水平控制网的布设.docx
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水平控制网的布设
第二章水平控制网的布设
§1水平控制网的布设程序
建立水平控制网的程序
一、设计
1.了解任务
弄清用途<涉及精度,密度)、范围<涉及首级等级、分级多少)、然后确定布设规格、等级、精度。
2.收集资料
①测区内已有的控制网成果资料。
②测区小比例尺地形图。
了解地形地貌、图上设计之用。
③有关气象和地质方面的资料,用以考虑作业时间,觇标结构,埋石深度等。
3.测区踏勘
①落实原有控制点的现状,决定是否仍可利用。
②了解测区行政划分、居民、风土人文,以便测绘队进驻后能顺利开展工作。
③了解测区内交通、水源等情况,以便确定水准路线,配置交通工具、施工设备物资等。
4.图上设计
①展绘已知点、网。
②图上选点、组成网形。
一般应顾及:
图形结构良好;便于扩展和加密;顾及旁折光的影响;便于保存;避免造高标;避免在旧点附近另埋标石;离开高压线、公路、铁路一定距离。
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③精度估算<另讲)
④拟定水准联测路线,以便控制通过三角高程测量推算三角点高程中的误差积累。
5.实地选点<另讲)
6.编制技术设计书
技术设计书包括:
①任务委托书。
包括委托单位、作业目的、范围、工期等。
②测区简况。
包括自然地理条件、行政区划、人文等。
③已有测量成果及其来源、精度分析、可用性论证。
④坐标系统的选择及处理的论证,起始数据的配置和处理。
⑤水平控制网布设方案。
包括首级网的等级和布网方式;加密网的设计;精度估算过程及结果;精度统计表。
⑥高程网布设方案。
包括水准网等级,路线长度,精度估算简要过程及结果;三角高程网形,精度估算过程及结果等。
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⑦技术依据及作业方法。
包括执行何种规范,仪器的选择及检验工程;观测方法及各项限差;概算内容和平差方法等。
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⑧各种设计图表。
包括水平、高程控制网略图;标石、觇标构造,规格,埋设方法示意图;工作量综合计算及工作进程计划表;装备,仪器,材料及经费预算表。
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⑨作业完成后应上交的资料清单。
⑩领导部门的指示及审核意见。
二、施工
1.造标,埋石
在实地用觇标和标石标出控制点。
2.观测
测角,量边,测高差。
三、数据处理
1.概算
将以大地水准面为基准的观测成果归算到参考椭球上,再投影到高斯平面上。
2.平差及精度评定
平差:
消除几何矛盾,提高精度,得到控制点坐标的最或然值。
精度评定:
确定控制网及网中各推算元素的精度指标。
练习及作业:
阅读:
p49,第二章,§2.7
§2水平控制网的精度估算
一、精度估算的意义和方法
1.精度估算的意义
精度估算即是在控制网的设计阶段,预计控制网推算元素可能达到的精度,以便确定合理的布网方案及作业方法。
使即将建立的控制网,既能达到使用所要求的精度,又避免盲目追求精度造成浪费。
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2.精度估算的方法
电算法
根据间接平差原理,有误差方程:
<《平差基础》式5-1-7)
式中:
V——观测值的改正数
B——系数阵
——参数的最或然估计值,坐标平差中的坐标平差值
l—常量
由误差方程组成法方程:
<《平差基础》式5-1-10)
即
解法方程得到平差值:
<《平差基础》式5-1-11)
在控制网的设计阶段,因为尚未进行观测,l是未知的,但设计确定了网形后,可从设计图上量取边长、方位角概值,从而计算出误差方程的系数,即B为已知。
由式5-1-10,N亦为已知。
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在间接平差中,协因数阵为法方程系数阵的凯利逆
