七上数学方程教案.docx
- 文档编号:4690370
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:94.65KB
七上数学方程教案.docx
《七上数学方程教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七上数学方程教案.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七上数学方程教案
数学科第三单元(章)导学案
课题《3.1.1一元一次方程》
教
学
目
标
知识技能:
初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程及
一元一次方程的概念
数学思考:
通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界的数学模型的
意义
解决问题:
体会由算式到方程是数学的一大进步,从而体会方程思想
情感态度:
通过处理实际问题,让学生体验成功,在生活中学习数学,学
习有用的数学,进而提高学习兴趣。
教学
重点
难点
重点:
从实际问题中寻找相等关系并列方程
难点:
从实际问题中寻找相等关系并列方程
课时安排
1课时
教学过程:
一、情境引入
问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地。
A,B两地间的路程是多少?
提示:
1、客车行驶1km的路程用多少h?
2、卡车行驶1km的路程用多少h?
3、对于1km的路程,客车比卡车少用多少h?
4、路程是多少千米时客车比卡车少用1h呢?
二、学习新知
个性设计
如果设A,B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?
方法1:
如果设A,B两地相距xkm,用含x的式子表示关于时间的数量:
1、客车从A地到B地的行驶时间为多少h?
2、卡车从A地到B地的行驶时间为多少h?
3、因为客车比卡车早1h经过B地,所以___比____小1.
方法2:
如果设客车到达B地要用xh,则卡车到达B地所用的时间应该是多少h?
用含x的式子表示关于路程的数量:
1、客车从A地到B地行驶的路程为多少km?
2、卡车从A地到B地行驶的路程为多少km?
3、因为客车与卡车从A地到B地的总行程是相等的,所以等于.
列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,
写出含有未知数的等式——方程
三、讨论、探究、交流
例1根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
观察上面列出的方程有什么共同特点?
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
四、练习巩固
1:
判断下列式子是方程吗?
如果是,哪些又是一元一次方程呢,为什么?
(1)2x+1
(2)2m+15=3
(3)3x-5=5x+4(4)-3x+1.8=3y
(5)3a+9>15
个性设计
某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班有多少名学生?
如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.
五、小结
用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法
个性设计
板书设计:
3.1.1一元一次方程
列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,
写出含有未知数的等式——方程
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
当堂练习:
1:
判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“x”并说明原因。
(1)-2+5=3()
(2)3χ-1=7()
(3)m=0()(4)χ﹥3()
(5)χ+y=8()(6)2χ2-5χ+1=0()
(7)2a+b()(8)x=4()
2.下列各式中,哪些是一元一次方程?
(1)5x=0
(2)1+3x
(3)x+y=5
(4)3x+6=3x-5
设计者:
审查者:
日期:
2016年10月20日
数学科第三单元(章)导学案
课题《3.1.2等式的性质》
教
学
目
标
知识技能:
了解等式的两条性质
数学思考:
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
解决问题:
会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程
情感态度:
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力
教学
重点
难点
重点:
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
难点:
理解和应用等式的性质.
课时安排
第1课时
教学过程:
(一)创设情景导入新课
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
(二)合作交流解读探究
①实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第81页图3.1-2的方法演示
个性设计
实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.
③表示:
问题1:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
④观察教科书第81页图3.1-3,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图3.1-3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
(三)应用迁移巩固提高
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例教科书第82页例2.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
个性设计
(四)总结反思拓展升华
主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
个性设计
板书设计:
3.1.2等式的性质
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质1
如果a=b,那么ac=bc
等式的性质2
如果a=b(c≠0),那么
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
当堂练习:
①分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,,a,-x,
②利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)-y=0.6
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
设计者:
审查者:
日期:
2016年10月21日
数学科第三单元(章)导学案
课题《3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项》
教
学
目
标
知识技能:
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
数学思考:
探究如何将“ax+bx=c”类型的一元一次方程转化为x=a。
解决问题:
学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
情感态度:
能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学
重点
难点
重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程
课时安排
第1课时
教学过程:
(一)创设情景导入新课
约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示教科书86页问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机?
