北师大版小学四年级数学上册简便计算基本题型概要及练习题.docx
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北师大版小学四年级数学上册简便计算基本题型概要及练习题.docx
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北师大版小学四年级数学上册简便计算基本题型概要及练习题
进入四年级的学习,学生开始学习对于混合运算的简便算法。
但学生还是容易受正常运算顺序的影响或者对于简便算法的算理理解不透测,运用不灵活,经常出错。
为了解决以上问题,下面把四年级上册阶段涉及到的简便算法一一分析罗列,并设置相应的练习,达到融会贯通的程度。
简便算法
1、加法交换律和加法结合律
●加法交换律:
两个加数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律的字母形式:
a+b=b+a
●加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律的字母形式:
a+b+c=a+(b+c)
加法交换律和加法结合律一般情况下,可以一起使用,也可以单独使用。
究竟是利用加法交换律解决问题还是加法结合律解决问题、还是两种都用到,这要结合它们的定义进行思考。
如果是交换了加数的位置,就是用了加法交换律;如果没有改变位置,只是用填上或去掉小括号来改变运算顺序,则就是用了加法结合律;如果两者都有,就是两种简便算法都用到了。
●加法交换律和加法结合律的基本形式:
✓例如:
345+287+255
=345+255+287
+600+287
=887
这个连加的混合运算,发现345+255的结果是600,就可以交换287和255的位置,让345先与255相加,这只是交换了加数的位置,所以是利用了加法交换律。
✓156+49+251
=156+(49+151)
=156+200
=356
这道题的后两个数相加是200,所以就可以用小括号把后两个数括起来,先让这两个数相加。
再同第一个数相加。
✓365+(635+847)
=365+635+847
=1000+847
=1847
这道题的前两个数相加是1000,所以就可以去掉小括号,先让这两个数相加。
再同第三个数相加。
以上两道连加的混合运算中,只是利用添上或去掉小括号来改变运算顺序,并没有调整加数的位置,所以这就是利用了加法结合律来解决问题。
✓345+287+25512+586+188+114
=287+(345+255)=(12+188)+(586+114)
=287+600=200+700
=878=900
第一道算式中的345和255相加可以凑成600,所以就可以交换345和287的位置,然后把345和255放在一起,用小括号括起来,先计算,最后再加上287.
第二道算式是一个连加的算式,在这个算式中的12和188可以凑成200,586和114可以凑成700,所以就可以这样写(12+188)+(586+114)使计算简便。
以上两道算式不但交换了加数的位置,而且还添加了小括号改变了运算顺序。
这就是综合运用了加法交换律和加法结合律两种简便算法。
2、乘法交换律和乘法结合律
●乘法交换律:
两个加数相乘,交换乘数的位置,积不变。
乘法交换律:
a×b=b×a
●乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘加,积不变。
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律和乘法结合律的基本形式:
●例如:
25×28×4
=25×4×28
=100×28
=2800
这个连乘的混合运算,发现25×4的结果是100,就可以交换28和4的位置,让25先与4相乘,这只是交换了乘数的位置,所以是利用了乘法交换律。
✓47×125×8
=47×(125×8)
=47×1000
=47000
这道题的后两个数相乘是1000,所以就可以用小括号把后两个数括起来,先让这两个数相乘。
再同第一个数相乘。
✓15×(2×90)
=15×2×90
=30×90
=2700
这道题的前两个数相乘是30,所以就可以去掉小括号,先让这两个数相乘。
再同第三个数相乘。
以上两道连乘的混合运算中,只是利用添上或去掉小括号来改变运算顺序,并没有调整乘数的位置,所以这就是利用了乘法结合律来解决问题。
✓25×28×412×125×5×8
=28×(25×4)=(12×5)×(125×8)
=28×100=60×1000
=2800=60000
第一道算式中的25积4相乘可以凑成100,所以就可以交换25积28的位置,然后把25和4放在一起,用小括号括起来,先计算,最后再乘上28.
