苏北数学建模联赛论文格式规范.docx
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苏北数学建模联赛论文格式规范
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站()公布论文,以供网友之间学习交流,数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为:
1753
参赛队员(签名):
队员1:
刘少杰
队员2:
彭岩
队员3:
姚娟娟
参赛队教练员(签名):
无
参赛队伍组别:
研究生组
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号:
(请各个参赛队提前填写好):
1753
竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):
竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):
2011年第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题目客机水面迫降时的姿态
关键词水上迫降、有限元、插值函数、Newmark
摘要:
随着航空业的不断发展,飞机的不断增多,近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁,发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。
1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故的统计表明,飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素:
飞机着水姿态和结构强度。
水上迫降模型试验表明,客机合适的着水姿态,可以保证客机着水时不出现剧烈的“跳跃”、“翻转”等情况;而且保证机身下部蒙皮不破裂,从而使得机舱在一定时间内不进水,为乘员安全撤离赢得足够时间和空间。
由于客机水上迫降涉及多场耦合,问题十分复杂。
基于本问题,从经典的弹性力学出发建立的多场耦合偏微分方程组无法计算。
为此,本文采取有限单元法,用三角形壳单元离散了客机模型的求解域,找到了位移插值函数,建立了动力学控制方程。
这将问题简化成求解一组常微分方程组,使得客机迫降姿态问题可解。
利用ABAQUS软件平台,建立了客机的有限元模型,并导入具体参数,基于Newmark计算方法使控制方程解耦,对4种工况条件进行了动力学计算,得到了如下结果:
工况序号
攻角/°
腹部应力峰值/MPa
尾翼应力峰值/MPa
舱门X方向变形/cm
舱门Y方向变形/cm
舱门Z方向变形/cm
1
5
37.85
58.79
6.05
3.76
0.64
2
10
58.79
81.53
9.28
7.73
1.85
3
12
141.2
293.9
16.1
12.5
3.26
4
15
214.6
499.7
25.78
23.75
7.65
结果表明:
客机以5°攻角着水时,客机腹部和尾翼应力峰值最小,客机的舱门X、Y、Z三个方向的变形也最小,舱门可安全打开。
参赛队号1753
所选题目A
英文摘要(选填)
Abstract
Withthecontinuousdevelopmentofaviationandthegrowingnumberoftheplaneinrecentyears,theuseofplanesandhelicoptersinoffshoreorsea-crossingissofrequentthattheoccurrenceofwaterlandingandcrashisincreasing.Thestatisticsofthe26commercialaircraftwateraccidentcasesfrom1959to1991showthat,theplanewaterlandinginsecurityneedsconsidertwofactorsatleast:
thewaterstanceandstructuralstrength.
Thetestofwaterlandingaircraftmodelshowsthat,ononehand,therightwaterstancecanguaranteethejetwithoutthesharp"jump",the"flip"andsoon;andontheotherhand,itcanensurethatthelowerfuselageskinisnotbrokentomakethecabinnowaterinsideinacertaintime,andtowinenoughtimeandspaceforoccupantsafetyevacuation.
Becausewaterlandingaircraftinvolvedinmulti-fieldcoupling,theproblemisverycomplicated.Basedontheissues,fromtheclassicmulti-elasticcouplingwhichisestablishedonthepartialdifferentialequationscannotbecalculated.Therefore,thispapertakesthefiniteelementmethodbyusingtriangularshellelementmodelforsolvingthediscretedomainoftheplaneandfoundthedisplacementfunctionsandestablishedthekineticequations.Thiswillsimplifytheproblemintosolvingasetofordinarydifferentialequations,makingtheaircraftlandingstanceproblemsolvable.
UsingABAQUSsoftwareplatformtobuildthefiniteelementmodeloftheaircraft,andimportspecificparameters,thenbasedontheNewmarkmethodtodecouplecontrolequations.Throughthekineticcalculationson4kindsofworkingconditions,thefollowingresultsobtained:
NO.
Angle
/°
Abdominalpeakstress/MPa
Tailpeakstress
/MPa
HatchXdirectiondeformation/cm
HatchYdirectiondeformation/cm
HatchZdirectiondeformation/cm
1
5
37.85
58.79
6.05
3.76
0.64
2
10
58.79
81.53
9.28
7.73
1.85
3
12
141.2
293.9
16.1
12.5
3.26
4
15
214.6
499.7
25.78
23.75
7.65
Theresultshowsthat:
whenairlinerlandingonthewaterwithangleof5,theabdominalpeakstressandthetailpeakstressaretheminimum,theX,Y,Zdeformationinthehatchdooralsoistheminimum,thehatchdoorcanopensafely.
1、问题重述
美国东部时间2009年1月15日下午,一架载155人(其中包括两名机师和三名乘务人员)的客机从从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞,约90秒后飞机遭飞鸟撞击,导致两个发动机损坏。
凭借机长萨伦伯格的出色的驾驶技术和冷静的判断使得飞机迫降在哈德逊河河面。
飞机上的乘客在乘务员的指挥下,有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。
该起事故造成78人受伤,无人死亡。
大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。
基于此事故提出如下问题:
客机在平静水面上的进行迫降指出飞机以何种姿态接触水面是相对最好的选择?
2、合理假设
1、客机在与平静水面冲击时,机身下部蒙皮强度满足要求不会发生破裂,水不会流入机舱。
2、客机在与平静水面冲击时不会发生第二次跳跃或者翻转。
3、客机在平静水面迫降时先机尾与水面接触冲击,然后是客机腹部与水面冲击;
4、客机在与平静水面冲击时不考虑飞机的冲击后在水面的漂浮距离;
5、客机在与平静水面冲击时向前减速度不太大、撞击压力和滑行压力也不太大;
6、客机在平静水面迫降时,迫降姿势只与攻角有关。
3、符号约定
:
模型应力;
:
模型应变;
:
模型位移;
单元节点坐标;
:
单元节点位移;
:
单元插值函数或者形函数;
应变矩阵;
:
系统的质量矩阵;
:
系统的阻尼矩阵;
:
系统的刚度矩阵;
系统的节点载荷向量;
:
单元的质量矩阵;
:
单元的阻尼矩阵;
:
单元的刚度矩阵;
:
单元的节点载荷向量;
;
体力;
:
面力;
:
模型密度;
:
阻尼系数;
:
广义坐标;
:
三角形单元面积;
:
微分算子;
4、问题的分析
随着航空业的不断发展,飞机的不断增多,近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁,发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。
2009年1月15日下午(美国东部时间),USAirways所属第1549航班(空中客车A320客机)在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。
经及时救助,机上155人(其中包括两名机师和三名乘务人员)在飞机沉没之前全部获救。
该起事故造成78人受伤,无人死亡。
这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90秒后遭飞鸟撞击,导致两个发动机损坏。
机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫降在哈德逊河河面。
而飞机上的乘客在乘务员的指挥下,有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。
为此各国民航部门都把水上迫降安全性作为颁发飞机适航证的重点考察内容之一,我国规范也做了明确的要求。
对1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故做了统计,通过对机体结构的完整性、破坏部位、座舱完整性等的观察,分析了造成伤害和死亡的主要因素,指出飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素:
飞机着水姿态和结构强
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