”让学生分小组合作,围、看、填表、计算,然后讨论交流。
通过一系列活动,学生发现了规律:
长与宽越接近,所围成的面积越大。
(3)实践操作有助于激发学生的学习兴趣,发展思维。
学生学习数学的重要途径和方法之一是实践操作,而操作活动是手、口与大脑的思维紧密联系的。
操作中学生不但要观察思考、分析、比较、综合、交流,还要进行抽象、概括、推理、总结和记忆,理论思维才能得到充分的发展。
如:
教学圆柱体积时,让学生做试验:
在空圆锥里装满沙土,然后倒入等底等高的空圆柱里,看看倒几次正好倒满,得出:
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
接着又做了一次实验,即不是等底等高的圆锥和圆柱。
同学们边做边提出问题:
“为什么这次不是倒了三次?
”通过观察、思考、讨论得出圆锥圆柱不等底等高不具有这一结论。
进一步明确了三分之一的意义,同时抽象出等底等高圆锥圆柱之间的联系和区别。
这种用外显的动作驱动了内在的思维活动,把抽象的东西通过实践表达出来的过程,使学生从中感悟并理解了知识的形成和发展,并通过语言将操作过程转化为思维,从而发展了思维。
(4)实践操作有利于创新能力的发展。
为了给学生创建一个发展、探究的思维空间,我经常把学生置身于动态的学习环境中,通过实践活动引导学生去发现、去创造。
这是因为,实践操作是激活思维的“兴奋剂”,而灵活的思维方式又是创新的基础。
学生在操作中思考,在动手中创新,体现了学生超越现实的精神。
二、引导动手操作的策略
(1)操作要有明确的要求
教学活动是一种系统行为,学生总是在教师的组织与引导下有目的、有计划地进行学习。
而小学生注意力往往明显地带着无意性和情绪性,操作时常常被他们感兴趣的学具色彩、形状所吸引,由着自己的兴致来摆弄学具。
教师应该用清楚的语言向学生提出明确的操作要求,按教学目的精心地组织儿童进行操作,使他们的动作思维具有明确的指向性,这是决定操作活动有效性的基本前提。
案例一:
一年级实践活动课“摆一摆,想一想”教学片断
在用2颗珠子在数位表上摆数以后,教师布置学生第一次活动“如果用3颗珠子摆,我们可以摆哪些数?
请同学们动手试一试。
”这时学生的操作就是比较随意的。
有的学生摆出“12,30”2个数,有的摆出“3,30,21”3个数,有的摆出4个数。
这时教师就及时地提出了第二次操作活动的要求:
“请同学们再摆一摆,想一想,怎么摆才能摆得又快又好,而且做到不会重复,也不会漏掉。
”
经过第二次活动学生实践汇报如下:
生1:
把3颗珠子全部先放在十位,然后一颗一颗地移到个位,直到全部移完,可以摆出30、21、12、3这4个数。
生2:
把3颗珠子先全部放在个位,然后一颗一颗地移到十位直到全部移完,可以摆出3、12、21、30这4个数。
生3:
把3颗珠子全部放在个位,摆出3,再交换位置摆出30,再把一颗放在十位,两颗放在个位摆出12,再交换位置摆出21,也摆了4个数。
……
在第二次活动中老师的操作要求“摆得又快又好,而且不会重复也不会漏掉。
”因此,学生操作时就不再是盲目操作,就会在操作之前先想好操作的顺序或方法。
这样把操作活动与数学思维相结合,知识技能与过程方法有机结合,在操作中学生逐步体会到了数学的规律性,培养了有序思维能力,充分发挥了操作的功能。
(2)操作要有适当的引导
理想的课堂是师生真实自然的互动过程,是动态生成的教学推进,更是一个在教师价值引导下学生自主建构的过程。
有效的操作活动更离不开教师的适当引导。
教师对学生的操作活动进行调控和原则性指导,能确保操作活动的顺利进行及其效果。
案例二:
《圆柱和球的认识》的教学片断
师:
我们先来认识圆柱。
圆柱有哪些特征呢?
