书签分享收藏举报版权申诉 / 15

立即下载加入VIP,免费下载

当前位置：首页 > PPT模板 > 其它模板 > 五年级奥数因数倍数教师版.docx

五年级奥数因数倍数教师版.docx

文档编号：4685988
上传时间：2022-12-07
格式：DOCX
页数：15
大小：285.17KB

五年级奥数因数倍数教师版.docx

《五年级奥数因数倍数教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数因数倍数教师版.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级奥数因数倍数教师版.docx

五年级奥数因数倍数教师版

第十二讲因数倍数

1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.

3.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。

4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。

（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。

）

5.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。

6.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。

7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇数，如1，3，5，7，9….

8.个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

9.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数。

11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。

然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

15.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

16.公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。

17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。

18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

20.如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

21.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。

22.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

1、掌握找一个数的因数和倍数的方法；对常见的一些特殊数字的因数、倍数进行记忆。

2、理解和掌握因数和倍数的概念；质数与奇数；偶数与合数的概念的区分。

例一：

填空

在4、9、36这三个数中：

（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。

解析：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：

1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的

答案：

36 4 9，4 9 36；9，无数。

例二：

圈出5的倍数：

15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60

在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。

解析：

先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数

答案：

；153545；4010060。

例三：

用“偶数”和“奇数”填空：

偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）

（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）

奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数

解析：

根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。

除了直接利用性质以外，还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。

答案：

偶数偶数偶数奇数奇数偶数

例四：

如果

（

都是不等于0的自然数），那么（）。

A.

是

的倍数 B.

和

都是

的倍数 C.

和

都是

的因数 D.

是

的因数

解析：

根据因数和倍数的意义，由分析可知：

如果

（

都是不等于0的自然数），则

，

，所以

和

是

的因数，

是

和

的倍数。

答案：

C。

例五：

有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？

请将它们写出来。

解析：

从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个，分别是2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有六个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；因为2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7组成的任意三位数都能被3整除，都不可能是质数。

答案：

有6个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。

例六：

小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：

1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？

你是用什么方法来解决这个问题的？

答案：

993÷2=496……1，则在1到993的自然数中，有496个偶数，497个奇数，根据数的奇偶性的性质可得：

496个偶数的和为偶数，497个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数。

所以结果应该是奇数。

A

一、判断题

（　）1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

解析：

因数和倍数的定义

答案：

√

（　）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

解析：

因数和倍数的定义

答案：

X

（）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

解析：

0不是

答案：

X　

（　）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

解析：

因数有限，倍数无限

答案：

√

（）5、5是因数，10是倍数。

解析：

没有指出是哪个数因数和倍数

答案：

X　

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

解析：

质数定义，合适定义

答案：

47，4

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

解析：

奇数与质数的定义

答案：

3

3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

解析：

分别列举

答案：

11、15、17

4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

解析：

找到24以内的质数加减凑数

答案：

5,19,17,7,11,13

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

解析：

最小倍数等于最大因数

答案：

0

三、选择题

1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1②3③5④15

解析：

因数倍数定义

答案：

④,④

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数

解析：

因数质数定义

答案：

③

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6②12③24④144

解析：

带入选项

答案：

②

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个

解析：

整除2，3，4，5

答案：

③

5、自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

解析：

偶数，奇数定义

答案：

②

B

1．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：

（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；

（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；

（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。

解析：

被2，3，5整除数的特征

答案：

（1）984，450；

（2）984，405；（3）980；405。

2．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。

解析：

奇数偶数质数合数的定义

答案：

3．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：

被2、3、5整除的数的特征

答案：

C。

4．下列各数或表示数的式子（

为整数）：

，4，

，

，0。

是偶数的共有（）。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

解析：

除0外能被2整除的数是偶数

答案：

B。

5．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。

A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和1

解析：

质数，合数定义

答案：

D。

6．古希腊数学家认为：

如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。

例如：

6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。

下面数中是“完全数”的是（）。

A.12 B.15 C.28 D.36

解析：

带入验证

答案：

C。

C

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

解析：

8、12的最小公倍数是24

答案：

24

2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?

