全国卷文科数学历年高考卷含答案.docx
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全国卷文科数学历年高考卷含答案
2018年全国卷1文科数学高考试卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()
A.{0,2}B={1,2}C={0}D={-2,-1,0,1,2}
2.设Z=+2i,则=()
A.0B.C.1D.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则如下结论不正确的是()
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其它收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养植收入增加了一倍
D.新农村建设后,养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.
4.已知椭圆C:
的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()
A.B.C.D.
5.已知圆柱的上下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()
A.B.C.D.
6.设函数,若为奇函数,则在点(0,0)处的切线方程为()
A.B.C.D.
7.在⊿ABC中,AD为BC边上中线。
E为AD的中点,则=()
A.B.
C.D.
8.已知函数,则
A.的最小正周期为,最大值为3B.的最小正周期为,最大值为4C.的最小正周期为2,最大值为3D.的最小正周期为2,最大值为4
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱
表面上的点N在左视图上的对应点为点B,则在此
圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度
为()
A.B.
C.3D.2
10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,与平面BB1C1C所成的角为300,则长方体的体积为()
A.8B.C.D.
11.已知角的项点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a)B(2,b),且cos2=,则=()
A.B.C.D.1
12.设函数,则满足的x的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若1,则a=___________.
14.若x、y满足约束条件,则的最大值为__________.
15.直线与圆交于A,B两点,则=_________
16.⊿ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,,则⊿ABC的面积为_________.
三解答题:
共70分.解答题应写出文字说明证明过程或不演算步骤.17~21题为必做题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
17.(12分)已知数列满足,,设。
(1)求;
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求数列的通项公式。
18.如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=900,以AC为折痕将
⊿ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q—ABP的体积.
19.(12分)某家庭记录了末使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
M3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
末使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20.(12分)
设抛物线C:
y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点,
(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程:
(2)求证;∠ABM=∠ABN
21.(12分)
已知函数f(x)=aex-lnx-1
(1)设x=2是函数f(x)的级值点,求a的值,并求f(x)的单调区间;
(2)当a≥e-1时,f(x)≥0.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22题、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做第一题计分。
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】(共10分)
在直角坐标系xoy中,曲线C1的方程为y=k︱x︱+2,以坐标原点为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos-3=0.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
23.【选修4-4:
不等式选讲】(共10分
已知f(x)=︱x+1︱-︱ax-1︱.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x(0,1)时不等式,f(x)>x成立,求a的取值范围。
答案:
1.A
2.C因为z=-i+2i=i,所以︱z︱=1
3.A由题意可知,建设后经济收入增长了一倍。
设建设前总收入为100,则建设后总收入为200.
A.种植收入:
建设前为60,建设后为74,所以A错;
B.其他收入:
建设前为4,建设后为10,所以B正确;
C.养殖收入:
建设前为30,建设后为60,所以C正确;
D.建设后,养殖收入与第三产业收入总和占总收入的58℅>50℅,所以D正确.
4.C.由题意可知,c=2,b=2.所以a=,e=。
5.B.因为截面为正方形,可知h=,r=,,所以s=4+8=12.
6.D.因为函数为奇函数,所以可得a=0,f(x)=x3+x,=,k=f(0)=1
所以切线方程为y=x.
7.A.由题意得,=-=-=-=.
8.B.因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=3cos2x+1=.所以T=,.
9.B.由题意得,从M到N的最短路径为侧面展开矩形对角线的四分之一,高为2,矩形底边长的四分之一为4,所以最短路径为.
10.C.连接BC1,故∠BC1A=300,AC1=4,AB=2,由BC1=,CC1=,所以体积V=2×2×=8.
11.B.因为,所以,=,,,
因为点AB为角终边上两点,所以,.
12.D.分类讨论;当x0,不合题意,当-1x<0时,>1,得x<0,所以-1x<0,当x<-1时,,解得x<1,所以x<-1,综上得x<0.
13.由f(3)=1得:
9+a=2,a=-7.