(二)合作交流解读探究
引导学生回忆:
个性设计
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
①设未知数:
前年购买计算机x台
②找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
③列方程:
x+2x+4x=140
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
设问3:
以上解方程“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
例1解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15*4-6*3
先合并同类项,再将系数化为1。
(三)应用迁移巩固提高
教科书87页例2
个性设计
(四)总结反思拓展升华
提问:
1、你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?
、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
①解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1
②总量=各部分量的和
个性设计
板书设计:
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
当堂练习:
1、解下列方程
(1)5x-2x=9
(2)0.5x+1.5x=7
(3)-3x+0.5x=10
(4)7x-4.5x=2.5*3-5
2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
设计者:
审查者:
日期:
2016年10月22日
数学科第三单元(章)导学案
课题《3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项》
教
学
目
标
知识技能:
通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
数学思考:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
解决问题:
掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标.
情感态度:
体会方程解法中蕴涵的化归思想.
教学
重点
难点
重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
难点:
分析实际问题中的相等关系,列出方程.
课时安排
第2课时
教学过程:
(一)创设情景导入新课
教科书88页问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
(二)合作交流解读探究
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3、列方程:
3x+20=4x-25…
(1)
设问1:
怎样解这个方程?
它与上节课遇到的方程有何不同?
个性设计
方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
(2)
设问3:
以上变形依据是什么?
等式的性质1。
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4:
以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
(三)应用迁移巩固提高
例3解方程3x+7=32-2x
移项、合并、系数化为1
个性设计
(四)总结反思拓展升华
提问:
1、今天你又学会了解方程的哪些方法?
有哪些步聚?
每一步的依据是什么?
2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
①解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
②“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
③表示同一量的两个不同式子相等。
个性设计
板书设计:
3.2解一元一次方程
(一)——移项
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
当堂练习:
1、解下列方程
(1)x-3=1.5x+1
(2)6x-7=4x-5
(3)0.5x-6=0.75x
2、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还和了一条船,正每条船坐9人,问这个班共多少同学?
设计者:
审查者:
日期:
2016年10月24日
数学科第单元(章)导学案
课题《3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项》
教
学
目
标
知识技能:
经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
数学思考:
探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程。
解决问题:
学会探索数列中的规律,建立等量关系。
情感态度:
能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
教学
重点
难点
重点:
建立一元一次方程解决实际问题。
难点:
探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程。
课时安排
第3课时
教学过程:
(一)创设情景导入新课
前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
教科书87页例2:
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
(二)合作交流解读探究
观察这列数有什么规律?
(从符号和绝对值两方面)
学生讨论后发现:
后面一个数是前一个数的-3倍。
师生共同分析,完成解答过程:
解:
设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为-3×(-3x)=9x
个性设计
根据这三个数的和是-1710,得
x-3x+9x=-1710
合并,得7x=-243
所以-3x=729
9x=-2187
答:
这三个数是-243、729、-2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析:
探索规律,找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励。
(三)应用迁移巩固提高
1、三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。
2、如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?
3、教科书90页例4
4、用一元一次方程解决移动电话收费问题
(1)“全球通”移动电话的计费方法是:
月租费50元/月,本地通话费0.40元/分.一个月内,若通话200分,需交费_________元;若通话x分,需交费__________元.
(2)李老师5月份“全球通”移动电话消费130元,求通话的时间是多少分.
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
个性设计
(四)总结反思拓展升华
提问:
①你是怎样分析数列中的规律的?
②你学会判明方程的解是否合理吗?
③试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
学生思考、讨论、整理。
个性设计
板书设计:
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式表示这些未知数。
当堂练习:
“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:
用“全球通”每月收月租费50元/月,此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费.用“神州行”,不收月租费,根据累计通话时间按0.60元/分收通话费.
(1)若一个月内在本地通话100分,按两种计费方式各需交多少元?
选择哪一种计费方式比较便宜?
通话时间若是300分呢?
(2)若累计通话t分,则用“全球通”要收费__________元;用“神州行”要收费__________元.
(3)当本地通话时间是多少分时,两种收费方式的收费一样?
(4)你认为在什么条件下选择“神州行”更便宜?
(5)请为你的家长在“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式中选择一种,并说明理由.
