完整版自考概率论与数理统计经管类.docx
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完整版自考概率论与数理统计经管类
U、综合测试题
).
概率论与数理统计(经管类)综合试题一
(课程代码4183)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下
B).
D).
111
A.-B.-C.-D.1
235
8.设随机变量X,丫都服从[0,1]上的均匀分布,则E(XY)=(A).
A.1
B.2
C.1.5
D.0
9.设总体X服从正态分布,EX
1,E(X2
)2XX2,…
X10为样本,则样本
均
值
110
XXi
10i1
(D).
A.N(1,1)
B.N(10,1)
C.N(
10,2)
1
D.N(1,)
10
10.设总体X:
N(
2),(X1,X2,X3)是来自
X的样本,又
11
?
X1aX2X3
42
是参数的无偏估计,
则a=(B
).
A.1
B.-
4
C.-
2
D.-
3
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
12
11.已知P(A)-,P(B),P(C)1,且事件A,B,C相互独立,则事件A,B,
334
5
C至少有一个事件发生的概率为-•
6—
12.一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有
一个白球一个黑球的概率是—0.6.
13.设随机变量X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
c
2c
3c
4c
F(x)为X的分布函数,贝UF
(2)0.6.
14.设X服从泊松分布,且EX3,则其概率分布律为
3k3
P(Xk)e3,k0,1,2…….
k!
2e2xx0
15.设随机变量X的密度函数为f(x)e,0,则E(2X+3)=4—.
0,x0
16.
22
1「
—e*12
2
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)
(x,y
).则(X,Y)关于X的边缘密度函数fx(x)
2
1仝”(
x).
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮
弹命中目标的概率为0.816.(附:
o(1.33)0.908)
21.
设随机变量X与丫相互独立,且X:
(3),丫:
2(5),则随机变量
22.
X为样
设总体X服从泊松分布P(5),X1,X2,L,Xn为来自总体的样本,
本均值,则EX5.
23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的矩估计为—2.
24.设总体X~N(,2),其中20已知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,X和S2分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为
25.在单边假设检验中,原假设为Ho:
0,则备择假设为—H:
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设A,B为随机事件,P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5,求P(AB)及
P(AB).
解:
P(AB)=P(A)P(B|A)=0.3X0.4=0.12
_p/ab)012
由P(AB)=0.5得P(A|B)=1-0.5=0.5而P(A|B)=—()==0.24
P(B)0.5
从而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.42
n
Xi
nIi1
求:
(1)X的分布函
0,x0
所以,X的分布函数为:
F(x)=
1x2,0x2
4
1,x2
(2)P(-1 (1)-F(-1)=丄0=—. 221616 (3) 因为EX=x(x) dx=1 \2dx=-,EX2= 2123 x2(x)dx-x3dx=2 2 03 20 所以, E(2X+1=2EX1 11; J 3 22 DX=EX(EX) 2 9 29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为 0 1 2 201 0.2 0.1 0 1 0.2 0.1 0.4 (1)求X与丫的边缘分布; (2)判断X与丫是否独立? ⑶求X与Y的协方差 Cov(X,Y). ◎…P(X0)0.3,P(X1)0.7 解: (1)因为 P(Y0)0.4,P(Y1)0.2,P(Y2)0.4 所以边缘分布分别为: P(X0,Y0)P(X0,Y0),所以X与Y不独立; (3)计算得: EX=0.7,EY=1,E(XY)=0.9所以 C(XY)E(XY)EXEY0.90.70.2 五、应用题(10分) 30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力,计算得平均折断力为575.2,在检验水平0.05下,可否认为现在生产的钢丝 折断力仍为570? (U0.0251.96) 解: 一个正态总体,总体方差2=8已知,检验H。 : =570对Hi570. 检验统计量为UX_570〜“(0,1) 8716 检验水平0=0.05临界值u0.051.96,得拒绝域: u1.96. ~~2- 计算统计量的值: X=575.2,575.;570=2.61.96,所以拒绝H。 ,即认为现在生 产的钢丝折断力不是570. 概率论与数理统计(经管类)综合试题二 (课程代码4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1•某射手向一目标射击3次,A表示“第i次击中目标”,i=1,2,3,则事件“至 (A). 少击中一次”的正确表示为 (C). 4.设随机变量X的概率分布为 X -1 0 1 P a 0.5 0.2 ). 则P(1X0) 1.44,则二项分布中的 参数n,p的值分别为 6.已知随机变量X服从二项分布,且EX2.4,DX A.n4,p 0.6 B.n 6,p0.4 C.n8,p 0.3 D.n 24,p0.1 7.设随机变量 X服从止态分布 N(1,4), 丫服从[0,4]上的均匀分布,则 (B). (D). D.4 (C) D.1 E(2X+Y)= A.1B.2C.3 8.设随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 P 0.6 0.2 0.2 则D(X+1)= A.0B.0.36C.0.64 9. 设总体X~N(1,4),(Xi,X2,…,Xn)是取自总体X的样本(n1), —— 4 A.X~N(0,1) B.X~N(1-) n 22 X1 C.(n1)S~(n) D.~t(n1) S n X-Xi,s2 ni1 (Xi n1i1 10.对总体X进行抽样,0,1,2,3,4是样本观测值,则样本均值x为(B) A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11.一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是 0.75. 12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.6,贝UP(AB)=0.2 13.设随机变量X的分布律为 X -0.5 0 0.5 1.5 P 0.3 0.3 0.2 0.2 F(x)是X的分布函数,贝UF (1)0.8. 2x0x12 14.设连续型随机变量X~f(x),甘宀,则期望EX=- 0,其匕3 1 15.设(X,Y): f(x,y)2,°%2,0y则P(X+Y<1)=0.25 0,其他, 16.设X~N(0,4),则P{|X|2}0.6826.( (1)0.8413) 17.设DX=4,DY=9,相关系数xy0.25,贝UD(X+Y)=16. 18.已知随机变量X与丫相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,丫服从 参数=1的指数分布,则E(XY)=」. 19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得P(|X|1)= 0.5 是取自总体x的样本,则参数的极大似然估计为—? =X 24.设总体X~N(,),其中2未知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,X和 25. s2分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为 26.已知一元线性回归方程为? 3? x,且x2,y5,贝U? _1 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 27.设随机变量X服从正态分布N(2,4),丫服从二项分布B(10,0.1),X与丫 相互独立,求D(X+3Y). 解: 因为X~N(2,4),Y~B(10,0.1),所以DX4,DY100.10.90.9 又X与Y相互独立,故D(X3Y)DX9DY48.112.1 28.有三个口袋,甲袋中装有2个白球1个黑球,乙袋中装有1个白球2个黑球,丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子,再从中任取一球,求取到白球的概率是多少? 解: B表示取到白球,A,A2,A3分别表示取到甲、乙、丙口袋 1 由题已知,P(A1)P(A>)P(A3)-.由全概率公式: 3 1211121 P(B) p(A)P(BA)P(A2)P(BA2)P(A^)P(BA3)=33333;2 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 0,x0 29.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)kx,0x1, 1,x1 求: (1)常数k; (2)P(0.3 ⑴由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数,所以 0,x0 limF(x)limF(x)1,即k1,故F(X)x2,0x1 x1x1 1,x1 122 EX=xf(x)dx2x2dx 03 1 2 3 0 0.2 0.1 0.1 1 0.3 0.1 0.2 18 求: (1)边缘分布;⑵判断X与丫是否相互独立;(3)E(XY). 