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第三章线性调频信号的脉冲压缩的理论研究与仿真分析

线性调频信号，最大的优点就是波形的产生比较容易，此外该信号对多普勒频移不敏感，也就是说当存在多普勒频率偏移的时候，线性调频信号仍然能够应用。

但LFM信号主要缺点是信号在匹配滤波后输出信号的旁瓣较高，第一旁瓣相对于主瓣为-13.2dB，无法满足实际的需要。

从而发展出了加权网络技术，即在匹配滤波之后将信号通过一个加权网络来抑制旁瓣的影响。

本章将重点介绍线性调频信号的脉冲压缩，并对其多普勒频率偏移的敏感性与旁瓣加权抑制技术进行研究，并通过MATLAB进行仿真分析。

3.1线性调频信号的脉冲压缩基本理论介绍

在研究线性调频信号的脉冲压缩理论之前，我们首先通过原理图来说明线性调频脉冲压缩的基本原理。

图3.1a输入信号的高频脉冲包络

图3.1b线性调频过程中载频的调频特性

图3.1c压缩网络的频率延迟特性

图3.1d压缩网络的输出脉冲包络

图3.1线性调频信号的频谱变化图

通过以上变化，线性调频信号的不同频率分量，压缩成单一载频的窄脉冲τ。

，通常情况下脉冲压缩宽度由下式给出：

（3.1）

其中，B为发射信号带宽，

为输出脉冲的主瓣宽度。

因此，脉冲压缩比由下式给：

（3.2）

其中T为发射信号时宽。

因为B为雷达发射信号带宽，所以TB被定义为系统的时间一带宽乘积。

TB指标在研究线性调频过程中具有十分重要的意义。

由此，可以得到雷达的距离分辨力表达式为：

（3.3）

令载波信号频率

在脉冲宽度内按以下方式被线性调频：

（3.4）

式3.4中角频率由下式给出：

（3.5）

那么，一个复的线性调频信号可以表示为：

（3.6）

其频谱为：

（3.7）

LFM信号的脉压主要是通过匹配滤波器实现的，匹配滤波器的频率特性表达式为：

（3.8）

K为比例因子，t0为与滤波器实现有关的一个时延。

一般当TB大于30的时候，可以认为线性调频脉冲具有矩形振幅频谱，当TB越大，其脉冲越接近矩形形状。

因此，其匹配滤波器具有矩形带通特性。

线性调频信号匹配滤波器的频率特性表达式为：

（3.9）

如果滤波器输入端有信号：

（3.10）

那么其匹配滤波器输出信号频谱为：

（3.11）

对其进行反变化，可以得到：

（3.12）

由上面的分析可知，线性调频信号通过匹配滤波器后，输出压缩脉冲的包络近似与sinc函数形状。

最大的旁瓣电平为主瓣电平的-13.46dB，其他旁瓣按其离主瓣的间隔x按1/x规律衰减。

图3.2给出了LFM信号的实部与虚部的基带波形。

图3.2LFM信号仿真图（TB=300）

在实际系统中，接收到的信号往往是中频信号，首先需要对中频信号解调，还原出图3.2所示的I，Q两路信号。

本文暂不考虑这个因素，本文主要在已知两路信号的前提下对系统进行仿真分析。

由式3.10可以得到信号的频谱为：

（3.13）

（3.14）

其中，

，

。

当信号能量95%以上集中在-B/2

则个时候式3.13与式3.14可以简化为：

（3.15）

（3.16）

更进一步，通过上面的讨论可知，当TB越大，信号的频谱越接近于矩形，如图3.3所示。

图3.3不同TB值的LFM信号频谱仿真图

从图3.3的仿真结果可以看到，当TB值比较小的时候，频谱幅度特性曲线其滚降想过比较差，从峰值到谷值需要一段频率段，而当TB值比较大的时候，其频谱特性曲线接近矩形形状，在理论上，当TB值越大，其就无限逼近矩形窗，当然这在硬件实现上是不可行，考虑到LFM的频谱特性曲线和实现的可行性，那么在一般情况下，取TB=300比较合适。