设计者:
审查者:
日期:
2016年10月23日
数学科第三单元(章)导学案
课题《3.3解一元一次方程
(二)──去括号与去分母》
教
学
目
标
知识技能:
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,会用分配律,去括号解决关于含括号的一元一次方程.
数学思考:
建立等量关系.
解决问题:
经历应用方程解决实际问题的过程,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用
情感态度:
关注学生在建立方程和解方程过程中的表现,发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识.
教学
重点
难点
重点:
列方程解决实际问题,会解含有括号的一元一次方程.
难点:
列方程解决实际问题.
课时安排
第1课时
教学过程:
一、引入新课
我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题.本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题.当问题中数量关系较复杂时,列出的方程的形式也会较复杂,解方程的步骤也相应更多些.
问题:
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?
你会用方程解这道题吗?
提出问题,学生思考,并与同伴交流,探索列方程思路.在学生充分思考、交流后,引导学生作以下分析:
1.本问题的等量关系是什么?
2.如果设上半年每月平均用电x度,那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量.
个性设计
3.根据等量关系,列出方程.
4.怎样解这个方程.
等量关系是:
上半年用电量(度)+下半年用电量(度)=150000
设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电(x-2000)度,上半年共用电6x度,下半年共用电6(x-2000)度,列方程
6x+6(x-2000)=150000
去括号,得6x+6x-12000=150000
移项,得6x+6x=150000+12000
合并同类项,得12x=162000
系数化为1,得x=13500
因此,这个工厂去年上半年平均每月用电13500度.
思考:
本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
如果设去年下半年平均每月用电x度,那么怎样列方程呢?
这个方程的解是问题的答案吗?
设去年下半年平均每月用电x度,则上半年平均每月用电(x+2000)度,列方程,6(x+2000)+6x=150000.解方程,得x=11500,那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500(度).
方法一叫直接设元法,方程的解就是问题的答案;方法二是间接设元法,方程的解并不是问题答案,需要根据问题中的数量关系求出最后答案.
方程中有带括号的式子时,利用分配律去括号是常用的化简步骤.
二、范例学习
例1.解方程:
3x-7(x-1)=3-2(x+3).
强调去括号时,要注意的事项.
三、巩固练习
1.解下列方程;
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4)
(2)6(0.5x-4)+2x=7-(
x-1)
解:
(1)去括号,得4x+6x-9=12-x-4
移项,得4x+6x+x=12-4+9
合并,得11x=17
系数化为1,得x=
个性设计
(2)去括号,得3x-24+2x=7-
x+1
移项,得3x+2x+
x=7+1+24
合并,得5
x=32
系数化为1,得x=6
用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号.
方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,再去大括号的顺序去括号.
四、课堂小结
本节课我们继续讨论列方程解决实际问题,同时学习了如何解含有括号的方法,解此类方程,一般地先去括号,后移项,合并,系数化为1,并且注意去括号时易出错的问题.
个性设计
板书设计:
3.3解一元一次方程
(二)──去括号
解含有括号的方程:
一般地先去括号,后移项,合并,系数化为1,并且注意去括号时易出错的问题.
当堂练习:
一、解方程.
(1)-5(x+1)=
;
(2)2-(1-y)=-2;
(3)5-(x-1)=3-3x;(4)3-2(2x+1)=2(x-3);
(5)4x-3(20-x)=6x-7(9-x).
二、解答题.
甲、乙两人沿东西公路,自西向东匀速前进,甲每小时走3千米,乙每小时比甲多走2千米,甲在上午10点钟经过A地,乙在当天中午12点时经过A地,问乙下午几时追上甲?
追及地点距A多远?
设计者:
审查者:
日期:
2016年10月5日
数学科第三单元(章)导学案
课题《3.3解一元一次方程
(二)──去括号与去分母》
教
学
目
标
知识技能:
进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤.
数学思考:
分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系,以及问题中的等量关系
解决问题:
运用方程解决实际问题,体会方程模型的作用.
情感态度:
培养学生自主探究和合作交流意识和能力,体会数学的应用价值.
教学
重点
难点
重点:
分析问题中的数量关系,找出能够表示问题全部含义的相等关系,列出一元一次方程,并会解方程.
难点:
找出能够表示问题全部含义的相等关系,列
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 方程 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)