解: (1)因为P(X0)0.4.P(X1)0.6, P(Y1)0.5,P(Y2)0.2,P(Y3)0.3, 所以边缘分布分别为: (2)因为P(X0,Y2)0.1,P(X0)P(Y2)0.08, P(X0,Y2)P(X0)P(Y2),所以X与丫不独立. (3)E(XY)110.3120.1130.21.1. 五、应用题(本大题共1小题,共6分) 30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布N(72,2),在某次的概率论与数理统计课程考试中,随机抽取了36名学生的成绩,计算得平均成绩 为X=75分,标准差s=10分.问在检验水平0.05下,是否可以认为本次考试 全班学生的平均成绩仍为72分? (如25(35)2.0301) 解: 总体方差未知,检验H0: 72对比: 72,采用t检验法. 选取检验统计量: T=H~t(35) 由=0.05,得到临界值to.025(35)2.0301.拒绝域为: t2.0301. 即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分 概率论与数理统计(经管类)综合试题三 (课程代码4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.设A,B为随机事件,由P(A+B)=P(A)+P(B)—定得出(A). A.P(AB)=0 B.A与B互不相容 C.AB D.A与B相互独立 2.同时抛掷3枚硬币,则恰有 2枚硬币正面向上的概率是 A. B. C. D. 3.任何一个连续型随机变量 X的分布函数F(x)一定满足 (B). (A). A.0F(x)1 B.在定义域内单调增加 C.F(x)dx1 D.在定义域内连续 3X20x1 4.设连续型随机变量X~f(x),贝UP(XEX)= 0,其匕 (C). 6.设X~N(1,4),Y~B(10,0.1),且X与Y相互独立,则D(X+2Y)的值是(A). (B). (D). A.P(拒绝H°|H°为真) 11一套4卷选集随机地放到书架上,则指定的一本放在指定位置上的概率 5 12.已知P(A+B)=0.9,P(A)=0.4,且事件A与B相互独立,则P(B)=- _6 13.设随机变量X~U[1,5],丫=2X-1,则Y~U1,9 14.已知随机变量X的概率分布为 X -1 0 1 P 0.5 0.2 0.3 令YX2,则Y的概率分布为 Y 0 1 P 0.2 0.8 15.设随机变量X与丫相互独立,都服从参数为1的指数分布,则当x>0,y>0 时,(X,Y)的概率密度f(x,y)=_exy 16.设随机变量X的概率分布为 -1012 0.10.20.3k ex0 17•设随机变量X~f(x) e,x0,已知EX2,则 0,x0 19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在,则P(|XEX|) DX 2 20.一袋面粉的重量是一个随机变量,其数学期望为2(kg),方差为2.25,- 汽车装有这样的面粉100袋,则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率 为0.816.(o(1.33)0.908) 21.设Xi,X2,,Xn是来自正态总体N(,2)的简单随机样本,X是样本均 X值,S2是样本方差,则T=~t(n1). S/亦一 22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性(或相合 性). 23.设(1,0,1,2,1,1)是取自总体X的样本,则样本均值X=1. 24. 设总体X~N(,2),其中未知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,X和 25. 设总体X~N(4,2),其中2未知,若检验问题为H。 : 4,H1: 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.已知事件A、B满足: P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(BA)=0.25,求P(A|B). 解: P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8X0.25=0.2. P(AB)P(AB)0.2「 P(AB)=0.5. P(B)1P(B)10.6 27.设二维随机变量(X,丫)只取下列数组中的值: (0,0),(0,-1),(1,0),(1,1),且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4求: (X,Y)的分布律及其边缘分布律. 由题设得,(X,Y)的分布律为: X Y -101 0 1 0.30.10 00.20.4 从而求得边缘分布为: X 0 1 P 0.4 0.6 Y -1 0 1 P 0.3 0.3 0.4 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28设10件产品中有2件次品,现进行连续不放回抽检,直到取到正品为止•求: (1)抽检次数X的分布律; ⑵X的分布函数; (3)Y=2X+1的分布律. 