学而思小学奥数知识点梳理.docx

学而思小学奥数知识点梳理.docx

《学而思小学奥数知识点梳理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思小学奥数知识点梳理.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理

学而思教材编写组

前言

小学奥数知识点梳理，对于学而思小学奥数大纲建设特别必要，但是，对于知识点概括很也许浮现以偏概全挂一漏万现象，为此，本人参照了单尊主编《小学数学奥林匹克》、中华人民共和国少年报社主编《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思《寒假班系列教材》和华罗庚学校教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题办法汇集，可补充相应杂题），原则上简要扼要，努力刻画小学奥数知识主树干。

概述

一、计算

1．四则混合运算繁分数

⑴运算顺序

⑵分数、小数混合运算技巧

普通而言：

①加减运算中，能化成有限小数统一以小数形式；

②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数互化

⑷繁分数化简

2．简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹变化运算顺序

①运算定律综合运用

②连减性质

③连除性质

④同级运算移项性质

⑤增减括号性质

⑥变式提取公因数

形如：

3．估算

求某式整数某些：

扩缩法

4．比较大小

①通分

a.通分母

b.通分子

②跟“中介”比

③运用倒数性质

若，则c>b>a.。

形如：

，则。

5．定义新运算

6．特殊数列求和

运用有关公式：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

二、数论

1．奇偶性问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

2．位值原则

形如：

=100a+10b+c

3．数整除特性：

整除数特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字和是3倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字和是9倍数

11奇数位上数字和与偶数位上数字和，两者之差是11倍数

4和25末两位数是4（或25）倍数

8和125末三位数是8（或125）倍数

7、11、13末三位数与前几位数差是7（或11或13）倍数

4．整除性质

①如果c|a、c|b，那么c|（ab）。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个持续自然数中必恰有一种数能被a整除。

5．带余除法

普通地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有此外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时，咱们称a能被b整除。

当r≠0时，咱们称a不能被b整除，r为a除以b余数，q为a除以b不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表达为a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r

6.唯一分解定理

任何一种不不大于1自然数n都可以写成质数连乘积，即

n=p1×p2×...×pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

n约数个数：

d（n）=（a1+1）（a2+1）....（ak+1）

n所有约数和：

（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

8.同余定理

①同余定义：

若两个整数a，b被自然数m除有相似余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表达为a≡b（modm）

②若两个数a，b除以同一种数c得到余数相似，则a，b差一定能被c整除。

③两数和除以m余数等于这两个数分别除以m余数和。

④两数差除以m余数等于这两个数分别除以m余数差。

⑤两数积除以m余数等于这两个数分别除以m余数积。

9．完全平方数性质

①平方差：

A-B=（A+B）（A-B），其中咱们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

②约数：

约数个数为奇数个是完全平方数。

约数个数为3是质数平方。

③质因数分解：

把数字分解，使她满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（中华人民共和国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题惯用办法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、预计

三、几何图形

1．平面图形

⑴多边形内角和

N边形内角和=（N-2）×180°

⑵等积变形（位移、割补）

①三角形内等底等高三角形

②平行线内等底等高三角形

③公共某些传递性

④极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底正比关系

S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性质（份数、比例）

①；S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab；S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：

S△AGC＝S△BGE：

S△GEC＝BE：

EC；

S△BGA：

S△BGC＝S△AGF：

S△GFC＝AF：

FC；

S△AGC：

S△BCG＝S△ADG：

S△DGB＝AD：

DB；

⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比喻点多3。

⑺隐含条件等价代换

例如弦图中长短边长关系。

⑻组合图形思考办法

①化整为零

②先补后去

③正反结合

2．立体图形

⑴规则立体图形表面积和体积公式

⑵不规则立体图形表面积

整体观照法

⑶体积等积变形

①水中浸放物体：

V升水=V物

②测啤酒瓶容积：

V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色块数与“芯”、棱长、顶点、面数关系。

四、典型应用题

1．植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数关系

2．方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3．列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上司机相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4．年龄问题

差不变原理

5．鸡兔同笼

假设法解题思想

6．牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

7．平均数问题

8．盈亏问题

分析差量关系

9．和差问题

10．和倍问题

11．差倍问题

12．逆推问题

还原法，从成果入手

13．代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、行程问题

1．相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

2．追及问题

路程差=速度差×追及时间

3．流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

4．多次相遇

线型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5．环形跑道

6．行程问题中正反比例关系应用

路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

7．钟面上追及问题。

①时针和分针成直线；

②时针和分针成直角。

8．结合分数、工程、和差问题某些类型。

9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定当作”思考办法。

六、计数问题

1．加法原理：

分类枚举

2．乘法原理：

排列组合

3．容斥原理：

①总数量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC

②惯用：

总数量=A+B-AB

4．抽屉原理：

至多至少问题

5．握手问题

在图形计数中应用广泛

①角、线段、三角形，

②长方形、梯形、平行四边形

③正方形

七、分数问题

1．量率相应

2．以不变量为“1”

3．利润问题

4．浓度问题

倒三角原理

例：

5．工程问题

①合伙问题

②水池进出水问题

6．按比例分派

八、方程解题

1．等量关系

①有关联量表达法

例：

甲+乙=100甲÷乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等变形

2．二元一次方程组求解

代入法、消元法

3．不定方程分析求解

以系数大者为试值角度

4．不等方程分析求解

九、找规律

⑴周期性问题

①年月日、星期几问题

②余数应用

⑵数列问题

①等差数列

通项公式an=a1+（n-1）d

求项数：

n=

求和：

S=

②等比数列

求和：

S=

③裴波那契数列

⑶方略问题

①抢报30

②放硬币

⑷最值问题

①最短线路

a.一种字符阵组分线读法

b.在格子路线上最短走法数

②最优化问题

a.统筹办法

b.烙饼问题

十、算式谜

1．填充型

2．代替型

3．填运算符号

4．横式变竖式

5．结合数论知识点

十一、数阵问题

1．相等和值问题

2．数列分组

⑴知行列数，求某数

⑵知某数，求行列数

3．幻方

⑴奇阶幻方问题：

杨辉法罗伯法

⑵偶阶幻方问题：

双偶阶：

对称互换法

单偶阶：

同心方阵法

十二、二进制

1．二进制计数法

①二进制位值原则

②二进制数与十进制数互相转化

③二进制运算

2．其他进制（十六进制）

十三、一笔画

1．一笔画定理：

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；

⑵两个奇点进必要从一种奇点进，另一种奇点出；

2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链

3．多笔画定理

笔画数=

十四、逻辑推理

1．等价条件转换

2．列表法

3．对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

十五、火柴棒问题

1．移动火柴棒变化图形个数

2．移动火柴棒变化算式，使之成立

十六、智力问题

1．突破思维定势

2．某些特殊情境问题

十七、解题办法

（结合杂题解决）

1．代换法

2．消元法

3．倒推法

4．假设法

5．反证法

6．极值法

7．设数法

8．整体法

9．画图法

10．列表法

11．排除法

12．染色法

13．构造法

14．配对法

15．列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

此外补充阐明：

在华校课本六年级中有“棋盘上数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。