半导体物理学刘恩科第七版半导体物理学课本习题解.docx
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半导体物理学刘恩科第七版半导体物理学课本习题解
半导体物理学(刘恩科第七版)半导体物理学课本习题解
第一章习题 1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近 能量EV(k)分别为:
h2k2h2(k?
k1)2h2k213h2k2Ec=?
EV(k)?
?
3m0m06m0m0m0为电子惯性质量,k1?
禁带宽度; ?
a,a?
。
试求:
导带底电子有效质量;价带顶电子有效质量; 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解:
导带:
2?
2k2?
2(k?
k1)?
?
03m0m03k14d2Ec2?
22?
28?
2又因为:
2?
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?
03m0m03m0dk得:
k?
所以:
在k?
价带:
dEV6?
2k?
?
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0得k?
0dkm0d2EV6?
2又因为?
?
?
0,所以k?
0处,EV取极大值2m0dk?
2k123因此:
Eg?
EC(k1)?
EV(0)?
?
?
2?
2dECdk23m083k处,Ec取极小值4
(2)m*nC?
3k?
k14(3)m*nV?
2?
2dEVdk2?
?
k?
01m06(4)准动量的定义:
p?
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k所以:
?
p?
(?
k)3k?
k14 3?
(?
k)k?
0?
?
k1?
0?
?
10?
25N/s4 2.晶格常数为的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:
根据:
f?
qE?
h?
(0?
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t1?
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?
10?
k?
?
k得?
t?
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t?
qE?
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13s2?
19?
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a ?
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10?
19?
107 补充题1 分别计算Si,,面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度 Si在,和面上的原子分布如图1所示:
(100)晶面 (110)晶面 (111)晶面 11?
4?
22:
24?
2?
?
?
1014atom/cm2?
82aa(?
10) 112?
4?
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2?
42?
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1014atom/cm2:
2a?
a2a2 114?
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2?
?
241112:
4?
?
?
1014atom/cm2233aa?
2a 2 补充题2 ?
271(?
coska?
cos2ka),一维晶体的电子能带可写为E布里渊区边界; 能带宽度; 电子在波矢k状态时的速度; * 能带底部电子的有效质量mn; 能带顶部空穴的有效质量m*p 解:
dE(k)n?
?
0得k?
dka进一步分析k?
(2n?
1)?
a,E有极大值, E有极小值 所以布里渊区边界为k?
(2n?
1)?
a
(2)能带宽度为E电子在波矢k状态的速度v?
电子的有效质量 2?
2?
ma21dE?
1?
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sin2ka)?
dkma4?
2mm?
2?
1dE(coska?
cos2ka)22dk*n能带底部k?
2n?
*所以mn?
2ma(2n?
1)?
,a(5)能带顶部k?
且mp?
?
mn, **所以能带顶部空穴的有效质量mp?
*2m3 第二章习题 1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?
答:
理想半导体:
假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。
理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。
2.以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键,还剩余一个电子,同时As原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心,所以,一个As原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心,但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自电子,而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或N型杂质,掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3.以Ga掺入Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子,它与周围的四个Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴,而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心,所以,一个Ga原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个负电中心和一个空穴,空穴束缚在Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使空穴摆脱束缚,成为在晶格中自运动的导电空穴,而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程,能够接受电子而在价带中产生空穴,并形成负电中心的杂质,称为受主杂质,掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4.以Si在GaAs中的行为为例,说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用;Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。
导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。
硅先取代Ga原子起施主作用,随着硅浓度的增加,硅取代As原子起受主作用。
?
32?
koTmn27根据Nc?
2()2h2?
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p32Nv?
2()得h222h?
Nc?
3?
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4?
’’NTC3NT 773773’?
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NC?
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1019?
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1018/cm3300300773‘?
N?
318N?
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10?
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1017/cm3VV300300 (3)ni?
(NcNv)2e 1?
?
300完温:
ni?
(?
1019?
?
1018)2e1?
?
?
1013/?
177K时,ni?
(?
1018?
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1017)2e2k0?
77?
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10?
7/cm3 NDNDNDn0?
n?
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koTkoTNC1?
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ND?
n0(1?
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10(1?
2e?
)?
?
1017/?
10 8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=,求温度为300K和500K时,含施主浓度ND=5?
1015cm-3,受主浓度NA=2Eg?
109cm-3,的锗中电子及空穴浓度为多少?
时:
ni?
(NcNV)2e’’500K时:
ni?
(NCNV)2e1?
1?
2koT?
?
1013/cm3Eg2koT’?
?
1015/cm3根据电中性条件:
?
n?
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n(ND?