坐标平差中,参数
为待定点的坐标平差值。
故,协因数阵
主对角线元素为待定点坐标的权倒数<协因数)。
主对角线两侧的元素,即为待定点坐标的相关权倒数<互协因数)。
因此,一旦网形设计出来,与之对应的协因数阵就是已知的,且随单位权中误差的确定<可选定规范规定值或经验值),可根据误差椭圆理论求得:
xHAQX74J0X
①各点的:
坐标纵横误差及点位中误差
误差极大值E、极小值F及它们的方向ϕE、ϕF
任意方向上的位差——误差曲线
②待定点之间的相对误差椭圆,进一步求出各边边长相对中误差,各边方位角中误差。
由以上结果可以判断
①设计的网能否达到精度要求。
②最弱部分的元素、位置和精度,以便修改设计方案。
公式法
在控制网设计阶段,应用比较简单、可靠的公式,预计控制网最弱部分推算元素精度的方法。
因推算元素是平差值的函数,故可用求平差值函数权倒数的方法推导出实用估算公式。
LDAYtRyKfE
设有平差值的函数
则
或:
<《平差基础》式4-3-16)
上式的纯量形式为
※
式中m0——单位权中误差
a,b,…,r——条件式系数
f——平差值函数式的系数
[bf.1],[bb.1]……——高斯约化符号,其展开规律为
由上式知,公式法精度估算的基本方法为:
①按控制网图形结构列出条件方程<确定ai,bi,…,ri)
②按欲估算目标列出权函数式,非线性化的要线性化<确定fi)
③组成[aa][bb]…[ff],[af][bf]…,并约化求出[bb.1][bf.1]…。
④代入上式得到平差值函数的权倒数
,进而求出其中误差
上式方法比较繁琐,实用上是根据上述基本方法进一步推导出简单可靠的估算公式。
以下讲述三角网的精度估算方法。
二、用公式法进行边长的精度估算
公式法进行边长的精度估算,一般是估算网的最弱边。
工程控制网也有估算特定边的。
1.单三角锁的估算公式
⑴单三角形的推算边长的中误差Zzz6ZB2Ltk
边长D1是观测值∠A,∠B,∠C的函数,函数式如下:
线性化,得权函数式系数
条件式vA+vB+vC+ωa=0 组成[ff]=D12(cot2A+cot2B>rqyn14ZNXI [af]=D1(cotA-cotB> [aa]=3 代入※式,得D1边边长权倒数 D1边的边长中误差 D1边的边长相对中误差 已知边长对数中误差与边长相对中误差的关系 mlgD=μ.106.mD/D<μ=lge=0.43429) 又,角度的正弦对数秒差与其余切的关系 δA=<μ.106/ρ)cotA δB=<μ.106/ρ)cotB 将上述二关系式带入D1边边长相对中误差估算公式,可得 式中R=δA2+δB2+δA.δB——R为图形强度系数,以A、B为引数,由表查得 1/PlgD1=(2/3>R——1/PlgD称为图形权倒数 若单位权中误差为方向观测值中误差r″,因为 ,故: ⑵n个三角形组成的三角锁推算边长的中误差 ①对于单三角锁,各图形条件独立。 所以第i边的权倒数只要将i个三角形的图形权倒数相加。 即: ②若考虑起始边误差mlgDo对边长精度的影响时: 由上式可知,推算边长的精度: 1)与起始边的精度有关(mlgDo> 2)与测角中误差有关 3)与图形强度有关 4)与传算三角形个数有关(∑R>SixE2yXPq5 ③两端有起算边的单三角锁的推算边长的精度 如图单三角锁,最弱边一般在锁的中部,即最弱边为Di。 假设其边长按两条路线推算之加权平均值计算。 即 Di= 按误差传播律 mDi2=(P′2mDi′2+P″2mDi″2>/(P′′+P″>2 将P′=c/mDi′2,P″=c/mDi″2代入上式 可得 或 式中 <注: 此估算方法,未考虑基线条件和方位角条件,而只考虑了图形条件,因此只是实用上的近似方法)6ewMyirQFL 2.四边形锁推算边长中误差的估算公式 ①矩形大地四边形推算边长中误差<权倒数) 设一矩形大地四边形有两类角度 a=∠1,∠2,∠5,∠6 b=∠3,∠4,∠7,∠8
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