3.2线性调频距离旁瓣抑制技术

由前面的分析可知，线性调频信号通过匹配滤波器后，输出压缩脉冲的包络近似为sinc函数形状。

其中最大的一对旁瓣为主瓣电平的-13.49dB，。

在多目标环境中，这些旁瓣会埋没附近较小目标的主信号，引起目标丢失。

图3.4的效果表面通过匹配滤波后的波形其旁瓣电平是比较大的。

图3.4未加权前的信号仿真图

从仿真结果可以看到，当没有加权的时候，信号的旁瓣非常大，由图3.4第二个图可以看到，旁瓣幅度达到了主瓣的-13.4db。

这会小回波的主峰可能造成严重干扰，降低雷达的性能。

为了提高多目标的分辨能力，必须采用旁瓣抑制技术，即加权技术。

加权技术就是对匹配滤波以后的信号进行窗操作。

此外，主副比是衡量一个脉冲压缩处理系统性能的指标之一。

从上面的仿真可知，线性调频信号的脉冲压缩输出有较高的旁瓣。

旁瓣的存在将降低雷达分辨多目标的能力。

而对于单目标而言，旁瓣过大，仍然会产生很大影响，即一个目标的距离旁瓣也可能超过检测门限造成虚警。

抑制旁瓣的有效手段是加权技术。

加权可以在发射端、接收端或收、发两端上进行，其方式可以是时间域幅度或相位加权，也可以是频率域幅度或相位加权。

此外，加权可在射频、中频或视频中进行。

为了使发射机工作在最佳工作状态，一般不在发射端进行时域幅度加权。

当脉压网络在中频实现时，一般在接收端中频级采用频域幅度加权。

对线性调频信号的旁瓣抑制常用加窗处理来实现，其实质是对信号进行失配处理，它在抑制旁瓣的同时，也会使主瓣降低且展宽。

一般在旁瓣抑制、主瓣展宽、信噪比损失、旁瓣衰减速度以及技术实现难易等几个方面折衷来选择加权函数。

常用的加权函数有布莱克曼窗、汉宁窗、汉明窗等。

考虑到抑制旁瓣加权函数的计算量，如果在时域实现数字脉压，不仅要增加存储器，而且运算量将增加一倍，在频域实现抑制旁瓣加权函数，不需增加存储器和运算量。

所以我们采用的是频域线性调频的脉冲压缩方式。

下面首先介绍两种加权方法的理论知识，然后重点对频域加权进行仿真分析。

3.2.1时域加权法

由于加权也可以在时间域上进行，为此对匹配滤波器冲激响应直接进行加权，当然此时滤波器已失配，其原理方框图如下图所示：

图3.5时域加权结构框图

设匹配滤波器频率特性

，其时域冲激响应为h（t），K=B/T为频率变化率。

时域加权系数为：

（3.17）

加权后的滤波器冲激响应为：

（3.18）

根据傅里叶变换的特性其传输函数为：

（3.19）

由于输出的时域信号表达式为：

（3.20）

因此，其输出信号的频谱为：

（3.21）

而当fd=0时，最终时域可化减为：

（3.22）

3.2.2频域加权法

为了使发射机工作在最佳功率状态，一般不在发射端进行幅度加权。

目前应用较广的是在接收机中频级或视频级采用频域幅度加权。

通常情况下，加权网络的结构如图3.6所示。

图3.6加权网络结构

引入加权网络实质是一种失配处理的方式，其功能是使旁瓣得到抑制的同时，还使信号包络的主瓣降低。

即旁瓣抑制的代价是损失信噪比及距离分辨力。

通常设计人员只能在旁瓣抑制、旁瓣衰减速度、信噪比损失、主瓣展宽等几个方面综合考虑，选择合适的加权函数。

常用加权函数的一般形式可表示为：

（3.23）

目前已经存在了很多种加权方式，例如当K==0.08，n=2时为Hamming加权。

当K=0.333，n=2时为3:

1锥比加权函数，当K=0，n=2，3，4时为余弦平方、余弦立方、余弦四次方加权函数。

当BT>>1，设LFM脉冲经过匹配滤波器后，输出具有理想的矩形频谱

的sinc波形，多普勒频移fd=0。

若信号再通过一个加权网络，其传输函数为：

（3.24）

根据傅氏变换的线性性质和时延性质，不难得到经整理后得到输出信号的表达式为：

（3.25）

其中

（3.26）

加权网络将引起以下性能指标的变化：

·加权引起的信噪比损失，以Hamming窗为例，加权网络引起的信噪比损失为-1.34dB。

·最大旁瓣与主瓣峰值之比受到加权窗函数的影响，主副瓣比可具有一定程度的提高。

以海明加权为例，主副瓣比可达42.56dB。

·-3dB处主瓣展宽，主瓣宽度会受到加权网络的影响而展宽，以海明加权为例，-3dB处主瓣加宽系数为1.47。

本文，重点对频域加权法进行讨论分析，首先以汉明窗为例，对频域加权法进行仿真与分析。

图3.7汉明加窗与未加窗之间的仿真对比图

从上面的仿真图可以看到，通过加权处理后的输出信号其旁瓣大小得到了明显的抑制，通过汉明窗以后，旁瓣的大小抑制到了-45db左右。

这已经完全能够满足实际中强回波附近弱回波信号的分辨问题，下面我们对其他两种窗函数进行仿真。

下面是汉宁窗的仿真对比图。

图3.8汉宁加窗与未加窗之间的仿真对比图

下面是布莱克曼窗的仿真对比图。

图3.9布莱克曼加窗与未加窗之间的仿真对比图

从上面三个窗的仿真结果可以看到，在未加权之前，主瓣与副瓣之比为-13.5db；当加入汉明窗的时候，主瓣与副瓣之比为-42.8db；当加入汉宁窗的时候，主瓣与副瓣之比为-32.1db；当加入布莱克曼窗的时候，主瓣与副瓣之比为-24db；

权衡考虑脉压性能：

一方面要考虑系统的实现复杂程度，一方面就要考虑系统的主瓣与旁瓣的电平比值，通过这两条的分析，采用匹配滤波器时域加窗（海明窗）脉压处理。

采用频域加权和时域加权的方法均可抑制旁瓣，得到较高的主副瓣比，并且时宽带宽积越大，主副瓣比提高越大。

但与此同时，不论是频域加权还是时域加权，都会造成一定的主瓣展宽和主瓣损失问题。

3.3线性调频信号的多普勒性能

线性调频信号的最为重要的优势是对多普勒频率偏移的不敏感性。

这一特性在检测高速运动多目标的雷达环境中特别重要。

但是，线性调频信号的模糊度图为倾斜刀形，所以当存在较大的多普勒频移时，匹配滤波器的输出响应将出现与多普勒频率偏移成正比的延时，使得雷达无法准确的测出目标的真实距离和真实速度。

这也是LFM脉冲压缩信号存在的一个主要缺点。

当匹配滤波器的输入信号为：

（3.27）

其中fd为多普勒频移。

由于脉冲压缩系统的输出信号为：

（3.28）

由上式可以看出，由于多普勒频移fd，脉冲压缩输出的sinc。

包络将产生位移，即耦合时移，引起测距的误差。

当目标运动产生的多普勒频偏为fd时，产生的耦合时移

为：

（3.29）

其中，T为脉冲宽度，B为调频带宽。

由上式式可以看出，当多普勒频率相同时，调频斜率越小，产生的时移△r越大。

在雷达正常工作情况下，在径向速度

为常数时，产生的频率差为：

（3.30）

这就是多普勒频移，它正比于相对于运动的速度而反比于工作波长。

当目标和雷达做相向运动时，多普勒频率为正值，即接收信号的频率高于发射信号的频率；而当目标和雷达做背离运动时。

下面主要研究当雷达与目标之间有相对运动时，多普勒频移对线性调频脉冲压缩雷达的影响。

图3.10a不同频偏下多LFM信号的影响仿真图

图3.10b不同频偏下多LFM信号的影响仿真图

通过以上仿真结果可以得出以下结论：

线性调频信号对多普勒频率不敏感，滤波器仍能起到脉冲压缩作用；输出信号的主瓣峰值偏移和多普勒频移成正比，且fd>0时主峰出现的时刻相对于fd=0时主峰出现的时刻超前，fd<0时主峰出现的时刻相对于fd=0时主峰出现的时刻滞后；主副瓣比随着多普勒频移的增大而减小，即副瓣升高；主瓣宽度基本不变；多普勒频移使输出信号两边的副瓣不对称。

3.4线性调频信号的脉冲压缩的性能分析

3.4.1系统仿真

在本章的3.1节，我们初步讨论了线性调频的基本理论过程，下面将对一个具体的雷达目标进行仿真，并分析其性能。

在仿真之前，先简单的介绍一下仿真模型。

上一节，已经介绍了线性调频有两种方式，一种是时域，另一种是频域。

根据线性调频信号的特点可知，数字脉压系统首先要将回波信号通过模数转化器采样后变成数字信号，再对采样得到的数字信号进行脉冲压缩处理。

因此时域数字脉冲压缩实际上是将回波数据与匹配滤波器进行卷积计算，而频域数字脉冲压缩则是通过对回波数据进行FFT后，与匹配滤波器的系数进行乘法运算，然后再经过IFFT得到压缩脉冲的信号。