第二道算式是一个连乘的算式,在这个算式中的12和5相乘是60,125乘以8得1000,所以就可以先交换125和5的位置,这样写(12×5)×(125×8)使计算简便。
以上两道算式不但交换了乘数的位置,而且还添加了小括号改变了运算顺序。
这就是综合运用了乘法交换律和乘法结合律两种简便算法。
●乘法结合律的变式:
✓125×3244×25
=125×(8×4)=11×4×25
=125×8×4=11×(4×25)
=1000×4=11×100
=40001100
3、乘法分配律
●两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再将积相加这叫做乘法分配律。
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
为了能更好的对于乘法分配律的运用进行阐述和解释。
我把“(a+b)××c”看做乘法分配律中“合”的形式;把“a×c+b×c”看做乘法分配律中“分”的形式。
●乘法分配律的基本形式:
✓(20+4)×25
=20×25+4×25
=500×100
=600
这道题中,如果直接按照正常的运算顺序计算,需要先算加法,再算乘法。
最后的乘法计算起来有点麻烦。
但是这道题我们可以利用乘法分配律由“合”的形式,改写成“分”的形式。
这样做就简便多了。
✓25×97+25×3
=25×(97+3)
=25×100
=2500
这道题如果直接计算就需要先算两个乘法,最后加法求和。
但是细细一看,这两个乘法算式中都有25,就可以理解为97个25+3个25,所以就可以先让25的个数(97+3),写成(97+3)×25。
这样写就比直接计算简单了很多。
●乘法分配律的变式:
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c
✓58×99+5858×101-58
= 58×(99+1)=58×(101-1)
=58×100=58×100
=5800=5800
✓ 58×9958×101
= 58×(100-1)=58×(100+1)
=58×100-58×1=58×100+58×1
=5800-58=5800+58
=5742=5858
74×25-34×2546×78+65×78-11×78
=(74-34)×25(46+65-11)×78
=40×25=100×78
=1000=7800
4、减法的性质:
一个数连续减去两个数,可以减去这两个减数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
5、一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数。
用字母表示:
a-b-c=a-c–b
四年级数学简便计算练习题1
姓名
158+262+138375+219+381+225
5001-247-1021-232276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017
99+999+9999+999997755-(2187+755)
2214+638+2863065-738-1065
2357-183-317-3572365-1086-214
12×2575×24
138×25×4(13×125)×(3×8)
(12+80)×5085×101-85
25×36+64×2539×58+42×39
简便计算练习题2
姓名得分
704×2525×32×125
32×(25+125)88×125
102×76178×101-178
84×36+64×8475×99+2×75
83×102-83×298×199
50×(34×4)×325×(24+16)
178×99+17879×42+79+79×57
3065-738-1065899+344
2357-183-317-35759×59+59
2365-1086-214467-299+33
简便计算练习题3
姓名得分
2356-(1356-721)1235-(1780-1665)
31×870+13×3104×(25×65+25×28)
(300+6)×12 25×(4+8)
125×(35+8)(13+24)×8
84×101504×25
78×10225×204
75×27+19×2525×32×125
99×13+1325+199×25
32×16+14×3278×4+78×3+78×3
125×32×872×125
简便计算练习题4
姓名得分
1200-624-762100-728-772
278+463+22+37732+580+268
1034+780+320+102425+14+186
755-287+87178×101-178
83×102-83×217×23-23×7
35×127-35×16-11×3526×39+61×26
356×9-56×999×55+55
78×101-7852×76+47×76+76
134×56-134+45×13448×52×2-4×48
25×23×(40+4)999×999+1999
简便计算练习题5
姓名得分
12×2575×24
138×25×4(13×125)×(3×8)
25×32×12532×(25+125)
178×101-17884×36+64×84
123×18-123×3+85×12350×(34×4)×3
25×(4+80)178×99+178
79×42+79+79×57375+219+381+225
5001-247-1021-232(181+2564)+2719
276+228+353+219(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+10177755-(2187+755)
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- 北师大 小学 四年级 数学 上册 简便 计算 基本 题型 概要 练习题