高中数学最新届高考理科数学第一轮复习教案1 精.docx
- 文档编号:4683377
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:121.66KB
高中数学最新届高考理科数学第一轮复习教案1 精.docx
《高中数学最新届高考理科数学第一轮复习教案1 精.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学最新届高考理科数学第一轮复习教案1 精.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学最新届高考理科数学第一轮复习教案1精
第一节 集合
1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合间的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.
知识点一 集合的基本概念
1.集合中元素的三个特性:
确定性、互异性、无序性.
2.元素与集合的关系:
属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.
3.集合的三种表示方法:
列举法、描述法、Venn图法.
易误提醒 在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
[自测练习]
1.已知a∈R,若{-1,0,1}=
,则a=________.
解析:
≠0,a≠0,a2≠-1,只有a2=1.
当a=1时,
=1,不满足互异性,∴a=-1.
答案:
-1
知识点二 集合间的基本关系
描述
关系
文字语言
符号语言
集合间的基本关系
子集
A中任意一元素均为B中的元素
A⊆B或B⊇A
真子集
A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有
A
B或B
A
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
A=B
必记结论 若集合A中有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.
易误提醒 易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身.
[自测练习]
2.已知集合A={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若A⊆R,则a=( )
A.1B.-1C.±1D.0
解析:
A⊆R,∴a2-1=0,a=±1.
答案:
C
3.已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈A},则集合B的所有真子集的个数为( )
A.512B.256
C.255D.254
解析:
由题意知当x=1时,y可取1,2,3,4;当x=2时,y可取1,2;当x=3时,y可取1;当x=4时,y可取1.综上,B中所含元素共有8个,所以其真子集有28-1=255个.选C.
答案:
C
知识点三 集合的基本运算及性质
并集
交集
补集
图形表示
符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B}
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
∁UA={x|x∈U,且x∉A}
性质
A∪∅=A
A∪A=A
A∪B=B∪A
A∪B=A
⇔B⊆A
A∩∅=∅
A∩A=A
A∩B=B∩A
A∩B=A
⇔A⊆B
A∪(∁UA)=U
A∩(∁UA)=∅
∁U(∁UA)=A
易误提醒 运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心.
必记结论 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
[自测练习]
4.(2015·广州一模)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示( )
A.M∩NB.(∁UM)∩N
C.M∩(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
解析:
M∩N={5},A错误;∁UM={1,2},(∁UM)∩N={1,2},B正确;∁UN={3,4},M∩(∁UN)={3,4},C错误;(∁UM)∩(∁UN)=∅,D错误.故选B.
答案:
B
5.(2015·长春二模)已知集合P={x|x≥0},Q=
,则P∩(∁RQ)=( )
A.(-∞,2)B.(-∞,-1]
C.(-1,0)D.[0,2]
解析:
由题意可知Q={x|x≤-1或x>2},则∁RQ={x|-1 答案: D 考点一 集合的基本概念| 1.已知集合S={x|3x+a=0},如果1∈S,那么a的值为( ) A.-3B.-1 C.1D.3 解析: ∵1∈S,∴3+a=0,a=-3. 答案: A 2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为( ) A.4B.5 C.6D.7 解析: ∵a∈A,b∈A,x=a+b,∴x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6个元素,故选C. 答案: C 3.(2015·贵阳期末)已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是集合U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件: ①若a1∈A,则a2∈A;②若a3∉A,则a2∉A;③若a3∈A,则a4∉A.则集合A=________.(用列举法表示) 解析: 若a1∈A,则a2∈A,则由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,假设不成立;若a4∈A,则a3∉A,则a2∉A,则a1∉A,假设不成立,故集合A={a2,a3}. 答案: {a2,a3} 判断一个元素是某个集合元素的三种方法: 列举法、特征元素法、数形结合法. 考点二 集合间的基本关系及应用| (1)已知全集A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={y|y⊆A},则集合B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4D.5 [解析] 依题意得,A={x∈N|(x+3)(x-1)≤0}={x∈N|-3≤x≤1}={0,1},共有22=4个子集,因此集合B中元素的个数为4,选C. [答案] C (2)已知集合M={x|-1 A.(2,+∞)B.[2,+∞) C.(-∞,-1)D.(-∞,-1] [解析] 依题意,由M⊆N得a≥2,即所求的实数a的取值范围是[2,+∞),选B. [答案] B 1.判断两集合的关系常有两种方法 (1)化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系. (2)用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. 