请大家拿起圆柱形的物体,先仔细看一看,摸一摸,滚一滚,然后告诉大家。
你发现了什么?
(学生操作)
师:
你发现了什么?
根据学生的回答,逐步总结并验证如下特征(板书):
上、下两个面都是圆形,大小一样。
从上到下一样粗(可以来用滚动)。
(每得出一条,师生就共同加以验证)
师:
“从上到下一样粗”,是真的吗?
用什么方法可以验证?
(老师这里有一个铁圈)边说边拿铁圈从上到下套一套。
师:
“上、下两个面是圆形,大小一样”,你是怎么知道的?
生1:
看出来的。
生2:
摸出来的。
生3:
滚一滚知道的。
师:
为什么?
生3:
如果上下两个面大小不是一样,滚起来会转圈。
师:
是这样吗?
大家分别用圆柱的物体和装橡皮泥的盒子滚一滚,看看有什么不一样?
师:
还有什么方法?
生4:
把上、下两个面中的一个面取下来比。
师:
如果一个面也取不下来,怎么办?
(4人小组讨论一下,反馈汇报)
生5:
先把两个面在纸上都描下来,然后用剪刀剪下来,比一比。
师:
(在黑板上描出其中一个面):
老师没有带剪刀,也不想再描另一个面,该怎么办?
生5:
已经把其中一个面描下来了,可以拿另一个面去比一比。
师:
你们明白他的意思吗?
谁来试一试?
指名学生到黑板上操作。
感知形象是儿童学习数学的重要一环,也是儿童走向数学世界的必经之路。
本案例中,教师力求让学生多种感官参与,通过看一看、摸一摸、滚一滚、画一画等方法,让他们对圆柱形物品的共同特征产生感性的认识,建立初步的表象,同时激发了学生的学习兴趣整个教学过程的展开能做到“扶得合理、放得适度”,充分体现了教师的主导作用。
(3)操作要有思维的跟进
苏霍姆林斯基说过:
“手和脑之间有千丝万缕的联系。
手使脑得以发展,使它更加明智;脑使手得以发展,使它变成思维的工具和镜子。
”教师在指导学生操作时,必须把操作与思维活动有机结合起来,不仅要引导学生怎样操作,更重要的是,必须引导学生根据操作中获得的具体经验和形成的表象,充分展开分析、综合、比较、抽象、判断、推论等逻辑思维活动,以达到对数学规律性知识的概括与揭示。
不仅如此,学生通过操作之后,虽然离开了实物活动的情境、过程,但脑子当中还能把刚才的操作情境和过程再现,进而以此为中介进行抽象思维活动,从而促进学生对数学知识的理解和方法的掌握。
案例三:
《平面四边形的面积》教学片断
在推导平行四边形的面积公式时,学生通过剪一剪、拼一拼,把平行四边形转化成长方形,动手之后引导学生观察思考:
师:
看看这两个图形,什么变了,什么不变?
生:
形状变了,面积没有变。
师:
转化后的图形与转化前的图形之间有什么内在联系?
生:
我发现平行四边形的底相当于长方形的长,平行四边形的高相当于长方形的高。
师:
那你能推导出平行四边形的面积公式吗?
生:
平行四边的面积=底×高。
人们常说,儿童的思维是从手指头开始的。
我们不能对此有所误解,认为只有动手操作,便可以达到目的,而往往忽视了学生深层次的思考。
以至于操作归操作,操作之后没有思维的跟进,致使思维常常出现断层,而达不到理想的目的。
本案例中,学生在实践之后,再进一步地观察、比较、思考,最后推导出平行四边形的面积公式。
这样安排,使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用,使操作、思维、表达融为一体,有效地推动智力活动的内化过程,有利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步提高。
(4)操作要有一定的时空
学生的操作活动既要有明确的要求,又要有一定的层次和开放性,为不同的学生的数学思考留有合理的时间与空间,才能确保操作的有效性,体现操作的价值。
案例四:
《圆的认识》教学片断
师:
如果也要你画一个圆,你准备怎样画圆,需要哪些工具?