14.由可行域可知交点坐标为A(-3,-4),B(2,0),C(-1,0),由几何意义得Z在B处取得最在值,z=6.
15.圆的圆心为(0,1),半径为2,则圆心到直线的距离为,所以弦长为2.
16.由bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,所以sinA=,又,所以cosA=,bc=,S=bcsinA=.
17.
(1).∵,由递推公式∴,∴,
.
(2)∵∴,∴数列是首项为1公比为2为等比数列
(3)∵,∴.
18.
(1).证明:
平面四边形ABCM中∵CM⊥AC,AB∥CM∴AB⊥AC.又∵AB⊥DA,DA∩AC=A,
∴AB⊥平面ACD,又AB平面ABC,∴平面ACD⊥平面ABC.
(2)由
(1)知;DC⊥AB,又DC⊥CA,AB∩CA=A,∴DC⊥平面ABC,则=
∵DQ=,AQ=,∴,∴.
19.
(1).如图:
(2)
(3)末使用节水龙头的日均用水量为
=0.48
使用节水龙头的日均用水量为
=0.35
∴节水量为(0.48-0.35)×365=47.45m3
20.
(1)∵点M(2,2),B(-2,0),∴,
∴BM的方程为x-2y+2=0.
(2)当K不存在时:
,,∴∠ABM=∠ABN。
当K存在时:
设直线方程为:
y=k(x-2),代入抛物线C:
y2=2x的方程得
,由韦达定理得:
,,
∴,∴∠ABM=∠ABN.
21.
(1).
∵x=2是f(x)的极值点,∴,即.设h(x)=,则
,∴h(x)单调递增。
即单调递增。
∵,∴时,。
时,。
∴f(x)的单调增区间为,单调减区间为。
(2).令g(x)=,则。
∴g(x)单调递增。
∵时,g(x)<0,时,g(x)>0,
∴使得=0,即-1=0.
∴,
两边取对数得,∴时,f(x)单调递增,时f(x)单调递减。
==,
∴当时,。
22.
(1)由得C2的直角坐标方程为:
。
(2)时,C1的方程为:
,时,。
设时表示射线为,时表示射线为。
C2表示以点A(-1,0)为圆心,半径为2的圆。
C1C2有且仅有三个公共点等价于一个与C2有一个交点,另一个与C2有二个交点。
1当一个与C2有一个交点时:
点A到的距离为2.
∴=2,解k=0或k=。
经检验,当k=0时一个与C2无交点。
当k=时,一个与C2有一个交点,与C2有二个交点。
∴k=
2当一个与C2有一个交点时:
点A到的距离为2.
∴=2,解k=0或k=。
经检验,当k=0时一个与C2无交点,当k=时与C2无交点。
综上得;k=,的方程为。
方法二;时,C1的方程为:
,时,。
设时表示射线为,时表示射线为。
C2表示以点A(-1,0)为圆心,半径为2的圆。
C1C2有且仅有三个公共点等价于一个与C2有一个交点,另一个与C2有二个交点。
由图象易得只可能是一个与C2有一个交点,与C2有二个交点。
∴由点A到的距离为2得:
=2,解k=0或k=。
经检验,当k=0时一个与C2无交点。
当k=时,一个与C2有一个交点,与C2有二个交点。
∴k=,的方程为。
23.
(1).当a=1时,
①当x<-1时,—(x+1)—(x—1)=—2>1不成立。
②当时,(x+1)+(x—1)=2x>1
∴x>.
③当x>1时,(x+1)-(x—1)=2>1成立。
∴x>1
综上得:
解集为。
(2).方法一:
解不等式法
当x时,成立,等价于x时,
成立。
1若a0,则当x时,。
∴不满足题意。
2若a>0,的解为
∴1,解得。
综上得,a的取值范围为。
方法二:
用恒成立求解。
.当x时,成立,等价于x时,
恒成立。
①若a0,则当x时,。
∴不满足恒成立。
②若a>0,要使x时恒成立。
即,解得
即x时恒成立。
∵x时。
∴
综上得,a的取值范围为。
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