对于长度为L的信号而言，在时域实现数字脉压，需要进行

次复数乘法运算，运算量比较大，而频域卷积法仅需

次复数乘法运算，便可完成运算，这大大减小了运算量。

下面通过一组雷达参数，来对本章的介绍进行系统的仿真与分析，设雷达的参数指标为：

表3.1雷达参数指标

参数

指标

1

雷达发射信号参数

2

幅度

1.0

3

信号波形

线性调频信号

4

频带宽度

30MHz

5

脉冲宽度

10us

6

中心频率

109Hz

7

雷达接收方式

正交解调接收

8

距离门

10Km~15Km

根据前面的理论可知，线性调频后，其分辨率为：

四个目标，其相互之间间隔为1Km，所以是能够分别的，其仿真结果如下所示：

图3.11四目标线性调频后的仿真图

图3.12七目标线性调频后的仿真图

由此可见，线性调频脉冲压缩，其能够在一定范围之内对雷达信号进行分辨。

当然，以上的仿真是在信号的功率相同的条件下进行的，如果接收到的信号功率不一致，如果两个目标相距比较远，系统仍然能够对系统进行分辨，但当弱信号在强信号的旁瓣范围之内，当信号的强度小于旁瓣电平的时候，强信号的旁瓣就会淹没掉弱信号的主瓣，从而无法识别信号。

图3.13的仿真将说明这个问题。

从图3.13的仿真可以看到，这里仿真的两个目标的功率比为10：

1，当弱信号在强信号附近的时候，由于线性调频脉冲压缩所产生的旁瓣比较大，因此从仿真图上，我们无法识别出弱信号，从而导致了系统性能下降。

当需要捕获的目标为两个或多个目标的时候，这种情况，将无法捕获到隐藏在强信号的旁瓣中的所以弱信号，因此，加权网络对线性调频脉冲压缩来说是一个不可缺少的模块。

图3.13未加权时的目标锁定仿真

将系统中加入加权网络，再进行目标跟踪的仿真，以双目标为例子，其中一个目标的回波信号强度为另一个信号的10倍，可以得到如下的仿真结果。

图3.14加权后的目标锁定仿真

从上面的仿真结果可以看到，当未加权的时候，由于LFM的旁瓣幅度比较大，几乎将附近的小信号给淹没了，当加权后，系统就能分辨出附近的小回波信号。

以上仿真就反映了加权网络的功能，而在实际中，往往需要一个加权网络对识别弱回波的目标信号。

3.4.2性能分析说明

根据上面的讨论知道，通过匹配滤波器以后的信号为：

（3.31）

上式说明当

时，输出脉冲具有sinc函数型包络，主瓣宽度为1/B，第一旁瓣的电平相对于主瓣而言约为-13.49dB。

假设输入的脉冲幅度为1，匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为

。

当

时，输出包络将产生位移，引起测距误差。

其得到的主瓣幅度变小、宽度变大、信噪比就相应的降低。

此外，距离分辨力

，当D=BT>30的时候，

，则

。

由此可以知道LFM信号的频谱宽度等于频偏，与其他因素无关。

宽脉冲信号能有较高的距离分辨力的唯一前提就是脉内线性调频范围B很大。

而速度分辨力则是由信号的多普勒分辨常数

或持续时宽

表示。

即

。

由此可以得到线性调频脉冲信号的持续时宽

等于脉冲宽度T，宽脉冲具有较大的

和较小的

，因而具有较高的速度分辨力。

3.5本章总结

线性调频脉冲压缩信号的产生和实现都非常简单，得到了广泛的应用。

本章主要介绍了线性调频脉冲压缩信号的时域特性，频域特性，并通过匹配滤波器技术实现线性调频脉冲压缩，通过大量的MATLAB仿真，仿真发现线性调频脉冲压缩信号通过匹配滤波器得到的第一距离旁瓣较大而无法满足实际工程的需求，从而发展出了加权网络技术，即旁瓣抑制技术。

加权网络技术可分为频域加权和时域加权两种，最后对多目标系统进行了仿真分析，并对比了加权和未加权对系统的影响。