2.已知两集合间的关系求参数时的两个关键点 (1)将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系. (2)合理利用数轴、Venn图帮助分析. 1.(2015·辽宁五校联考)设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是( ) A.P⊆QB.Q⊆P C.P=QD.P∪Q=R 解析: 由集合Q={x|x2-x>0},知Q={x|x<0或x>1},所以选A. 答案: A 考点三 集合的基本运算| (1)(2015·高考全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1}D.{0,1,2} [解析] 由于B={x|-2 [答案] A (2)(2015·郑州期末)已知函数f(x)= ,集合A为函数f(x)的定义域,集合B为函数f(x)的值域,则如图所示的阴影部分表示的集合为________. [解析] 本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示. 要使函数f(x)= 有意义, 则2-x-1≥0,解得x≤0, 所以A=(-∞,0]. 又函数f(x)= 的值域B=[0,+∞). 阴影部分用集合表示为∁A∪B(A∩B)=(-∞,0)∪(0,+∞). [答案] (-∞,0)∪(0,+∞) 集合运算问题的四种常见类型及解题策略 (1)离散型数集或抽象集合间的运算.常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算.常借助数轴求解. (3)已知集合的运算结果求集合.借助数轴或Venn图求解. (4)根据集合运算求参数.先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解. 2.(2015·高考陕西卷)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( ) A.[0,1]B.(0,1] C.[0,1)D.(-∞,1] 解析: ∵M={x|x2=x}={0,1},N={x|lgx≤0}={x|0 答案: A 考点四 集合的创新问题| 设集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},定义A⊙B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A⊙B中元素的个数是( ) A.7 B.10 C.25D.52 [解析] A∩B={2,3},A∪B={1,2,3,4,5},由列举法可知A⊙B={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)},共有10个元素,故选B. [答案] B 解决集合创新问题的三个策略 (1)遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质. (2)按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决. (3)对于选择题,可以结合选项通过验证,用排除、对比、特值等方法求解. 3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q=( ) A.{x|0 C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3} 解析: 由log2x<1, 得0 所以P={x|0 由|x-2|<1, 得1 所以Q={x|1 由题意,得P-Q={x|0 答案: B 1.遗忘空集致误 【典例】 设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.若(∁RA)∩B=B,则实数a的取值范围是________. [解析] ∵A= ,∴∁RA= ,当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA即A∩B=∅. ①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA; ②当B≠∅,即a<0时, B={x|- }, 要使B⊆∁RA,需 ≤ , 解得- ≤a<0. 综上可得,实数a的取值范围是a≥- . [答案] a≥- [易误点评] 由∁RA∩B=B知B⊆∁RA,即A∩B=∅,又集合B中元素属性满足x2+a<0,当a≥0时B=∅易忽视导致漏解. [防范措施] (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容.解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征. (2)已知集合B,若已知A⊆B或A∩B=∅,则考生很容易忽视A=∅而造成漏解.在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论. [跟踪练习] 已知U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|mx+1=0},B∩(∁UA)=∅,则m=________. 解析: A={-1,2},B=∅时,m=0;B={-1}时,m=1;B={2}时,m=- . 答案: 0,1,- A组 考点能力演练 1.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={x∈Z|x2-5x+4<0},则∁U(A∪B)=( ) A.{0,1,3,4} B.{1,2,3} C.{0,4}D.{0} 解析: 因为集合B={x∈Z|x2-5x+4<0}={2,3},所以A∪B={1,2,3},又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={0,4}.所以选C. 答案: C 2.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x= ,n∈A},则A∩B的真子集个数为( ) A.5B.6 C.7D.8 解析: 由题意,得B={0,1, , ,2},所以A∩B={0,1,2},所以A∩B的真子集个数为23-1=7,故选C. 答案: C 3.(2015·太原一模)已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)<0},N={x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是( ) A.[-1,1) B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1) 解析: 由题意可知,M= ,N= ,∴阴影部分表示的集合为M∩(∁UN)= . 答案: D
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学最新届高考理科数学第一轮复习教案1 高中数学 最新 高考 理科 数学 第一轮 复习 教案