解: (1)X的所有可能值取1,2,3,且 842882181 P(X=1)=一二—,P(X=2)=,P(X=3)=. 10510945109845 所以X的分布律为: X 1 2 3 P 4 _8_ 丄 5 45 45 (2)当x1时,F(x)P(xx)0; 所以,X的分布函数为: 0,x1 4 1x2 F(x) 44,2 5 1,x3 (3)因为Y=2X+1,故丫的所有可能取值为: 3,5,7.且 P(Y 3) P(X 1) 4 5 P(Y 5) P(X 2) _8 45 1 P(Y 7) P(X 3) 45. 得到丫的分布律为: Y 3 5 7 P 30.设测量距离时产生的误差X〜N(0,102)(单位: m),现作三次独立测量, 记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知(1.96)0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问丫服从何种分布,并写出其分布律; (3)求期望EY 解: (1)p(PX P(X 1.96) =1-2 (1.96)1 (2)丫服从二项分布B(3,0.05).其分布律为: P(Yk)Cf(0.05)k(0.95)3k,k 0,1,2,3. (3)由二项分布知: EY=np=30.5=0.15. 五、应用题(本大题共10分) 31.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%;甲厂产品的合格品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡,求它是由甲厂生产的概率是多少? 解: 设A表示甲厂产品,A表示乙厂产品,B表示市场上买到的不合格品. 由全概率公式得 由贝叶斯公式得,所求的概率为 概率论与数理统计(经管类)综合试题四 (课程代码4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.设A,B为随机事件,且P(A)>0,P(B)>0,则由A与B相互独立不能推出( ). A.P(A+B)=P(A)+P(B) B.P(A|B)=P(A) D.P(AB)P(A)P(B) C.P(B|A)P(B) 2.10把钥匙中有3把能打开门,现任取2把,则能打开门的概率为 八23 A.B.— 35 c.§ 15 D.0.5 ). 3.设X的概率分布为 P(X k) k (k0,1,...,),k! ). A.e B.e C.e D. 4.连续型随机变量X的密度函数f(x) kx1, 0, 0 其它 则k= ). A.0.5 B.1 C.2 D.-0.5 5.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) 2e2x 0, x0,y 其它 ,则(X,Y) 关于X的边缘密度 (). 2x A.2e,x 0,x B. 2x e 0, x0 x0 C. e 0, x x y D.e,y 0,y 6.设随机变量 的概率分布为 0.5 0.2 0.3 (). A.0.8 B.1 C.0.6 D.0.76 7.设X~N( 1,4),Y~N(1,1), 且X与Y相互独立,则E(X-Y)与D(X-Y)的值分 别是 ). A.0,3 B.-2,5 C.-2,3 D.0,5 8.设随机变量Xn~B(n,p),n 1,2,...,其中0 MtIXnnp p1,则屁TP ). A.x1eJ 02 _x1 B.7Te t2 7dt D. Ie;dt 9.设样本(Xi,X2,X3,X4)来自总体X〜N(,2),贝UXlX2(). JgX4)2 A.2 (1)B.F(1,2)C.t (1)D.N(0,1) 10.设样本(X1,X2,...,Xn)取自总体X,且总体均值EX与方差DX都存在,则 11. DX的矩估计量为(). 格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11设袋中有5个黑球,3个白球,现从中任取两球,则恰好一个黑球一个白球的概率为. 12.某人向同一目标重复独立射击,每次命中目标的概率为p(0 4次射击恰好第二次命中目标的概率是. 11 13.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)--arctanx,则其概率密度为 2 14•设随机变量X与丫相互独立,且X~N(1,4),Y~N(1,9),则随机变量2X+Y〜 15.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 X 1 2 3 X\ -1 0.1 0.2 0 0 0.1 0.1 0.2 1 0.2 0 0.1 则协方差Cov(X,Y)=. 1 16.设X~P(4)(泊松分布),Y~E(—)(指数分布),x,y0.3,贝U 3 D(XY)=. 17.设二维随机变量(X,Y)~N(,,2,2,0),则E(XY2)=. 18.设随机变量X~N(2,4),利用切比雪夫不等式估计P(|X2|3). 19.设随机变量X1,X2,X3相互独立,且同分布Xi: N(1,1)(i1,2,3),贝U 随机变量(X11)2
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