解析：

a=1,6a+1=6*1+1=7质数

a=2,6a+1=6*2+1=13质数

a=3,6a+1=6*3+1=19质数

a=4,6a+1=6*4+1=25合数

a=5,6a+1=6*5+1=31质数

答案：

质数，质数，质数，合数，质数

3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

解析：

32的因数有：

1、2、4、8、16、32，除了1，这些因数都有可能

答案：

2、4、8、16、32

4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？

解析：

134不是3的倍数

答案：

不对

5、下面是育才小学五年级各班的人数。

（1）班

（2）班（3）班（4）班（5）班

39人41人40人43人42人

哪几个班可以平均分成人数相同的小组？

哪几个班不可以？

为什么

解析：

（1）、（3）、（5）班人数为合数，

（2）、（4）班人数是质数

答案：

（1）、（3）、（5）班可以，

（2）、（4）不可以，

6．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：

1，2，3，4，…，30。

（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？

（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？

（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？

（4）现在队伍里还剩多少人？

解析：

（1）30÷2=15（人）

（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：

3，9，15，21，27。

（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：

5，25。

（4）30-15-5-2=8（人）

答案：

15528

一、判断

（　）1、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

解析：

24能被4和6整除

答案：

√

（　）2、15的倍数有15、30、45。

解析：

能被15整除的数余数为零

答案：

X

（）3、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

解析：

因数的定义

答案：

√

（　）4、两个质数相乘的积还是质数。

解析：

2与3的乘积是合数

答案：

X

（）5、一个合数至少得有三个因数。

解析：

合数的定义

答案：

√

（）6、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

解析：

都含有因数2

答案：

√

二、填空

1、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。

解析：

奇数偶数质数合数的定义

答案：

1，0，2，4

2、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（），最大两位数是（）。

解析：

个位数能被2、5整除，此数能被2、5整除

答案：

10，90

3、1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。

解析：

能被3，5整除的数的特征

答案：

1，2

4、质数只有（）个因数，它们分别是（）和（）。

解析：

质数的定义

答案：

2，1，本身

5、一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。

解析：

合数的定义，1只有自己一个因数

答案：

3，1

6、自然数中，既是质数又是偶数的是（）。

解析：

2既是质数又是偶数

答案：

2

三、选择题

1、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。

A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1

解析：

能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数

答案：

A

2、1是（）。

A质数B合数C奇数D偶数

解析：

1是奇数

答案：

C

3、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

解析：

乙是甲的三倍

答案：

A

A倍数B因数C自然数

4、同时是2、3、5的倍数的数是（）。

解析：

最小公倍数

答案：

B

A18B120C75D810

一、填空（每题1分，共19分）

1.自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。

解析：

能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数

答案：

2的倍数，不是2的倍数

2.个位上是（）或（）的数，是5的倍数。

解析：

被5整除的数的特点

答案：

0，5

3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。

解析：

2*5=10，所以个位是0

答案：

个位数是0

4.6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。

解析：

6的因数有2，3，6

答案：

2，3，6

5.奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。

解析：

能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数

答案：

奇数，偶数，偶数

6.87是一个（）数，还是一个（）数。

解析：

质数，奇数的定义

答案：

质数，奇数

7.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。

解析：

30能同时被3，5整除且是偶数

答案：

30

8.能被2、3、5整除的最小两位数是（）。

解析：

30是2.3.5的倍数

答案：

30

9.在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。

解析：

质数，合数，奇数，偶数定义

答案：

2，4，1，2

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共16分）

1.在自然数中，除了奇数就是偶数。

（）

解析：

0既不是奇数也不是偶数

答案：

×

2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。

（）

解析：

16，19都不是3的倍数

答案：

×

3、1是质数（）

解析：

1既不是质数也不是合数

答案：

×

4.2既是偶数，又是质数。

（）

解析;2既是偶数，又是质数

答案：

√

5.所有的质数都是奇数（）

解析：

2是质数但是偶数

答案：

×

6.10是倍数，5是因数。

（）

解析：

没说明是谁的倍数与因数

答案：

×

7.自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。

（）

解析：

最大因数与最小倍数都是自己

答案：

√

8.一个自然数不是质数就是合数。

（）

解析：

1既不是质数也不是合数

答案：

×

三、选择（每题2分，共14分）

1.下面数中，（）既是2的倍数，又是5的倍数。

A.24 B.30 C.45

解析：

30能够整除2和5

答案：

B

2.（）的最小倍数是1。

A.3 B.0 C.1

解析：

最大因数与最小倍数都是自己

答案：

C

3.最小的质数与最小的合数的和是（）

A.6 B.5 C.3

解析：

2+4=6

答案：

A

4.下面数中，（）既是2的倍数，又是3的倍数。

A.27 B.36 C.19

解析：

36能够整除2和3

答案：

B

5.两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）

A.3和8 B.2和9 C.5和7

解析：

5+7=125×7=35

答案：

C

6.1、3、5都是15的（）

A.质因数 B.公因数 C.因数

解析：

因数是指能被一个数整除的数

答案：

C

7.一个合数至少有（）个因数。

A.1 B.2 C.3

解析：

合数是指除了1和本身还有其他因数的数

答案：

C

四、分类

45 677834 23 241512876 859089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55

以上数中，偶数有（）奇数有（）质数有（）合数有（）2的倍数有（）5的倍数有（）3的倍数有（）。

解析：

偶数，奇数，质数，合数，倍数的含义

答案：

78、34、24、28、76、90、0；45、67、23、15、85、89、49、79、31、97、87、77、37、123；67、23、89、79、31、97、37；45、78、34、24、15、128、76、85、90、49、87、77、123、55；78、34、24、128、76、90；45、15、90、55；45、78、24、15、90、87、123

五、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

（答案不唯一）

（1）□5，□里可以填（）

（2）3□7，□里可以填（）

（3）□78，□里可以填（）（4）14□3，□里可以填（）

（5）60□1，□里可以填（）

解析：

各位上的数相加能被3整除那么这个数能被3整除

答案：

答案不唯一

小学数学文化知识

圆田术