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ni2?
0?
2?
np?
niN?
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ni2?
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ND?
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153?
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5?
10/cmT?
300K时:
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103?
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p?
8?
10/cm153?
?
n?
?
10/cmt?
500K时:
?
153?
?
p?
?
10/cm1212 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3,,1018cm-3,1019cm-3的硅在室温下的费米能级, 并假定杂质是全部电离,再用算出的的费米能级核对一下,上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时,取施主能级在导带底下的面的。
9.解假设杂质全部强电离区的EF193?
ND?
NC?
?
10/cmEF?
Ec?
koTlnN,T?
300K时,?
103?
C?
ni?
?
10/cmN或EF?
Ei?
koTlnD,Ni 1016163?
Ec?
ND?
10/cm;EF?
Ec?
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101018183ND?
10/cm;EF?
Ec?
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Ec?
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10 1019193?
Ec?
ND?
10/cm;EF?
Ec?
?
10为90%,10%占据施主
(2)?
EC?
ED?
施主杂质全部电离标准 1是否?
10D?
EF1?
e2koT?
nD1或?
?
90D?
EFND1?
e2koTnD?
ND nND?
1016:
D?
ND 111?
e2ED?
EC?
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111?
?
%成立n1ND?
1018:
D?
?
30%不成立1?
n1ND?
1019:
D?
?
80%?
10%不成立?
11?
’求出硅中施主在室温下全部电离的上限2N?
EDD?
?
(D)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比)NCkoT ?
10%?
e,ND?
e?
?
1017/ ND?
1016小于?
1017cm3全部电离 ND?
1016,1018?
?
1017cm3没有全部电离 ’’ ND?
1016/cm3;ED?
EF?
?
?
?
》成立,全电离 ND?
1018/cm3;ED?
EF?
~在ED之下,但没有全电离ND?
1019/cm3;ED?
EF?
?
?
在ED之上,大部分没有电离10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准,求掺砷的n型锗在300K时,以杂质 电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
10.解As中的电力能?
ED?
NC?
?
1019/cm3限室温300K以下,As杂志全部电离的掺杂上2ND?
EDeD?
?
NCkoT2ND?
%?
?
?
?
1019?
?
Ne?
e?
?
1017/cm3D上限?
22A掺杂浓度超过ND上限无用sGe饿本征浓度ni?
?
1013/cm3?
As的掺杂浓度范围5ni~1VD上限,?
1014~?
1017/11.若锗中施主杂质电离能?
ED=,施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及 1017cm-3。
计算①99%电离;②90%电离;③50%电离时温度各为多少?
12.若硅中施主杂质电离能?
ED=,施主杂质浓度分别为1015cm-3,1018cm-3。
计算①99%电离;②90%电离;③50%电离时温度各为多少?
13.有一块掺磷的n型硅,ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K;②300K;③500K; ④800K时导带中电子浓度13300K时,ni?
1010/cm3?
?
ND?
1015/cm3强电离区n0?
ND?
1015/cm3143(3)500K时,ni?
4?
10/cm~ND过度区 n?
n?
1017/cm30i 2(4)8000K时,ni?
1017/cm3n0?
ND?
ND?
4ni2?
?
1015/cm314.计算含有施主杂质浓度为ND=9?
1015cm-3,及受主杂质浓度为?
1016cm3,的硅 在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
15.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料,分别计算①300K;②600K时费 米能级的位置及多子和少子浓度。
16.掺有浓度为每立方米为?
1023砷原子和立方米5?
1022铟的锗材料,分别计 算①300K;②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度。
17.施主浓度为1013cm3的n型硅,计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子 浓度和费米能级的位置。
:
ND?
1013/cm3,400K时,ni?
8?
1012/cm3(查表)?
n?
p?
ND?
0ND12213,n?
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N?
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Di222?
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nin2?
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1013EF?
Ei?
koTln?
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?
101318.掺磷的n型硅,已知磷的电离能为0.044eV,求室温下杂质一半电离时费 米能级的位置和浓度。
18.解:
nD?
ND1E?
EF1?
eD2koTED?
EFkoT nD?
1ND则有e?
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ED?
koTln22EF?
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EC?
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csi:
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Ei?
E?
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C?
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Ne?
?
10?
e?
?
10cm3c n?
50%ND?
ND?
?
10?
19/cm3 19.求室温下掺锑的n型硅,使EF=/2时锑的浓度。
已知锑的电离能为 。
EC?
ED2E?
ED2EC?
EC?
EDEC?
?
EC?
EF?
EC?
C?
?
?
?
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koT2222 E?
EDE?
ED发生弱减并EF
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