(生自由发言)
师:
现在每组有一些画圆的工具。
根据这些工具可以怎样画圆?
现在分小组操作。
……
分小组汇报,并在实物投影上展示画图的过程。
组1:
我们组用带有圆孔的直尺和一支笔。
组2:
我们组用一颗图钉,一条线和一支铅笔。
(示范画圆时,画得不标准)
师:
这是什么原因呢?
画圆时要注意什么?
生1:
笔要直,斜了,会弯曲。
生2:
也可以说距离不一样。
组3:
我们组用半圆形的量角器画。
师:
(生画时)请同学们注意,他们组在画时,量角器有什么变化?
生:
移动一点,对着一条“0”刻度线。
组4:
我们组用硬币来画印出一个圆。
组5:
我们组用一支笔,一条皮筋,一枚图钉来画。
(画时学生发现画出来的圆时大时小)
师:
为什么会发生这种情况呢?
生1:
因为皮筋有弹性。
生2:
有弹性就会使距离不一样。
师:
(讨论)想一想,你能把这些画圆的方法分成几类吗?
(师根据学生的分类板书:
描、印、绕一圈、定点)
师:
用圆规怎样画出标准的圆呢?
(师指导学生画图)
讨论:
用圆规画圆时,有什么相同点?
……
学生知识的获得过程是一个再创造的过程。
“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”是《课标》的要求,也是再创造的体现。
本案例中,教师敢于放手,让学生主动经历知识的发生、发展过程,学生在十分充足的时间里(约20分钟)充分、自由、深刻地体验,建立了“圆”的表象,丰富了对圆的认识,发展了空间观念。
另外,教师为学生准备了笔、直尺、皮筋等材料,让学生自由选择,为学生的操作提供了广阔的空间,让学生在自我摸索中进行认知的碰撞,体现了“道而非牵”的精神。
再次,让学生尽说己见,这样不同层次、不同生活经历的学生就会有不同的知识经历,画圆有“印”、“描”、“画”的方法,可谓精彩纷呈。
正如卢棱所言:
“他所知道的东西,不是由于你的告诉而是由于他自己的理解。
”
(5)操作要把握教学契机
根据学习内容的特点和小学生的生理、心理特点,组织学生操作活动一定要把握好最佳时机。
为了使学生获得感性知识,操作活动可以安排在学习新知识之前。
如教学“有余数的除法”时,让学生先来做分纽扣的实践活动:
“让学生把17个纽扣一份份地摆起来,每份个数相同,试一试,每份可以摆几个?
还多出几个。
”用这样的操作活动导入新知,一方面创设了活动情境,调动了学生的学习积极性和主动性,初步让学生从操作活动中感悟到了表内除法和有余数除法的区别与联系。
操作活动有时也可以在新课中进行,目的是验证理论,加深对理论的理解。
如教学“100以内的退位减法”时,例题:
47-9,学生看到7减9不够减,于是教师就提出挑战性问题:
“7-9不够减怎么办呢?
”引导学生动手操作小棒来解决这一难题,并很好地理解了退1当10的算理。
这时他们从事的操作活动是自身需求引发下的自觉行为。
操作活动也可以在学生新知识后进行,目的是巩固加深,甚至是创造性地运用数学知识。
如在初步认识“万以内数的读法”后,教师可以安排一次操作活动:
用数字卡片3、5、7、0摆出不同的四位数,一共有几个?
把中间有0的四位数认真读一读等。
教学的实践告诉我们,强加给学生的操作活动是徒劳的,学生自发的操作活动才是有效的。
而有效的操作活动必须建立在适时、适量、适度的基础上。
当然,以上几种操作策略并不是孤立存在的,在具体地教学活动中,它们相互依存,有机地整合。
只不过在不同的实践活动中,侧重点可能有所不同。
总之,动手操作是小学生获得感性知识发现数学关系的重要途径,只要我们在课堂上给学生创造合作探索的机会,放手让学生操作,真正把学习的主动权还给学生,相信学生的潜能能得到充分的发挥,个性得到发展,学习数学的兴趣会得到激发,从而把数学教学提高到一个新的水平。
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